Estatística Unidade 1

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Instituto Federal de Educação,
Ciência e Tecnologia
de Pernambuco
2012
Recife-PE
Licenciatura em Geografia 
Estatística Aplicada
Autor: Edite Vieira de Melo Silva 
Coautoria: Fabíola Nascimento dos Santos Paes
João Allyson Ribeiro de Carvalho
José Nilton Maciel dos Santos
Maria de Fátima Neves Cabral
Presidência da República Federativa do Brasil
Ministério da Educação
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
Este Caderno foi elaborado em parceria entre o Instituto Federal de Educação, 
Ciência e Tecnologia de Pernambuco - IFPE e a Universidade Aberta do Brasil - UAB
Equipe de Elaboração
Coordenação do Curso
Maria José Gonçalves de Melo
Supervisão de Tutoria
Elvira de Paula
Logística de Conteúdo
Aldo Luiz Silva Queiroz
Coordenação Institucional
Reitoria
 Pró-Reitoria de Ensino
 Diretoria de Educação a Distância
Pró-Reitoria de Extensão
Pró-Reitoria de Pesquisa e Inovação
Pró-Reitoria de Administração e Planejamento
Diagramação
Pérola Torres
Sthelline Gomes
Edição de Imagens
Pérola Torres
Sthelline Gomes
Revisão Linguística
Ivone Lira de Araújo 
Revisão de Conteúdo
Moacyr Cunha
Sumário
Sumário 5
Palavra do professor-autor 7
Aula 1 - História e Conceitos Fundamentais da 
Estatística e Sua Relação Com a Geografia 11
Aula 2 - Tabelas, Variáveis e Gráficos 32
Aula 3 - Distribuição de Frequência 53
Aula 4 - Medidas de posição e medidas de 
dispersão 73
Aula 5 - Correlação e Regressão 95
Aula 6 - Noção de Probabilidade 103
Palavra do professor-autor
Caro(a) Estudante,
Estamos iniciando mais uma importante etapa na formação acadêmica do 
corpo discente do Curso de Licenciatura em Geografia: chegamos ao quarto 
período. Parabéns a todos(as)! Naturalmente, você terá oportunidade de co-
nhecer várias informações e ensinamentos imprescindíveis ao Curso. O pre-
sente componente curricular é um exemplo concreto disso: começaremos a 
conhecer um importante e rico conjunto de conhecimentos relacionados à 
Estatística Aplicada à Geografia.
Pois bem, iniciaremos com muita satisfação, por saber que você terá opor-
tunidade de se apropriar de conhecimentos e técnicas extremamente im-
portantes ao conhecimento dos espaços geográficos e naturais, utilizando 
um ramo de conhecimento milenar que culminou nos ideais da Estatística 
contemporânea repleta de adventos tecnológicos. 
Aliás, o que se entende por coleta de dados nem se aproxima da Estatística 
concebida na atualidade, dotada de diversos conjuntos de métodos estatísti-
cos. No presente material didático, teremos oportunidade de conhecer como 
esses métodos podem contribuir para o entendimento de fenômenos geo-
gráficos (desde cálculo de médias e frequência para elaboração de tabelas e 
gráficos até medidas de dispersão e noções de probabilidades). 
Essas informações revestem-se de significativa importância por serem utili-
zadas desde a área da Geografia Humana (como no estudo de dinâmica e 
taxas populacionais, por exemplo) e Geografia Física (como no estudo de 
variações climatológicas ao longo de determinado período, por exemplo).
Queremos aqui compartilhar esses conteúdos com a perseverança e dedica-
ção de todos(as) no sentido de garantir o nível de aprendizado ideal nesta 
importante etapa. 
Bom trabalho e sucesso nos estudos!
Os autores.
UABEstatística Aplicada 7
Apresentação da Disciplina
O presente material didático foi elaborado de modo a viabilizar a reflexão 
acerca da importância e necessidade da Estatística na Geografia, aplicando 
corretamente os conceitos e métodos estatísticos apresentados. Para tanto, 
o mesmo encontra-se dividido em seis aulas, como se pode observar:
t� Aula 1: Introdução e Conceitos Fundamentais: Relação da Geografia com 
a Estatística;
t� Aula 2: Tabelas, Variáveis e Gráficos;
t� Aula 3: Distribuição de Frequências;
t� Aula 4: Medidas de Posição e Medidas de Dispersão;
t� Aula 5: Medidas de Dispersão;
t� Aula 6: Correlação e Regressão: Noções de Probabilidade.
Sugerimos que, no andamento do componente curricular, todos os trabalhos 
sejam desenvolvidos logo no início da semana letiva para que haja tempo de 
discutir assuntos e elucidar dúvidas juntos aos professores. 
Esperamos que todos(as) os(as) estudantes possam aproveitar os conteú-
dos aqui expostos de modo a refletir grandes conquistas. Talvez muitos já 
dominem alguns conteúdos. Mesmo assim, fica o conselho de que o pre-
sente material seja a ferramenta que viabilize o aprimoramento individual, 
instigando o (a) estudante na procura por outras fontes de consulta, para 
enriquecer ainda mais os seus conhecimentos.
UABEstatística Aplicada 9
Aula 1 - História e conceitos funda-
mentais da Estatística e sua relação 
com a Geografia.
Objetivos
�– Entender o que é Estatística e suas origens;
�– Diferenciar Estatística descritiva da Estatística inferencial;
�– Relacionar a Estatística com a Geografia;
�– Conhecer a evolução da Estatística dentro da Geografia;
�– Compreender os conceitos básicos de quê?;
�– Definir amostragem;
�– Identificar as etapas da amostragem;
�– Definir os tipos de amostragem; 
�– Identificar os tipos de amostragem.
Assuntos
�– Origem e história da Estatística;
�– Relação da estatística com a Geografia;
�– Conceitos Fundamentais em Estatística – população e amostra;
�– Técnicas de amostragem.
Introdução
Definir exatamente onde e quando a Estatística começou a ser estudada é 
um trabalho dificílimo. Portanto, iremos abordar a história da Estatística a 
partir de Gottfried Achenwalt (1719-1772), que, em 1749, usou a palavra 
para apresentar os métodos empregados pelos governos para estudar os da-
dos de censos demográficos e avaliar a situação social, política e econômica 
de suas populações.
Saber o quanto de terra e de bens se tinha sempre foi de interesse dos gover-
nantes, a fim de garantir o poder sobre cada povo. Nesse intuito, a Estatística 
se concretizou junto à Geografia. Era impraticável o estudo da Geografia 
sem a Estatística.
UABEstatística Aplicada 11
No entanto, para fazer essas análises, foi necessário o desenvolvimento de 
alguns conceitos fundamentais. Foi primordial definir o que e para quem o 
estudo se destinava, a fim de aprimorar os resultados.
)JTUØSJB�EB�&TUBUÓTUJDB
De acordo com Aurélio Buarque de Holanda Ferreira (2010), Estatística é a 
“parte da matemática em que se investigam processos de obtenção, orga-
nização e análise de dados sobre uma população ou uma coleção de seres 
quaisquer, e métodos de tirar conclusões e fazer predições com base nesses 
dados.” 
A palavra Estatística vem do latim statisticum collegium e significa “conse-
lho de estado”. A partir dela, surgiram duas palavras: a italiana statist, que 
pode ser traduzida como “homem de estado” e a alemã statistik, que indica 
“análise de dados”.
Sempre houve preocupação com a população e suas riquezas. São impor-
tantes, tanto para fins militares quanto tributários, informações sobre a po-
pulação e suas posses.
Na Bíblia, no Velho Testamento, já existe uma alusão a uma instrução dada 
a Moisés para que fosse feito um levantamento sobre a quantidade de ho-
mens de Israel que pudessem ir à guerra. Também há indícios de que há 
3.000 anos a.C. a China, o Egito e a Babilônia realizavam censo. O Impera-
dor César Augusto (63 a.C. – 14 a.C.) realizou um censo em todo Império 
Romano.
O livro “Domesday Book” (Figura 1) revela os resultados do censo feito na 
Inglaterra em 1085 por ordem de Guilherme, O Conquistador. Esse livro 
continha informações sobre as terras, proprietários, empregados e animais. 
Tudo isso serviu como base para o cálculo e a cobrança de impostos.O livro-
foi publicado em 1086.
Saiba Mais
Imperador Cesar Augusto
(63a.C. – 14a.C.)
Estatística AplicadaUAB 12
Figura 1: Domesday Book. 
Fonte: http://www.historyofinformation.com/index.php?id=262
John Graunt (1620-1674) e William Petty (1623-1687) foram os primeiros a 
realizarem estudo numérico dos acontecimentos políticos e sociais, na ten-
tativa de buscar leis quantitativas que pudessem explicá-los. A partir de seus 
estudos e análises sobre nascimento e mortalidade, eles desenvolveram a 
Tábua de Mortalidade. Essa tábua deu origem às tábuas que são utilizadas 
hoje pelas empresas de seguros.
Em 1749, o filósofo alemão Gottfried Achenwall (1719-1772) usou a palavra 
statistik pela primeira vez para relatar as práticas utilizadas pelo governo, 
a fim de analisar os dados dos censos demográficos e discutir a real situa-
ção social, política e econômica do seu povo. Por esse motivo, Achenwall é 
considerado o pai da Estatística, sendo o pioneiro a ministrar a disciplina na 
Universidade de Göttingen, Alemanhã.
Karl Pearson (1857-1936) escreveu 18 artigos sobre a teoria da evolução de 
Darwin, esse trabalho foi denominado “Mathematical Contribution to the 
Theory Evolution” e trouxe contribuições valiosas para o desenvolvimento da 
teoria da Análise de Regressão e do Coeficiente de Correlação, conhecido 
como Coeficiente de Correlação de Pearson.
Atualmente, a Estatística se divide em duas partes: A Estatística Descritiva e 
a Estatística Inferencial (ou Indutiva).
Saiba Mais
Gottfried Achenwall
(1719-1772)
Pai da Estatística
Saiba Mais
Karl Pearson
(1857-1936)
UABEstatística Aplicada 13
&TUBUÓTUJDB�%FTDSJUJWB
A Estatística Descritiva resume-se ao estudo dos dados sem preocupar-se 
com a conclusão ou inferência dos dados. Podemos sintetizá-la nas seguin-
tes etapas:
�– Definição do problema;
�– Planejamento;
�– Coleta de dados;
�– Apresentação dos dados;
�– Descrição dos dados.
 
Esses dados podem ser apresentados por meio de tabelas e gráficos.
&TUBUÓTUJDB�*OGFSFODJBM
A Estatística Inferencial, também conhecida como Estatística Indutiva, des-
tina-se à análise dos fatores que afetam os dados representativos de uma 
população e ao teste de hipóteses que estudaremos mais adiante.
Mais adiante faremos um estudo sobre a Estatística Descritiva e a Estatística 
Inferencial ou Indutiva.
"�SFMBÎÍP�EB�(FPHSBmB�DPN�B�&TUBUÓTUJDB
Como sabemos, a Geografia é uma importante ferramenta de análise e in-
terpretação dos fatores relacionados ao homem e ao nosso Planeta. Aliás, 
a Geografia da atualidade se destaca exatamente por analisar detalhada-
mente essa relação entre sociedade e natureza. No entanto, historicamente, 
a Geografia antes mesmo de ser concebida como tal, já fazia essa ligação, 
adicionando-se aos conteúdos estudados na Grécia antiga através da filoso-
fia e história natural.
Da mesma forma, a Estatística remonta a mais de 2000 anos! Mas as singu-
laridades da Estatística com a Geografia foram concretizando-se ao longo 
da história, pois, desde as eras mais remotas das sociedades, sempre foi de 
interesse saber quanto se tinha de bens e terras e também a garantia de re-
afirmar o poder de cada povo. Antes mesmo das descobertas no âmbito da 
matemática. Sempre foi de interesse das sociedades detalhes e informações 
sobre seus povoados e seus vizinhos.
Glossário
Geopolítica
Ramo da Geografia que detém 
sua análise na influência das 
características geográficas 
de um dado espaço e sua 
relação com o poder político 
nacional. Quando bem 
instrumentalizada, pode 
favorecer a tomada de decisões 
políticas ou mesmo garantir 
soberania e hegemonia no 
cenário internacional. Ou 
seja, a Geopolítica analisa 
detalhadamente os efeitos dos 
dados geográficos (sobretudo 
os físicos) e sua reciprocidade 
para a política de um Estado.
Estatística AplicadaUAB 14
No campo da Geografia, com o início das escolas do pensamento geográfico 
já no século XVIII, propunha-se a definição de duas vias: a Geografia político-
estatística e a Geografia pura. Sendo a primeira (alvo de nosso interesse) um 
ramo da Geografia que se detinha ao estudo das sociedades, suas conquis-
tas, suas reservas, potencialidades e poder. Nesse contexto, Moreira (1994) 
afirma:
A Geografia político-estatística define o papel da Geogra-
fia como sendo o de montagem do painel mais amplo e 
sistemático possível de uma dada conjuntura, tomando 
por base territorial sua unidade político-regional (MOREI-
RA, 1994, p.21).
Desse modo, percebe-se que, mesmo com a institucionalização tardia da 
Geografia, os conhecimentos da doutrina estatística sempre foram utilizados 
para o conhecimento e compreensão das sociedades, sobretudo por fins 
geopolíticos. 
Com o passar dos séculos, o pensamento geográfico foi se aprimorando em 
constante processo de transformação com novas perspectivas de observa-
ção, e a Estatística nunca pôde ser dissociada. 
Na metade do século XX, surgiu a Geografia Quantitativa (conhecida tam-
bém como ‘Nova Geografia’). Essa corrente do pensamento geográfico ficou 
conhecida no mundo inteiro por introduzir os conhecimentos matemáticos e 
estatísticos no ramo das ciências sociais. O principal motivo foi a necessidade 
de dados exatos. O uso de técnicas estatísticas seria ideal para garantir essa 
exatidão e confiabilidade dos resultados e com isso subsidiar interpretações/
conclusões acerca das questões geográficas. 
Nessa perspectiva, Wettstein (1992, p. 11) afirma que: 
A Geografia Quantitativa baseou-se na formulação mate-
mática dos raciocínios e alcançou alto grau de formaliza-
ção, graças à utilização de métodos matemáticos. 
Percebe-se, então, que os conhecimentos matemáticos e estatísticos são en-
fatizados exatamente por instrumentalizar os estudos da Geografia. Sendo 
uma ferramenta metodológica eficaz para o conhecimento científico.
Glossário
Pensamento Geográfico 
Ramo da epistemologia da 
Geografia que se detém a 
analisar as características e 
generalidades dos diferentes 
espaços sob a ótica da 
Geografia de modo a 
aprofundá-la, contribuindo 
para sua constante atualização. 
Diz-se que nenhuma 
observação dos espaços 
terrestres costuma ser tão 
completa quando se utiliza 
os preceitos do Pensamento 
Geográfico.
UABEstatística Aplicada 15
O crescimento do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - IGBE (fun-
dado em 1938) apoiou-se nessa concepção para garantir o aprofundamento 
de suas análises acerca do conhecimento de pontos importantes necessários 
à nação (Exemplo: escolaridade, emprego, migrações, expectativa de vida, 
natalidade, etc). 
Atualmente, existem críticas relacionadas a essa Geografia Quantitativa. 
Uma delas é o fato de que muitas vezes, quando se obtém resultados espe-
cíficos numericamente, pode-se analisar um fato genericamente, de forma 
homogênea. No entanto, nem sempre a Geografia deve se basear numa 
análise homogênea. Determinado fenômenos merecem ser estudados de 
modo a considerar suas especificidades.
Em outras palavras, o rigor científico das operações matemáticas e estatísti-
cas não deve ser a única ferramenta de análise, pois dados numéricos podem 
explicar determinados fenômenos, mas não podem identificar os intervalos 
entre esses fenômenos. De modo que, a cada dia que passa, o espaço geo-
gráfico reveste-se de complexidades que ilustram verdadeiros mosaicos. Em 
outras palavras, o rigor científico das particularidades de cada análise estatís-
tica, das operações matemáticas, não devem ser a única ferramenta para es-
tudo, pois dados numéricos podem explicar determinados fenômenos, mas 
não podem identificar os intervalos entre esses fenômenos. De modo que 
a cada dia que passao espaço geográfico reveste-se de complexidades que 
ilustram verdadeiros mosaicos. 
Naturalmente, nem por isso, a Estatística passou a ter relevância nos estudos 
atinentes à Geografia. Muito pelo contrário, a Estatística consegue permear 
inclusive os diversos ramos da Ciência Geográfica: desde a Geografia Física 
até mesmo Geografia Humana. 
Através de cálculos numéricos e aplicação de conhecimentos matemáticos, 
é possível compreender diferentes fenômenos. Essa perspectiva funcional 
pode ser evidenciada no próprio Governo, que tem suas ações políticas mui-
tas vezes subsidiadas por estudos prévios. E esse procedimento não é recen-
te! Conforme analisaremos ao longo desta aula.
A utilização de cálculos numéricos permite também a obtenção de resulta-
dos que, quando expostos através de gráficos, mostram-se mais nítidos e 
permitem uma interpretação mais fidedigna de determinado fenômeno es-
tudado. A título de exemplo, podemos citar um gráfico sobre a temperatura 
média anual de uma grande cidade. 
Glossário
IBGE
Órgão federal que tem por 
objetivo conhecer quem 
são, quantos são e como 
vivem os brasileiros. O IBGE 
é constituído de uma equipe 
multidisciplinar no pais inteiro, 
contando com o trabalho e 
análise de diversas ciências, 
dentre elas a Geografia, 
Matemática, Demografia, 
Economia, Sociologia, 
Estatística Antropologia, dentre 
outras.
Estatística AplicadaUAB 16
Provavelmente, a representação através de gráficos pode permitir a identi-
ficação de ascensão dessas médias. A Estatística pode oferecer o valor real 
desse índice de crescimento. Posteriormente, o estudo pode subsidiar algu-
mas interpretações e conclusões, que necessariamente não poderiam ser in-
dício de aquecimento global, mas resultado do processo de desmatamento, 
impermeabilização do solo com asfalto, e construção de prédios e fábricas 
poluindo e impedindo a circulação do ar nessas áreas. Esse fenômeno pode 
ser identificado facilmente como as conhecidas Ilhas de Calor.
São impressionantes os diversos atributos estatísticos utilizados pela Geogra-
fia. Mensurar sua funcionalidade para os demais ramos da Ciência chega a 
ser impossível em uma aula.
Para tanto, o presente componente curricular foi construído no sentido de 
proporcionar aos(às) estudantes as diversas possibilidades em que o conhe-
cimento estatístico pode ser o fator crucial para o entendimento de determi-
nados fenômenos estudados na Geografia. 
5FYUP����0�#SBTJM�UBNCÏN�UFN�)JTUØSJB�
Você sabia que o tamanho da população brasileira é conhecido desde o 
período colonial? 
Até 1872 os dados sobre a população brasileira eram obtidos de forma indi-
reta, isto é, não eram feitos levantamentos com o objetivo estrito de contar 
o número de habitantes. As fontes de dados eram relatórios preparados com 
outras finalidades, como os relatórios de autoridades eclesiásticas, sobre os 
fiéis que frequentavam a igreja, e os relatórios de funcionários da Colônia, 
enviados para as autoridades da Metrópole. Usava-se, também, como fonte 
de informação, as estimativas da população fornecidas pelos Ouvidores, ou 
outras autoridades, à Intendência Geral da Polícia. 
Somente a partir de 1750, visando a objetivos estritamente militares, a Co-
roa Portuguesa decidiu realizar levantamentos, de forma direta, da popula-
ção livre e adulta, apta a ser convocada para a defesa do território. 
O primeiro regulamento censitário no Brasil data de 1846. Tal regulamento 
definiu o caráter periódico do censo demográfico, fixando um intervalo de 8 
anos. Somente em 1850 o governo foi autorizado a despender os recursos 
necessários para a realização de uma operação do porte de um censo de-
Glossário
Ilhas de Calor
Microclimas antrópicos 
caracterizados por discreto 
aumento de temperatura 
em função de intervenções 
decorrentes do processo de 
urbanização.
UABEstatística Aplicada 17
mográfico. O primeiro censo, então, foi programado para ocorrer em 1852. 
Entretanto, a operação prevista para 1852 não foi realizada: a população 
revoltou-se e impediu o levantamento que já estava em pleno início de exe-
cução! Revoltou-se contra o Decreto no 797/junho de 1851, então conheci-
do como a “ lei do cativeiro”. Acreditava-se que o decreto era uma odiosa 
medida governamental visando à escravização dos homens de cor. Esse epi-
sódio foi suficiente para adiar por 20 anos a realização do primeiro censo. 
Em 1870, um novo regulamento censitário determinou que os censos cobri-
riam todo o território nacional e que deveriam ocorrer a cada 10 anos. Dois 
anos mais tarde, em 1872, foi realizado o primeiro recenseamento nacional 
no país, o qual recebeu o nome de Recenseamento da População do Império 
do Brasil. Depois deste e até 1940, novas operações censitárias sucederam-
se em 1890, 1900 e 1920. Em 1910 e em 1930, não foram realizados os 
recenseamentos. 
Com a criação do IBGE, em 1938, e com a contribuição do renomado demó-
grafo italiano Giorgio Mortara, inaugurou-se a moderna fase censitária no 
Brasil. Caracterizada, principalmente, pela periodicidade decenal dos cen-
sos demográficos, nessa nova fase foi ampliada a abrangência temática do 
questionário com introdução de quesitos de interesse econômico e social, 
tais como os de mão-de-obra, emprego, desemprego, rendimento, fecundi-
dade, migrações internas, dentre outros temas. 
O período logo após o censo de 1991 esteve fortemente marcado pela inte-
gração com a sociedade. O IBGE incentivou essa integração: estimulando a 
discussão para reformular alguns itens já constantes do questionário e para 
incorporar novos ao Censo 2000. A participação cada vez maior e a impor-
tantíssima contribuição dos governos municipais e estaduais no preparo dos 
mapas que apoiam os trabalhos do Censo são um reflexo dessa tendência. 
Todo o Brasil, hoje, pode participar! 
Disponível em: <http://www.ibge.gov.br/ibgeteen/censo2k/brasil.html>
$PODFJUPT�'VOEBNFOUBJT
Para começarmos o estudo da Estatística, precisamos primeiro definir alguns 
Estatística AplicadaUAB 18
conceitos fundamentais. Alguns desses termos são utilizados em nosso dia a 
dia, no entanto, às vezes, eles têm significado diferente do coloquial.
1PQVMBÎÍP
Uma coleção de pessoas, animais, plantas ou objetos é chamada de popu-
lação (Figura 2). Vale salientar que a população é estudada em termos de 
observações da particularidade que se está estudando, e não da pessoa em 
si. Dessa forma, podemos dizer que a renda familiar dos brasileiros é uma 
população. De uma mesma população podemos retirar várias amostras.
 
Figura 2: População.
Fonte: http://blogs.estadao.com.br/jt-seu-bolso/files/2010/11/25.jpg
�
"NPTUSB
A parte selecionada de um conjunto maior (população), que tem a mesma 
característica, é denominada de amostra (Figura 3 e Figura 4). Quando a 
população é muito grande para ser estudada, retira-se uma amostra dela, e 
espera-se que a referida amostra traga conclusões válidas para o grupo que 
está sendo estudado. Em geral, ao fazer uma amostragem aleatória, ou seja, 
ao acaso, tem-se mais sucesso nos resultados. Todavia, faz-se necessário de-
finir a população antes de se fazer a amostragem, evitando produzir uma 
amostra enviesada, ou seja, tendenciosa.
Quando a população é a renda dos brasileiros, uma amostra seria a renda 
dos brasileiros entre 25 e 30 anos de idade escolhidos ao acaso.
UABEstatística Aplicada 19
Imagine que fossem entrevistados apenas os brasileiros entre 25 e 30 anos 
que moram na área nobre de uma determinada cidade. Nesse caso, a renda 
seria alta, pois em geral, a renda desses brasileiros é alta, ou seja, seria uma 
amostra tendenciosa.
Figura 3: Amostra 1 da população. 
Fonte: http://blogs.estadao.com.br/jt-seu-bolso/files/2010/11/25.jpgFigura 4: Amostra 2 da população.
Fonte: http://blogs.estadao.com.br/jt-seu-bolso/files/2010/11/25.jpg
1BSÉNFUSP
Um valor desconhecido e que é estimado é denominado parâmetro. A média 
é um parâmetro e serve para indicar o valor médio de uma população.
Em geral, o parâmetro é representado por letras gregas. Por exemplo, o des-
vio padrão é indicado por “ ”.
Estatística AplicadaUAB 20
&TUBUÓTUJDB
Escrita com letra maiúscula, é a ciência que se dedica à coleta, análise e in-
terpretação dos dados coletados.
Porém se escrita com letra minúscula, será o valor calculado a partir de uma 
amostra dos dados.
A estatística é representada por letra e caracteres romanos. A média de um 
grupo de dados é representada por “ ”.
De uma mesma população, pode-se retirar mais de uma amostra. Assim, a 
estatística pode variar de acordo com cada uma das amostras.
"NPTUSBHFN
A amostragem tem várias vantagens. Dentre elas, estão a rapidez e a exati-
dão da pesquisa e, principalmente, a redução de custos.
Selecionar uma amostra significa fazer uma amostragem. Para tanto, é ne-
cessário seguir os estágios pré-definidos, a fim de não ocorrem erros e assim 
perder toda a amostra.
As etapas pré-definidas são:
�– Determinação do objetivo do levantamento;
�– Definição da população;
�– Identificação da população;
�– Métodos da medida;
�– Técnicas de amostragem;
�– Tamanho da amostra;
�– Organização no campo de trabalho;
�– Análise de dados.
 
Vamos explicitar cada uma delas:
�– Determinação do objetivo do levantamento – É necessário determinar 
qual o tipo de informação final que se deseja retirar da pesquisa.
�– Definição da população – É neste momento que o pesquisador deve 
determinar os elementos que devem ser ou não incluídos na amostra. 
Uma população mal definida pode comprometer toda a pesquisa.
�– Identificação da população – Para identificar a população, faz-se uso 
UABEstatística Aplicada 21
de mapas, guias de região e listas telefônicas, entre outros. A partir 
dessa identificação, prepara-se uma estrutura amostral identificada.
�– Métodos de medida – Nesta fase, determina-se o método de medida 
que será utilizado. O mais comum é o questionário com perguntas 
pré-estabelecidas. Porém, também podem-se consultar cadastros já 
existentes, os quais já possuem as informações necessárias à pesqui-
sa.
�– Técnicas de Amostragem – Esta é a fase mais significante do levan-
tamento. É nessa fase que o pesquisador define qual a técnica de 
amostragem será empregada, isto é, quais os elementos que farão 
parte da amostra.
�– Tamanho da amostra – Neste caso, define-se qual o tamanho da 
amostra dependendo do critério adotado: probabilístico ou não pro-
babilístico.
�– Organização do campo de trabalho – Esta etapa pode facilitar e me-
lhorar o desempenho da atividade. É nela que se escolhe, organiza, 
dá treinamento e destina os entrevistadores para aplicação dos ques-
tionários.
�– Análise de dados – Esta é a fase final. É nela que se conclui sobre 
os dados coletados e se apresenta os resultados finais. É nessa fase, 
também, que se pode verificar algum erro proveniente do campo de 
pesquisa.
5ÏDOJDBT�EF�"NPTUSBHFN
A amostragem é dividida em dois tipos: a probabilística e a não probabilística.
Na amostragem probabilística, os resultados são mais precisos, pois não são 
tendenciosos. Além disso, permitem a ampliação da conclusão para a popu-
lação, por isso são técnicas mais utilizadas.
MÉTODOS DE AMOSTRA-
GEM PROBABILÍSTICA
1.Amostragem Aleatória Simples 
2.Amostragem Sistemática 
3. Amostragem Estratificada 
4.Amostragem por Conglomerado
Na amostragem não probabilística, não podemos calcular com precisão os 
resultados, pois alguns elementos não têm a menor probabilidade de ser 
escolhido. Além disso, não é possível detectar erros na amostra. Esse tipo de 
amostragem é pouco utilizado.
MÉTODOS DE AMOSTRA-
GEM NÃO PROBABILÍSTICA
1.Amostragem por Acessibilidade 
2.Amostragem por Conveniência 
3.Amostragem por Cotas
Estatística AplicadaUAB 22
"NPTUSBHFN�"MFBUØSJB�4JNQMFT
Esta é a técnica mais fácil e simples de selecionar os elementos da amostra. 
A escolha de cada elemento é feita ao acaso.
Imagine uma população de 500 elementos e deseja-se obter uma amostra 
de 50 elementos. Para isso, enumera-se 500 bolinhas (de 1 a 500, por exem-
plo) e retira-se, sem reposição, as 50 bolinhas referentes à amostra. Dessa 
forma, a chance de se retirar qualquer uma das bolinhas é de . Uma es-
colha não interfere na outra. 
A desvantagem desse método é que, para uma população muito grande, é 
necessária uma amostra proporcional, pois, se a amostra for pequena, corre-
se o risco, não proposital, de se escolher vários elementos com a mesma 
característica. Outra desvantagem é o alto custo no caso de uma amostra 
ampla.
"NPTUSBHFN�4JTUFNÈUJDB
Neste tipo de amostragem é preciso ordenar os elementos, de forma que 
cada elemento esteja relacionado a uma posição. A partir disso, define-se 
o ponto de partida. Esse ponto é um número entre 1 e o quociente entre o 
tamanho da população(N) e o tamanho da amostra (n). Ou seja, . 
Veja o exemplo a seguir:
De uma população ordenada de 150 mil elementos, deseja obter uma amostra 
de 3 mil elementos. O cálculo para determinar o ponto de partida i é determinar 
o quociente entre 150 mil e 3 mil. Assim, =50. Deve-se 
 
então, escolher um valor entre 1 e 50. Por exemplo, k = 17. A partir daí, 
devemos somar o valor do quociente ao ponto de partida e, dessa forma, 
determinar a amostra. Nesse caso, a amostra será composta dos elementos 
17, 67, 117, 167, 217 e assim por diante.
"NPTUSBHFN�&TUSBUJmDBEB
A amostragem é estratificada quando se obtém uma amostra dentro de 
uma estrato (ou subgrupo) da população. Um subgrupo ou estrato é uma 
característica específica da população, por exemplo: sexo, faixa etária, esco-
laridade, região entre outros.
Nesse tipo de amostragem, cada subgrupo é representado como uma popu-
lação independente e os elementos são escolhidos ao acaso.
UABEstatística Aplicada 23
"NPTUSBHFN�QPS�$POHMPNFSBEP
Nesta amostragem, a população é dividida em conglomerados, ou seja, 
quarteirões, bairros, condomínios, estados, entre outros. Dentro dos con-
glomerados, os elementos são escolhidos por inteiro ou de forma aleatória.
"NPTUSBHFN�QPS�"DFTTJCJMJEBEF
Este tipo de amostragem tem baixa precisão, pois a amostra é definida pelo 
acesso que o pesquisador tem aos elementos. Dessa forma, vale salientar 
que a amostra não é representativa da população.
"NPTUSBHFN�QPS�$POWFOJÐODJB
A amostra é eleita a partir da conveniência do pesquisador. Em geral, os ele-
mentos são de fácil acesso e escolhido de forma oportuna. A desvantagem 
desse método de amostragem é que pode ocorrer uma amostra enviesada, 
ou seja, tendenciosa.
"NPTUSBHFN�QPS�$PUBT
Neste método de amostragem, a população é separada em grupos, porém 
a etapa seguinte não é aleatória. Por exemplo, em uma entrevista, a popu-
lação é dividida em dois grupos: maiores de 30 anos e menos de 30 anos. 
A partir dessa primeira etapa, o pesquisador segue para a segunda etapa e 
escolhe os elementos por serem mais receptivos ou não. Assim, a amostra 
tende a ter viés.
Supracitamos os métodos de amostragem mais utilizados. No entanto, exis-
tem outros métodos desenvolvidos para casos específicos.
Devemos organizar os dados coletados em uma base de dados que será 
primordial para a análise final dos dados, ou seja, a análise estatística. Essa 
pesquisa estatística tem, fundamentalmente, seis etapas; são elas:
�– Coleta de dados: É nesta etapa que se define a população e o método 
de amostragem que será utilizado para se ter uma amostra que seja 
representativada população.
�– Avaliação dos dados: A fim de determinar se houve algum erro de 
coleta ou falhas, os dados são avaliados previamente, antes do início 
da análise estatística.
�– Descrição dos dados: Uma vez que os dados foram validados, deve-se 
descrever a amostra utilizando a estatística descritiva.
�– Análise de dados: É nesta fase que se testam hipóteses e análises 
inferenciais.
Estatística AplicadaUAB 24
�– Apresentação dos dados: Os dados são apresentados a partir de ta-
belas e gráficos.
�– Análise dos resultados: A população pode ser delineada, utilizando 
a estatística descritiva, a partir dos dados coletados da amostra. E a 
estatística inferencial pode chegar a conclusões sobre essa população, 
assim, de forma cuidadosa, pode-se tomar decisões sobre como atuar 
na população.
&YFSDÓDJPT�3FTPMWJEPT
1 - Identifique o tipo de amostragem utilizado.
a) Ao escalar um júri, um tribunal de justiça decidiu selecionar aleatoriamen-
te 4 pessoas brancas, 3 morenas e 4 negras. 
R. Estratificada.
b) Um cabo eleitoral escreve o nome de cada senador do Brasil, em cartões 
separados, mistura e extraí 10 nomes.
R. Aleatória.
c) Um administrador hospitalar faz uma pesquisa com as pessoas que estão 
na fila de espera para serem atendidas pelo sistema SUS, entrevistando 
uma a cada 10 pessoas da fila.
R. Sistemática.
2 - Para realizar um estudo sobre o tempo gasto, por 60 elementos de um 
clube de karting num circuito de 20 voltas, registou-se o tempo gasto por 
16 desses elementos. Os resultados foram os seguintes: 
14,1 13,5 15,0 16,2 17,6 18,7 13,1 15,4
16,6 17,2 14,8 15,9 18,0 16,3 14,9 14,3
 
Fonte:http://www.google.com.br/Kate-+carros&gb- 19/01/12
UABEstatística Aplicada 25
2.1. Indique: 
a) a população: R. 60 elementos do clube de karting.
b) a amostra: R. 20 elementos do clube de Karting.
2.2. Indique a variável estatística do estudo e classifique-a.
R. Tempo, variável quantitativa contínua.
2.3. Indique quatro valores que a variável estatística pode assumir.
R. 14,0; 14,2; 14,03; 14,005.
3 - Identifique qual destes tipos de amostragem é usada: aleatória, sistemá-
tica, de conveniência, estratificada. 
a) Ponto de Checagem de Sobriedade – Pedro observou de um ponto de 
checagem de sobriedade da polícia, no qual cada quinto chofer era pa-
rado e entrevistado. 
R. Sistemática.
b) Pesquisas Telefônicas – Em uma pesquisa do Gallup de 1069 adultos, 
os sujeitos da entrevista foram selecionados usando-se um computador 
para gerar aleatoriamente números de telefones, que eram então disca-
dos.
R. Aleatória.
 c) Notícias na Televisão – Um repórter de noticiário da rede IFPE analisa a 
reação a uma história impressionante entrevistando pessoas que passam 
em frente ao seu estúdio. 
R. Conveniência.
d) Amostragem de Comprimidos de Aspirina – Um farmacêutico mistura 
bem um recipiente com 1000 comprimidos de Bufferin e retira, então, 
50 que devem ser testados para verificar o conteúdo exato de aspirina.
R. Aleatória.
Estatística AplicadaUAB 26
4 - Uma população encontra-se dividida em 3 estratos, com tamanhos 40, 
100 e 60 respectivamente. Sabendo-se que 9 elementos foram retirados 
do 3º estrato em uma amostragem estratificada, determine o número 
total de elementos da amostra.
R.
Extratos População Amostra
N
1
40
N
2
100
N
3
60 9
Total 200
 60 100%
9 x x = 15% 
N1: 15% de 40 6
N2: 15% de 100 15
N3: 15% de 60 9
15% de 2000 30 elementos
3FTVNP
Aurélio Buarque de Holanda definiu Estatística como a “parte da matemá-
tica em que se investigam processos de obtenção, organização e análise de 
dados sobre uma população ou uma coleção de seres quaisquer, e métodos 
de tirar conclusões e fazer predições com base nesses dados.”
Gottfried Achenwall é considerado o pai da Estatística, foi ele quem usou a 
palavra statistik pela primeira vez em 1749.
Hoje a Estatística é dividida em Estatística Descritiva e Estatística Inferencial.
A Geografia se relaciona com a Estatística desde longos tempos. “A Ge-
ografia político-estatística define o papel da Geografia como sendo o de 
montagem do painel mais amplo e sistemático possível de uma dada conjun-
tura, tomando por base territorial sua unidade político-regional” (MOREIRA, 
1994, p.21).
UABEstatística Aplicada 27
Para começarmos o estudo da Estatística, estudamos os conceitos básicos 
como população, amostra, parâmetro e estatística. Além dos conceitos bási-
cos, definimos amostragem e separamos em dois tipos: a amostragem pro-
babilística e a amostragem não probabilística. 
As técnicas de amostragem probabilística exploradas foram:
�– amostragem aleatória simples,
�– amostragem sistemática,
�– amostragem estratificada e 
�– amostragem por conglomerado.
 
Já as técnicas de amostragem não probabilísticas vistas foram:
�– amostragem por acessibilidade,
�– amostragem por conveniência e
�– amostragem por cotas.
 
A pesquisa estatística é decomposta em seis etapas:
�– coleta de dados,
�– avaliação dos dados,
�– descrição dos dados,
�– análise dos dados,
�– apresentação dos dados e
�– análise de resultados.
Anexo
"SSFEPOEBNFOUP�EF�%BEPT
Arredondamento é uma prática utilizada para se obter números com pre-
cisão desejada. Para isso, é necessário observar o valor numérico adjacente 
posterior a casa a ser arredondada.
De acordo com a resolução 886/66 da Fundação IBGE, o arredondamento 
é feito da seguinte forma: 
t� Quando o valor adjacente posterior for maior que 5, deve-se aumentar 
uma unidade ao valor da casa a ser arredondada. 
Ex: 27,4269 – para milésimos - 27,427
Estatística AplicadaUAB 28
t� Quando o valor adjacente posterior for menor que 5, fica inalterada a 
casa a ser arredondada. 
Ex: 8,5493 – para décimos - 8,5 
Quando o valor adjacente posterior a casa a ser arredondada for igual a 
5, há duas soluções:
t� Se ao 5 seguir em qualquer casa um algarismo diferente de zero, 
aumenta-se uma unidade ao algarismo a permanecer. 
Ex: 6,7852 - para centésimos - 6,79
t� Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só seguirem zeros, o último 
algarismo a ser conservado só será aumentado de uma unidade se for 
ímpar. 
Ex: 968,65 - para décimos - 968,6 
 968,75 - para décimos - 968,8 
 968,6500 - para décimos - 968,6 
 968,75000 - para décimos - 968,8
Fonte:http://www.google.com.br/arredondamento - 19/01/12
3FGFSÐODJBT
TOLEDO, Geraldo L. & OVALLE, Ivo I. Estatística Básica. 2. ed. São Paulo/SP: Atlas, 
2010.
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Humanas e ao Turismo. São Paulo: Saraiva, 2006.
MOREIRA, R. O que é Geografia. São Paulo: Brasiliense, 2007.
WETTSTEIN, G. Subdesenvolvimento e Geografia. São Paulo: Contexto, 1992.
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