MA João 05 08 SEI uni II (RF) BB(1)

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Unidade II 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA APLICADA 
 
 
 
 
Prof. João Giardulli 
Funções 
Definição: dados dois conjuntos não vazios A e B, uma relação 
f de A x B recebe o nome de aplicação de A em B ou função 
definida em A com imagem em B se, e somente se, para todo 
x ∈ A existe um só y ∈ B, tal que (x,y) ∈ f. 
 
 
 
 
 
Funções 
Definição: dados dois conjuntos não vazios A e B, uma relação f 
de A x B recebe o nome de aplicação de A em B 
ou função definida em A com imagem em B se, e somente 
se, para todo x ∈ A existe um só y ∈ B, tal que (x,y) ∈ f. 
 A sentença “f é função de A em B” 
pode ser indicada por f: A → B. 
 
 
 
 
Funções 
Condições para que uma relação seja uma função: 
1. É necessário que todo elemento x ∈ A participe de 
pelo menos um par (x,y) ∈ f, isto é, todo elemento 
de A deve servir como ponto de partida da flecha. 
 
 
 
Funções 
Condições para que uma relação seja uma função: 
1. É necessário que todo elemento x ∈ A participe de 
pelo menos um par (x,y) ∈ f, isto é, todo elemento 
de A deve servir como ponto de partida da flecha. 
 
 
 
Extraído do livro-texto, p. 32 
 
Funções 
Lembrete: 
se existir um elemento de A do qual não 
parta flecha alguma, então f não é função. 
 
 
 
 
Funções 
Lembrete: 
se existir um elemento de A do qual não 
parta flecha alguma, então f não é função. 
 
 
 
 
Extraído do livro-texto, p. 33 
Funções 
Lembrete: 
se existir um elemento de A do qual não 
parta flecha alguma, então f não é função. 
 
 
 
 
Extraído do livro-texto, p. 33 
Funções 
2. É necessário que cada elemento x ∈ A participe 
de um só par (x,y) ∈ f, isto é, de cada elemento 
de A parte uma única flecha. 
 
 
 
 
Funções 
2. É necessário que cada elemento x ∈ A participe 
de um só par (x,y) ∈ f, isto é, de cada elemento 
de A parte uma única flecha. 
 
 
 
 
Extraído do livro-texto, p. 33 
Funções 
Lembrete: 
se existir um elemento de A do qual partam 
duas ou mais flechas, então f não é função. 
 
 
 
Funções 
Lembrete: 
se existir um elemento de A do qual partam 
duas ou mais flechas, então f não é função. 
 
 
 
Extraído do livro-texto, p. 33 
Funções 
Lembrete: 
se existir um elemento de A do qual partam 
duas ou mais flechas, então f não é função. 
 
 
 
Extraído do livro-texto, p. 33 
Funções 
Lembrete: 
toda função é uma relação binária de A x B. Portanto, 
toda função é um conjunto de pares ordenados. 
 
 
 
Funções 
Exemplos 
 Dados os conjuntos A e B, a função f é definida pela 
lei y = f(x) mediante a qual, dado x ∈ A, determina-se 
y ∈ B, tal que (x,y) ∈ f. Então: 
 f = {(x, y) | x ∈ A, y ∈ B e y = f(x)} 
 
 
 
Funções 
 Dados os conjuntos A = {-2, 0, 4} e B = {0, 1, 2, 3} e a relação 
de A em B dada por y = x/2, com x ∈ A e y ∈ B, verifique, por 
meio de diagramas, se a relação é uma função. 
 
 
Funções 
 Dados os conjuntos A = {-2, 0, 4} e B = {0, 1, 2, 3} e a relação 
de A em B dada por y = x/2, com x ∈ A e y ∈ B, verifique, por 
meio de diagramas, se a relação é uma função. 
 
 
Extraído do livro-texto, p. 34 
Funções 
 Dados os conjuntos A = {-2, 0, 4} e B = {0, 1, 2, 3} e a relação 
de A em B dada por y = x/2, com x ∈ A e y ∈ B, verifique, por 
meio de diagramas, se a relação é uma função. 
 
 
NÃO É FUNÇÃO 
Extraído do livro-texto, p. 34 
Funções 
 Sejam os conjuntos A = {-2, -1, 1, 2} e B = {1, 2, 3, 4} e a 
relação de A em B dada por y = x2, sendo que x ∈ A e y ∈ B. 
Verifique, por meio de diagramas, se a relação e uma função. 
 
Funções 
 Sejam os conjuntos A = {-2, -1, 1, 2} e B = {1, 2, 3, 4} e a 
relação de A em B dada por y = x2, sendo que x ∈ A e y ∈ B. 
Verifique, por meio de diagramas, se a relação e uma função. 
 
Extraído do livro-texto, p. 34 
Funções 
 Sejam os conjuntos A = {-2, -1, 1, 2} e B = {1, 2, 3, 4} e a 
relação de A em B dada por y = x2, sendo que x ∈ A e y ∈ B. 
Verifique, por meio de diagramas, se a relação e uma função. 
 
É FUNÇÃO 
Extraído do livro-texto, p. 34 
Domínio de uma função 
 Toda função f é uma relação binária de A x B. 
Portanto, tem um domínio e uma imagem. 
Domínio de uma função 
 Toda função f é uma relação binária de A x B. 
Portanto, tem um domínio e uma imagem. 
 Chama-se domínio de f o conjunto D dos elementos 
x ∈ A para os quais existe y ∈ B, tal que (x,y) ∈ f. 
 
 
Domínio de uma função 
 Toda função f é uma relação binária de A x B. 
Portanto, tem um domínio e uma imagem. 
 Chama-se domínio de f o conjunto D dos elementos 
x ∈ A para os quais existe y ∈ B, tal que (x,y) ∈ f. 
Pela definição de função, todo elemento de A tem 
essa propriedade. Portanto, nas funções, temos: 
 
 
Domínio de uma função 
 Toda função f é uma relação binária de A x B. 
Portanto, tem um domínio e uma imagem. 
 Chama-se domínio de f o conjunto D dos elementos 
x ∈ A para os quais existe y ∈ B, tal que (x,y) ∈ f. 
Pela definição de função, todo elemento de A tem 
essa propriedade. Portanto, nas funções, temos: 
domínio = conjunto de partida. 
 
 
Domínio de uma função 
 Toda função f é uma relação binária de A x B. 
Portanto, tem um domínio e uma imagem. 
 Chama-se domínio de f o conjunto D dos elementos 
x ∈ A para os quais existe y ∈ B, tal que (x,y) ∈ f. 
Pela definição de função, todo elemento de A tem 
essa propriedade. Portanto, nas funções, temos: 
domínio = conjunto de partida D = A 
 
 
Domínio de uma função 
 Toda função f é uma relação binária de A x B. 
Portanto, tem um domínio e uma imagem. 
 Chama-se domínio de f o conjunto D dos elementos 
x ∈ A para os quais existe y ∈ B, tal que (x,y) ∈ f. 
Pela definição de função, todo elemento de A tem 
essa propriedade. Portanto, nas funções, temos: 
domínio = conjunto de partida D = A 
Lembrete: o domínio de uma função é também chamado 
‘campo de definição’ ou ‘campo de existência’ de uma função. 
 
Imagem de uma função 
 Chama-se imagem de f o conjunto Im dos elementos y ∈ B 
para os quais existe x ∈ A, tais que (x,y) ∈ f, portanto: 
imagem é subconjunto do contradomínio. 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem de uma função 
 Chama-se imagem de f o conjunto Im dos elementos y ∈ B 
para os quais existe x ∈ A, tais que (x,y) ∈ f, portanto: 
imagem é subconjunto do contradomínio. 
 
 
 
 
 
 
 Extraído do livro-texto, p. 34 
Imagem de uma função 
 Chama-se imagem de f o conjunto Im dos elementos y ∈ B 
para os quais existe x ∈ A, tais que (x,y) ∈ f, portanto: 
imagem é subconjunto do contradomínio. 
 
 
 
 
 
 
Im ⊂ B 
Im = { 1, 4} 
Extraído do livro-texto, p. 34 
Imagem de uma função 
 Chama-se imagem de f o conjunto Im dos elementos y ∈ B 
para os quais existe x ∈ A, tais que (x,y) ∈ f, portanto: 
imagem é subconjunto do contradomínio. 
 
 
 
 
 
 
Im ⊂ B 
Im = { 1, 4} 
Domínio 
Extraído do livro-texto, p. 34 
Imagem de uma função 
 Chama-se imagem de f o conjunto Im dos elementos y ∈ B 
para os quais existe x ∈ A, tais que (x,y) ∈ f, portanto: 
imagem é subconjunto do contradomínio. 
 
 
 
 
 
 
Im ⊂ B 
Im = { 1, 4} 
Domínio Contradomínio 
Extraído do livro-texto, p. 34 
Domínio, contradomínio, imagem de uma função 
 Importante: ao estudarmos uma função definida em conjuntos 
numéricos e com lei de formação algébrica sem domínio 
indicado, devemos considerar como domínio todos os valores 
reais de x que tornam possíveis as operações indicadas na lei 
de formação no conjunto dos números reais. 
 
 
Domínio, contradomínio, imagem de uma função 
Exemplo 
 Dados os conjuntos A = {0, 1, 2) e B = {1,3, 5, 7}, determine o 
domínio, contradomínio e imagem da função f: A → B definida 
pela lei f(x) = 2x + 1. 
 
 
Domínio, contradomínio, imagem de uma função 
Exemplo 
 Dados os conjuntos A = {0, 1, 2) e B = {1, 3, 5, 7}, determine o 
domínio, contradomínio e imagem da função f: A → B definida 
pela lei f(x) = 2x + 1. 
Solução: 
 
 
 
Extraído do livro-texto, p. 34 
Domínio, contradomínio, imagem de uma função 
Exemplo 
 Dados os conjuntos A = {0, 1, 2) e B = {1, 3, 5, 7}, determine o 
domínio, contradomínio e imagem da função f: A → B definida 
pela lei f(x) = 2x + 1. 
Solução: 
 
 
 
 
 Domínio: D(f) = A = {0, 1, 2} 
 Contradomínio: CD(f) = B = {1, 3, 5, 7} 
 Imagem: Im(f) = {1, 3, 5} 
Extraído do livro-texto, p. 36 
Gráfico de uma função 
 A representação do gráfico de uma função se faz assinalando 
alguns de seus principais pontos no plano cartesiano: 
Gráfico de uma função 
 A representação do gráfico de uma função se faz assinalando 
alguns de seus principais pontos no plano cartesiano: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Extraído do livro-texto, p. 37 
Gráfico de uma função 
 A representação do gráfico de uma função se faz assinalando 
alguns de seus principais pontos no plano cartesiano. 
 Importante: o domínio da função representado no plano 
cartesiano é o conjunto de valores representados no eixo 
das abscissas (eixo x), enquanto os valores do conjunto 
imagem são representados no eixo das ordenadas (eixo y). 
Gráfico de uma função 
 A representação do gráfico de uma função se faz assinalando 
alguns de seus principais pontos no plano cartesiano. 
 Importante: o domínio da função representado no plano 
cartesiano é o conjunto de valores representados no eixo das 
abscissas (eixo x), enquanto os valores do conjunto imagem 
são representados no eixo das ordenadas (eixo y). 
 Para descobrir se um gráfico representa uma função, faça o 
seguinte: trace retas perpendiculares ao eixo x. Se qualquer 
dessas retas cortar o gráfico em um único ponto do domínio, 
então o gráfico representará uma função. 
Gráfico de uma função 
 Exemplo: a relação f, representada no diagrama a seguir, 
tem domínio D = {x ∈ ℝ | - 1 ≤ x ≤ 2} e é função, pois toda reta 
perpendicular ao eixo x encontra o gráfico da função f num 
só ponto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Extraído do livro-texto, p. 38 
Gráfico de uma função 
 A relação f, representada no diagrama a seguir, tem domínio 
D = {x ∈ ℝ | 0 ≤ x ≤ 2} e não é função, pois há retas verticais 
que encontram o gráfico de f em dois pontos: 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico de uma função 
 A relação f, representada no diagrama a seguir, tem domínio 
D = {x ∈ ℝ | 0 ≤ x ≤ 2} e não é função, pois há retas verticais 
que encontram o gráfico de f em dois pontos: 
 
 
 
 
 
 
 
Extraído do livro-texto, p. 38 
Interatividade 
Considerando o domínio das funções abaixo o conjunto 
dos números Reais, qual delas não é função? 
a) f(x) = 2x + 1 
b) f(x) = x + 2 
c) f(x) = 3 / x 
d) f(x) = 3x + 1 
e) f(x) = x2 
 
Função constante 
Definição: uma aplicação f de ℝ em ℝ recebe o nome de função 
constante quando, a cada elemento x ∈ ℝ, associa sempre o 
mesmo elemento c ∈ ℝ. 
 
 
 
 
 
 
Função constante 
Definição: uma aplicação f de ℝ em ℝ recebe o nome de função 
constante quando, a cada elemento x ∈ ℝ, associa sempre o 
mesmo elemento c ∈ ℝ. 
 
 
 
 
 
 
Extraído do livro-texto, p. 39 
Função constante 
Definição: uma aplicação f de ℝ em ℝ recebe o nome de função 
constante quando, a cada elemento x ∈ ℝ, associa sempre o 
mesmo elemento c ∈ ℝ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Sua imagem é o conjunto Im = {c} 
Extraído do livro-texto, p. 34 
Função linear 
Definição: considere a função y = ax + b com (a ≠ 0). 
Quando b = 0, a função recebe o nome de função linear 
e é indicada por: y = ax, (a ≠ 0). 
 
 
 
 
 
 
 
Função linear 
Definição: considere a função y = ax + b com (a ≠ 0). 
Quando b = 0, a função recebe o nome de função linear 
e é indicada por: y = ax, (a ≠ 0). 
 
 
 
 
 
 
 
Extraído do livro-texto, p. 40 
Função linear 
Definição: considere a função y = ax + b com (a ≠ 0). 
Quando b = 0, a função recebe o nome de função linear 
e é indicada por: y = ax, (a ≠ 0). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exemplo: f(x) = x/2 
Extraído do livro-texto, p. 40 
Função linear afim 
Definição: uma aplicação f de ℝ em ℝ recebe o nome 
de função linear afim quando associa, a cada x ∈ ℝ, 
o elemento (ax + b) ∈ ℝ, em que a ≠ 0. 
 
 
 
 
 
 
Função linear afim 
Definição: uma aplicação f de ℝ em ℝ recebe o nome 
de função linear afim quando associa, a cada x ∈ ℝ, 
o elemento (ax + b) ∈ ℝ, em que a ≠ 0. 
Isto significa que: 
(x, ax + b) ∈ f, ∀ x ∈ ℝ 
 
 
 
 
 
 
 
Função linear afim 
Definição: uma aplicação f de ℝ em ℝ recebe o nome 
de função linear afim quando associa, a cada x ∈ ℝ, 
o elemento (ax + b) ∈ ℝ, em que a ≠ 0. 
Isto significa que: 
(x, ax + b) ∈ f, ∀ x ∈ ℝ 
 A função linear afim é indicada por f: x → ax + b com (a ≠ 0). 
Função linear afim 
Definição: uma aplicação f de ℝ em ℝ recebe o nome 
de função linear afim quando associa, a cada x ∈ ℝ, 
o elemento (ax + b) ∈ ℝ, em que a ≠ 0. 
Isto significa que: 
(x, ax + b) ∈ f, ∀ x ∈ ℝ 
 A função linear afim é indicada por f: x → ax + b com (a ≠ 0). 
 O gráfico da função afim é uma reta. 
Função linear afim 
Definição: uma aplicação f de ℝ em ℝ recebe o nome 
de função linear afim quando associa, a cada x ∈ ℝ, 
o elemento (ax + b) ∈ ℝ, em que a ≠ 0. 
Isto significa que: 
(x, ax + b) ∈ f, ∀ x ∈ ℝ 
 A função linear afim é indicada por f: x → ax + b com (a ≠ 0). 
 O gráfico da função afim é uma reta. 
 A imagem da função afim é o conjunto Im = ℝ. 
Função linear afim 
Definição: uma aplicação f de ℝ em ℝ recebe o nome 
de função linear afim quando associa, a cada x ∈ ℝ, 
o elemento (ax + b) ∈ ℝ, em que a ≠ 0. 
 
 
 
 
 
 
Função linear afim 
Definição: uma aplicação f de ℝ em ℝ recebe o nome 
de função linear afim quando associa, a cada x ∈ ℝ, 
o elemento (ax + b) ∈ ℝ, em que a ≠ 0. 
 A função afim é crescente se, e somente se, a > 0. 
 
 
 
 
 
 
Função linear afim 
Definição: uma aplicação f de ℝ em ℝ recebe o nome 
de função linear afim quando associa, a cada x ∈ ℝ, 
o elemento (ax + b) ∈ ℝ, em que a ≠ 0. 
 A função afim é crescente se, e somente se, a > 0. 
 A função afim é decrescente, se e somente se, a < 0. 
 
 
 
 
 
Função linear afim 
Exemplo: f(x) = 2x - 1 
Extraído do livro-texto, p. 41 
Função quadrática 
Definição: uma aplicação f de ℝ em ℝ recebe o nome 
de função quadrática ou função do 2o grau quando associa, 
a cada x ∈ ℝ, o elemento (ax2 + bx + c) ∈ ℝ, a ≠ 0. 
 
 
 
 
Função quadrática 
Definição: uma aplicação f de ℝ em ℝ recebe o nome 
de função quadrática ou função do 2o grau quando associa, 
a cada x ∈ ℝ, o elemento (ax2 + bx + c) ∈ ℝ, a ≠ 0. 
Isto significa que: (x, ax2 + bx +c) ∈ f, ∀ x ∈ ℝ. 
 
 
 
 
Função quadrática 
 O gráfico da função quadrática é uma parábola 
cujo eixo de simetria é perpendicular ao eixo x. 
 
 
 
Função quadrática 
 O gráfico da função quadrática é uma parábola 
cujo eixo de simetria é perpendicular ao eixo x. 
 
 
 
Extraído do livro-texto, p. 42 
Função quadrática 
 Se a > 0, a parábola representativa da função 
quadrática tem a concavidade voltada para cima. 
 
 
Função quadrática 
 Se a > 0, a parábola representativa da função 
quadrática tem a concavidade voltada para cima. 
 Se a < 0, a parábola representativa da função 
quadrática tem a concavidade voltada para baixo. 
 
 
Função quadrática Se a > 0, a parábola representativa da função 
quadrática tem a concavidade voltada para cima. 
 Se a < 0, a parábola representativa da função 
quadrática tem a concavidade voltada para baixo. 
 
 
Extraído do livro-texto, p. 42 
Raízes da função 
 As raízes (ou zeros) da função quadrática são 
os valores de x para os quais se tem f(x) = 0. 
 
 
 
Raízes da função 
 As raízes (ou zeros) da função quadrática são 
os valores de x para os quais se tem f(x) = 0. 
 Determinam-se as raízes da função resolvendo-se 
a equação do 2º grau ax2 + bx + c. 
 
 
 
Raízes da função 
 As raízes (ou zeros) da função quadrática são 
os valores de x para os quais se tem f(x) = 0. 
 Determinam-se as raízes da função resolvendo-se 
a equação do 2º grau ax2 + bx + c. 
 A fórmula para resolução das equações 
do 2º grau é dada por: 
 
 
 em que 
 
 
Raízes da função 
Quando Δ > 0, a função tem duas raízes reais e distintas: 
 
 
Extraído do livro-texto, p. 42 
Raízes da função 
Quando Δ = 0, a função tem duas raízes reais e iguais: 
 
Extraído do livro-texto, p. 43 
Raízes da função 
Quando Δ < 0, a função não admite raízes reais: 
 
Extraído do livro-texto, p. 43 
Vértices da parábola 
Definição: o vértice da parábola é o ponto da curva 
correspondente à ordenada máxima (a < 0) ou mínima 
(a > 0) de uma função quadrática f(x) = ax2 + bx + c, (a ≠ 0). 
 
 
Vértices da parábola 
Definição: o vértice da parábola é o ponto da curva 
correspondente à ordenada máxima (a < 0) ou mínima 
(a > 0) de uma função quadrática f(x) = ax2 + bx + c, (a ≠ 0). 
 As coordenadas do vértice da parábola são: 
 
Vértices da parábola 
 Vértice quando a > 0, ponto mínimo: 
 
Extraído do livro-texto, p. 45 
Vértices da parábola 
 Vértice quando a < 0, ponto mínimo: 
 
Extraído do livro-texto, p. 45 
Interatividade 
Das alternativas abaixo, qual representa o 
vértice da função quadrática f(x) = x2 - 3x + 2? 
a) V (3/2,1/4) é ponto máximo da função. 
b) V (3/2,1/4) é ponto mínimo da função. 
c) V (3/2,-1/4) é ponto máximo da função. 
d) V (3/2,-1/4) é ponto mínimo da função. 
e) V (-3/2,-1/4) é ponto mínimo da função. 
 
 
 
 
 
Aplicações 
 Demanda de mercado. 
 Oferta de mercado. 
 Preço e quantidade de equilíbrio. 
 Receita total. 
 Custo total. 
 
 
Mercado 
Definição: mercado é um conjunto de dispositivos que 
permite que compradores e vendedores de um bem ou 
serviço entrem em contato para comercializá-lo. 
 
 
 
 
 
Demanda 
 A função demanda de um determinado consumidor por 
um bem ou serviço X é aquela que mostra os preços de X 
referentes à quantidade que a pessoa deseja comprar. 
Em outras palavras, a demanda indica o preço máximo 
que esse consumidor está disposto a pagar por cada 
uma das unidades de X. 
 
 
 
 
 
Demanda 
 A função demanda de um determinado consumidor por 
um bem ou serviço X é aquela que mostra os preços de X 
referentes à quantidade que a pessoa deseja comprar. 
Em outras palavras, a demanda indica o preço máximo 
que esse consumidor está disposto a pagar por cada 
uma das unidades de X. 
 É uma função de 1º grau decrescente, representada por: 
 
 
 
 
 
Demanda 
 A função demanda de um determinado consumidor por 
um bem ou serviço X é aquela que mostra os preços de X 
referentes à quantidade que a pessoa deseja comprar. 
Em outras palavras, a demanda indica o preço máximo 
que esse consumidor está disposto a pagar por cada 
uma das unidades de X. 
 É uma função de 1º grau decrescente, representada por: 
Qd= - a(P) + b, em que: 
 Qd é a quantidade de demanda por unidade de tempo; 
 P é o preço do bem ou serviço. 
Demanda 
Observações 
 A demanda se refere apenas ao desejo de adquirir um 
determinado bem, e não a consumação de tal desejo. 
Caso contrário, seria caracterizado como consumo. 
 
 
 
 
 
Demanda 
Observações 
 A demanda se refere apenas ao desejo de adquirir um 
determinado bem, e não a consumação de tal desejo. 
Caso contrário, seria caracterizado como consumo. 
 Normalmente, a declividade de uma curva de demanda 
é negativa, isto é, à medida que o preço aumenta, a 
quantidade procurada diminui; e à medida que o preço 
diminui, a quantidade procurada aumenta. 
 
 
 
 
 
Demanda 
Observações 
 A demanda se refere apenas ao desejo de adquirir um 
determinado bem, e não a consumação de tal desejo. 
Caso contrário, seria caracterizado como consumo. 
 Normalmente, a declividade de uma curva de demanda 
é negativa, isto é, à medida que o preço aumenta, a 
quantidade procurada diminui; e à medida que o preço 
diminui, a quantidade procurada aumenta. 
 Em certos casos, a declividade de uma curva de 
demanda pode ser nula, isto é, o preço é constante, 
independentemente da demanda. 
Demanda 
Gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 No eixo das abscissas, foi colocado x(t) fazendo referência 
à definição da demanda por unidade de tempo. Pode ser uma 
demanda mensal, semestral etc. 
Extraído do livro-texto, p. 48 
Demanda 
Gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 A demanda descreve o comportamento do 
consumidor diante dos diferentes preços. É composta 
por um conjunto de pares de preços e quantidades 
demandadas. A quantidade demandada só faz sentido 
se referente a um determinado preço. 
Extraído do livro-texto, p. 45 
Demanda 
Gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 Quando se fala de aumento da demanda, toda a curva 
é movida para a direita. Uma variação na quantidade 
demandada faz referência a um movimento ao longo 
da curva de demanda. 
Extraído do livro-texto, p. 48 
Demanda 
Gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 A curva de demanda de mercado mostra a relação entre a 
quantidade demandada de um bem por todos os indivíduos e 
seu preço, mantendo constantes outros fatores, tais como: 
gosto, renda, preço de bens relacionados etc. 
 
Extraído do livro-texto, p. 45 
Oferta 
Definição: a função oferta de determinado produtor de um bem 
X é aquela que mostra cada um dos preços de X e a quantidade 
que se deseja vender. Em outras palavras, a oferta indica o 
preço mínimo que o produtor está disposto a receber por cada 
uma das unidades de X. 
 
Oferta 
Definição: a função oferta de determinado produtor de um bem 
X e aquela que mostra cada um dos preços de X e a quantidade 
que se deseja vender. Em outras palavras, a oferta indica o 
preço mínimo que o produtor está disposto a receber por cada 
uma das unidades de X. 
 É uma função de 1o grau crescente, que representa a relação 
entre o preço do bem P e a quantidade ofertada X, dada por: 
P = g(x). 
 
 
Oferta 
 O gráfico de P em função de x é conhecido 
como de curva de oferta. 
 
 
 
 
 
 
 
Extraído do livro-texto, p. 49 
Oferta 
Observações 
 A oferta também é definida pela unidade de 
tempo e para um determinado lugar e data. 
 É relevante fazer a distinção entre “oferta” e 
“quantidade oferecida”. Um aumento de oferta, 
por exemplo, refere-se ao movimento da curva 
para a direita e para baixo. Na mudança, o aumento 
de preço provoca aumento da quantidade oferecida, 
ou seja, um movimento ao longo da curva de oferta. 
 
 
 
 
 
Oferta 
Observações 
 Do mesmo modo que a demanda, a oferta de um bem real 
depende de um conjunto de fatores. São eles: a tecnologia, 
os preços de fatores produtivos e o preço do bem que se 
deseja oferecer. 
 Se permanecerem constantes todos os fatores citados, menos 
o preço do bem que se oferece, obteremos a relação existente 
entre o preço de um bem e a quantidade que o produtor 
desejariaoferecer por preço, por unidade de tempo. 
 
 
 
 
 
Oferta 
Observações 
 A oferta não pode ser considerada uma quantidade fixa, 
mas apenas uma relação entre a quantidade oferecida e 
o preço, o qual dita a quantidade no mercado. 
 A curva crescente de oferta mostra como a 
quantidade oferecida aumenta com o preço, 
refletindo o comportamento dos produtores. 
 
 
 
 
 
Preço e quantidade de equilíbrio 
Definição: o preço de equilíbrio e a quantidade 
oferecida e demandada (comprada e vendida) 
denominam-se quantidade de equilíbrio. 
 Costuma-se também dizer que o 
preço de equilíbrio zera o mercado. 
 
 
 
Preço e quantidade de equilíbrio 
 Na situação de equilíbrio, igualam-se as quantidades 
oferecidas e demandadas. No gráfico, é o ponto E de 
intersecção entre a curva de demanda e a curva de oferta: 
 
 
 
 
Extraído do livro-texto, p. 50 
Preço e quantidade de equilíbrio 
 Se o preço é maior que o de equilíbrio (P2 > Pe), a quantidade 
que os produtores desejam oferecer excede a quantidade que 
os demandantes desejam adquirir (Qs2 > Qd2), provocando o 
excesso de oferta. 
 
 
 
 
Extraído do livro-texto, p. 50 
Preço e quantidade de equilíbrio 
 Se o preço é menor que o de equilíbrio (P1 < Pe), 
a quantidade que o demandante deseja adquirir é 
maior que a oferecida pelos produtores (Qd1 > Qs1), 
provocando o excesso de demanda. 
 
 
 
Extraído do livro-texto, p. 50 
Receita total 
Definição: considerando x a quantidade vendida de um produto 
e p(x) o preço do produto x, calcula-se a receita total RT 
multiplicando o preço de venda pela quantidade vendida. 
 A função da receita total é dada pela sentença RT(x) = p(x) • x 
 
 
Receita total 
Gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A receita total RT = p • q é traduzida pela área do retângulo 
entre a origem e o ponto de coordenadas (q,p). 
Extraído do livro-texto, p. 51 
Custo total 
Definição: chamamos de custo o gasto relativo ao bem ou 
serviço utilizado na produção de outros bens ou serviços. 
Os custos fixos são aqueles custos que não variam em 
função das alterações dos níveis de produção da empresa. 
A classificação variável aplica-se ao custo que demonstra 
um comportamento dependente exclusivamente das variações 
do nível de produção. 
Custo total 
Definição: chamamos de custo o gasto relativo ao bem ou 
serviço utilizado na produção de outros bens ou serviços. 
Os custos fixos são aqueles custos que não variam em 
função das alterações dos níveis de produção da empresa. 
A classificação variável aplica-se ao custo que demonstra 
um comportamento dependente exclusivamente das variações 
do nível de produção. 
 O custo total é a somatória dos vários 
custos incorridos ela empresa. 
Custo total 
Definição: chamamos de custo o gasto relativo ao bem ou 
serviço utilizado na produção de outros bens ou serviços. 
Os custos fixos são aqueles custos que não variam em 
função das alterações dos níveis de produção da empresa. 
A classificação variável aplica-se ao custo que demonstra 
um comportamento dependente exclusivamente das variações 
do nível de produção. 
 O custo total é a somatória dos vários 
custos incorridos ela empresa. 
 A fórmula do custo total é uma 
função linear: CT = Cf + Cv(x) 
Custo unitário ou médio 
Definição: o custo unitário ou custo médio pode ser definido 
pela relação entre os custos totais e a quantidade de produto. 
Obtém-se o custo unitário de acordo com a formula a seguir: 
Cm = CT / n, em que: 
 Cm = custo unitário ou custo médio; 
 CT = custo total; 
 n = número de unidades produzidas. 
Custo unitário ou médio 
Gráfico: 
 
 
Extraído do livro-texto, p. 52 
Interatividade 
Uma fábrica, para produzir o produto X, paga um aluguel 
de R$ 1.000,00/mês e gasta R$ 0,50/peça produzida. Qual 
das alternativas abaixo representa o custo total da produção 
de 1.000 peças? Qual o custo médio unitário? 
a) CT = R$ 150,00; Cm = R$ 1,50 
b) CT = R$ 1,50; Cm = R$ 1.500,00 
c) CT = R$ 1.500,00; Cm = R$ 1,50 
d) CT = R$ 1.500,00; Cm = R$ 0,50 
e) CT = R$ 150,00; Cm = R$ 15,00 
 
 
 
 
 
Aplicações 
 Break Even Point ou ponto de nivelamento ou ponto crítico. 
 Lucro total. 
 Margem de contribuição. 
 
Break Even Point (BEP) 
Definição: o Break Even Point (BEP) ou Ponto de Nivelamento é 
o ponto de equilíbrio entre receitas e despesas, isto é, quando o 
total de receitas é igual ao total de custos e o lucro é nulo. 
 
Break Even Point (BEP) 
Definição: o Break Even Point (BEP) ou Ponto de Nivelamento é 
o ponto de equilíbrio entre receitas e despesas, isto é, quando o 
total de receitas é igual ao total de custos e o lucro é nulo. 
 RT(x) = CT(x) 
Break Even Point (BEP) 
Definição: o Break Even Point (BEP) ou Ponto de Nivelamento é 
o ponto de equilíbrio entre receitas e despesas, isto é, quando o 
total de receitas é igual ao total de custos e o lucro é nulo. 
 RT(x) = CT(x) 
 Para acumular lucro, é necessário 
vender acima do ponto de equilíbrio. 
Lucro Bruto 
Definição: o Lucro Bruto (LB) é igual à diferença entre 
o Preço de Venda (PV) e o Preço de Compra (PC). 
 LB = PV – PC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lucro Total 
Definição: a função Lucro Total (LT) é dada como sendo a 
diferença das funções de receita total (RT) e custo total (CT). 
 LT = RT – CT 
 
 
 
 
 
 
 
 
Margem de contribuição 
Definição: é a diferença entre a receita total (vendas) 
da empresa menos seus custos e despesas variáveis. 
Podemos entender ainda que a margem de contribuição 
é a parcela da receita total que ultrapassa os custos e 
despesas variáveis, e que contribuirá para cobrir as 
despesas fixas e ainda formar o lucro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Margem de contribuição 
Definição: é a diferença entre a receita total (vendas) 
da empresa menos seus custos e despesas variáveis. 
Podemos entender ainda que a margem de contribuição 
é a parcela da receita total que ultrapassa os custos e 
despesas variáveis, e que contribuirá para cobrir as 
despesas fixas e ainda formar o lucro. 
MC = RT – (C + DV), em que: 
 MC = margem contribuição; 
 RT = receita total; 
 C = custos; 
 DV = despesas variáveis. 
Interatividade 
Uma fábrica produz um produto X por R$ 0,50/unidade. 
Tem um custo fixo de R$ 500,00/mês e vende este produto 
por R$ 1,00/unidade. Quantas peças a fábrica precisa 
vender por mês para atingir o Break Even Point (BEP)? 
a) 500 peças. 
b) 1.000 peças. 
c) 2.000 peças. 
d) 3.000 peças. 
e) 4.000 peças. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATÉ A PRÓXIMA! 
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