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AULA 05: SISTEMA DE NUMERAÇÃO 
Organização e arquitetura de computadores 
ORGANIZAÇÃO E ARQUITETURA DE COMPUTADORES 
Aula 05: Sistema de numeração 
AULA 05: SISTEMA DE NUMERAÇÃO 
Organização e arquitetura de computadores 
Objetivos desta aula 
Conhecer os sistemas de numeração 
(decimal, binária, hexadecimal, octal); 
1 
Executar a conversão entre bases 
(decimal, binária, hexadecimal, octal); 
2 
Compreender a conversão de base qualquer. 
3 
PRÓXIMOS 
PASSOS 
AULA 05: SISTEMA DE NUMERAÇÃO 
Organização e arquitetura de computadores 
Sistemas de numeração 
Os símbolos dos sistemas de numeração 
 
• O sistema de numeração do cotidiano é o decimal (base 10). 
• Símbolos da base decimal (10): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
 
• Outros sistemas de numeração (bases) com os quais o computador opera: 
• Símbolos na base binária (2): 0 1 
• Símbolos na base hexadecimal (16): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 
• Símbolos na base octal (8): 0 1 2 3 4 5 6 7 
AULA 05: SISTEMA DE NUMERAÇÃO 
Organização e arquitetura de computadores 
Sistemas de numeração 
Representação dos símbolos dos sistemas de numeração: 
• Para o número 10110, qual a sua representação para os 4 sistemas de numeração? 
 
• No sistema de numeração decimal: 1011010 ou 10110D 
• No sistema de numeração binária : 101102 ou 10110B 
• No sistema de numeração hexadecimal: 1011016 ou 10110H 
• No sistema de numeração octal: 101108 ou 10110O 
 
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Organização e arquitetura de computadores 
Sistemas de numeração 
Aplicação dos sistemas de numeração: 
• Uso do número decimal e binário no IPv4 
• No sistema de numeração decimal: 192.168.0.1 
• No sistema de numeração binária: 11000000.10101000.00000000.00000001 
 
• Uso do número binário e hexadecimal no IPv6 
• No sistema de numeração hexadecimal: FF02::1 
• No sistema de numeração binária: 1111111100000010::0000000000000001 
 
AULA 05: SISTEMA DE NUMERAÇÃO 
Organização e arquitetura de computadores 
Sistemas de numeração 
Conversão entre bases: 
• de Decimal para: 
• Binário 
• Hexadecimal 
• Octal 
• de Binário para: 
• Decimal 
• Hexadecimal 
• Octal 
 
• de Hexadecimal para: 
• Decimal 
• Binário 
• Octal 
• de Octal para: 
• Decimal 
• Hexadecimal 
• Binário 
AULA 05: SISTEMA DE NUMERAÇÃO 
Organização e arquitetura de computadores 
Sistemas de numeração 
Conversão entre bases: 
• De Binário para decimal 
1. Multiplicar cada dígito binário pelo número 2 (base 2); 
 
2. Para cada 2 da base que está multiplicando, colocar na forma de potências, começando do 0 da direita 
para a esquerda. 
 
3. Somar cada parcela. O número final é o decimal correspondente. 
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Sistemas de numeração 
Conversão Binário para Decimal: 1110000112 para a base 10 
1 1 1 0 0 0 0 1 1 
 
1*2 1*2 1*2 0*2 0*2 0*2 0*2 1*2 1*2 
 
1*28 + 1*27 + 1*26 + 0*25 + 0*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 
 
256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 = 45110c 
Portanto, 
1110000112 = 45110 
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Sistemas de numeração 
Conversão entre bases: 
• De Hexadecimal para decimal 
1. Multiplicar cada dígito binário pelo número 16 (base 16). Para o caso de letras, substituir pelo número 
corresponde (A, B, C, D, E, F por 10, 11, 12, 13, 14, 15 respectivamente); 
 
2. Para cada 16 da base que está multiplicando, colocar na forma de potências, começando do 0 da direita 
para a esquerda; 
 
3. Somar cada parcela. O número final é o decimal correspondente. 
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Sistemas de numeração 
Conversão Hexadecimal para Decimal: 1C316 para a base 10 
Portanto, 
1C316 = 45110 
1 C 3 
 
1*16 12*16 3*16 
 
1*162 + 12*161 + 3*160 
 
256 + 192 + 3 = 45110 
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Sistemas de numeração 
Conversão entre bases: 
• De Octal para decimal 
1. Multiplicar cada dígito binário pelo número 8 (base 8); 
 
2. Para cada 8 da base que está multiplicando, colocar na forma de potências, começando do 0 da direita 
para a esquerda; 
 
3. Somar cada parcela. O número final é o decimal correspondente. 
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Sistemas de numeração 
Conversão Octal para Decimal: 7038 para a base 10 
7 0 3 
 
7*8 0*8 3*8 
 
7*82 + 0*81 + 3*80 
 
448 + 0 + 3 = 45110 
Portanto, 
7038 = 45110 
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Conversão entre bases: 
 De Binário para Hexadecimal 
 
1) Dividir o número binário em grupos de 4 
dígitos, da direita para a esquerda; 
 
2) Substituir cada grupo pelo símbolo 
correspondente na tabela de hexadecimal; 
 
3) Se for preciso completar 4 dígitos no 
grupo mais à esquerda, utilizar 0 (zero) à 
esquerda dos dígitos. 
BINÁRIO HEXADECIMAL 
0 0 0 0 0 
0 0 0 1 1 
0 0 1 0 2 
0 0 1 1 3 
0 1 0 0 4 
0 1 0 1 5 
0 1 1 0 6 
0 1 1 1 7 
BINÁRIO HEXADECIMAL 
1 0 0 0 8 
1 0 0 1 9 
1 0 1 0 A 
1 0 1 1 B 
1 1 0 0 C 
1 1 0 1 D 
1 1 1 0 E 
1 1 1 1 F 
Sistemas de numeração 
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Conversão Binário para Hexadecimal: 
101111011012 para a base 16 
0101 1110 1101 
 5 E D 
BINÁRIO HEXADECIMAL 
0 0 0 0 0 
0 0 0 1 1 
0 0 1 0 2 
0 0 1 1 3 
0 1 0 0 4 
0 1 0 1 5 
0 1 1 0 6 
0 1 1 1 7 
BINÁRIO HEXADECIMAL 
1 0 0 0 8 
1 0 0 1 9 
1 0 1 0 A 
1 0 1 1 B 
1 1 0 0 C 
1 1 0 1 D 
1 1 1 0 E 
1 1 1 1 F 
Portanto, 
101111011012 = 5ED16 
Sistemas de numeração 
AULA 05: SISTEMA DE NUMERAÇÃO 
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Conversão entre bases: 
 De Binário para Octal 
 
1) Dividir o número binário em grupos de 3 dígitos, da direita 
para a esquerda; 
 
2) Substituir cada grupo pelo símbolo correspondente na 
tabela de octal; 
 
3) Se for preciso completar 4 dígitos no grupo mais à esquerda, 
utilizar 0 (zero) à esquerda dos dígitos. 
BINÁRIO OCTAL 
0 0 0 0 
0 0 1 1 
0 1 0 2 
0 1 1 3 
1 0 0 4 
1 0 1 5 
1 1 0 6 
1 1 1 7 
Sistemas de numeração 
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Conversão Binário para Octal: 101111011012 para a base 8 
010 111 101 101 
 2 7 5 5 
Portanto, 
101111011012 = 27558 
BINÁRIO oCTAL 
0 0 0 0 
0 0 1 1 
0 1 0 2 
0 1 1 3 
1 0 0 4 
1 0 1 5 
1 1 0 6 
1 1 1 7 
Sistemas de numeração 
AULA 05: SISTEMA DE NUMERAÇÃO 
Organização e arquitetura de computadores 
Conversão entre bases: 
 De Hexadecimal para Binário 
 
1) Associar os 4 dígitos binários 
com o símbolo hexadecimal 
correspondente na tabela. 
BINÁRIO HEXADECIMAL 
0 0 0 0 0 
0 0 0 1 1 
0 0 1 0 2 
0 0 1 1 3 
0 1 0 0 4 
0 1 0 1 5 
0 1 1 0 6 
0 1 1 1 7 
BINÁRIO HEXADECIMAL 
1 0 0 0 8 
1 0 0 1 9 
1 0 1 0 A 
1 0 1 1 B 
1 1 0 0 C 
1 1 0 1 D 
1 1 1 0 E 
1 1 1 1 F 
Sistemas de numeração 
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Conversão Binário para 
Hexadecimal: A56B16
para a base 2 
A 5 6 B 
1010 0101 0110 1011 
BINÁRIO HEXADECIMAL 
0 0 0 0 0 
0 0 0 1 1 
0 0 1 0 2 
0 0 1 1 3 
0 1 0 0 4 
0 1 0 1 5 
0 1 1 0 6 
0 1 1 1 7 
BINÁRIO HEXADECIMAL 
1 0 0 0 8 
1 0 0 1 9 
1 0 1 0 A 
1 0 1 1 B 
1 1 0 0 C 
1 1 0 1 D 
1 1 1 0 E 
1 1 1 1 F 
Portanto, 
A56B16 = 10100101011010112 
Sistemas de numeração 
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Conversão entre bases: 
 De Octal para Binário 
 
1) Associar os 3 dígitos binários com o símbolo hexadecimal 
correspondente na tabela. 
BINÁRIO OCTAL 
0 0 0 0 
0 0 1 1 
0 1 0 2 
0 1 1 3 
1 0 0 4 
1 0 1 5 
1 1 0 6 
1 1 1 7 
Sistemas de numeração 
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Organização e arquitetura de computadores 
Conversão Octal para Binário: 35628 para a base 2 
3 5 6 2 
 011 101 110 010 
Portanto, 
35628 = 0111011100102 
BINÁRIO oCTAL 
0 0 0 0 
0 0 1 1 
0 1 0 2 
0 1 1 3 
1 0 0 4 
1 0 1 5 
1 1 0 6 
1 1 1 7 
Sistemas de numeração 
AULA 05: SISTEMA DE NUMERAÇÃO 
Organização e arquitetura de computadores 
VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS? 
 
 
Aritmética de soma e subtração com 
números binários; 
 
Aritmética de soma e subtração com 
números hexadecimais. 
AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO.