Exercício 07 Sistema de equações

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R2 – 2015/2 Universidade Federal do Amazonas 1 
 
Prof. Winston Zumaeta Equação dos 3 momentos 02/11/2015 
 
Para 𝒊 = 𝟏: 
𝐿𝑖𝑀𝑖−1 + 2(𝐿𝑖 + 𝐿𝑖+1)𝑀𝑖 + 𝐿𝑖+1𝑀𝑖+1 = −𝛼𝑖 − 𝛽𝑖+1 
𝐿1𝑀0 + 2(𝐿1 + 𝐿2)𝑀1 + 𝐿2𝑀2 = −𝛼1 − 𝛽2 
4 ∙ 0 + 2(4 + 4)𝑀1 + 4𝑀2 = − (
𝑞1𝐿1
3
4
+
7𝑝1𝐿1
3
60
) −
𝑞2𝐿2
3
4
 
16𝑀1 + 4𝑀2 = − (
40 ∙ 43
4
+
7 ∙ 40 ∙ 43
60
) −
40 ∙ 43
4
 
16𝑀1 + 4𝑀2 = − 1578,67 
 
Para 𝒊 = 𝟐: 
𝐿𝑖𝑀𝑖−1 + 2(𝐿𝑖 + 𝐿𝑖+1)𝑀𝑖 + 𝐿𝑖+1𝑀𝑖+1 = −𝛼𝑖 − 𝛽𝑖+1 
𝐿2𝑀1 + 2(𝐿2 + 𝐿3)𝑀2 + 𝐿3𝑀3 = −𝛼2 − 𝛽3 
4𝑀1 + 2(4 + 4)𝑀2 + 4𝑀3 = −
𝑞2𝐿2
3
4
− (−
𝑀0𝐿3
4
) 
4𝑀1 + 16𝑀2 + 4𝑀3 = −
40 ∙ 43
4
− (−
(− 50) ∙ 4
4
) 
4𝑀1 + 16𝑀2 + 4𝑀3 = −640 − 50 
4𝑀1 + 16𝑀2 + 4𝑀3 = − 690 
 
Para 𝒊 = 𝟑: 
𝐿𝑖𝑀𝑖−1 + 2(𝐿𝑖 + 𝐿𝑖+1)𝑀𝑖 + 𝐿𝑖+1𝑀𝑖+1 = −𝛼𝑖 − 𝛽𝑖+1 
𝐿3𝑀2 + 2(𝐿3 + 𝐿4)𝑀3 + 𝐿4𝑀4 = −𝛼3 − 𝛽4 
4𝑀2 + 2(4 + 4)𝑀3 + 4 ∙ (− 90) = −
𝑀0𝐿3
4
−
𝑞4𝐿4
3
4
 
4𝑀2 + 16𝑀3 − 360 = −
(− 50) ∙ 4
4
−
20 ∙ 43
4
 
4𝑀2 + 16𝑀3 = 360 + 50 − 320 
4𝑀2 + 16𝑀3 = 90 
 
Com as equações encontradas, monta-se o sistema de equações abaixo: 
 16𝑀1 + 4𝑀2 = − 1578,67 
 4𝑀1 + 16𝑀2 + 4𝑀3 = − 690 
 4𝑀2 + 16𝑀3 = 90 
Cuja solução por meio da calculadora Casio fx-991MS, é: 
 
 𝑴𝟏 = − 𝟗𝟐, 𝟗𝟗 𝒌𝑵. 𝒎 ; 𝑴𝟐 = − 𝟐𝟐, 𝟕𝟎 𝒌𝑵. 𝒎 ; 𝑴𝟑 = 𝟏𝟏, 𝟑𝟎 𝒌𝑵. 𝒎