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MÁXIMOS E MÍNIMOS DE FUNÇÕES 1) Encontrar, se existir, os pontos de máximo e mínimo relativos das funções: a) ݂ሺݔሻ ൌ 3ݔ² 6ݔ 1 b) ݃ሺݔሻ ൌ 4ݔଷ െ 8ݔଶ c) ݄ሺݔሻ ൌ ଵ ଷ ݔଷ ଵ ଶ ݔଶ െ 6ݔ 5 d) ݂ሺݐሻ ൌ ௧ିଵ ௧ାଵ e) ݃ሺݔሻ ൌ ݔ݁௫ f) ݄ሺݔሻ ൌ ଵ √௫ g) ݂ሺݔሻ ൌ 6ݔଶ/ଷ െ 2ݔ h) ݃ሺݔሻ ൌ ସ௫ ௫మାସ i) ݂ሺݔሻ ൌ ሺݔ 2ሻଶሺݔ െ 1ሻଷ j) ݂ሺݔሻ ൌ ݔ²√16 െ ݔ 2) Mostrar que ݕ ൌ ୪୭ೌ ௫ ௫ tem seu valor máximo em ݔ ൌ ݁ para todos os números ܽ 1. 3) Um fio de comprimento L é cortado em dois pedaços. Com um deles se fará um círculo e com o outro, um quadrado. a) Como devemos cortar o fio a fim de que a soma das duas áreas compreendidas pelas figuras seja mínima? b) Como devemos cortar o fio a fim de que a soma das áreas compreendidas seja máxima? 4) Um fazendeiro tem 200 bois, cada um pesando 300kg. Até agora ele gastou R$380.000,00 para criar os bois e continuará gastando R$2,00 por dia para manter um boi. Os bois aumentam de peso a uma razão de 1,5kg por dia. Seu preço de venda hoje, é de R$18,00 o quilo, mas o preço cai 5 centavos por dia. Quantos dias deveria o fazendeiro esperar para maximizar seu lucro? 5) Determinar as dimensões de uma lata cilíndrica, com tampa, com volume V, de forma que sua área total seja mínima. 6) O custo e a receita total com a produção e comercialização de um produto são dados por: ܥሺݍሻ ൌ 600 2,2ݍ ݁ ܴሺݍሻ ൌ 10ݍ െ 0,006ݍ² sendo 0 ݍ 900 Encontrar a quantidade ݍ que maximiza o lucro com a venda deste produto. 7) Uma janela tem a forma de um retângulo encimado por um semicírculo. Achar as dimensões de modo que o perímetro seja 3,2m e a área a maior possível. 8) Um fabricante, ao comprar caixas de embalagens retangulares exige que o comprimento de cada caixa seja 2m e o volume 3m³. Para gastar a menor quantidade de material possível na fabricação de caixas, quais devem ser suas dimensões? RESPOSTAS 1) a) ݔ ൌ െ1 ሺ݉í݊݅݉ሻ b) ݔ ൌ 0 ሺ݉áݔ݅݉ሻ , ݔ ൌ ସ ଷ ሺ݉í݊݅݉ሻ c) ݔ ൌ െ3 ሺ݉áݔ݅݉ሻ , ݔ ൌ 2 ሺ݉í݊݅݉ሻ d) Não possui máximo nem mínimo. e) ݔ ൌ െ1 ሺ݉í݊݅݉ሻ f) Não possui máximo nem mínimo. g) ݔ ൌ 8 ሺ݉áݔ݅݉ሻ , ݔ ൌ 0 ሺ݉í݊݅݉ሻ h) ݔ ൌ 2 ሺ݉áݔ݅݉ሻ , ݔ ൌ െ2 ሺ݉í݊݅݉ሻ i) ݔ ൌ െ2 ሺ݉áݔ݅݉ሻ , ݔ ൌ െ ସ ହ ሺ݉í݊݅݉ሻ j) ݔ ൌ ସ ହ ሺ݉áݔ݅݉ሻ , ݔ ൌ 0 ሺ݉í݊݅݉ሻ 2) Sem resposta. 3) a) 1º pedaço: ସ ସାగ , 2º pedaço: గ ସାగ b) Deve‐se fazer somente um círculo de raio ଶగ 4) 67 dias. 5) Raio da base ට ଶగ య ; altura ටସ గ య 6) ݍ ൌ 650 7) Base: 0,88m ; altura: 0,44m 8) 2݉ ൈ √ ଶ ݉ ൈ √ ଶ ݉
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