lista 40 resistência

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CURSO: ENGª DE PRODUÇÃO 
DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
 
PROFº: PERINALDO
LISTA DE EXERCÍCIOS 40
Carga axial estaticamente 
indeterminada, flexão, 
deslocamentos de vigas, estados de 
tensões combinadas, transformação 
de tensões planas,
1 – Considere a coluna que segue, a qual é engastada em ambas as extremidades. Dados:
P = 361 Kgf ; LAC = 690 mm ; LCB = 372 mm . Seja Q  o produto das reações 
nos engastes, em unidades do sistema internacional de unidades (SI). 
Calcule o valor de (Q) e informe o resultado obtido a seguir:
Número (Q): [ ]
Valor de (Q) por extenso: [ ]
Caso não haja qualquer resposta para a questão dada, preencher ambos espaços dados com a 
palavra “MANTANHOSO”.
2 – As barras (AB), (CD) e (EF) mostradas na figura, estão acopladas a um elemento rígido por 
meio de pinos. As áreas de seção transversal das barras são AAB = AEF = 25 mm
2 e
ACD = 15 mm
2 . As dimensões são:
L1 = L1 = 200 mm ; L3 = 400 mm e L4 = 500 mm . As forças internas que se 
desenvolvem em cada barra, devido à ação da carga externa F  , valem:
F A = 970,83 Kgf ; FC = 352,85 Kgf e F E = 206,00 Kgf . As propriedades do 
material das barras são: E = 203 GPa e  = 0,29 .
Calcular o valor da carga (F), em libras-força, e informar o resultado obtido a seguir:
Número (F): [ ]
Valor de (F) por extenso: [ ]
Caso não haja qualquer resposta para a questão dada, preencher ambos espaços dados com a 
palavra “CONSUETUDINÁRIO”.
3 – Considere a coluna tubular que segue, fixada por pinos em suas extremidades. A carga é 
aplicada exatamente no eixo da coluna: não há excentricidade. As dimensões são:
L = 7315,2 m ; R1 = 69,85 mm ; R2 = 76,20 mm .
As propriedades do material da coluna são: E = 200 GPa ;  = 0,29 ; Y = 297 MPa
Seja (P) o valor da carga crítica nesta coluna, em libras-força. Calcular o valor de (P) e informar o 
resultado obtido a seguir:
Número (P): [ ]
Valor de (P) por extenso: [ ]
Caso não haja qualquer resposta para a questão dada, preencher ambos espaços dados com a 
palavra “THEODORA”.
4 – Considere a viga ilustrada na figura que segue. Os dados são como segue: L1 = 357 mm ;
L2 = 573 mm ; E = 197 GPa ;
B = 3,21 × 10
−5 RAD . 
O detalhe da seção transversal da viga é como segue:
Dimensões da seção transversal: W1 = 95 mm e W1 = 101,6 mm . Nas circunstâncias 
descritas, calcule o valor do momento (M0) aplicado à viga e informe o resultado obtido a seguir:
Número (M0): [ ]
Valor de (M0) por extenso: [ ]
Caso não haja qualquer resposta para a questão dada, preencher ambos espaços dados com a 
palavra “PRÚSSIA”.
5 – Considere o vaso de pressão cilíndrico ilustrado na figura. As dimensões, tais como mostradas 
no desenho, são: R = 500 mm e T = 6,35 mm . As tensões principais que atuam em um 
elemento de área (dA) da superfície do vaso são: 1 = 15,748 MPa e
2 = 7,874 MPa . 
Seja (P) a pressão interna a turar no vaso em estudo, em KPa. Calcular o valor de (P) e informar o 
resultado obtido a seguir:
Número ( P ): [ ]
Valor de ( P ) por extenso: [ ]
Caso não haja qualquer resposta para a questão dada, preencher ambos espaços dados com a 
palavra “DOSVADANIA”.
6 - Considere o estado plano de tensões representado na figura que segue. 
São dados: XX = 9 KPa ; YY = − 4,7 KPa e XY = 0,89 KPa . No que concerne 
às circunstâncias apresentadas, assinale (V) para a sentença verdadeira e (F) para a falsa a seguir:
(a) [ ] A soma dos valores absolutos das tensões principais está entre 7,77 KPa e 17,1 KPa
(b) [ ] O produto das tensões principais está entre − 36,00 KPa 2 e − 71,00 KPa 2
(c) [ ] Ambas as tensões principais são normais trativas, para o caso em análise.
(d) [ ] Ambas as tensões principais são normais compressivas, para o caso em análise.
(e) [ ] No caso em estudo, uma das tensões é normal trativa e a outra é normal compressiva.
7 – Considere a viga em balanço que segue, sujeita a carregamento distribuído:
Os dados da viga e de seu carregamento são: E = 195 GPa ; W 0 = 87 N /m ;
H = 38 mm ; C = 38 mm ; L = 2139 mm ;  = 0,30 . Sejam: U  , em joules, 
a energia de deformação de flexão na viga em análise,  I  , em m 4 , o momento de inércia da 
seção transversal da viga em relação ao eixo de rotação da seção e Mmáx o valor absoluto 
máximo do momento fletor atuante na viga em estudo. No que concerne às circunstâncias 
ilustradas, assinale (V) para a sentença verdadeira e (F) para a falsa a seguir:
(a) [ ] É correto escrever que Mmáx  3 KNm .
(b) [ ] É errado escrever que I  2 × 10−3 m4
(c) [ ] É correto afirmar que Mmáx  31 Nm
(d) [ ] A viga apresentada não se encontra sob flexão, mas sim sob flambagem excêntrica.
(e) [ ] A área da seção transversal da viga mostrada é superior a 0,21 m2 .
FÓRMULAS:
1) Tensões normais e cisalhantes médias:
 = força normal
área
 = força cisalhante
área
2) Lei de Hooke:  = E  = G Deformações:
 = L
L
 ≈ tg
3) 1 polegada = 1 inche (in) = 25,4 mm 1 pé = 1 foot (ft) = 12 in = 30,48 cm
4) 1 psi = 6891 Pa 1 Kgf = 9,806 N 1 kgf / cm2 = 14,696 psi 
1 N
mm2
= 1 MPa 1 lbf = 4,45 N libra− força
5) Ângulos: 180º =  rad
6) Múltiplos e submúltiplos:
Kip = 103 p = 1000 libras  força Ksi = 103 psi  tensão
7) Coeficiente de Poisson:  = −
Y
X
= −
Z
X
8) Densidade de energia de deformação para estado uniaxial de tensões: u =
Y
2
2E
9) Sugere-se a execução de todos os cálculos neste exame com três casas decimais e o uso de 
arredondamento simétrico.
10) Tabela de deslocamentos lineares e angulares para vigas simplesmente apoiadas:
11) Flambagem Ideal – Carga crítica de Euler:
12) Carga crítica de Euler: P =
2E I
 Le2 13) Lei de Navier:
 = Mc
I
14) Relação diferencial para o cortante e o momento fletor: 
dM  x
dx
= V  x
OBS.: Esta relação entre o fletor e o cortante vale quando o fletor positivo traciona as fibras 
inferiores da viga e o cortante positivo tende a girar um elemento de viga no sentido horário.
15) Momento de inércia de área retangular de base a  e altura b , com relação ao eixo 
baricêntrico paralelo ao lado a  : I = ab
3
12
16) Flecha máxima na Flambagem Excêntrica: Ymáximo = e[sec L2  PEI  − 1]
17) Os autovalores do tensor de tensões fornecerão as Tensões Principais 1:
[ − a I ]U = 0
18) Planos principais para o estado plano de tensões: tg 2P =
2XY
XX − YY
19) Tensões em vasos de pressão de paredes delgadas:
P1 =
P R
T e
P2 =
P R
2T
20) Energia de deformação na flexão: U = 12
PY U = ∫ M 22E I d x
21) Equação diferencial da linha elástica: EI
d2Y  X 
d X 2
= M  X 
22) Transformação de tensões no estado plano:
XX ' = n
T  n XY ' = n
T u n = cos sen  u = −sen cos  
 = XX XYYX YY  YY ' = cos   /2sen   /2
T XX XYXY YY cos  / 2sen   /2
XX  YY  = constante XX YY − XY2  = det  = constante
1 Cf. DA SILVA, VITOR DIAS. Mechanics and Strength of Materials. Berlin: Springer Verlag, 2006.
Cf. ASARO, ROBERT J.; LUBARDA, VLADO A.. Mechanics of Solids and Materials. New York: 
Cambridge University Press, 2006.