Aula 06 1

Prévia do material em texto

ELETRICIDADE APLICADA – aula 6
Correntes e tensões alternadas 
Senoidais
Mauricio Q. Antolin
Introdução
• Até o momento, só analisamos circuitos de 
corrente contínua;
• Nesses circuitos, as tensões e correntes não 
variam;
• Agora vamos nos voltar para circuito em que a 
tensão e a corrente variam;
• Esses circuitos são chamados de corrente 
alternada (AC ou CA)
Introdução
Introdução
• Os circuitos de corrente alternada senoidal é o 
tipo de corrente gerado nas usinas elétricas;
• Além de serem utilizados em vários sistemas 
elétricos, eletrônicos, de comunicação e 
industriais;
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
Geração:
Geradores elétricos (alternadores)
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
Geração:
• Ao geradores acima são construídos de forma 
que um imã gira um rotor, em torno de uma 
bobina (estator) para gerar corrente definida 
pela lei de Faraday
� = � ����
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
Geração:
• Usando um gerados projetado
apropriadamente obteremos nos terminais de
saída uma tensão alternada senoidal que
pode ter sua amplitude aumentada
consideravelmente para se distribuída através
das linhas de transmissão.
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
Definições:
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
Definições:
• Valor instantâneo: Amplitude de uma forma 
de onda em um instante qualquer (e1, e2);
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
Definições:
• Amplitude de pico: Valor máximo de uma 
forma de onda em relação ao valor médio (Em);
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
Definições:
• Valor de pico: Valor máximo de uma função 
medido a partir do nível zero
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
Definições:
• Valor pico a pico: Diferença entre os valores dos 
picos positivos e negativos, isto é, a soma dos 
módulos das amplitudes positivas e negativas 
(Ep-p ou Vp-p)
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
Definições:
• Período (T): Intervalo de tempo entre 
repetições sucessivas de uma onda periódica
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
Definições:
• Ciclo: Parte de uma forma de onda contida em 
um intervalo de tempo igual a um período
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
Definições:
• Ciclo: Parte de uma fonte de onda contida em 
um intervalo de tempo igual a um período
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
Definições:
• Frequência (f): Número de ciclos que ocorrem 
em 1 s. A unidade de frequência é o Hertz (Hz)
1Hz = 1 ciclo por segundo (c/s)
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
Definições:
• A frequência (f) é inversamente proporcional 
ao período
� = 1	
Com � em Hertz(Hz) e T em segundos (s)
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
Exemplo: Calcule o período da uma forma de 
onda periódica cuja frequência é
a) 60 Hz
b) 1000 Hz
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
Exemplo: Calcule o período da uma forma de 
onda periódica cuja frequência é
a) 60 Hz
b) 1000 Hz
Sol.
a) 	 = �
 = ��� ≈ 0,01667	�	��	16,67	��
b) 	 = �
 = ����� = 1��
Exemplo: Determine a frequência da forma de 
onda da figura abaixo.
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
Exemplo: Determine a frequência da forma de 
onda da figura abaixo.
	 = 25 − 5 = 20	��
� = 1	 =
1
20 × 10� = 50	!"
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
Definições de polaridade.
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
A senóide: é a única forma
de onda que não se altera
ao passar em um circuito
contendo resistores,
capacitores e indutores.
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
A senóide: é a única forma de onda que não se
altera ao passar em um circuito contendo
resistores, capacitores e indutores.
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
• A velocidade com que o vetor gira em torno do
centro, denominada velocidade angular, é
dado por:
#$%�&'�(�$	()*�%(+(-) = â)*�%�	/$+&�++'��(0)�$�/�	(�)
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
- = 0�
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
- = 0�
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
- = 0�
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
- = 0�
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
Como o tempo para completar um ciclo é T,
podemos escrever
- = ABC ou - = 2D�
em rad/s
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
Como o tempo para completar um ciclo é T,
podemos escrever
- = ABC ou - = 2D�
em rad/s
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
Exemplo: Determine a frequência e o período da
senoide abaixo.
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
Exemplo: Determine a frequência e o período da
senoide abaixo.
	 = 2D- =
2D	+(�
500	+(�/� = 12,57	��
� = �C = 79,58	!"
Tensão Alternada Senoidal: 
Características
• A equação geral para uma onda senoidal é
HI sin 0
onde Am é o valor de pico da onda
• Como 0 = -�, podemos escrever
HI sin(-�)
• Assim, para tensão e corrente, temos
' = KI sin(-�)$ = LI sin(-�)
Expressão geral para Tensões ou 
corrente senoidais
• A equação geral para uma onda senoidal é
HI sin 0
onde Am é o valor de pico da onda
• Como 0 = -�, podemos escrever
HI sin(-�)
• Assim, para tensão e corrente, temos
' = KI sin(-�)$ = LI sin(-�)
Expressão geral para Tensões ou 
corrente senoidais
Valores instantâneos Amplitudes
Expressão geral para Tensões ou 
corrente senoidais
Expressão geral para Tensões ou 
corrente senoidais
Exemplo: Sabendo que $ = 5 sin0, determine e
para α=40⁰ e α=0,8 π rad .
Expressão geral para Tensões ou 
corrente senoidais
Exemplo: Sabendo que $ = 5 sin0, determine e
para α=40⁰ e α=0,8 π rad.
Sol.
Para α=40⁰
$ = 5 sin 40° = 3,214	#
Para α=0,8 π rad
0 = 180D 0,8D = 144°$ = 5 sin 144° = 2,939#
Utilizar o valor 
dado pela 
calculadora!
Expressão geral para Tensões ou 
corrente senoidais
• O ângulo associado a um valor de tensão ou
corrente é dado por:
0 = sin�� $LI
Para a tensão, e
0 = sin�� 'KI
Para a corrente
Valor médio
• Para tensão e corrente, o calculo do valor
médio (G) é calculado através de:
P = ���(	(%*éQ+'&(	�(	á+$(&��/+'�$)��	�(	&�+S(
Valor médio
Exemplo: Determine o valor médio das formas
de onda abaixo:
a) P = ��·�	���·�A = 0# b) P =
�U·���·�
A = 4#
Valor médio
• A área do semiciclo positivo (ou negativo) de
uma senóide é igual a 2Am, pois:
Á+$( = W HI sin 0 �0
B
�
Á+$( = HI −cos0 X�
B = 2HI
Valor médio
• Portanto o valor médio para um semiciclo da
senóide como:
P = 2HID
• Já para um ciclo completo, temos
P =
2HI 2Y
2D =
2HI
D
• Ou seja, a média é a mesma para um ciclo
completo.
Valor médio
• Portanto o valor médio para um semiciclo da
senóide como:
P = 2HID
• Já para um ciclo completo, temos
P =
2HI 2Y
2D =
2HI
D
• Ou seja, a média é a mesma para um ciclo
completo.
Valor médio
• Exemplo: Determine o valor médio para a
forma de onda vista na figura abaixo
Valor médio
• Exemplo: Sol.
O valor de pico a
pico é 18 mV. A
amplitude de pico
É, 18mV/2 = 9mV,
Assim o valor médio é obtido Subtraindo 9mV
de 2mV (ou somando 9mV com 16mV).
Portanto, o valor médio é -7mV.
Valor médio
• Determine o valor médio para a forma de
onda vista na figura abaixo.
P = 2HI + 02D =
2 · 10
2D ≈ 3,18	#
Valor Eficaz
• Como é possível uma corrente alternada
fornecer potência ao circuito se seu valor
médio é nulo, ao longo de um ciclo?
Acontece que um resistor irá dissipar
potência independentemente do sentido da
corrente que o percorre.
Valor Eficaz
• A potência dissipada pela fonte de corrente
alternada é dada por:
[\] = '\] A^ = KI sin -� A^[\] = KIA sinA(-�) ^
Ou
[\] = KIA ^
2 −
KIA ^
2 cos	(2-�)
Onde utilizamos:
sinA -� = 12 1 − cos -�
Valor Eficaz
• A potência média corresponde apenas ao
primeiro termo, uma vez que o valor médio do
cosseno é zero.
• Igualando a potência média, fornecida pela
fonte de corrente alternada, à potencia pela
fonte de corrente contínua, temos:
[I_`abcd = [\\KIA
2 = K\\A ^ ∴ K\\ =
KI
2 = 0,707KI
Valor Eficaz
• Ou seja, o valor equivalente CC de uma tensão
ou corrente senoidal vale 0,707 do seu valor
máximo.
• O valor da corrente contínua equivalente é
chamado de valor eficaz.
Valor Eficaz
• O valor eficaz de qualquer grandeza, cuja a
variação com o tempo é conhecida, pode ser
calculado como:
K_
 = f '
A � ��C�
	
Ou
K_
 = á+$( '
A �
	
Valor Eficaz
• As expressões acima, nos dá outra designação
para o valor eficaz, chamada de valor médio
quadrático (rms – root mean square).
• Que é o termo utilizado na prática, tanto no
meio educacional quanto no industrial.
Valor Eficaz
• Exemplo: Calcule os valores eficazes para as
formas de onda senoidais abaixo.
Valor Eficaz
• Exemplo: Calcule os valores eficazes para as
formas de onda senoidais abaixo.
a) KgIh = 0,707 12 × 10� = 8,484	�H
Valor Eficaz
• Exemplo: Calcule os valores eficazes para as
formas de onda senoidais abaixo.
b) KgIh = 0,707 12 × 10� = 8,484	�H
Valor Eficaz
• Exemplo: Calcule os valores eficazes para as
formas de onda senoidais abaixo.
c) #gIh = 0,707 169,7 ≈ 120	#