Lista I 2017 1 Movimento

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Física - Mecânica 
Prof. Dr. Hugo Vasconcelos 
 
Lista I – Movimento 
 
1. A figura mostra uma situação na qual 
muitas pessoas tentam escapar por uma 
porta de emergência que está trancada. As 
pessoas se aproximam da porta a uma 
velocidade 𝑣𝑠 = 3,50 𝑚/𝑠, têm 𝑑 =
0,25 𝑚 de espessura e estão separadas por 
uma distância 𝐿 = 1,75 𝑚. A figura mostra 
a posição das pessoas no instante 𝑡 = 0. 
(a) Qual é a taxa média de aumento da 
camada de pessoas que se comprimem 
contra a porta? (b) Em que instante a 
espessura da camada chega a 5,0 𝑚? (As 
respostas mostram com que rapidez uma 
situação desse tipo pode colocar em risco a 
vida das pessoas.) 
 
2. A posição de uma partícula que se move ao 
longo do eixo 𝑥 é dada por 𝑥 = 9,75 +
 1,50𝑡3, em que 𝑥 está em centímetros e 𝑡 
em segundos. Calcule (a) a velocidade 
média durante o intervalo de tempo de 𝑡 =
2,00 𝑠 a 𝑡 = 3,00 𝑠; (b) a velocidade 
instantânea em 𝑡 = 2,00 𝑠; (c) a velocidade 
instantânea em 𝑡 = 3,00 𝑠; (d) a velocidade 
instantânea em 𝑡 = 2,50 𝑠; (e) a velocidade 
instantânea quando a partícula está na 
metade da distância entre as posições em 
𝑡 = 2,00 𝑠 e 𝑡 = 3,00 𝑠. (f) Plote o gráfico 
de 𝑥 em função de 𝑡 e indique suas 
respostas graficamente. 
 
3. Na figura, um carro laranja e um carro 
verde, iguais exceto pela cor, movem-se um 
em direção ao outro em pistas vizinhas e 
paralelas a um eixo x. No instante t = 0, o 
carro laranja está em 𝑥𝑙 = 0 e o carro verde 
está em 𝑥𝑣 = 220 𝑚. Se o carro laranja tem 
velocidade constante de 20 𝑘𝑚/ℎ, os 
carros se cruzam em 𝑥 = 44,5 𝑚; se tem 
uma velocidade constante de 40 𝑘𝑚/ℎ, os 
carros se cruzam em 𝑥 = 76,6 𝑚. (a) Qual 
é a velocidade inicial e (b) qual é a 
aceleração do carro verde? 
 
4. No instante 𝑡 = 0, uma pessoa deixa cair a 
maçã 1 de uma ponte; pouco depois, a 
pessoa joga a maçã 2, verticalmente para 
baixo, do mesmo local. A figura mostra a 
posição vertical 𝑦 das duas maçãs em 
função do tempo durante a queda até a 
estrada que passa por baixo da ponte. A 
escala horizontal do gráfico é definida por 
𝑡𝑠 = 2,0 𝑠. Aproximadamente com que 
velocidade a maçã 2 foi jogada para baixo? 
 
5. Uma bola é lançada verticalmente para 
cima a partir da superfície de outro planeta. 
O gráfico de 𝑦 em função de 𝑡 para a bola é 
mostrado na figura, em que 𝑦 é a altura da 
bola acima do ponto de lançamento, e 𝑡 =
0 no instante em que a bola é lançada. A 
escala vertical do gráfico é definida por 
𝑦𝑠 = 30,0 𝑚. Qual é o módulo (a) da 
aceleração em queda livre no planeta e (b) 
da velocidade inicial da bola? 
 
6. Quando uma bola de futebol é chutada na 
direção de um jogador, e o jogador a desvia 
de cabeça, a aceleração da cabeça durante a 
colisão pode ser relativamente grande. A 
figura mostra a aceleração 𝑎(𝑡) da cabeça 
de um jogador de futebol sem e com 
capacete, a partir do repouso. A escala 
vertical é definida por 𝑎𝑠 = 200 𝑚/𝑠
2. 
Qual é a diferença entre a velocidade da 
cabeça sem e com o capacete no instante 
𝑡 = 7,0 𝑚𝑠? 
 
7. Um pósitron sofre um deslocamento Δ𝑟 =
2,0𝑖̂ – 3,0𝑗̂ + 6,0�̂� e termina com um vetor 
posição 𝑟 = 3,0𝑗̂ – 4,0�̂�, em metros. Qual 
era o vetor posição inicial do pósitron? 
 
8. A velocidade �⃗� de uma partícula que se 
move no plano 𝑥𝑦 é dada por �⃗� =
(6,0𝑡 – 4,0𝑡2)𝑖̂ + 8,00𝑗̂, com �⃗� em metros 
por segundo e 𝑡(> 0) em segundos. (a) 
Qual é a aceleração no instante 𝑡 = 3,0 𝑠? 
(b) Em que instante (se isso é possível) a 
aceleração é nula? (c) Em que instante (se 
isso é possível) a velocidade é nula? (d) Em 
que instante (se isso é possível) a 
velocidade escalar da partícula é igual a 
10 𝑚/𝑠? 
 
9. Um avião está mergulhando com um 
ângulo 𝜃 = 30,0° abaixo da horizontal, a 
uma velocidade de 290,0 𝑘𝑚/ℎ, quando o 
piloto libera um chamariz (conforme 
figura). A distância horizontal entre o ponto 
de lançamento e o ponto no qual o chamariz 
se choca com o solo é 𝑑 = 700 𝑚. (a) 
Quanto tempo o chamariz passou no ar? (b) 
De que altura foi lançado? 
 
10. Na figura, uma pedra é lançada para o alto 
de um rochedo de altura h com uma 
velocidade inicial de 42,0 𝑚/𝑠 e um ângulo 
𝜃0 = 60,0° com a horizontal. A pedra cai 
em um ponto A, 5,50 𝑠 após o lançamento. 
Determine (a) a altura h do rochedo, (b) a 
velocidade da pedra imediatamente antes 
do impacto em A e (c) a altura máxima H 
alcançada acima do solo. 
 
11. Na figura, uma bola é lançada com uma 
velocidade de 10,0 𝑚/𝑠 e um ângulo de 
50,0° com a horizontal. O ponto de 
lançamento fica na base de uma rampa de 
comprimento horizontal 𝑑1 = 6,00 𝑚 e 
altura 𝑑2 = 3,60 𝑚. No alto da rampa 
existe um estrado horizontal. (a) A bola cai 
na rampa ou no estrado? No momento em 
que a bola cai, quais são (b) o módulo e (c) 
o ângulo do deslocamento da bola em 
relação ao ponto de lançamento? 
 
12. Um viciado em aceleração centrípeta 
executa um movimento circular uniforme 
de período 𝑇 = 2,0 𝑠 e raio 𝑟 = 3,00 𝑚. No 
instante 𝑡1, a aceleração é �⃗� = (6,00 𝑚/
𝑠2)𝑖̂ + (– 4,00 𝑚/𝑠2)𝑗̂. Quais são, nesse 
instante, os valores de (a)�⃗� ∙ �⃗� e (b)𝑟 × �⃗�? 
 
Respostas: 1. (a) 0,50 𝑚/𝑠; (b) 10 𝑠;e 2. (a) 28,5 𝑐𝑚/𝑠; (b) 18,0 𝑐𝑚/𝑠; (c) 40,5 𝑐𝑚/𝑠; (d) 28,1 𝑐𝑚/𝑠; (e) 
30,3 𝑐𝑚/𝑠; 3. (a) −50 𝑘𝑚/ℎ; (b) −2,0 𝑚/𝑠2; 4. 9,6 𝑚/𝑠; 5. (a) 8,0 𝑚/𝑠2 ; (b) 20 𝑚/𝑠; 6. 0,56 𝑚/𝑠; 7. 
(−2,0 𝑚)î + (6 𝑚)𝑗̂ − (10 𝑚)�̂� 8. (a) (−18 𝑚/𝑠2) 𝑖̂; (b) 0,75 𝑠; (c) nunca; (d) 2,2 𝑠; 9. (a) 10,0 𝑠; (b) 
897 𝑚; 10. (a) 51,8 𝑚; (b) 27,4 𝑚/𝑠; (c) 67,5 𝑚; 11. (a) na rampa; (b) 5,82 m; (c) 31, 0𝑜; 12. (a) 0; (b) 0;