MAT1161 152 ExercícioParaEntregar05

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MAT1161 – Ca´lculo de uma Varia´vel - 2015.2 PUC-Rio
Exerc´ıcios para fazer em casa e entregar valendo nota
Instruc¸o˜es:
• E´ importante lembrar que a grande vantagem do curso a distaˆncia ou semipresencial
e´ a flexibilidade de hora´rio, ja´ que voceˆ pode adaptar a disciplina a` sua necessidade
e disponibilidade. E´ fundamental que voceˆ tenha uma postura proativa e dedique um
bom nu´mero de horas semanais para seus estudos.
• As Listas de Exerc´ıcios para Entregar sa˜o semanais. Para a G1, sa˜o cinco listas valendo
0,2 pontos cada, somando o total de 1 ponto.
• Voceˆ deve preparar essas atividades em casa e entregar impreterivelmente na sexta-feira
de cada semana, no in´ıcio da aula.
• Justifique todas as questo˜es em todos os exerc´ıcios, testes e provas. Se na˜o houver
instruc¸a˜o espec´ıfica sobre o uso do Maple, voceˆ pode usar como achar conveniente.
Se de fato usar o Maple, copie todos os comandos utilizados no desenvolvimento e
justificativa do exerc´ıcio.
• ATENC¸A˜O: Imprima o arquivo em folha de papel A4. Fac¸a os exerc´ıcios nas folhas
impressas. Entregue as folhas feitas, grampeadas e sem esta capa de instruc¸o˜es. Na˜o
sera˜o aceitas folhas de caderno, folhas soltas ou sem a impressa˜o.
MAT1161 – Ca´lculo de uma Varia´vel - 2015.2 PUC-Rio
Lista de Exerc´ıcios para Entregar 05 Data da entrega: 11/09/2015
Nome:
Matr´ıcula: Turma:
1. Calcule o limite, reconhecendo primeiro a soma como uma soma de Riemann para uma
func¸a˜o definida em [0, 1].
(a) lim
n→∞
n∑
k=1
1
n
√
k
n
(b) lim
n→∞
1
n
n−1∑
k=0
(
k
n
)3
2. Considere f : R→ R a func¸a˜o dada por
f(x) =

0 , se x < 0
x , se 0 ≤ x ≤ 1
2− x , se 1 < x ≤ 2
0 , se x > 2
e g a func¸a˜o definida por g(x) =
∫ x
0
f(t)dt.
(a) Ache uma expressa˜o para g(x) similar a`quela para f(x).
(b) Esboce os gra´fico de f e g.
(c) Onde f e´ deriva´vel? Onde g e´ deriva´vel? (Justifique sempre!)