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Distribuição Geométrica 
 
 
Vejamos um experimento no qual estamos interessados exclusivamente na 
ocorrência ou não de um determinado evento. Por exemplo: a possibilidade de o 
bebê de uma grávida ser uma menina. 
 
Somando-se como na distribuição binomial, que esse experimento seja repetido 
um número n de vezes, que em cada repetição seja independente das demais e 
que a probabilidade de sucesso p em cada repetição seja constante. 
 
Suponha que o experimento seja repetido até que ocorra o primeiro sucesso (o 
sexo do bebê seja feminino). 
 
Então, a variável aleatória: x (número de tentativas até que se obtenha o 
primeiro sucesso) seguirá uma “distribuição geométrica” com parâmetro p 
(probabilidade de sucesso). 
 
Simbolicamente, X∼G(p). 
 
Como o experimento será repetido até que se obtenha o primeiro sucesso, e 
considerando que esse ocorra na k‐ésima repetição, deverão ocorrer k ‐1 
fracassos antes que o experimento seja encerrado. 
 
Assim, a probabilidade da variável aleatória x = número de repetições até se 
obter o primeiro sucesso é: P(X=x) = p.qx-1 
 
Onde: 
p = probabilidade de sucesso 
q = 1 ‐ p = probabilidade de fracasso 
Parâmetros característicos: 
E(X) = 1/p 
Var(X) = q / p2 
 
Observe o exemplo aplicado a seguir: 
 
Andrew é um jogador de basquete da faculdade. Ele é um lançador de 
arremessos livres, com probabilidade de 70% de acertos (p=0,7). Ao longo de 
uma partida, qual é a probabilidade de Andrew acertar seu primeiro arremesso 
livre na sua quinta tentativa? 
 
Solução: 
Este é um exemplo de uma distribuição geométrica que, como veremos, é um 
caso especial de distribuição binomial negativa. Logo, usando a fórmula da 
distribuição geométrica, teremos: 
 
P(X=x) = p.qk-1 = (0,7).(0,3)4 = 0,00567 ou 0,567%.