Matemática - Conjuntos

Prévia do material em texto

Símbolo
	Nome
	Explicação
	{ , }
	chaves
	o conjunto de...
Ex: {a,b,c} representa o conjunto composto por a, b e c.
	
{ } ou 
	conjunto vazio
	Significa que o conjunto não tem elementos, é um conjunto vazio.
Ex: 
A={1,2,3}
B={4,5,6}
A  B= 
	
	para todo
	Significa "Para todo" ou "Para qualquer que seja".
Ex: x > 0, x é positivo. Significa que para qualquer x maior que 0, x é positivo.
	
	pertence
	Indica relação de pertinência.
Ex: 5 Significa que o 5 pertence aos números naturais.
	
	não pertence
	Não pertence .
Ex: -1 N. Significa que o número -1 não pertence aos números naturais.
	
	existe
	Indica existência.
Ex:x  Z | x > 3
Significa que existe um x pertencente ao conjunto dos números inteiros tal que x é maior que 3.
	
	está contido
	
Ex: N ou seja, o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros.
	
	não está contido
	
Ex: R ou seja, o conjunto dos números reais não está contido no conjunto dos números naturais.
	
	contém
	
Ex: Z  N, ou seja, o conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números naturais.
	
	se...então
	se...então
p: José vai ao mercado
q: José vai fazer compras
pq
Se José vai ao mercado então ele vai fazer compras.
	
	se e somente se
	se e somente se
Ex: 
p: Maria vai para a praia
q: Maria vai tirar notas boas
pq
Maria vai para a praia se e somente se ela tirar notas boas.
	
A  B
	união de conjuntos
	Lê-se como "A união B"
Ex: 
A={5,7,10}
B={3,6,7,8}
A  B = {3,5,6,7,8,10}
	
A  B
	intersecção de conjuntos
	Lê-se como "A intersecção B"
Ex:
A={1,3,5,7,8,10}
B={2,3,6,7,8}
A  B={3,7,8}
	A - B
	diferença de conjuntos
	Lê-se como "diferença de A com B".
É o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B.
Ex: A-B = {X | xA e x  B}
1.Que nomes você daria para os conjuntos:
a) {0, 3, 6, 9, 12, ...}
b) {1, 2, 3, 4, 6, 12}
c) {1, 4, 7, 10, 13, ...}
d) { }
e) {Rejane}
2. Dados os conjuntos A{ a, b, c}; B{ c, d} e C{ b, c}, escreva “V” para verdadeiro e “F” para Falso:
a) A C ( )
b) B A ( )
c) C A ( )
3. Represente os conjuntos: 
A = -3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7 , 8 B =0, 1, 2, 3, 8, 9, 10 C =0, 1, 2, 7 , 8, 9, 10, 11, 12:
 
Represente: 
a) A U B 
b) A B 
c) B C
d) AB C.
e) B – C 
4. Resolva os problemas sobre conjuntos: 
A- Um conjunto universo “U” possui precisamente 74 elementos.
Dois subconjuntos, A e B, de “U” são tais que:
A possui 30 elementos, precisamente; B possui 44 elementos, precisamente; A B possui 18 elementos, precisamente.
Responda: 
a) Quantos elementos pertencem a “U” e não pertencem a A B?
B-Numa pesquisa sobre a preferência em relação a dois filmes, foram consultadas 700 pessoas e o resultado foi o seguinte: 200 pessoas assistem o filme Guerra na Estrelas e 310 assistem o filme Senhor dos Anéis, 70 assistem aos dois filmes.
Pergunta-se:
a) Quantas pessoas assistem somente aos dois filmes?
b) Quantas pessoas não assistiram aos dois filmes?
C- De 200 pessoas que foram pesquisadas sobre suas preferências em assistir a campeonatos de corrida pela televisão, foram colhidos os seguintes dados: 55 dos entrevistados não assistem; 101 assistem às corridas de fórmula 1 e 27 assistem às corridas de fórmula 1 e de motovelocidade. 
Pergunta-se:
a) Quantas das pessoas entrevistadas assistem, exclusivamente, às corridas de motovelocidade?
b) Desenhe como fica a união e intersecção dos conjuntos
D- Numa pesquisa sobre a preferência em relação a dois filmes, foram consultadas 700 pessoas e o resultado foi o seguinte: 200 pessoas assistem o filme Guerra na Estrelas e 310 assistem o filme Senhor dos Anéis, 70 assistem aos dois filmes.
Pergunta-se:
a) Quantas pessoas não assistem ao filme Guerra nas Estrelas?
b) Quantas pessoas não assistiram ao filme Senhor dos Anéis?
5. Calcule o valor da expressão: 
6. Sendo os conjuntos C, D, E e F escreva “V” para verdadeiro e “F” para Falso:
C{1} ; D {1, 2, 3} ; E {1, 3, 5, 7, 9, 11, 14} F Conjunto dos números Primos
C D ( )
C E ( )
D F ( )
D E ( )
F E
 c ( )
E = F ( )
CF ( ) 
I) E C ( )
7. Sejam os conjuntos:
a) N e P; N { 0, 1, 2, 4, 5, ...} e P { 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...};escreva: 
b) A { 0, 5, 10, 15} e B { 0, 10}
8. Faça a simplificação das divisões:
 
a)
b)
c) 
9. Resolva os produtos notáveis:
a) (2x + 1)2 = 
b) (x + 1)2 = 
c) (2 – 3y) 2 = 
10. Resolva os sistemas de equações:
a) 10x + y = 11
 5x –3y = 2
b) -2x + y = 1
 4x –3y = 2
 
11. Resolva a inequação produto e inequação quociente não esquecendo de fazer o estudo do sinal: 
 
a) - x –1 > 0 
 x –2
a) x – 2 > 2 
 x – 3 
 
12. Sejam os conjuntos A = e B ,é a relação R de A em B, tal que y = 3x- 1, xA e yB. 
Determine:
a) os pares ordenados dessa relação;
b) representar por meio de diagramas;
c) representar no sistema cartesiano;
13. Sejam os conjuntos A = e B ,é a relação R de A em B, tal que y = 3x2+2, xA e yB. 
Determine:
a) os pares ordenados dessa relação;
b) representar por meio de diagramas;
c) representar no sistema cartesiano;
14. Determine as propriedades dos conjuntos:
a) A = { x / x é um número natural múltiplo de 5 menor que 40}
b) B = { x / x é um número divisor de 20 tal que x < 22}
c) C = { x / x é um número natural par menor que 36}
d) D = { x / x é um número natural primo/ x < 30}
 15. Determine os intervalos pela notação de conjunto:
a) intervalo aberto de extremos a e b, sendo o valor de a = -3 e b = 6
b) [ -2, 9[
c) ] -5, 1[
S= { x € R/ -3 < x < 6} ou ] -3; 6[ ou S= { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
 S= { x € R/ -2 ≤ x < 9} ou S={ -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
S= { x € R/ -5 < x < 1} ou S={-4, -3, -2, -1, 0}
Gabarito:
1.a) Múltiplos de 3. b) divisores de 12 c) números naturais acrescidos de 3 d) vazio e) unitário
2. a) V b) V c) V
3.Gabarito:
{ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
{ 0, 1, 2, 3, 8}
{ 0,1, 2, 8, 9, 10}
{0, 1, 2, 8}
{ 3}
4. A) 74 – 56 = 18 B) a) 70 b) 630 C) 44 D) a) 570 b) 460
5. 7/2 
6. F, V, F, V, F, V, F, V, V
7. a) {1, 3, 5, 7, 9,11,... } b) {5, 15}
8. a) 1/x – 7 b) x + 3 /x-3 c) x+y
9. a) 4x2 + 4x +1 b) x2 + 2x + 1 c) 9y2 -12y + 4
 10. a){ 1,1} b){ -2,5; -4}
11. a) S= { x € R/ x < -1} b) S= { x € R/ x < 4}
12. a) (0,-1); (1,2); (3,8); (4,11); (5,14) b) e c) no quadro
13. (0,2); (1,5); (2,14); (3,29); (4, 50); (5,77); b) e c) no quadro
14.a) { 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35}
b) { 1, 2, 4, 5, 10, 20}
c) { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34}
d) { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}