Raciocínio Lógico Aula 00

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RACIOCÍNIO LÓGICO PARA POLÍCIA FEDERAL (AGENTE) 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
 
Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 1
Aula 0 
Apresentação .................................................................................................................................. 2 
Leis de De Morgan ........................................................................................................................ 3 
Relação das questões comentadas ...................................................................................................... 11 
Gabaritos ............................................................................................................................................ 13 
 
 
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Apresentação 
 
Olá, pessoal! 
 
Tudo bem com vocês? 
 
Vamos sair na frente e começar a estudar para o próximo concurso para 
Agente da Polícia Federal. Para tanto, utilizaremos como referência o último 
edital de março de 2012, organizado pelo CESPE-UnB. 
 
Para quem ainda não me conhece, meu nome é Guilherme Neves. Sou 
professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Matemática Financeira e 
Estatística. Sou autor do livro Raciocínio Lógico Essencial (Editora Campus). 
Posso afirmar em alto e bom tom que ensinar é a minha predileção. Comecei a 
dar aulas para concursos, aqui em Recife, quando tinha apenas 17 anos 
(mesmo antes de começar o meu curso de Bacharelado em Matemática na 
UFPE). 
 
No nosso curso, além de ter acesso à teoria completa e muitos exercícios 
resolvidos, você poderá tirar as suas dúvidas no nosso fórum. 
 
Nesta aula, que é demonstrativa, aprenderemos a negar proposições 
compostas pelo conectivo “ou” e pelo conectivo “e”. Essas fórmulas de negação 
são conhecidas como Leis de De Morgan e são muito cobradas pelo CESPE, 
conforme veremos nesta aula. Esta aula, por ser demonstrativa, será bem 
mais curta que as posteriores. Nossas aulas terão uma média de 60 páginas. 
 
Seguiremos o seguinte cronograma: 
 
Aula 0 Leis de De Morgan 
Aula 1 1 Estruturas lógicas. 3 Lógica sentencial (ou proposicional). 3.1 
Proposições simples e compostas. 3.2 Tabelas-verdade. 
Aula 2 2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e 
conclusões. 3.3 Equivalências. 3.4 Leis de De Morgan. 3.5 
Diagramas lógicos. 4 Lógica de primeira ordem. 
Aula 3 5 Princípios de Contagem 
Aula 4 5 Probabilidade 
Aula 5 6 Operações com conjuntos. Problemas Aritméticos. 
Aula 6 7 Raciocínio lógico envolvendo problemas, geométricos e matriciais. 
 
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Leis de De Morgan 
 
Para esta aula demonstrativa, escolhi um assunto muito importante em 
Raciocínio Lógico – as Leis de De Morgan (em homenagem a Augustus De 
Morgan). 
 
- Guilherme, para que servem as Leis de De Morgan? 
 
É muito simples, meu amigo. As leis de De Morgan ensinam como negar 
proposições compostas pelos conectivos “e” e “ou”. 
 
- Guilherme, calma aí! Eu não sei o que são proposições, nem muito menos 
proposições compostas. E conectivos, o que são? 
 
Fique tranquilo. Todos esses conceitos serão explicados detalhadamente no 
nosso curso, ok? 
 
Por enquanto, assuma que proposições são frases (depois definiremos 
formalmente este conceito). 
 
Um exemplo de proposição é o seguinte: 
 
Guilherme Neves é torcedor do Náutico. 
 
Toda proposição pode ser classificada em V ou F, mas não os dois. Como eu 
realmente sou torcedor do Náutico, então a frase acima é verdadeira. 
 
Guilherme Neves é torcedor do Náutico. (V) 
 
Existe um operador lógico chamado de modificador. E para que serve o 
modificador? 
 
Bom, a principal função do modificador é negar a proposição dada. Por 
exemplo, a negação da proposição acima é a seguinte. 
 
Guilherme Neves não é torcedor do Náutico. 
 
Como a proposição original era verdadeira, a sua negação obrigatoriamente 
será falsa. 
 
Guilherme Neves não é torcedor do Náutico. (F) 
 
Então, por enquanto é isso. O operador modificador serve para negar a 
proposição dada. 
 
Se uma proposição é verdadeira, a sua negação será falsa. 
Se uma proposição é falsa, a sua negação será verdadeira. 
 
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Vejamos mais um exemplo. 
 
Proposição dada: “O Ponto dos Concursos não está sediado em Recife.” 
 
Esta é uma proposição verdadeira, já que o Ponto está sediado em Brasília. 
 
Como esta frase é verdadeira, a sua negação obrigatoriamente será falsa. 
 
E quem é a negação da proposição acima? 
 
“O Ponto dos Concursos está sediado em Recife.” 
 
Beleza até agora? 
 
Aprendemos então como negar proposições simples, ou seja, que não fazem 
uso de conectivos lógicos. Vejamos dois exemplos recentes do CESPE-UnB: 
 
 
01. (TRT 10a Região 2012/CESPE-UnB) A negação da proposição “O motorista 
foi pego dirigindo veículo de categoria diferente daquela para a qual está 
habilitado” é “O motorista não foi pego dirigindo veículo de categoria igual 
àquela para a qual não está habilitado”. 
Resolução 
Para negar uma proposição simples devemos apenas modificar o seu verbo. 
 
Considere a proposição: 
 
“Guilherme jogou um livro na perna de João”. 
 
A negativa, de acordo com a Lógica, limita-se a trocar o valor-verdade da 
afirmação feita. Limita-se a dizer que a afirmativa é falsa. Entretanto, essa 
falsidade pode recair em vários itens da afirmação. 
 
i) Não foi Guilherme quem jogou o livro, foi Alberto. 
ii) Não jogou, apenas encostou. 
iii) Não foi um livro, e sim um caderno. 
iv) Não foi na perna, foi na barriga. 
v) Não foi em João, foi em Paulo. 
 
Para “englobar” todas essas possibilidades, devemos apenas modificar o verbo. 
 
Assim, a correta negação desta proposição é “Guilherme não jogou um livro na 
perna de João”, ok? 
 
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Voltemos à nossa questão. A negação da proposição dada é “O motorista não 
foi pego dirigindo veículo de categoria diferente daquela para a qual está 
habilitado”. O item está errado. 
 
02. (TRT 10a Região 2012/CESPE-UnB) A negação da proposição “A empresa 
não entrega o que promete” é “A empresa entrega o que não promete”. 
Resolução 
Para negar tal proposição, devemos modificar o seu verbo e não o seu objeto. 
Assim, a correta negação de “A empresa não entrega o que promete” é “A 
empresa entrega o promete”. O item está errado. 
 
Como falei anteriormente, as Leis de De Morgan explicam como negar 
proposições compostas pelos conectivos “e” e “ou”. 
 
Você saberia, por exemplo, negar a proposição “Vou à festa ou não me chamo 
Guilherme.” ? 
 
Bom, a negação de “Vou à festa” é “Não vou à festa”. 
 
A negação de “não me chamo Guilherme” é “me chamo Guilherme”. 
 
Afirmação Vou à festa ou não me chamo Guilherme 
Negação Não vou à festa me chamo Guiherme 
 
É agora que entra a primeira lei de De Morgan. Para negar uma proposição 
composta pelo conectivo “ou”, você deve negar as duas proposições simples 
que a compõe e TROCAR O CONECTIVO “OU” PELO “E”. 
 
Afirmação Vou à festa ou não me chamo Guilherme 
Negação Não vou à festa e me chamo Guiherme 
 
Pronto, só isso! 
 
Vamos fazer mais um exemplo? 
 
Negue a proposição “O rato não chia ou o gato mia”. 
 
Afirmação O rato não chia ou o gato mia 
Negação 
 
Vamos relembrar a lei. Devemos negar os dois componentes, para começar. 
 
Afirmação O rato não chia ou o gato mia 
Negação O ratochia O gato não mia 
 
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Depois é só trocar o conectivo para “e”. 
 
Afirmação O rato não chia ou o gato mia 
Negação O rato chia e O gato não mia 
 
Pronto! Muito fácil, não? 
 
- Guilherme, você falou em LEIS de De Morgan, e não LEI de De Morgan? Qual 
é a outra? 
 
Caríssimo, se você aprendeu a primeira lei, você praticamente já aprendeu a 
outra. 
 
A primeira lei diz que para negar uma frase composta pelo conectivo “ou”, 
devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo pelo “e”. 
 
Pois bem, a segunda lei diz que para negar uma frase composta pelo conectivo 
“e”, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo pelo “ou”. 
 
Vamos lá? 
 
Negue a proposição “Lula foi presidente do Brasil e Bertrand Russell não era 
brasileiro”. 
 
Ok, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo “e” pelo 
conectivo “ou”. 
 
Afirmação Lula foi presidente do 
Brasil 
e Bertrand Russel não era 
brasileiro. 
Negação Lula não foi presidente do 
Brasil 
ou Bertrand Russell era brasileiro. 
 
LEMBRETE – LEIS de DE MORGAN 
Para negar uma proposição composta pelo conectivo “ou”, negue os 
componentes e troque o conectivo pelo “e”. 
 
Para negar uma proposição composta pelo conectivo “e”, negue os 
componentes e troque o conectivo pelo “ou”. 
 
Por enquanto, não vamos aprender nenhum símbolo lógico, ok? Isto fica para 
as próximas aulas... 
 
Vamos resolver algumas questões para treinar? 
 
03. (MPU 2013/CESPE-UnB) A negação da proposição “Não apareceram 
interessados na licitação anterior e ela não pode ser repetida sem prejuízo 
para a administração” está corretamente expressa por “Apareceram 
interessados na licitação anterior ou ela pode ser repetida sem prejuízo para a 
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administração”. 
Resolução 
Esta é uma aplicação direta da Lei de De Morgan. Para negar uma proposição 
composta pelo conectivo “e”, devemos negar os dois componentes e trocar o 
conectivo por “ou”. 
 
Afirmação Não apareceram interessados 
na licitação anterior 
ou ela não pode ser repetida sem prejuízo 
para a administração 
Negação Apareceram interessados na 
licitação anterior 
e não têm mais serventia para o 
desenvolvimento dos trabalhos 
 
O item está certo. 
 
04. (FNDE 2012/CESPE-UnB) A negação da proposição “Há transformação na 
linha pedagógica e no processo de ensino” pode ser corretamente expressa por 
“Não há transformação na linha pedagógica ou no processo de ensino”. 
Resolução 
Este item está perfeito. Para negar uma proposição composta pelo conectivo 
“e” devemos modificar o verbo (negá-lo) e trocar o conectivo “e” pelo 
conectivo “ou”. O item está certo. 
 
05. (ABIN 2010/CESPE-UnB) A negação da proposição "estes papéis são 
rascunhos ou não têm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos" é 
equivalente a "estes papéis não são rascunhos e têm serventia para o 
desenvolvimento dos trabalhos". 
 
Resolução 
 
Para negar uma proposição composta pelo conectivo “ou”, devemos negar os 
dois componentes e trocar o conectivo pelo “e”. 
 
Afirmação Estes papéis são 
rascunhos 
ou não têm mais serventia para o 
desenvolvimento dos trabalhos 
Negação Estes papéis não são 
rascunhos 
e têm mais serventia para o 
desenvolvimento dos trabalhos 
 
O item está certo. 
 
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06. (Câmara dos Deputados 2012/CESPE-UnB) A negação da proposição “Não 
conheço esse empresário nem ouvi falar de sua empresa” pode ser expressa 
por “Conheço esse empresário e ouvi falar de sua empresa”. 
 
Resolução 
 
Esta “casca de banana” aparece com muita frequência em questões do CESPE. 
 
Observe: A proposição “Não vou à praia nem ao cinema” significa “Não vou à 
praia e não vou ao cinema”. 
 
CUIDADO!! A expressão “nem”, que o enunciado colocou na suposta negação, 
significa “e” implicitamente!! 
 
A proposição dada no enunciado significa, portanto, “Não conheço esse 
empresário e não ouvi falar de sua empresa”. 
 
A negação desta proposição é “Conheço esse empresário ou ouvi falar de sua 
empresa”. O item está errado, pois foi utilizado o conectivo “e” na negação. 
 
Lembre-se das Leis de De Morgan: para negar uma proposição composta pelo 
“e”, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo “e” pelo 
conectivo “ou”. 
 
07. (TRE-RJ 2012/CESPE-UnB) P: Se não há autorização legislativa ou 
indicação dos recursos financeiros correspondentes, então, não há abertura de 
créditos suplementares ou de créditos especiais. 
Considerando a proposição acima, que tem por base o art. 167, inciso V, da 
Constituição Federal de 1988, julgue os itens seguintes. 
Na proposição P, a negação do consequente estaria corretamente expressa 
por: “Há abertura de créditos suplementares ou há abertura de créditos 
especiais”. 
Resolução 
O consequente é a segunda proposição de uma proposição composta pelo 
conectivo “se…, então…”, ou seja, é a proposição que fica depois do “então”. 
Queremos, portanto, negar a proposição “não há abertura de créditos 
suplementares ou de créditos especiais.”. Para negar uma proposição 
composta pelo “ou”, devemos negar os componentes e trocar o conectivo pelo 
“e”. O item está errado, já que o conectivo não foi trocado. 
08. (TRE-BA 2009/CESPE-UnB) A negação da proposição “O presidente é o 
membro mais antigo do tribunal e o corregedor é o vice-presidente” é “O 
presidente é o membro mais novo do tribunal e o corregedor não é o vice-
presidente”. 
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Resolução 
 
A negação dada está errada por dois motivos: 
 
i) Só porque o presidente não é o membro mais antigo, não significa que ele 
seja o mais novo. Ou seja, a negação de “O presidente é o membro mais 
antigo do tribunal” é “O presidente não é o membro mais antigo do tribunal”. 
ii) Para negar uma proposição composta pelo “e” devemos negar os dois 
componentes e trocar o conectivo pelo “ou”. 
 
O item está errado. 
 
09. (MPS 2009/CESPE-UnB) A negação da proposição “Pedro não sofreu 
acidente de trabalho ou Pedro está aposentado” é “Pedro sofreu acidente de 
trabalho ou Pedro não está aposentado”. 
 
Resolução 
 
O item está errado porque para negar uma proposição composta pelo “ou” 
devemos trocar o conectivo pelo “e”, além de negar os dois componentes. 
 
10. (SEBRAE 2010/CESPE-UnB) A negação da proposição “A ginástica te 
transforma e o futebol te dá alegria” está assim corretamente enunciada: “A 
ginástica não te transforma nem o futebol te dá alegria”. 
 
Resolução 
 
A proposição dada pelo enunciado foi “A ginástica te transforma e o futebol te 
dá alegria”. Para negar uma proposição composta pelo conectivo “e”, devemos 
negar os dois componentes e trocar o conectivo pelo “ou”. 
 
CUIDADO!! A expressão “nem”, que o enunciado colocou na suposta negação, 
significa “e” implicitamente!! 
 
A correta negação é: “A ginástica não te transforma ou o futebol não te dá 
alegria. 
 
O item está errado. 
 
(TRT 17ª Região 2009/CESPE-UnB) Julgue os itens 11 a 13. 
 
11. A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” tem como negação a 
proposição “Carlos não é juiz nem é muito competente”. 
 
Resolução 
 
O item está errado. 
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Ao negar uma proposição composta pelo conectivo “e” devemosnegar os dois 
componentes e trocar o conectivo pelo “ou”. Não podemos colocar “nem” na 
negação!! 
 
A correta negação é: “Carlos não é juiz ou não é muito competente. 
 
12. A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita” 
será V quando a proposição “A Constituição brasileira não é moderna nem 
precisa ser refeita” for F, e vice-versa. 
 
Resolução 
 
O quesito pede, na verdade, para julgarmos se uma proposição dada é a 
negação da outra (já que quando uma é V, a outra é F, e vice-versa). 
 
A negação da proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser 
refeita” é “A Constituição brasileira não é moderna e não precisa ser refeita”, 
que tem o mesmo significado de “A Constituição brasileira não é moderna nem 
precisa ser refeita.” 
 
O item está certo. 
 
13. A negação da proposição “O juiz determinou a libertação de um 
estelionatário e de um ladrão” é expressa na forma “O juiz não determinou a 
libertação de um estelionatário nem de um ladrão”. 
 
Resolução 
 
Ao negar uma proposição composta pelo conectivo “e” devemos negar os dois 
componentes e trocar o conectivo pelo “ou”. Não podemos colocar “nem” na 
negação!! 
 
A correta negação é: O juiz não determinou a libertação de um estelionatário 
ou não determinou a libertação de um ladrão. 
 
O item está errado. 
 
Ficamos, por aqui. Um abraço e até a próxima aula. 
 
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Relação das questões comentadas 
 
01. (TRT 10a Região 2012/CESPE-UnB) A negação da proposição “O motorista 
foi pego dirigindo veículo de categoria diferente daquela para a qual está 
habilitado” é “O motorista não foi pego dirigindo veículo de categoria igual 
àquela para a qual não está habilitado”. 
02. (TRT 10a Região 2012/CESPE-UnB) A negação da proposição “A empresa 
não entrega o que promete” é “A empresa entrega o que não promete”. 
03. (MPU 2013/CESPE-UnB) A negação da proposição “Não apareceram 
interessados na licitação anterior e ela não pode ser repetida sem prejuízo 
para a administração” está corretamente expressa por “Apareceram 
interessados na licitação anterior ou ela pode ser repetida sem prejuízo para a 
administração”. 
04. (FNDE 2012/CESPE-UnB) A negação da proposição “Há transformação na 
linha pedagógica e no processo de ensino” pode ser corretamente expressa por 
“Não há transformação na linha pedagógica ou no processo de ensino”. 
05. (ABIN 2010/CESPE-UnB) A negação da proposição "estes papéis são 
rascunhos ou não têm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos" é 
equivalente a "estes papéis não são rascunhos e têm serventia para o 
desenvolvimento dos trabalhos". 
 
06. (Câmara dos Deputados 2012/CESPE-UnB) A negação da proposição “Não 
conheço esse empresário nem ouvi falar de sua empresa” pode ser expressa 
por “Conheço esse empresário e ouvi falar de sua empresa”. 
 
07. (TRE-RJ 2012/CESPE-UnB) P: Se não há autorização legislativa ou 
indicação dos recursos financeiros correspondentes, então, não há abertura de 
créditos suplementares ou de créditos especiais. 
Considerando a proposição acima, que tem por base o art. 167, inciso V, da 
Constituição Federal de 1988, julgue os itens seguintes. 
Na proposição P, a negação do consequente estaria corretamente expressa 
por: “Há abertura de créditos suplementares ou há abertura de créditos 
especiais”. 
08. (TRE-BA 2009/CESPE-UnB) A negação da proposição “O presidente é o 
membro mais antigo do tribunal e o corregedor é o vice-presidente” é “O 
presidente é o membro mais novo do tribunal e o corregedor não é o vice-
presidente”. 
 
09. (MPS 2009/CESPE-UnB) A negação da proposição “Pedro não sofreu 
acidente de trabalho ou Pedro está aposentado” é “Pedro sofreu acidente de 
trabalho ou Pedro não está aposentado”. 
 
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10. (SEBRAE 2010/CESPE-UnB) A negação da proposição “A ginástica te 
transforma e o futebol te dá alegria” está assim corretamente enunciada: “A 
ginástica não te transforma nem o futebol te dá alegria”. 
 
 
(TRT 17ª Região 2009/CESPE-UnB) Julgue os itens 11 a 13. 
 
11. A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” tem como negação a 
proposição “Carlos não é juiz nem é muito competente”. 
 
12. A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita” 
será V quando a proposição “A Constituição brasileira não é moderna nem 
precisa ser refeita” for F, e vice-versa. 
 
13. A negação da proposição “O juiz determinou a libertação de um 
estelionatário e de um ladrão” é expressa na forma “O juiz não determinou a 
libertação de um estelionatário nem de um ladrão”. 
 
 
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Gabaritos 
 
01. Errado 
02. Errado 
03. Certo 
04. Certo 
05. Certo 
06. Errado 
07. Errado 
08. Errado 
09. Errado 
10. Errado 
11. Errado 
12. Certo 
13. Errado