Resumo 02 Circuitos Elétricos Tipos de Circuitos Eletricos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA 
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
RESUMO 02 
 
Disciplina: Eletricidade Aplicada 
Tópico: Introdução aos Circuitos Elétricos 
Professor: Ivan Nunes Santos 
 
 
 
TIPOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 
 
Existe basicamente os seguintes tipos de circuitos elétricos: 
 circuito de corrente contínua: em que as fontes de energia são fontes de 
corrente contínua. Ex.: sistema elétrico de um carro, circuito elétrico de 
uma TV, de um som, etc. 
 circuito de corrente alternada: onde se é empregado fonte(s) de corrente 
alternada. Ex.: geração, transmissão e distribuição de energia elétrica em 
um país, sistema elétrico embarcado de um avião, etc. 
 circuito digital: neste circuito tem-se uma lógica orientativa de 0 (0 volt) e 
1 (geralmente 5V). Ex.: circuito interno de dados de um computador, 
comunicação porta USB, dados transmitidos via Wireless, etc. 
 entre outros. 
 
Nesta disciplina pretende-se rever de forma rápida os circuitos de corrente 
contínua, introduzir e explorar os circuitos de corrente alternada e fazer uma 
breve introdução aos circuitos digitais. 
 
Contudo, para que possamos continuar nossa introdução aos circuitos de 
corrente alternada (CA), há a necessidade de fazermos uma revisão da 
matemática dos números complexo, a qual será realizada na sequência. 
 
 
 
REVISÃO DA MATEMÁTICA DOS NÚMEROS COMPLEXOS 
 
 
Representação dos números complexos 
 
Plano complexo (figura abaixo): 
 
No plano complexo, o eixo das abscissas (x, horizontal) é considerado a parte 
real do número complexo, enquanto o eixo das ordenadas (y, vertical) é a parte 
imaginária. 
 
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Forma retangular (ou cartesiana) de representação: 
 
�̇� = 𝑥 + 𝑖𝑦 
ou 
�̇� = 𝑥 + 𝑗𝑦 
 
Onde, x é a parte real do número e y a parte imaginária. 
 
Obs. 1: pode-se usar "i" ou "j" para representar a parte imaginária do número 
complexo. Em engenharia elétrica é mais comum o uso de "j" para tal 
representação. 
 
Obs. 2: o número complexo é representado com um "ponto" sobre a letra, a qual, 
geralmente, é escrita em maiúsculo. 
 
 
Forma polar de representação: 
 
�̇� = 𝑍 ∙ 𝑒𝑖𝜃 
ou 
�̇� = 𝑍 ∙ 𝑒𝑗𝜃 
 
 
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Onde, 𝑍 é o módulo do número complexo (pode também ser representado como 
|𝑍| ) e 𝜃 o ângulo ou ainda chamado de argumento do complexo. 
 
Contudo, na prática, a forma simplificada é mais comumente utilizada, qual seja 
 
�̇� = 𝑍 ∡ 𝜃 
 
E esta, portanto, será a notação usada em nosso curso, também chamada de 
notação fasorial. 
 
 
Para se transformar uma notação retangular de número complexo em notação 
polar basta fazer: 
 
𝑍 = |𝑍| = √𝑥2 + 𝑦2 
𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
𝑦
𝑥
) 
 
Para se transformar uma notação polar de número complexo em notação 
retangular basta fazer: 
 
𝑥 = 𝑍 𝑐𝑜𝑠(𝜃) 
𝑦 = 𝑍 𝑠𝑒𝑛(𝜃) 
 
 
Operações elementares com números complexos 
 
As operações de soma e subtração de números complexos são realizadas de 
forma mais fácil estando o número no formado retangular. Neste sentido, seja 
 
�̇�1 = 𝑥1 + 𝑗𝑦1 
�̇�2 = 𝑥2 + 𝑗𝑦2 
 
Soma (realizar no formato retangular): 
 
�̇�1 + �̇�2 = (𝑥1 + 𝑗𝑦1) + (𝑥2 + 𝑗𝑦2) = (𝑥1 + 𝑥2) + 𝑗(𝑦1 + 𝑦2) 
 
Subtração (realiza no formato retangular): 
 
�̇�1 − �̇�2 = (𝑥1 + 𝑗𝑦1) − (𝑥2 + 𝑗𝑦2) = (𝑥1 − 𝑥2) + 𝑗(𝑦1 − 𝑦2) 
 
 
Complementarmente, as operações de multiplicação e divisão são mais 
facilmente implementada quando os números complexos encontram-se no 
formado polar. Neste ínterim, seja 
 
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�̇�1 = 𝑍1 ∡ 𝜃1 
�̇�2 = 𝑍2 ∡ 𝜃2 
 
Multiplicação (realizar no formato polar): 
 
�̇�1 ∙ �̇�2 = (𝑍1 ∡ 𝜃1) ∙ (𝑍2 ∡ 𝜃2) = (𝑍1 ∙ 𝑍2) ∡ (𝜃1 + 𝜃2) 
 
Divisão (realizar no formato polar): 
 
�̇�1
�̇�2
=
𝑍1 ∡ 𝜃1
𝑍2 ∡ 𝜃2
= (
𝑍1
𝑍2
) ∡ (𝜃1 − 𝜃2) 
 
Outra operação elementar é o cálculo do módulo do número complexo. Apesar 
da mesma já ter sido acima elucidada, ela será novamente destacada aqui: 
 
|𝑍| = 𝑍 = √𝑥2 + 𝑦2 
 
 
Por fim, tem-se a operação de cálculo do conjugado do número complexo. Tal 
operação será útil para o estabelecimento de potências elétricas em sistemas de 
corrente alternada. 
 
Então, seja o número complexo �̇� = 𝑥 + 𝑗𝑦 = 𝑍 ∡ 𝜃. O conjugado do complexo 
(simbolizado por �̇�∗) é facilmente encontrado 
 
�̇�∗ = 𝑥 − 𝑗𝑦 
ou 
�̇�∗ = 𝑍 ∡ (−𝜃) 
 
 
Uso da calculadora científica CASIO (fx-82ms) para operação com 
complexos 
 
Transformando de notação retangular para polar: 
 
 "Pol(" + parte real do nº + "," + parte imaginária do nº + ")" + "=" 
 
 (o resultado é o módulo) 
 
 "ALPHA" + "tan" + "=" 
 
 (o resultado é o ângulo) 
 
 
 
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Transformando de notação polar para retangular: 
 
 "SHIFT" + "Rec(" + módulo + "," + ângulo + ")" + "=" 
 
 (o resultado é a parte real) 
 
 "ALPHA" + "tan" + "=" 
 
 (o resultado é a parte imaginária) 
 
 
Obs.: verificar em sua calculadora qual é o formato do ângulo ajustado (graus, 
radianos, etc.).