Trabalho de Probabilidade e Estatística Aplicada a Engenharia

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Estácio de Sá
Trabalho de Probabilidade e Estatística Aplicada a Engenharia
Gabriel Bento Borges
	
Juiz de Fora
Tipos de variáveis
Variável é a característica de interesse que é medida em cada elemento da amostra ou população. Como o nome diz, seus valores variam de elemento para elemento. As variáveis podem ter valores numéricos ou não numéricos.
Variáveis podem ser classificadas da seguinte forma:
Variáveis Quantitativas: são as características que podem ser medidas em uma escala quantitativa, ou seja, apresentam valores numéricos que fazem sentido. Podem ser contínuas ou discretas.
Variáveis discretas: características mensuráveis que podem assumir apenas um número finito ou infinito contável de valores e, assim, somente fazem sentido valores inteiros. Geralmente são o resultado de contagens. Exemplos: número de filhos, número de bactérias por litro de leite, número de cigarros fumados por dia.
Variáveis contínuas: características mensuráveis que assumem valores em uma escala contínua (na reta real), para as quais valores fracionais fazem sentido. Usualmente devem ser medidas através de algum instrumento. Exemplos: peso (balança), altura (régua), tempo (relógio), pressão arterial, idade.
Variáveis Qualitativas (ou categóricas): são as características que não possuem valores quantitativos, mas, ao contrário, são definidas por várias categorias, ou seja, representam uma classificação dos indivíduos. Podem ser nominais ou ordinais.
Variáveis nominais: não existe ordenação dentre as categorias. Exemplos: sexo, cor dos olhos, fumante/não fumante, doente/sadio.
Variáveis ordinais: existe uma ordenação entre as categorias. Exemplos: escolaridade (1o, 2o, 3o graus), estágio da doença (inicial, intermediário, terminal), mês de observação (janeiro, fevereiro,..., dezembro).
As distinções são menos rígidas do que a descrição acima insinua.
Uma variável originalmente quantitativa pode ser coletada de forma qualitativa. 
Por exemplo, a variável idade, medida em anos completos, é quantitativa (contínua); mas, se for informada apenas a faixa etária (0 a 5 anos, 6 a 10 anos, etc...), é qualitativa (ordinal). Outro exemplo é o peso dos lutadores de boxe, uma variável quantitativa (contínua) se trabalhamos com o valor obtido na balança, mas qualitativa (ordinal) se o classificarmos nas categorias do boxe (peso-pena, peso-leve, peso-pesado, etc.).
Outro ponto importante é que nem sempre uma variável representada por números é quantitativa. 
O número do telefone de uma pessoa, o número da casa, o número de sua identidade. Às vezes o sexo do indivíduo é registrado na planilha de dados como 1 se macho e 2 se fêmea, por exemplo. Isto não significa que a variável sexo passou a ser quantitativa!
Exemplo do ursos marrons (continuação): 
No conjunto de dados ursos marrons, são qualitativas as variáveis sexo (nominal) e mês da observação (ordinal); são quantitativas contínuas as demais: idade, comprimento da cabeça, largura da cabeça, perímetro do pescoço, perímetro do tórax, altura e peso.
 
Exemplo 1 :
→ para o fenômeno “sexo” não dois os resultados possíveis: masculino e feminino;
→ para o fenômeno “número de filhos” há um número de resultados possíveis, expresso através dos números naturais: 0, 1, 2, 3, 4, …, n;
→ para o fenômeno “estatura” temos uma situação diferente, pois os resultados podem tomar um número infinito de valores numéricos dentro de um determinado intervalo.
Variável é, convencionalmente, o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno.
Os exemplos acima nos dizem que as variáveis podem ser:
a. quantitativa – quando seus valores são expressos em números (salários dos operários, idade dos alunos de uma escola etc.). Uma variável quantitativa que pode assumir, teoricamente, qualquer valor entre dois limites recebe o nome de variável contínua; uma variável que só pode assumir valores pertencentes a um conjunto enumerável recebe o nome de variável discreta.
b. qualitativa – quando seus valores são expressos por atributos: sexo (masculino – feminino), cor da pele (branca, preta, amarela, vermelha, parda) etc.;
Definimos os termos população e amostra. Os dois termos seguintes são usados para distinguir entre casos nos quais temos dados para uma população inteira, e casos nos quais temos dados apenas para uma amostra.
Exemplo 2:
→ Parâmetros: Quando Lula foi eleito presidente em 2006, ele recebeu 60,83% dos 95.838.220votos no segundo turno. Se encararmos a coleção de todos esses votos como a população a ser considerada, então 60,83% é um parâmetro, não uma estatística.
→ Estatística: Com base em uma amostra de 877 executivos pesquisados, achou-se que 45% deles não contratariam alguém que cometesse um erro tipográfico em sua solicitação de emprego. Esse número de 45% é uma estatística porque se baseia em uma amostra, não da população inteira de todos os executivos.
Alguns conjuntos de dados consistem em números (tais como 66 um e 72 um), enquanto outros são não numéricos (tais como cor dos olhos: verde e marrom). Os termos dados quantitativos e dados qualitativos são em geral usados para distinguir entre esses dois tipos.
Exemplo 3:
→ Dados Quantitativos: Os pesos de modelos.
→ Dados Qualitativos: Os sexos (masculino/feminino) de atletas profissionais.
Quando trabalhamos com dados quantitativos, é importante usar as unidades de medida apropriadas, tais como dólares, horas, metros, e assim por diante. Devemos ter especial cuidado em observar referências como “todas as quantidades estão em milhares de dólares” ou “todos os tempos estão em centésimos de segundo” ou “as unidades são quilogramas”. Ignorar tais unidades de medida pode levar a conclusões muito erradas. A NASA perdeu seu Mars Climate Orbiter de $125 milhões de dólares quando ele bateu porque o programa de controle tinha dados de aceleração em unidades inglesas, que foram interpretadas incorretamente como unidades métricas.
Os dados quantitativos podem ainda ser descritos pela distinção entre os tipos discretos e contínuos.
Exemplo 4:
→ Dados Discretos: Os números de ovos que as galinhas botam são dados discretos porque representam contagens.
→ Dados Contínuos: As quantidades de leite das vacas são dados contínuos porque são medidas que podem assumir qualquer valor em um intervalo contínuo. Durante um dado intervalo de tempo, uma vaca pode produzir uma quantidade de leite que pode ser qualquer valor entre 0 e 5 galões. Seria possível obter-se 2,34315 galões, porque a vaca não é restrita a quantidades discretas de 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 galões.