PESQUISA OPERACIONAL PROBLEMA DE TRANSPORTE

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PESQUISA OPERACIONAL 
PROBLEMA DE TRANSPORTE 
PROF.MONICA A. O. B. CARNEIRO
TRANSPORTE 
Descrição Geral de um problema de transporte: 
1. Um conjunto de m pontos de fornecimento a partir dos quais um insumo é embarcado ou remetido. O ponto de fornecimento i pode fornecer no máximo si unidades. 
2. Um conjunto de n pontos de demanda para os quais o insumo é remetido. O ponto de demanda j deve receber pelo menos dj unidades do insumo;
Cada unidade produzida no ponto de fornecimento i e remetida ao ponto de demanda j incorre num custo de cij.
Formulação do Problema
Seja xij = no de unidades despachadas do ponto de fornecimento i para o ponto de demanda j. A formulação genérica do problema do transporte será: 
Problema Balanceado
Um problema de transporte é considerado balanceado se:
Ou seja, o fornecimento supre toda a demanda. Num problema balanceado, as restrições são todas igualdades
PROBLEMA DE TRANSPORTE MÉTODO DO CANTO NOROESTE EQUILIBRADO 
DESTINO 01
DESTINO 02
DESTINO 03
MERCADORIA
ORIGEM 01
12
9
8
10
ORIGEM02
13
12
6
20
ORIGEM03
7
9
5
10
ORIGEM 04
3
2
8
15
DISOINIBILIDADE
8
30
17
DESTINO 01
DESTINO 02
DESTINO 03
MERCADORIA
ORIGEM 01
10
ORIGEM02
20
ORIGEM03
10
ORIGEM 04
15
DISPONIBILIDADE
8
30
17
8
2
20
8
2
15
55\55
55\55
8
0
30
28
8
0
15
2
0
0
2
0
PROBLEMA DE TRANSPORTE MÉTODO DO CANTO NOROESTE OTIMIZAÇÃO 
CALCULAR O PLANO DE TRANSPORTE DE MENOR CUSTO PARA O PROBLEMA REPRESENTADO NO QUADRO: 
DESTINO 01
DESTINO 02
DESTINO 03
MERCADORIA
ORIGEM 01
6
5
8
10
ORIGEM02
13
12
1
20
ORIGEM03
7
9
5
12
ORIGEM 04
10
6
4
13
DISOINIBILIDADE
8
32
15
1º PASSO SOLUÇÃO BASICA INICIAL: ACHAR PELO CANTO NOROESTE
DESTINO 01
DESTINO 02
DESTINO 03
MERCADORIA
ORIGEM 01
8
2
10
ORIGEM02
20
20
ORIGEM03
10
2
12
ORIGEM 04
13
13
DISPONIBILIDADE
8
30
17
0
28
15
8
0
0
AS CÉLULAS QUE TEM NÚMERO SERÃO AS VARIÁVEIS BÁSICA 
DAR VALOR AS VARIÁVIES OU SUBSTITUIR PELO CUSTO 
X11 6 – U1 - V1 =0
X12 5– U1 - V2 =0
X22 12– U2 – V2 =0
X32 9– U2 –V3 =0
X33 5 – U3 – V3 =0
X43 4– U4 – V3 =0
VARIAVEIS BÁSICAS 
X11 C11 – U1 - V1 =0
X12 C12 – U1 - V2 =0
X22 C22 – U2 – V2 =0
X32 C32 – U2 –V3 =0
X33 C33 – U3 – V3 =0
X43 C43 – U4 – V3 =0
DESTINO 01
DESTINO 02
DESTINO 03
MERCADORIA
ORIGEM 01
8
2
10
ORIGEM02
20
20
ORIGEM03
10
2
12
ORIGEM 04
13
13
DISPONIBILIDADE
8
30
17
NO CASO DAREMOS VALOR PARA U1 = 0 
E SUBSTITUIR PARA AS DEMAIS 
DAR VALOR PARA APENAS UMA VARIÁVEL 
X11 6 – U1 - V1 =0
X12 5– U1 - V2 =0
X22 12– U2 – V2 =0
X32 9– U3 –V2 =0
X33 5 – U3 – V3 =0
X43 4– U4 – V3 =0
SUBSTITUINDO
6 - U1 - V1= 0
6-0-V1=0
V1=6
5 – U1 - V2 =0
5-0-V2=0
V2=5
12– U2 – V2 =0
12-U2-5=0
U2=7
9– U3 –V2 =0
9-U3-5=0
U3=4
5 – U3 – V3 =0
5 – 4- V3 =0
V3=1
4– U4 – V3 =0
4-U4-1=0
U4=3
U1 = 0 V1 = 6
U2 =7 V2 = 5
U3 =4 V3 = 1
U4=3
CALCULAR AS VARIÁVEIS NÃO BASICAS 
X13 C13 - U1 - V3
X21 C21 - U2 - V1
X23 C23 - U2 – V3
X31 C31 - U3 – V1
X41 C41 - U4 – V1
X42 C42 - U4 –V2
8-0-1 = 7
13 -7-6 = 0
1-7-1 = -7
7-4-6= -3
10-3-6= 1
6-3-5= -2
DESTINO 01
DESTINO 02
DESTINO 03
MERCADORIA
ORIGEM 01
8
2
10
ORIGEM02
20
20
ORIGEM03
10
2
12
ORIGEM 04
13
13
DISPONIBILIDADE
8
30
17
U1 = 0 V1 = 6
U2 =7 V2 = 5
U3 =4 V3 = 1
U4=3
A SOLUÇÃO NÃO É OTIMA ,POIS APARECEU NUMEROS NEGATIVOS
1º PASSO PARA SOLUÇÃO OTIMA CALCULAR O VALOR QUE ENTRA NO CASO -7. Qual é a variável relacionada ao -7, neste caso será x23
SERÁ DESENVOLVIDA EM SALA DE AULA 
NOVA SOLUÇÃO 01
CIRCUITO DE COMPENSAÇÃO 
DESTINO 01
DESTINO 02
DESTINO 03
MERCADORIA
ORIGEM 01
8
2
10
ORIGEM02
20 Q -
Q +
20
ORIGEM03
10 Q +
2 Q -
12
ORIGEM 04
13
13
DISPONIBILIDADE
8
30
17
Q SERÁ SEMPRE MENOR VALOR NO CASO 2
DESTINO 01
DESTINO 02
DESTINO 03
MERCADORIA
ORIGEM 01
8
2
10
ORIGEM02
18
2
20
ORIGEM03
12
12
ORIGEM 04
13
13
DISPONIBILIDADE
8
30
17
CALCULO: 
20-2 =18
10+2 =12
2-2 =0
VERIFICAR SE A NOVA SOLUÇÃO É OTIMA 
NOVA SOLUÇÃO 01
DESTINO 01
DESTINO 02
DESTINO 03
MERCADORIA
ORIGEM 01
8
2
10
ORIGEM02
18
2
20
ORIGEM03
12
12
ORIGEM 04
13
13
DISPONIBILIDADE
8
30
17
VARIAVEIS BÁSICAS 
X11 C11 – U1 - V1 =0
X12 C12 – U1 - V2 =0
X22 C22 – U2 – V2 =0
X23 C23 – U2 –V3 =0
X32 C32 – U3 – V2 =0
X43 C43 – U4 – V3 =0