Lista_2_-_media_DP

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
 
Disciplina: Estatística Básica 
Professora: Adriana Andrade 
 LISTA 2 
 
1) Em um experimento com cana de açúcar, foram utilizados 3 níveis de potássio, k1, k2 e k3 e 2 níveis de 
fosfato, p1 e p2 em 2 repetições para cada uma das combinações possíveis. A tabela abixo fornece os 
resultados obtidos: 
Produção de cana de açúcar (t/ha) 
 Potássio 
Fosfato K1 K2 K3 
28 60 59 P1 34 57 50 
50 55 63 P2 44 68 68 
Calcule as seguintes quantidades: 
a) a média e o desvio padrão da produção de cana de açúcar no experimento. 
b) a média e o desvio padrão da produção para cada nível de fosfato. 
c) a média e o desvio padrão da produção para cada nível de potássio. 
 
2) As taxas de juros recebidas por 10 ações em um certo período foram 2,6; 2,0; 2,7; 2,4; 2,5; 2,1; 2,5; 
2,6; 2,8; 2,5. Calcule a média, a mediana, desvio padrão e o coeficiente de variação. Utilize a fórmula 
21
2
)( x
n
x
XDP
n
i
i
−=
∑
=
 e trabalhe com duas casas decimais. O que podemos falar sobre a forma dessa 
distribuição? 
 
3) Mencione uma situação onde você acha que a mediana é uma medida mais apropriada do que a 
média. Justifique. 
 
4) Neste exercício, os resultados são conseqüências de algumas propriedades das medidas utilizadas 
(Consulte a bibliografia para maiores detalhes). O que acontece com a mediana, a média e o desvio 
padrão de uma distribuição de uma variável quando (sugestão: faça as contas com um conjunto de tr^s 
valores): 
a) Cada observação é multiplicada por 2? 
b) Soma-se 10 a cada observação? 
 
5) Na companhia A, a média dos salários é 10.000 unidades e o 3º quartil é 5.000. 
 
a) Se você se apresentasse como candidato a essa firma e se o seu salário fosse escolhido ao 
acaso entre os possíveis salários, o que seria mais provável: ganhar mais ou menos que 5.000 
unidades? Justifique. 
b) Suponha que na companhia B a média dos salários é 7.000 unidades e a variância é 
praticamente zero, e lá o seu salário também seria escolhido ao acaso. Em qual companhia 
você se apresentaria para procurar emprego? Justifique. 
 
6) Para compor a nota de um aluno, em uma disciplina, teremos quatro notas variando de um a dez: 
Prova1, Prova2, Trabalho1 e Trabalho2. Os trabalhos representam 20% da nota final e as provas 
80%. Assim, a nota final de uma disciplina é calculada da seguinte forma: 
N1=(2T1+8P1)/10, nota da primeira parte da disciplina; 
N2=(2T2+8P2)/10, nota da segunda parte da disciplina; 
NF = média entre N1 e N2. 
 
Com base nas notas de um aluno, abaixo especificadas, calcule sua nota final. 
Avaliação T1 P1 T2 P2 
Nota 10 2 10 3 
 
7) Foram observadas as distribuições dos frangos em relação ao peso em duas granjas, A e B. Os 
valores abaixo representam, em 100 gramas, o peso mínimo, o 1º quartil, a mediana, o 3º quartil e 
o peso máximo, em cada uma das granjas (não necessariamente, nesta ordem!). Use estes valores 
para construir um Box-plot para cada granja. Comente as principais diferenças entre elas. 
 
A 9 11 15 17 14 
B 21 11 15 14 17 
 
8) Estabeleça a relação entre a média e a moda no que diz respeito à forma das distribuições. 
 
9) Sabe-se que o valor de muitas variáveis é influenciado pelo sexo do indivíduo. Dentre essas variáveis 
podemos mencionar o peso do indivíduo. Com base nos dados abaixo, iremos calcular algumas medidas 
que comprovam essa afirmação (Se necessário, arredonde os valores e trabalhe com números inteiros). 
 
Variável: Peso de alunos com idade entre 17 e 23 anos em Kg 
 
60 54 55 90 41 50 67 45 58 54 68 Mulheres 65 69 58 50 46 67 50 44 60 46 
 
64 74 64 60 80 75 68 79 73 58Homens 62 80 63 74 81 84 69 58 68 65
 
Calcule para as duas distribuições acima as respectivas medidas: 
 
a) Média, Moda e Mediana 
b) Quartis (Q1, Q2 e Q3) 
c) 1º e 4º Decis 
d) Percentis: 10 e 90 
e) Amplitude total e Amplitude interquartílica 
f) Desvio Padrão 
g) Coeficiente de Variação 
h) Faça um gráfico boxplot da variável peso separado por sexo. Compare. 
 
Gabarito 
 
Questão 1: a) =x 53 DP(X) = 12,04 b)
1P
x = 48 DP(P1) = 12,56 =2Px 58 DP(P2) = 9,07 
c) =
1F
x 39 DP(K1) = 8,54 =2Fx 60 DP(K2) = 4,95 =3Fx 60 DP(K3) = 6,60 
Questão 2: 47,2=x Md = 2,50 DP(X) = 0,25 CV(X)= 10,12% 12,0−=AI . As medidas calculadas indicam 
que a distribuição possui uma pequena assimetria à esquerda. 
 
Questão 3: Situações em que a distribuição é assimétrica. 
 
Questão 4: 
a) A mediana, a média e o desvio-padrão ficam multiplicado por 2. 
b) A mediana e a média são os valores da série original acrescidos de 10. O desvio-padrão fica inalterado. 
 
Questão 5: 
a) Seria mais provável ganhar menos de 5.000. Justificativa: utilizar conceitos relacionados à forma da distribuição. 
b) Companhia B. Justificativa: utilizar conceitos relacionados à dispersão. 
 
 
 
 
 
 
Questão 6: (Aplicação do conceito de média ponderada) N1 = 3,6 N2 = 4,4 NF = 4 
 
Questão 9: 
Boxplot da Variável Peso segundo sexo do aluno 
Item Estatística Mulheres Homens 
Média 57 70 
Mo 50 58 – 64 – 68 – 
74 – 80 
a 
Md 55 69 
Q1 48 64 
Q2 55 69 
b 
Q3 66 77 
D1 44,5 59 c 
D4 52 67 
P10 45 59 d 
P90 69 81 
AT 49 26 e 
AI 18 14 
f DP 11 8,0 
g CV 19,6 11,4