NP1 Termodinâmica Aplicada Gabarito

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Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas 
P1 – Termodinâmica Aplicada 
Nome:GABARITO 
Campus: 
Curso: Turma: 
RA: Data: 24/09/2012 
 
Instruções 
 Leia as questões antes de respondê-las. A interpretação da questão 
faz parte da avaliação. 
 É permitido o uso de lápis, borracha, caneta e calculadora científica 
não programável. 
 As questões deverão ser respondidas no espaço destinado às 
respostas. 
 Não é permitido o uso de material adicional, bem como o empréstimo 
de material do colega. 
 Todo o material restante deve ser colocado sobre o tablado na frente da 
sala. Qualquer material solto sob as carteiras será considerado 
irregular e a prova retirada. 
 As respostas dos exercícios devem ser com tinta azul ou preta (prova 
com resposta a lápis será corrigida normalmente, mas não dará 
direito à arguição quanto à correção). 
 Desligue o celular e observe o tempo disponível para resolução. 
 Tempo de prova: 180 minutos (tempo mínimo de permanência na sala 
de 60 minutos). 
 
1) (2,0 pontos) No primeiro semestre estudamos a Primeira Lei da Termodinâmica e 
vimos o balanço de energia como mostrado abaixo: 
 
 
 
Porém, esse balanço de energia não é capaz de nos mostrar o sentido que os 
processos ocorrem. Para isso necessitamos da Segunda Lei da Termodinâmica. 
Nenhum processo ocorre sem que atenda a 1° e 2° Lei da Termodinâmica 
As máquinas térmicas são dispositivos cíclicos onde o fluido de trabalho volta ao 
seu estado inicial ao fim de cada ciclo. Em uma parte do ciclo o trabalho pelo fluido 
enquanto que em uma determinada parte o trabalho é realizado sobre o fluido. Com 
isso, é possível determinar o trabalho líquido realizado por essa máquina térmica. Já 
a eficiência depende de como são executados os processos individuais e estes podem 
ser maximizados usando processos reversíveis, como apresentados a seguir: 
 
Ciclos de Potência: 
 
 
 
 
 
 onde 
 
 
 
 
Ciclos de Refrigeração: 
 
 
 
 
 
 onde 
 
 
 
 
Essas relações de eficiência e coeficiente de performance máximos só é válido devido ao 
corolário de Carnot: 
 
 
 
 
 
 
 
Na prática os ciclos reversíveis não existem, pois irreversibilidades associadas a 
cada processo não podem ser eliminadas. O estudo dos ciclos reversíveis é 
importante para que possamos identificar o ponto de máximo desempenho e 
consequentemente buscamos melhorias aos processos reais a fim de nos aproximar 
ao máximo desses valores. 
O ciclo reversível mais estudado é o Ciclo de Carnot, proposto em 1824 pelo 
engenheiro francês Sadi Carnot, chamada máquina térmica de Carnot, que é um 
ciclo teórico capaz de mostrar a eficiência máxima que um ciclo termodinâmico 
pode atingir. 
O gráfico abaixo apresenta um ciclo de refrigeração de Carnot. 
 
 
 
De acordo com esse gráfico podemos dizer que: 
 
I - Este ciclo de Carnot é comporto por uma expansão adiabática reversível, 
compressão adiabática reversível, uma expansão isotérmica reversível e uma 
compressão isotérmica reversível. 
II - Os ciclos teóricos de Carnot representam os ciclos com 100% de eficiência. 
III – Devido ao fato de que o fluxo de calor ser sempre no sentido da região de 
maior temperatura para o de menor temperatura, o gráfico acima possui o sentido de 
transferência de calor errado, sendo que o sentido correto seria o contrário, isto é, 
QH entrando e QL saindo. 
IV – A região no gráfico de 1 para 2 é onde se encontra a válvula de expansão ou 
tubo capilar, onde está ocorrendo a expansão adiabática reversível. 
Das afirmações abaixo estão corretas: 
a) I, II, III 
b) I, III, IV 
c) I, IV 
d) II, IV 
e) I, II, IV 
 
2) (2,0 pontos) Máquinas térmicas reais são menos eficientes que máquinas térmicas 
reversíveis quando operam entre os mesmos dois reservatórios de energia térmica. A 
desigualdade de Clausius, enunciada por Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-
1888), físico e matemático alemão, um dos fundadores dos conceitos da 
termodinâmica, é expressa por: 
 
∮(
 
 
)
 
 
Essa equação é a base para o desenvolvimento do conceito de Entropia, e é aplicado 
a qualquer ciclo a despeito do(s) corpo(s) a partir do qual o ciclo recebe energia 
térmica ou para os quais o ciclo rejeita energia em forma de calor. Ela representa o 
conceito dos ciclos reais (< 0) e teóricos (= 0). 
Uma maneira equivalente para demonstrarmos a desigualdade de Clausius é dada na 
equação a seguir: 
 
∮(
 
 
)
 
 
Com base na desigualdade de Clausius identifique a afirmações incorretas. 
I – Para ciclos irreversíveis, σciclo terá um valor positivo, sendo que quanto maior seu 
valor numérico, maior será o efeito da irreversibilidade presente no sistema. 
II – Para o ciclo de Carnot, σciclo terá um valor nulo. 
III – A desigualdade de Clausius apresenta o sentido do processo, consequentemente 
consegue apresentar os ciclos que são impossíveis e para isso o valor de σciclo deverá 
ser negativo. 
IV – A desigualdade de Clausius, apesar de grande importância no estudo teórico da 
termodinâmica, não é capaz de predizer o sentido do processo, sendo assim apenas 
utilizada para o desenvolvimento da propriedade Entropia. 
a) Apenas III 
b) Apenas IV 
c) III, IV 
d) II, IV 
e) I, II, IV 
 
3) (2,0 pontos) Um refrigerador de Carnot opera em ciclos retirando uma quantidade 
QC ou Qf = 1.000 kJ de calor da fonte fria e rejeitando uma quantidade de calor QH 
ou Qq = 1.250 kJ em uma fonte quente à temperatura TQuente = 27°C. A temperatura 
da fonte fria TFria, em K, é: 
a) 120 
b) 240 
c) 300 
d) 1.000 
e) 1250 
 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Conforme ilustra a figura, dois ciclos reversíveis são colocados em série de forma 
que cada um produza a mesma quantidade de trabalho líquido, Wciclo. O primeiro 
ciclo recebe energia QH por transferência de calor de um reservatório quente 282°C 
e rejeita a energia Q por transferência de calor para um reservatório a temperatura 
intermediária T. O segundo ciclo recebe a energia Q por transferência de calor do 
reservatório à temperatura T e rejeita a energia Qc por transferência de calor para um 
reservatório a - 51°C (negativo). Todas as transferências de energia são positivas 
nos sentidos das setas. Determine: 
 
 
 
a) (1,5 pontos) A temperatura intermediária T, em °C, e as eficiências térmicas dos 
dois ciclos de potência. 
b) (0,5 pontos) A eficiência térmica de um único ciclo de potência reversível 
operando entre os reservatórios quente e frio a 282°C e -51°C, respectivamente. 
 
Resolução: 
a) 
 
 
 
 
Para ciclo reversível, 
 
 
 
 
 
 e 
 
 
 
 
 
, logo 
 
 
 
 e 
 
 
 
Substituindo na fórmula inicial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
5) (2,0 pontos) O engenheiro francês Sadi Carnot, em 1824, propôs um processo através de 
um ciclo reversível, que posteriormente seria chamado de ciclo de Carnot. Apesar de ciclos 
reversíveis não poderem ser realizados na prática, porque todo processo apresenta 
irreversibilidades que não podem ser eliminadas, eles servem pararepresentar os limites 
superiores para o desempenho de ciclos reais. Com isso, suponha que dois quilogramas de 
água executam um ciclo de potência de Carnot. Durante a expansão isotérmica a água é 
aquecida até a condição de vapor saturado a partir de um estado inicial onde a pressão é 
de 4000 kPa e o título é de 15%. O vapor então se expande adiabaticamente até uma 
pressão de 150 kPa, enquanto realiza 491,5 kJ/kg de trabalho. 
a) (1,5 pontos) Estime o calor e o trabalho para cada processo, em kJ/kg. 
b) (0,5 pontos) Estime a eficiência térmica. 
 
Respostas: 
a) 
Estado 1: P = 4000 kPa e x = 15% 
Da tabela temos: 
P (kPa) T (°C) vl (m
3/kg) vg (m
3/kg) ul (kJ/kg) ug (kJ/kg) hl (kJ/kg) hg (kJ/kg) 
4000 250,4 0,001252 0,04978 1082,28 2602,27 1087,29 2801,38 
 
Portanto 
 ( ) ( ) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) 
 
 
Estado 2: P = 4000 kPa e vapor saturado 
Portanto 
 
 
 
 
 
Estado 3 e 4: P = 150 kPa 
Da tabela temos: 
P (kPa) T (°C) vl (m
3/kg) vg (m
3/kg) ul (kJ/kg) ug (kJ/kg) hl (kJ/kg) hg (kJ/kg) 
150 111,37 0,001053 1,15933 466,92 2519,64 467,08 2693,54 
 
 ( ) ( ) 
 ( ) ( ) 
ou 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) 
 
 ( ) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) 
 
 
Processo reversível 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) ( ) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) 
 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) 
 ( ) ( ) ( ) 
 ( ) 
 
 
b)