SEMI Mecanica Geral 04

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Autoria: Thatiane Cristina dos Santos de Carvalho Ribeiro-Santos
Tema 04
Equilíbrio de Corpos Rígidos no Plano
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Equilíbrio de Corpos Rígidos no Plano
Autoria: Thatiane Cristina dos Santos de Carvalho Ribeiro-Santos
Como citar esse documento:
RIBEIRO-SANTOS, Thatiane Cristina dos Santos de Carvalho. Mecânica Geral: Equilíbrio de Corpos Rígidos no Plano. Caderno de Atividades. 
Valinhos: Anhanguera Educacional, 2015.
Índice
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CONVITEÀLEITURA
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PORDENTRODOTEMA
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Quando colocamos um pião para girar, colocamos uma corda ao redor dele e aplicamos um torque no pião ao 
puxar essa corda e fazemos com que ele se mantenha em movimento. No movimento da Terra ao redor do Sol, além 
do movimento de translação há também o movimento de rotação ao redor do próprio eixo da Terra. Esses são alguns 
exemplos de Equilíbrio de corpos rígidos no plano. As forças dos corpos os mantêm estáticos e equilibrados no plano. 
Nesta aula apresentaremos como essas forças atuam sobre os corpos rígidos e como podemos determinar as condições 
para seu equilíbrio.
CONVITEÀLEITURA
Equilíbrio de Corpos Rígidos no Plano
Condições de Equilíbrio para um Corpo Rígido
Um corpo rígido, como mostra a Figura 1, está sujeito a um sistema de formas externo. (HIBBELER, 2011).
Figura 1 - Sistema externo de força e momento de binário
Fonte: Hibbeler (2011).
para seu equilíbrio.
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Teremos um sistema de força e o momento de binário que atuam sobre o corpo, conforme mostra a Figura 2. Observe 
que o corpo está em equilíbrio, pois as resultantes da força e do momento são iguais a zero. 
Figura 2 - Força resultante e um momento de binário resultante
Fonte: Hibbeler (2011).
Pela matemática podemos calculá-los por:
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A Figura 3 mostra o ponto A considerando a soma dos momentos. 
Figura 3 - Soma dos momentos em relação a algum outro ponto
Fonte: Hibbeler (2011).
Precisamos de:
Chamamos este sistema de forças de sistema de forças bidimensional ou coplanar.
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Diagramas de corpo livre
Note que na Figura 4 mostramos um rolete. Esse suporte não deixa que a viga se mova verticalmente. 
Figura 4 – Método Rolete ou Cilindro 
Fonte: Hibbeler (2011).
A viga pode ser apoiada de uma forma mais restritiva por meio de um pino, conforme a Figura 5.
Figura 5 – Método Pino 
Fonte: Hibbeler (2011).
Aqui, o pino pode impedir a WUDQVODomR�GD�YLJD�HP�TXDOTXHU�GLUHomR�כ�e, portanto, o pino deve exercer uma força F sobre 
a viga nessa direção, conforme mostra a Figura 6.
Figura 6 – Força F sobre o pino
 
Fonte: Hibbeler (2011).
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Fx e Fy.
A maneira mais restritiva de apoiar a viga seria usar um DSRLR�¿[R��conforme mostra a Figura 7.
Esse apoio impedirá tanto a translação quanto a rotação da viga.
Figura 7 – Força Ponto Fixo
Fonte: Hibbeler (2011).
Para fazer isso, uma força e momento de binário devem ser desenvolvidos sobre a viga em seu ponto de conexão. 
A Tabela 1 ilustra os sistemas de forças bidimensionais.
Tabela 1 - Suportes para corpos rígidos sujeitos a sistemas de forças bidimensionais
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Fonte: Adaptado de Hibbeler (2011). 
Forças internas
A resultante que age no ponto do centro de gravidade chamamos de força peso W ou P.
Para analisar a força precisamos fazer um desenho esboçado e mostrar as forças atuantes. 
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São equações de equilíbrio:
, , 
(CITAÇÃO - HIBBLER, 2011)
A Figura 10 mostra o diagrama de corpo livre da chapa:
Figura 10 – Condições de Equilíbrio 
Fonte: Hibbeler (2011).
Temos a força resultante equivalente FR� �Ȉ�)��DWXDQGR�QR�SRQWR�$��H�XP�PRPHQWR�GH�ELQiULR�UHVXOWDQWH�0RA� �Ȉ0A, como 
mostra a Figura 11.
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Fonte: Hibbeler (2011).
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Além disso, para que FR�VDWLVIDoD�Ȉ)x = 0, ela não pode ter qualquer componente ao longo do eixo x e, portanto, FR 
precisa ser paralela ao eixo y, conforme Figura 12.
Figura 12 – FR precisa ser paralela ao eixo y 
Fonte: Hibbeler (2011).
Um membro de duas forças possui forças aplicadas em apenas dois de seus pontos, conforme mostra a Figura 13 a, b e c.
Figura 12 - Membro de duas forças possui forças aplicadas em apenas dois de seus pontos
Fonte: Hibbeler (2011).
Para que qualquer membro de duas forças esteja em equilíbrio, as duas forças agindo sobre o membro precisam ter a 
mesma intensidade, agir em direções opostas e ter a mesma linha de ação direcionada ao longo da linha que une os 
dois pontos onde essas forças atuam.
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Membros de três forças 
O equilíbrio de momentos pode ser satisfeito apenas se as três forças formarem um sistema de forças concorrentes ou 
paralelas, conforme mostra a Figura 14 a e b.
Figura 14 - Três forças formarem um sistema de forças concorrentes ou paralelas
Fonte: Hibbeler (2011).
Diagramas de corpo livre 
Reações de apoio 
As forças reativas e os momentos de binário que atuam em vários tipos de suportes e conexões quando os membros 
são vistos em três dimensões são relacionados na Tabela 2.
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Tabela 2 - Suportes para corpos rígidos sujeitos a sistemas de forças tridimensionais
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Fonte: Adaptado de Hibbeler (2011).
Chamamos de reações de apoio as forças que estão desenvolvidas por um suporte que segure o movimento de translação 
do membro que está conectado.
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Equilíbrio de um corpo extenso Mecânica Estática Física
‡� Vídeo sobre Equilíbrio de um corpo extenso.
Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=Umg9HiyEaz4&feature=youtu.be>. Acesso em: 02 de fev. 
2015.
Duração 14:11.
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Equilíbrio dos Corpos Rígidos-Teoria
‡� Vídeo sobre introdução teórica para Equilíbrio dos Corpos Rígidos e noções de cálculos com 
sistema.
Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=VHEM_5N7wmg&feature=youtu.be>. Acesso em: 02 de 
fev. 2015.
Duração 6:04.
Equilíbrio do corpo rígido
‡� Este vídeo apresenta a resolução de um exercício para determinação das forças que equilibram 
um corpo.
Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=OLs1HdjuM40&feature=youtu.be>. Acesso em: 02 de fev. 
2015.
Duração 6:08.
Exemplos de Equilíbrio Estático
‡� Este vídeo apresenta a resolução de exemplos de equilíbrio estático.
Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=pO5RFddNNEs&feature=youtu.be>. Acesso em: 02 de fev. 
2015.
Duração 8:13.
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Instruções:
Agora, chegou a sua vez de exercitar seu aprendizado. A seguir, você encontrará algumas questões de múltipla 
escolha e dissertativas. Leia cuidadosamente os enunciados e atente-se para o que está sendo pedido.
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Questão 1
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alinhados no eixo. Determine a intensidade da força vertical P que deve ser aplicada ao cabo da manivela para manter em equi-
líbrio um balde de 100kg. Calcule também as reações nos mancais.
Questão 2
Um letreiro é pendurado por duas correntes no mastro AB. O mastro é articulado em A e é sustentado pelo cabo e é sustentado 
pelo cabo BC. Sabendo que os pesos do mastro e do letreiro são 1000 N e 800N, respectivamente, determine a tração no cabo 
BC e a reação na articulação em A.
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Questão 3
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Questão 4
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forças nos cabos BC e BD:
Questão 5
Determine as componentes vertical e horizontal da reação no pino A e a tração desenvolvida no cabo BC utilizado para sustentar 
a estrutura de aço.
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Condições de equilíbrio de um corpo rígido
Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio, além de não se mover, este corpo não pode girar. Por isso precisa 
satisfazer duas condições:
‡� O resultante das forças aplicadas sobre seu centro de massa deve ser nulo (não se move ou se move com velocidade 
constante).
‡� O resultante dos Momentos da Força aplicados ao corpo deve ser nulo (não gira ou gira com velocidade angular 
constante).
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FINALIZANDO
HIBBELER, Russel C. Estática: mecânica para engenharia. 12. ed. São Paulo: Pearson - Prentice Hall, 2011.
constante).
REFERÊNCIAS
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Bidimensional: traçado em um plano em duas dimensões.
Restritiva: Limitante, o que restringe ou limita alguma coisa.
Conveniente: Que convém por ser apropriado ou oportuno; favorável ou interessante.
Estável: Que não possui variações e/ou alterações; invariável ou inalterável.
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GLOSSÁRIO
Estável: Que não possui variações e/ou alterações; invariável ou inalterável.
GABARITO
Questão 1
Resposta: São reações em A:
As reações em B são determinadas pelo somatório das forças utilizando os resultados acima obtidos:
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Questão 2
Resposta: Equilíbrio no Ponto A
Ficamos com um sistema de:
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Questão 3
Resposta:
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Questão 4
Resposta:
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Questão 5
Resposta: