APRESENTACAO DA AULA 6

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CCE0005 – Cálculo Vetorial e geometria Analítica
Aula 6: Prática de representação da reta
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 6: Prática de representação da reta
Conteúdo desta aula
Equação vetorial
 da reta
1
Equações paramétricas 
da reta
2
Equações simétricas 
da reta
3
Equações reduzidas 
da reta
4
PRÓXIMOS 
PASSOS
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 6: Prática de representação da reta
Formas de representação da reta
Resumo – EQUAÇÕES EM R3 
t = (x – x1)/a
t = (y – y1)/b
t = (z – z1)/c
(x – x1) = (y – y1) = (z – z1)
 a b c
Eqs. Simétricas
(x – x1, y – y1, z –z1) = (ta , tb, tc)
Equivalente ao sistema de equações paramétricas
x = x1 + ta
y = y1 + tb
z = z1 + tc
Y=mx+n
Z=px+q
Eqs. reduzidas em x
 Eq. Vetorial
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AULA 6: Prática de representação da reta
Formas de representação da reta
O que significa uma reta paralela ao eixo x? 
Mostre, para todas as representações de uma reta genérica, como ficam os casos particulares 
em que as retas são paralelas aos eixos coordenados. 
 
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
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Formas de representação da reta
x
y
z
o
i
cy
cz
Mostre, para todas as representações de uma reta genérica, como ficam os casos particulares 
em que as retas são paralelas aos eixos coordenados. 
 
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Formas de representação da reta
O que significa uma reta paralela ao eixo y? 
Mostre, para todas as representações de uma reta genérica, como ficam os casos particulares 
em que as retas são paralelas aos eixos coordenados. 
 
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Formas de representação da reta
x
y
z
o j
cx
cz
Mostre, para todas as representações de uma reta genérica, como ficam os casos particulares 
em que as retas são paralelas aos eixos coordenados. 
 
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Formas de representação da reta
O que significa uma reta paralela ao eixo z? 
Mostre, para todas as representações de uma reta genérica, como ficam os casos particulares 
em que as retas são paralelas aos eixos coordenados.
 
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AULA 6: Prática de representação da reta
Formas de representação da reta
Mostre, para todas as representações de uma reta genérica, como ficam os casos particulares 
em que as retas são paralelas aos eixos coordenados 
 
x
y
z
o
k
cy
cx
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Formas de representação da reta
Para facilitar o raciocínio, vamos imaginar um triângulo ABC e a 
mediana relativa ao lado BC, criando o ponto M.
Como o objetivo do exercício é montar a eq. Da reta que passa por 
A e M, podemos começar descobrindo as coordenadas de M.
Como a mediana divide o lado BC ao meio, M é o ponto médio 
entre B e C, ou seja,
M = ((2,-1,-6) + (-4, 5, 2))/2 = (-2, 4, -4)/2 = (-1, 2, -2) BA
C
M
Seja o triângulo de vértices A(1,0,-2), B(2,-1,-6) e C(-4,5,2). 
Estabelecer as equações da reta suporte da mediana do triângulo ABC relativa ao lado BC.
 
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Formas de representação da reta
Seja o triângulo de vértices A(1,0,-2), B(2,-1,-6) e C(-4,5,2). 
Estabelecer as equações da reta suporte da mediana do triângulo ABC relativa ao lado BC.
 
P = A + t v
 
(x, y, z) = (1, 0, -2) + t (-2, -2, 0)
BA
C
M
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Formas de representação da reta
Seja o triângulo de vértices A(1,0,-2), B(2,-1,-6) e C(-4,5,2). 
Estabelecer as equações da reta suporte da mediana do triângulo ABC relativa ao lado BC.
 
BA
C
M
x = 1-2t
y = 2t
z = -2
 
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Formas de representação da reta
BA
C
M
Seja o triângulo de vértices A(1,0,-2), B(2,-1,-6) e C(-4,5,2). 
Estabelecer as equações da reta suporte da mediana do triângulo ABC relativa ao lado BC.
 
com z constante = -2, pois c=0
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Formas de representação da reta
Seja o triângulo de vértices A(1,0,-2), B(2,-1,-6) e C(-4,5,2). 
Estabelecer as equações da reta suporte da mediana do triângulo ABC relativa ao lado BC.
 
m = 2/-2 = -1
n = (2/-2) . 1 + 0 = -1
y = -x – 1
P = 0/-2 = 0
q = (0/-2) . 1 -2 = -2
z = -2
BA
C
M
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Determine as equações simétricas da reta r3, sabendo que ela é paralela à reta que passa pelos 
pontos A(0,1,2) e B(1,4,5) e passa por C, que é a interseção das retas r1 e r2 fornecidas a seguir.
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Para especificarmos a reta r3, precisaremos de um ponto da reta e de um vetor que estabelece a sua direção.
Analisando o problema, o ponto de r3 será a interseção de r1 com r2 e o vetor será obtido pelos pontos A e B, 
já que r3 é paralela à reta que passa por A e B.
Determine as equações simétricas da reta r3, sabendo que ela é paralela à reta que passa pelos 
pontos A(0,1,2) e B(1,4,5) e passa por C, que é a interseção das retas r1 e r2 fornecidas a seguir.
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O ponto de interseção de duas retas é o único ponto que pertence ao mesmo tempo a r1 e a r2, ou 
sela precisamos conhecer o ponto que atenda às duas equações (r1 e r2).
Então precisamos substituir os valores de uma na outra e acharmos o ponto que atenda às 2 
equações.
Determine as equações simétricas da reta r3, sabendo que ela é paralela à reta que passa pelos 
pontos A(0,1,2) e B(1,4,5) e passa por C, que é a interseção das retas r1 e r2 fornecidas a seguir.
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Determine as equações simétricas da reta r3, sabendo que ela é paralela à reta que passa pelos 
pontos A(0,1,2) e B(1,4,5) e passa por C, que é a interseção das retas r1 e r2 fornecidas a seguir.
Substituindo r2 em r1:
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Substituindo r2 em r1:
Se existir um valor de t que atenda, encontramos o ponto de interseção.
Do contrário as retas são paralelas e não existe interseção.
Determine as equações simétricas da reta r3, sabendo que ela é paralela à reta que passa pelos 
pontos A(0,1,2) e B(1,4,5) e passa por C, que é a interseção das retas r1 e r2 fornecidas a seguir.
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Vamos analisar a 1ª igualdade:
6t+2 = 6 – 6t
12t = 4
t = 1/3
Determine as equações simétricas da reta r3, sabendo que ela é paralela à reta que passa pelos 
pontos A(0,1,2) e B(1,4,5) e passa por C, que é a interseção das retas r1 e r2 fornecidas a seguir.
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Vamos verificar o ponto de interseção aplicando t=1/3 em r2:
Determine as equações simétricas da reta r3, sabendo que ela é paralela à reta que passa pelos 
pontosA(0,1,2) e B(1,4,5) e passa por C, que é a interseção das retas r1 e r2 fornecidas a seguir.
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Vamos verificar o ponto de interseção aplicando t=1/3 em r2:
Agora vamos verificar se o ponto encontrado também pertence a r1:
ok!
Determine as equações simétricas da reta r3, sabendo que ela é paralela à reta que passa pelos 
pontos A(0,1,2) e B(1,4,5) e passa por C, que é a interseção das retas r1 e r2 fornecidas a seguir.
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Formas de representação da reta
C(7, 1/3, 1/3)
Determine as equações simétricas da reta r3, sabendo que ela é paralela à reta que passa pelos 
pontos A(0,1,2) e B(1,4,5) e passa por C, que é a interseção das retas r1 e r2 fornecidas a seguir.
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Agora só resta escrever as equações simétricas da reta r3:
Determine as equações simétricas da reta r3, sabendo que ela é paralela à reta que passa pelos 
pontos A(0,1,2) e B(1,4,5) e passa por C, que é a interseção das retas r1 e r2 fornecidas a seguir.
Assuntos da próxima aula:
1. Representação do plano.
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	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
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	Slide 8
	Slide 9
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	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25