A4 de Cálculo numérico

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1a Questão (Ref.: 201708430237)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 13)       Saiba  (0)
	
	Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que:
		
	
	nada pode ser afirmado
	
	não tem raízes reais
	 
	pode ter duas raízes
	
	tem uma raiz
	
	tem três raízes
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201709183629)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 13)       Saiba  (0)
	
	Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer.
		
	
	0 0 1 | *
0 0 1 | *
0 0 1 | *
	 
	1 0 0 | *
0 1 0 | *
0 0 1 | *
	 
	1 1 1 | *
0 1 1 | *
0 0 1 | *
	
	1 0 0 | *
1 1 0 | *
1 1 1 | *
	
	1 1 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201709176051)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 13)       Saiba  (0)
	
	Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss:
		
	
	Utiliza o conceito de matriz quadrada.
	
	É utilizado para fazer a interpolação de dados.
	
	É utilizado para encontrar a raiz de uma função.
	
	Nenhuma das Anteriores.
	 
	É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares.
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201709191771)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 13)       Saiba  (0)
	
	Dado o seguinte sistema linear:
x + y + 2z = 9
2x + 4y -3z = 1
3x + 6y - 5z = 0
Determine utilizando o método de Gauss -Jordan os valores de x, y e z.
		
	
	x=-2, y=4, z=-6.
	 
	x=1, y=2, z=3.
	
	x=-3, y=1, z=-2.
	 
	x=3, y=1, z=2.
	
	x=2, y=4, z=6.
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201709283763)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 13)       Saiba  (0)
	
	Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
		
	
	y=x2+x+1
	
	y=x3+1
	
	y=2x
	 
	y=2x+1
	
	y=2x-1
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201708430240)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 13)       Saiba  (0)
	
	A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
		
	
	Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
	
	Apresentam um valor arbitrário inicial.
	
	Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
	 
	Sempre são convergentes.
	
	As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201709183638)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 13)       Saiba  (0)
	
	O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como:
2x+3y-z = -7
x+y+z = 4
-x-2y+3z = 15
		
	 
	 2  1  1  | -7
 3  1  -2  | 4
-1  1   3 | 15
	
	 2  3  1  | -7
 1  1  1  | 4
-1 -2 3 | 15
	
	 1  0   0  | -7
 0  1   0 | 4
 0  0   1 | 15
	
	 2  3  1  | -7
 1  1  1  | 4
  1  2 3 | 15
	 
	 2  3 -1  | -7
 1  1  1  | 4
-1 -2 3 | 15
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201709184378)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 13)       Saiba  (0)
	
	Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2:
5x1 + 4x2 = 180
4x1 + 2x2 = 120
 
		
	
	x1 = 10 ; x2 = -10
	
	x1 = -10 ; x2 = 10
	 
	x1 = 20 ; x2 = 20
	
	x1 = -20 ; x2 = 15
	
	x1 = 18 ; x2 = 18
	1a Questão (Ref.: 201709183638)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 13)       Saiba  (0)
	
	O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como:
2x+3y-z = -7
x+y+z = 4
-x-2y+3z = 15
		
	
	 2  1  1  | -7
 3  1  -2  | 4
-1  1   3 | 15
	
	 2  3  1  | -7
 1  1  1  | 4
  1  2 3 | 15
	
	 1  0   0  | -7
 0  1   0 | 4
 0  0   1 | 15
	 
	 2  3 -1  | -7
 1  1  1  | 4
-1 -2 3 | 15
	
	 2  3  1  | -7
 1  1  1  | 4
-1 -2 3 | 15
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201708786753)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 13)       Saiba  (0)
	
	A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares.
		
	
	Método de Newton-Raphson.
	 
	Método de Gauss-Jordan.
	
	Método da bisseção.
	
	Método do ponto fixo.
	
	Método da falsa-posição.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201709283763)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 13)       Saiba  (0)
	
	Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
		
	
	y=x3+1
	 
	y=2x+1
	
	y=2x
	
	y=2x-1
	
	y=x2+x+1
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201709184378)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 13)       Saiba  (0)
	
	Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2:
5x1 + 4x2 = 180
4x1 + 2x2 = 120
 
		
	
	x1 = -20 ; x2 = 15
	
	x1 = 18 ; x2 = 18
	
	x1 = 10 ; x2 = -10
	
	x1 = -10 ; x2 = 10
	 
	x1 = 20 ; x2 = 20
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201709183629)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 13)       Saiba  (0)
	
	Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer.
		
	 
	1 0 0 | *
0 1 0 | *
0 0 1 | *
	
	1 0 0 | *
1 1 0 | *
1 1 1 | *
	
	1 1 1 | *
0 1 1 | *
0 0 1 | *
	
	0 0 1 | *
0 0 1 | *
0 0 1 | *
	
	1 1 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201708430237)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 13)       Saiba  (0)
	
	Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que:
		
	 
	pode ter duas raízes
	
	nada pode ser afirmado
	
	não tem raízes reais
	
	tem três raízes
	
	tem uma raiz
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201708430240)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 13)       Saiba  (0)
	
	A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
		
	
	Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
	 
	Sempre são convergentes.
	
	Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
	
	As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
	
	Apresentam um valor arbitrário inicial.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201709191771)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 13)       Saiba  (0)
	
	Dado o seguinte sistema linear:
x + y + 2z = 9
2x + 4y -3z = 1
3x + 6y - 5z = 0
Determine utilizando o método de Gauss -Jordan os valores de x, y e z.
		
	
	x=-2, y=4, z=-6.
	
	x=-3, y=1, z=-2.
	 
	x=1, y=2, z=3.
	
	x=2, y=4, z=6.
	
	x=3, y=1, z=2.