a03 08 01.pdf Resposta da questão da aula 03

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Gabarito 
 
(1) Verificando que se trata de uma equação exata 
 
 ( ) 
 ( ) 
 
Vamos agora verificar que 
 
 
 
 
 
. 
 
 
 
 e 
 
 
 
 
Temos então que 
 
 
 
 
 
 
 
(2) Utilizando a diferencial total 
 
 
 
{
 
 
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
Integraremos a equação (1) em relação a x e compararemos a equação (2): 
 
 
 
 
 ∫ ( ) 
 ( ) (3) 
 
 
 
Derivando com relação a y: 
 
 
 
 ( ) 
 
E comparando com a equação (2): 
 
 ( ) 
 
Integrando: 
 ( ) ∫ 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
Substituindo em (3): 
 
 
 
Sabemos que U=constante.