Prova AV 2 Transferencia de Calor3

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GRADUAÇÃO EAD 
SEGUNDA CHAMADA 
GABARITO 
 2016.1B – 02/07/2016 
 
CURSO 
DISCIPLINA TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
PROFESSOR(A) ALEKSÁNDROS E. A. SOUZA 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
 
MATRÍCULA POLO 
 
 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
D 
Questão 
anulada 
(pontos 
redistribuídos) 
D 
Questão 
anulada 
(pontos 
redistribuídos) 
E 
Questão 
anulada 
(pontos 
redistribuídos) 
D C C D 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resposta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos do aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
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1. Em um acampamento, foi acesa uma fogueira, principalmente porque a noite avançava e o local 
estava começando a fazer frio. Aproveitando a fogueira, um dos campistas teve a ideia de aquecer 
pedaços de queijo coalho na fogueira, e, para isso, tinha em mãos uma barra de aço e gravetos 
firmes. Ele preferiu usar um graveto para fazer isso. Os fatos de usar a fogueira para se aquecer e 
usar o graveto para assar o queijo coalho estão relacionados com duas formas de transmissão de 
calor. Na primeira, o ambiente ao redor da fogueira fica mais aquecido; na segunda, o campista 
não se queima ao usar o graveto para assar o queijo. Podemos dizer que as formas de calor 
predominantes em cada fato são, respectivamente: 
 
a) Convecção e radiação. 
b) Radiação e condução. 
c) Condução e convecção. 
d) Convecção e condução. 
e) Condução e radiação. 
 
COMENTÁRIO: 
Na página 4 do BUP conceitua-se calor da seguinte forma: 
 
Calor é energia em trânsito. Isso significa que o conceito de calor só existe quando há uma 
diferença de temperatura entre dois corpos ou entre o corpo e o meio que o envolve. A diferença 
ou gradiente de temperatura entre os corpos resulta no estabelecimento de um fluxo de energia 
na forma de calor, que flui sempre do corpo mais aquecido para o corpo menos aquecido, com a 
tendência de se estabelecer um equilíbrio térmico. 
 
 Então, podemos concluir que o processo de troca de calor acontecerá sempre que houver 
gradientes de temperaturas e neste sentido retomando o exemplo da fogueira teremos sem sombra de 
dúvidas trocas de calor entre a fogueira e o corpo e o sentido deste fluxo de calor será da fogueira para o 
campista, ou seja, da região de maior temperatura para a região de menor temperatura. 
 
Na questão em análise, o campista optou por utilizar o graveto para aquecer pedaços de queijo na 
fogueira por este apresentar baixa condutividade térmica, portanto, sábia decisão. 
 
Na página 34 do BUP, conceitua-se convecção da seguinte forma: 
 
A transferência de calor por convecção ocorre entre um fluido em movimento, que pode ser tanto 
um gás quanto um líquido, e um outro corpo, geralmente um sólido. 
 
Na página 35 do BUP são descritas as formas de convecção: 
 
Para tais situações, a troca de calor ocorre por meio do fenômeno da convecção, que pode 
acontecer de duas formas: convecção livre ou natural e convecção forçada: 
 
1. Convecção livre ou natural – a corrente de ar que passa pelo sólido é do ar ou do vento no 
entorno do sólido, e o fluxo de ar é estabelecido em função da diferença da densidade do ar 
quando em contato com o sólido. O ar em contato com o sólido se aquece, ficando menos 
denso. Pelo efeito do campo gravitacional terrestre, o ar quente (ou menos denso) dará lugar ao 
ar mais frio (mais denso), gerando, com isso, uma corrente ou movimentação do ar. 
 
2. Convecção forçada – o fluxo de ar é estabelecido por uma fonte externa, por exemplo, um 
ventilador ou um soprador. O fluxo de ar, portanto, pode ser controlado de modo a se 
estabelecer uma determinada taxa de aquecimento ou resfriamento. 
 
 De fato, existe a radiação, porém, ela não predomina no fenômeno de aquecimento de uma 
fogueira. Como a equação de radiação envolve termos de temperatura à 4ª potência, se a radiação 
 
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predominasse certamente as pessoas ao redor de uma fogueira sofreriam queimaduras extremas. Assim, 
a radiação existe, mas quem predomina é a convecção, cuja equação envolve variação de temperatura 
simples. A convecção que é citada no texto da questão não se dá somente por variação de densidade (e 
não troca de densidade, pois isso não existe), mas também pelo movimento dos fluidos ao redor da 
fogueira. Se não houvesse fluidos ao redor da fogueira, as labaredas certamente não se moveriam. Uma 
vez que há movimento dos fluidos ao redor da fogueira, então a convecção não envolve somente 
diferença de densidade. 
 
A convecção ocorre quando a transferência de calor se dá entre a superfície de um corpo e um fluido que 
se movimenta próximo a essa superfície. É o que ocorre quando a fogueira transfere calor através do 
aquecimento do ar que a envolve, alcançando-nos e nos aquecendo também. 
A condução é a forma de transferência de calor que ocorre entre sólidos ou fluidos. Neste caso, o calor 
que aquece o queijo também aquece o graveto (ou a barra de aço) por condução. A escolha do graveto 
pelo campista está relacionada com a condutividade térmica da madeira, que é menor que a da barra de 
aço, e, por isso, a condução de calor é menor no graveto. 
 
2. Pretende-se projetar a estrutura de uma geladeira com uma composição de fibra de vidro, cuja 
condutividade térmica é de 0,046 W.m−−−−1.ºC−−−−1, que funcionará como isolante térmico. As dimensões 
dessa geladeira serão de 1,80 m de altura, 0,60 cm de comprimento e 0,50 m de largura. Supondo 
que a taxa de calor a que a geladeira será submetida é de 500 W, que a temperatura externa 
(ambiente) é de 30ºC e que a geladeira deva operar a 5ºC, estime a espessura dessa composição 
de fibra de vidro, desprezando os efeitos de canto da geladeira. 
 
a) 0,01 cm. 
b) 0,05 cm. 
c) 1,05 cm. 
d) 5.00 cm. 
e) 10,5 cm. 
Questão Anulada 
Justificativa: A questão foi anulada, pois o enunciado devia ter trazido o 0,60 CENTÍMETRO 
transformado em METRO. 
 
Recalculando: 
 
k = 0,046 W/(m.ºC) 
Te = 30ºC (externa) 
Ti = 5ºC (interna) 
L = ? 
q = 500 W 
 
Dimensões da geladeira: 
 Altura (h) = 1,80 m 
 Comprimento (c) = 0,6 cm = 0,006 m 
 Largura (l) = 0,50 m 
 
 Área total: 
( ) ( ) 22 1,80 0,006 1,82 0 0,5 0,006 0,5 1,8276 mx xx h l c xc h l = + + =+ + 
 
A equação a ser utilizada é: 
 
dT Tq kA kA
dx L
∆
= − = −
 
 
Rearrajando:Página 4 de 11 
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TL k
q A
∆
= −
 
 
Aplicando os valores: 
 
0,0042 L m= 
0, 42 L cm= 
 
 
3. Trata-se de uma grandeza expressa em unidades de temperatura por unidades de comprimento, 
utilizada para descrever a direção e a taxa de variação de temperatura em uma área em particular. 
Estamos falando de: 
 
a) Condutividade térmica. 
b) Resistividade térmica. 
c) Difusividade térmica. 
d) Gradiente térmico. 
e) Taxa de energia. 
 
COMENTÁRIO: 
A condutividade térmica é a capacidade de um material conduzir energia térmica. A condutividade térmica 
representa a taxa temporal de transmissão de energia, sob a forma de calor, através de um material. 
A resistividade térmica é o recíproco da condutividade térmica. Se alguns corpos possuem alta 
condutividade térmica, possuirão baixa resistividade térmica, e vice-versa. 
A difusividade térmica representa a forma como o calor se difunde através de um material. Ela indica 
basicamente a velocidade com que o calor se difunde em dado material. 
Gradiente de temperatura (ou térmico) é uma grandeza utilizada para descrever a direção e a taxa de 
variação de temperatura em uma área em particular. É uma grandeza expressa em unidades de 
temperatura por unidades de comprimento. 
Taxa de energia é a quantidade de energia transferida por unidade de tempo. 
 
4. Supondo que a transferência de calor, em algumas situações apresentadas na tabela que se 
segue, ocorra apenas por condução e unidimensionalmente. Considere ainda que não exista 
geração interna de calor e que o sistema opere em regime estacionário. Preencha as lacunas com 
letras que aparecem na referida tabela, admitindo que os fenômenos de transferência de calor 
ocorram em uma placa plana de 10 cm de espessura, cujo material de construção é uma liga de 
aço inoxidável AISI 302 (para as situações propostas, será considerada a condutividade térmica 
nas faixas de temperatura estudadas, de k = 16 W.m−−−−1.ºC−−−−1. 
 
Situação T1 (ºC) T2 (ºC) dT/dx (K/m) q/A (W/m2) 
1 200 400 (A) (B) 
4 (C) 50 
−550 (D) 
 
 
 
 
 
Assinale a alternativa INCORRETA: 
 
a) A = 2000 K/m e B = −6 kW/m2. 
b) C = −105ºC e D = 8800 W/m2. 
c) A = −2000 K/m e D = 8,8 kW/m2. 
d) B = 32 kW/m2 e C = 75ºC. 
e) A = 2000 W/m e C = 105 ºC/m. 
 
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Questão Anulada 
Justificativa: o enunciado deveria solicitar a questão CORRETA. 
 
5. É possível que você já tenha observado um fato curioso: um ventilador de teto que possui uma 
lâmpada abaixo dele começa a girar depois de transcorrido algum tempo em que a luz foi acesa, 
embora o próprio motor do ventilador continue desligado. Que se pode dizer, em termos de 
transferência de calor, que está ocorrendo neste caso? 
 
a) Condução do calor ao redor do ventilador. 
b) Radiação térmica provocada pela lâmpada acesa. 
c) Absorção do calor irradiado pela lâmpada. 
d) Curto-circuito provocado pelo aquecimento da lâmpada. 
e) Convecção do ar aquecido pela lâmpada. 
 
COMENTÁRIO: 
A lâmpada é mais quente que o ar que a rodeia (principalmente as mais não tão usadas incandescentes), 
e, por isso, é normal que o ar que a rodeia receba calor dela por transferência. A forma transferência de 
calor que se dá entre a superfície de um corpo e um fluido que se movimenta próximo a essa superfície é 
conhecida como convecção. Como o ar que rodeia a lâmpada é aquecido, parte dele se torna menos 
denso, de maneira que o ar quente costuma se elevar mais no ambiente. Isso cria uma corrente de ar 
quente para cima, que, embora seja uma pequena corrente de ar quente, é o suficiente para promover o 
movimento do ventilador, ainda que seja um movimento lento. 
 
6. Supondo que uma placa quadrada de cromo puro de 10 cm2 esteja submetida a uma troca de 
calor por convecção em que lhe toca a superfície uma atmosfera de nitrogênio a −−−−60ºC a uma 
velocidade de 5 m/s. Sua superfície encontra-se a 230ºC. Pede-se a estimativa da potência de calor 
dissipado por convecção, admitindo a temperatura do filme para as propriedades físicas do 
nitrogênio. 
 
T 
(K) 
ρ 
(kg/m3) 
υ.106 
(m2/s) 
k.103 
(W.m−1.K−1) 
Pr 
350 0,9625 20,78 29,3 0,711 
400 0,8425 26,16 32,7 0,704 
450 0,7485 32,01 35,8 0,703 
 
 
 
 
(a) 2 15,071 k . .Lh W m K− −= 
(b) 2 10,032 . .Lh W m K
− −
= 
(c) 2 132,70 . .Lh W m K
− −
= 
(d) 2 10,339 . .Lh W m K
− −
= 
(e) 2 10,762 . .Lh W m K
− −
= 
 
Questão anulada 
Justificativa: a questão foi anulada em função de cálculos incorretos, bem como de solicitação de cálculo 
da potência dissipada, quando foram apresentadas alternativas com o coeficiente convectivo. 
Recalculando: 
T∞ = −60ºC (temperatura do ar) 
v∞ = 5 m/s 
Ts = 230ºC (temperatura da superfície) 
filme
60º 230º 170º 85º 358
2 2 2
sT T C C CT C K∞ + − += = = = = 
 
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q = ? 
 
No caso de uma placa plana quadrada, cuja A = 10 cm2: 
( )
2
2 2
2
1 m10 cm 0,001 m
100 cm
A = = 
 
Como A = L2, sendo L o lado do quadrado: 
 
 
20,001 m 0,0316 mL A= = = 
 
Consultando a tabela dada e interpolando os dados das propriedades do fluido na temperatura do filme 
Tfilme = 443 K: 
 
 ρ = 0,9405 kg/m3 (massa específica ou densidade absoluta) 
 υ = 21,6408 x 10−6 m2/s (viscosidade) 
 k = 29,844 x 10−3 W/(m.K) 
 Pr = 0,70988 
 
Considera-se que, para um escoamento paralelo em uma placa plana, o fluxo é turbulento: 
 2
6
5 0,0316 
.Re 7301
21,6408 10
L
m
m
v L s
m
s
υ
∞
−
⋅
= = =
⋅
 
 
O coeficiente convectivo pode ser estimado por: 
 
4 5 1 30,037 Re PrL L
h LNu
k
⋅
= = 
 
( ) ( )
4 5 1 3
3
4 5 1 3
0,037 Re Pr
29,844 10
. 0,037 7301 0,70988
0,0316 
L
kh
L
W
m Kh
m
−
=
⋅
= ⋅ ⋅
 
 
A potência dissipada é de: 
( ) ( )2238,41 0,001 230 60
.
(diferença de temperaturas ºC = K)
s
Wq hA T T m K
m K∞
 = − = ⋅ ⋅ − − 
11,1389 q W= 
 
 
7. Os números adimensionais são valores que não possuem nenhuma unidade física, uma vez que 
a definição de cada um deles envolve grandezas cujas unidades se cancelam. Entretanto, tais 
números se prestam a diversas situações. Um desses números pode ser definido como o produto 
da razão de forças de flutuabilidade e viscosidade mássica multiplicada e a razão entre as 
difusividades térmica e dinâmica. Estamos falando do: 
 
a) Número de Prandtl. 
b) Número de Nusselt. 
c) Número de Grashof. 
d) Número de Rayleigh. 
e) Número de Reynolds. 
 
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COMENTÁRIO: 
Seguem-se as definições: 
O número de Prandtl representa a razão entre as difusividades de momento e térmica. 
O número de Nusselt representa o gradiente de temperatura adimensional na superfície. 
O número de Grashof relaciona as forças desustentação de um fluido com sua viscosidade. 
O número de Rayleigh também pode ser definido como entre o produto da razão de forças de 
flutuabilidade e viscosidade mássica multiplicada e a razão entre as difusividades térmica e dinâmica. 
O número de Reynolds representa a razão entre as forças de inércia e as forças viscosas. 
 
8. Para aumentar a eficiência em troca de calor, uma tubulação foi substituída por tubulações em 
forma de colmeia, fazendo lembrar microrreatores. A tubulação é hexagonal, porém dividida em 
seis partes na forma de triângulos, que, juntos, dispõem-se de forma hexagonal (Figura 1). Dessa 
forma o fluido que escoa por essas tubulações o faz por tubulações triangulares (a imagem 
mostra justamente seis tubulações triangulares completando uma hexagonal. Os lados do 
hexágono formado, e, portanto, de cada triângulo equilátero, é de 1,2 cm. Suponha que 10 g/s de 
água escoe (escoamento térmica e hidraulicamente bem desenvolvido) em cada uma dessas 
tubulações à temperatura de 45ºC, sob fluxo de calor uniforme em suas paredes de 200 W/m2. 
Estime o valor do coeficiente de transferência de calor para a situação hipotética exposta. Para a 
água, nessas condições, µµµµ = 0,0005 N.s/m2 e k = 0,64 W/(m.K). 
 
 
Figura 1 - Imagem frontal (corte da seção reta) da tubulação composta de seis tubos hexagonais. 
 
a) 2 12221 . .Dh W m K
− −
= 
b) 2 1345,7 . .Dh W m K− −= 
c) 2 1402,7 . .Dh W m K
− −
= 
d) 2 112,39 . .Dh W m K
− −
= 
e) 2 155,71 . .Dh W m K− −= 
 
COMENTÁRIO: 
A tubulação, pelo descrito, portanto, é triangular, tal qual a figura a seguir: 
 
 
 
Também podemos dizer que a seção reta (perpendicular ao escoamento) da tubulação é um triângulo 
equilátero de L = 0,012 m. 
L = 1,2 cm = 0,012 m 
 
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Os demais dados são: 
10 0,01g kgm
s s
= =&&&& (vazão mássica) 
T = 45ºC (temperatura do fluido que escoa) 
q" = 200 W/m2 (fluxo uniforme de calor) 
h = ? 
µ = 0,0005 N.s/m2 = 0,0005 kg/(s.m) (viscosidade) 
k = 0,64 W/(m.K) (condutividade térmica) 
 
O valor do número de Reynolds pode ser obtido a partir de: 
 Re hD
v Dρ
µ
∞
= (onde Dh é o diâmetro hidráulico) 
 
O diâmetro hidráulico pode ser obtido: 
 
4
h
AD
P
= 
 
A é a área da seção reta perpendicular ao escoamento e P é o perímetro molhado. Como a área de um 
triângulo equilátero é 
2 3
4
LA = e o seu perímetro molhado é P = 3L, em que L é o lado do triângulo 
equilátero, então: 
 
2 3
4 3 0,012 34
3 3 3h
L
A L mD
P L
= = = = 
 0,00693 hD m= 
 
Também precisaremos da área 
( ) 5 20,012 3 6, 24 10
4
m
A m−= = ⋅ . 
 
Observando ainda que as dimensões são equivalentes: 
m
v
A
ρ
∞
=
&&&&
, teremos: 
 5 2
2
0,01 0,00693 Re 2221
6,24 0,00010 5
h
D
kg
Dm ms
A m Ns
m
µ −
= = =
⋅
&&&&
 (laminar) 
 
Para regime laminar, podemos obter o coeficiente de convecção a partir de: 
 
 4,36hD
hDNu
k
= = 
 
0,64
4,36 4,36
0,00693 h
W
k m Kh
D m
⋅
= = ⋅ 
 2402,7
Wh
m K
=
⋅ 
 
 
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9. Sabemos que não devemos fazer as compras de verduras e frutas e deixá-las dentro do carro, 
principalmente se ele estiver estacionado de dia em um local que não tenha cobertura, num 
período de calor. Essas compras sofrerão um aquecimento tal que poderão desidratar e 
eventualmente até cozinhar, de maneira a se tornarem inservíveis para o fim a que se destinavam 
quando de sua compra. Podemos dizer que isso acontece por quê: 
 
a) os vidros do carro são transparentes apenas às radiações infravermelhas. 
b) os vidros do carro são transparentes apenas às radiações ultravioletas. 
c) os vidros do carro são transparentes a praticamente todo o espectro da luz solar e opaco ao calor. 
d) os vidros do carro se comportam como opacos à luz solar, mas transparentes ao calor. 
e) os vidros do carro permitem apenas a luz solar entrar, mas não sair de dentro do carro. 
 
COMENTÁRIO: 
As radiações solares diretas (radiações de luz visíveis) não são filtradas pelos vidros transparentes, 
atravessando-as (se refratando) com facilidade. A luz solar carrega em si grande quantidade de energia, 
capaz de ser transmitida para o interior do carro, sendo retida em seu interior, aquecendo-o. Esse 
processo de condução de calor é conhecido como irradiação. Isso também ocorre quando a luz solar nos 
aquece dentro de casa, mesmo quando as janelas estão fechadas ou, ainda, justamente quando estamos 
dentro do carro sob o sol. A facilidade que a radiação direta tem em atravessar a superfície de vidro não 
se repete para a parcela de energia refletida, que retorna ao ambiente externo. 
Por sua vez, o vidro tem uma grande capacidade de reter este calor, pois é transparente à luz visível e 
opaco para as radiações infravermelhas. Por isso o interior fica mais quente que o exterior. Isto ocorre 
porque o vidro é considerado como um corpo mau condutor de calor, assim como a borracha, o isopor, a 
lã, o algodão, o gelo, as peles de alguns animais, os gases em geral, a cortiça, o poliestireno, a fibra 
cerâmica (composta de alumina e sílica), a lã de vidro (um componente fabricado em alto forno a partir 
de sílica e sódio, aglomerados por resinas sintéticas), etc. 
 
10. Determine a absortividade de um material que constitui uma estrutura opaca e difusa e 
encontra-se a 1000ºC. Este material está submetido a 2500ºC e possui emissividade espectral 
como apresentado na Figura 2. Utilize a Figura 3 para avaliar as funções de radiação de um corpo 
negro, lembrando que o valor da constante de Boltzmann é 5,67 x 10−−−−8 W/(m2.K4). 
 
Figura 2 - Emissividade de uma parede de material refratário opaca e difusa. 
 
 
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Figura 3 - Parte da tabela de funções de radiação de um corpo negro. 
Fonte: Dewitt, D. P., & Incropera, F. P. (2003). Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. Livros Técnicos e 
Científicos (LTC) Editora SA. 
Obs: “sr” é a unidade de ângulo sólido (esterorradiano). 
 
a) 0,025. 
b) 0,147. 
c) 0,342. 
d) 0,559. 
e) 0,801. 
 
COMENTÁRIO: 
 
Lembremos que a soma da transmitância com a absortância e a emissividade total corresponde à 
unidade: 
 
1τ α ε+ + = 
 
Porém, se o objeto é opaco, a transmitância é nula, logo: 
 
1α ε+ = 
 
Se o objeto é difuso, podemos dizer que: 
 
1α
ε
= 
 
O que equivale a dizer que: 
 
α ε= 
 
A absortividade pode ser determinada então da mesma forma que determina a emissividade, ou seja, 
através de: 
 
( ) ( ) ( )1 1 2 2 1 3 20 0 0 0 3 0F F F F Fλ λ λ λ λ λ λ λα ε ε ε→ → → → →= + − + − 
 
Dado: 
 
T = 2500ºC = 2873 K 
 
Consultando a tabela de emissividade para λT e interpolando os valores: 
 
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λ1TR = 0,4 µm x 2773 K = 1109,2 µm.K → 
10
0,001311F λ→ = 
λ2TR = 2,4 µm x 2773 K = 6655,2 µm.K → 
20
0,789697F λ→ = 
 
O valor de 0 3F λ→ é o complementar, ou seja, é igual a 1, por ser a última emissão. Assim: 
 
 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 1 2 2 1 3 20 0 0 0 3 0
0, 2 0,001311 0,5 0,789697 0,001311 0,8 1 0,789697
0,562
F F F F Fλ λ λ λ λ λ λ λα ε ε ε
α
α
→ → → → →= + − + −
= + − + −
=
 
 0,562α = 
 
O resultado que mais se aproxima nas alternativas é 0,559, certamente correspondente a alguns 
arredondamentos no cálculo das interpolações dos valores da tabela dada.