CCE0159 Eletromagnetismo 3001 SA GAB

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AVALIAÇÃO AV1 
6º SEMESTRE – ENGENHARIA ELÉTRICA 
CCE0159 - ELETROMAGNETISMO – TURMA 3001 
Professor: MITSUO NITTA Data da prova: 26/04/2017 
Período: 2017-1 – SANTO AMARO Período: Noite 
Matrícula: GABARITO Resultado: 
 
 Aluno: 
Assinatura: 
AVALIAÇÃO COM CONSULTA A UMA FOLHA A4 COM FORMULÁRIOS E LEMBRETES 
(ORIGINAL E MANUSCRITO). DURAÇÃO: 150 MINUTOS. PERMITIDO O USO DA 
CALCULADORA. VALOR DA PROVA: 8,0 PONTOS 
RESOLVER APENAS 4 DAS 6 QUESTÕES PROPOSTAS. AS QUESTÕES SEM MEMÓRIA DE 
CÁLCULO NÃO SERÃO CONSIDERADAS. 
 
QUESTÃO 01 
Dois corpos carregados exercem entre si uma força de atração ou de repulsão. Colocando em 
uma linha imaginária vertical e segurando uma pequena esfera carregada com cargas negativas 
na posição inferior e colocando a outra esfera carregada com cargas negativas é possível manter 
esta segunda esfera suspensa no ar. Este “truque” pode ser utilizado por mágicos em 
apresentações em circos, iludindo os espectadores. Demonstre seus conhecimentos, resolvendo 
o problema abaixo. 
Em um espaço livre, existem: um plano horizontal, z = 0 que contém uma distribuição superficial S = 200 
(nC/m2), um fio de material inerte ao longo do eixo z, fixado em z = 0, onde estão localizadas as duas esferas 
carregadas, sendo que a esfera de massa m1 = 1 g e carregada com a carga q1 = 200 (nC) é livre para deslizar 
neste fio e a esfera de massa m2 = 1,5 g e carregada com a carga q2 = 450 (nC) está apoiada no anteparo no 
ponto (0; 0; 0,2) m. A primeira esfera está localizada no ponto z >0,2 m. Na condição de equilíbrio, a 
distância entre as esferas vale: 
a) 41,43 (cm) 
b) 32,76 (cm) 
c) 25,90 (cm) 
d) 23,32 (cm) 
e) 38,67 (cm) 
Resposta esperada: 
 
2
21..
d
qqk
F 
 
1
0
1 .
.2
qF S



 
gmP .11 
 
Na condição de equilíbrio, temos: 
11 PFF 
  
1
0
12
21
11
0
2
21 .
.2
.
..
..
.2
..
qgm
d
qqk
gmq
d
qqk SS 




 
1
0
1
21
1
0
1
212
.
.2
.
..
.
.2
.
..
qgm
qqk
d
qgm
qqk
d
Ss








 
)(3276,0
10.200.
10.84,8.2
10.00
81,9.10.1
10.450.10.200.10.9
9
12
9
3
999
md 






 
Alternativa correta: b 
 
QUESTÃO 02 
O campo elétrico é um campo de força criado por uma carga elétrica. Este campo é diretamente 
proporcional à carga que o gera e inversamente proporcional ao quadrado da distância. Nos 
vértices de um triângulo equilátero, de 40 cm de lado, estão localizados cargas elétricas de 
intensidades de 250 pC, 200 pC e 200 pC. Determine a intensidade do campo elétrico no centro 
deste triângulo, considerando a permissividade relativa do meio igual a 5. 
Resposta esperada: 
 
3
4,0
32
.
3
2
3
2
2
2 







hd
 
)/(4375,8
3
16,0
10.250.10.8,1
3
4,0
10.250
.
.5..4
1
.
.5..4
1 129
2
12
0
2
1
0
1 mV
d
q
E 
















 
)/(75,6
3
16,0
10.200.10.8,1
3
4,0
10.200
.
.5..4
1
.
.5..4
1 129
2
12
0
2
2
0
2 mV
d
q
E 
















 
)/(75,6
3
16,0
10.200.10.8,1
3
4,0
10.200
.
.5..4
1
.
.5..4
1 129
2
12
0
2
3
0
3 mV
d
q
E 
















 
Como E2 e E3 formam um ângulo de 120º, devemos aplicar a lei dos cossenos, obtendo: 
)/(75,6232 mVEEE 

 
Portanto o campo resultante vale: ER = E1 – E2 = 8,4375 – 6,75 = 1,6875 (V/m) 
 
QUESTÃO 03 
Em uma região do espaço livre, estão localizadas as cargas Q1 = 700 nC no ponto A(0, -1, 0)m e Q2 = 250 
nC no ponto B(0, 6, 0)m. Para obter um campo elétrico nulo no ponto P(0, 5, 5)m, pretende-se colocar uma 
carga Q3 ao longo do eixo y. Nestas condições a natureza e a intensidade da carga Q3 e o ponto onde deverá 
ser colocada esta carga valem respectivamente 
a) Carga positiva de 531,2 (nC) e 2,9345(m) 
b) Carga negativa de 642,3 (nC) e 4,770(m) 
c) Carga negativa de 943,3 (nC) e 1,8435(m) 
d) Carga negativa de 531,2 (nC) e 2,9345(m) 
e) Carga positiva de 642,3 (nC) e 4,770(m) 
Resposta esperada: 
Considerando: A(0, yA, 0); B(0, yB, 0); P(0, yP, zP) e o ponto solicitado D(0, yD, 0), teremos: 
 
22
11 )(.).()0,,0(),,0( PAPzPyAPAPP zyyrazayyyzyAPr 
 
22
22 )(.).()0,,0(),,0( PBPzPzBPBPP zyyrazayyyzyBPr 
 
22
33 )(.).()0,,0(),,0( PDPzPyDPDPP zyyrazayyyzyDPr 
 
  
  zPyAP
PAP
azayy
zyy
Qk
E

...
.
2
3
22
1
1 


 
  
  zPyBP
PBP
azayy
zyy
Qk
E

...
.
2
3
22
2
2 


 
  
  
  
  zPyBP
PBP
zPyAP
PAP
azayy
zyy
Qk
azayy
zyy
Qk
EE


...
.
...
.
2
3
22
2
2
3
22
1
21






 
     
     
z
PBP
P
PAP
P
y
PBP
BP
PAP
AP
a
yyy
zQk
zyy
zQk
a
yyy
yyQk
zyy
yyQk
EE


.
....
.
).(.).(.
2
3
22
2
2
3
22
1
2
3
22
2
2
3
22
1
21



























 
  
].)..[(
.
2
3
22
3
3 zPyDP
PDP
azayy
zyy
Qk
E




 
321321 0 EEEEEE


 
Portanto a carga Q3 deverá ser negativa. 
Comparando os coeficientes na direção de y, temos: 
         2
3
22
3
2
3
22
2
2
3
22
1 )(.)(.)(.
PDP
DP
PBP
BP
PAP
AP
zyy
yyQk
zyy
yyQk
zyy
yyQk








 Equação 1 
Comparando os coeficientes na direção de z, temos: 
         2
3
22
3
2
3
22
2
2
3
22
1 ......
PDP
P
PBP
P
PAP
P
zyy
zQk
zyy
zQk
zyy
zQk





 Equação 2 
Da equação 1: 
  
     
DP
PBP
BP
PAP
AP
PDP
yy
zyy
yyQk
zyy
yyQk
zyy
Qk








2
3
22
2
2
3
22
1
2
3
22
3
).(.)(.
. Equação 3 
Da equação 2: 
  
     
P
PBP
P
PAP
P
PDP
z
zyy
zQk
zyy
zQk
zyy
Qk 2
3
22
2
2
3
22
1
2
3
22
3
....
. 




 
         2
3
22
2
2
3
22
1
2
3
22
3 ...
PBPPAPPDP zyy
Qk
zyy
Qk
zyy
Qk





 Equação 4 
Comparando as equações 3 e 4, obtemos: 
     
      2
3
22
2
2
3
22
1
2
3
22
2
2
3
22
1
..
).(.)(.
PBPPAP
DP
PBP
BP
PAP
AP
zyy
Qk
zyy
Qk
yy
zyy
yyQk
zyy
yyQk










 
     
      2
3
22
2
2
3
22
1
2
3
22
2
2
3
22
1 ).()(
PBPPAP
PBP
BP
PAP
AP
DP
zyy
Q
zyy
Q
zyy
yyQ
zyy
yyQ
yy








 
     
     
)(9345,2
).()(
2
3
22
2
2
3
22
1
2
3
22
2
2
3
22
1
m
zyy
Q
zyy
Q
zyy
yyQ
zyy
yyQ
yy
PBPPAP
PBP
BP
PAP
AP
PD 








 
Da equação 1: 
     
   )(2,531.).()(
2
3
22
2
3
22
2
2
3
22
1
3 nCzyy
yy
zyy
yyQ
zyy
yyQ
Q PDP
DP
PBP
BP
PAP
AP















 
Ou da equação 2: 
     
   )(2,531. 2
3
22
2
3
22
2
2
3
22
1
3 nCzyy
zyy
Q
zyy
Q
Q PDP
PBPPAP













 
Alternativa correta: d 
 
QUESTÃO 04 
No ponto A(-4, 0, 0)m passa uma reta paralela ao eixo z e contém uma distribuição linear de cargas de 125 
(nC/m) e no ponto B(4, 0, 0) passa uma outra reta paralela ao eixo y e que contém densidade linear de cargas 
100 (nC/m). Considerando o vácuo como meio circundante, a intensidade e orientação do campo elétrico no 
ponto P(0, 0, 0) vale: 
a) 1012,5 (V/m) no sentido de x crescente 
b) 112,5 (V/m) no sentido de x decrescente 
c) 506,5 (V/m) no sentido de x crescente 
d) 112,5 (V/m) no sentido de x crescente 
e) 1012,5 (V/m) no sentido de x decrescente 
Resposta esperada: 
O campo elétrico devido a distribuição linear de cargas vale: 


aE
  .
...2 0

 
Campo elétrico devido a linha que passa pelo ponto A no ponto P vale: 
)/(.5,562.
4
10.125.10.18
.
4...2
10.100 99
0
9
mVaaaE xxxA




 
Campo elétrico devido a linha que passa pelo ponto B no ponto P vale: 
)/)(.(450).(
4
10.100.10.18
).(
4...2
10.250 99
0
9
mVaaaE xxxB




 
Portanto 
)/(.5,112 mVaEEE xBA


 
Alternativa correta: d 
 
QUESTÃO 05 
As superfícies x = 1m e x = 5 m, contém uma distribuição superficial de cargas 300 (nC/m2) e 200 (nC/m2), 
respectivamente. Uma carga elétrica q = 250 uC é colocada no ponto P(0, 5, -2) m. A intensidade da força 
que atua nesta carga vale: 
a) 7,070 (N) 
b) 4,242 (N) 
c) 2,828 (N) 
d) 1,414 (N) 
e) 8,484 (N) 
Resposta esperada: 
O ponto P está à esquerda da superfície x = 1 m. 
x
S
x
S a
q
a
q
qEqEFFPF

.
.2
.
.
.2
.
..)(
0
2
0
1
2121 




 
)(.070,7.
10.84,8.2
10.250.10.200
.
10.84,8.2
10.250.10.300
)(
12
69
12
69
NaaaPF xxx





 
Alternativa correta: a 
 
QUESTÃO 06: 
As superfícies y = -3 m, y = 1 m e y = 5 m estão carregadas com de densidades superficiais de cargas S1 = 
120 (nC/m2), S2 = 80 (nC/m2) e S3 = -100 (nC/m2), respectivamente. Considere o vácuo como meio 
circundante. Assinale a alternativa correta. 
a) A intensidade do campo elétrico no ponto R(-3, 6, -1) m vale: 16,968 kV/m 
b) A intensidade do campo elétrico no ponto P(10, -2, z) m vale: 16,968 kV/m 
c) A intensidade do campo elétrico no ponto S(x, 0, 2) m vale: 5,656 kV/m 
d) A intensidade do campo elétrico no ponto K(x, 2, 2) m vale: 16,968 kV/m 
e) A intensidade do campo elétrico no ponto T(2, -4, 1) m vale: 16,968 kV/m 
Resposta esperada: 
O vetor campo elétrico vale: 
No ponto R: 
)/(.656,5.
.2.2.2 0
3
0
2
0
1 mkVaaE yy
SSS
R







 




 
No ponto P: 
)/(.918,7.
.2.2.2 0
3
0
2
0
1 mkVaaE yy
SSS
P







 




 
No ponto S: 
)/(.918,7.
.2.2.2 0
3
0
2
0
1 mkVaaE yy
SSS
S







 




 
No ponto K: 
)/(.968,16.
.2.2.2 0
3
0
2
0
1 mkVaaE yy
SSS
K







 




 
No ponto T: 
)/(.656,5.
.2.2.2 0
3
0
2
0
1 mkVaaE yy
SSS
T







 




 
Alternativa correta: d 
 
 
BOA SORTE