6.ESCOAMENTO EM TUBOS

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ESCOAMENTO EM 
TUBOS
Profa Marilda Carvalho
Sumário
• Escoamento viscoso interno num tubo com fluido incompressível;
• A Camada Limite;
• Comprimento de entrada (L) nos escoamentos laminar e turbulento;
• Perfil de velocidade ;
• Gradiente de pressão;
• Perdas de carga associadas ao escoamento em tubos;
Introdução
• O escoamento de líquido ou gás em dutos (circulares): refrigeração, 
aquecimento, transporte;
• Ocorre em presença de bombas ou ventiladores que forçam o 
escoamento através dos dutos;
• O atrito ocorre e está diretamente associado à queda de pressão e à 
perda de carga durante o escoamento;
• Um sistema típico de tubulação envolve e tubos de diferentes 
diâmetros conectados por acessórios ou cotovelos, válvulas para 
controlar a vazão e bombas para pressurizar o fluido.
Escoamento Interno Viscoso e Incompressível
• I Perfil de Velocidade em desenvolvimento-
desenvolvimento da camada Limite;
• II. Perfil de velocidade Plenamente desenvolvido
Velocidade U0 na entrada uniforme.
Escoamento Interno Viscoso e Incompressível
A • camada limite - efeito das forças de cisalhamento das paredes-
retardam o escoamento.
Lc• comprimento de entrada – valor da extensão de x da CL..
Queda de pressão na região de entrada
Queda de pressão: constante na região plenamente 
desenvolvida não é constante na região em desenvolvimento 
devido aos efeitos viscosos
Gradiente de pressão na região de entrada
Distribuição da Tensão de Cisalhamento em Tubos
No escoamento permanente plenamente desenvolvido num
tubo horizontal, seja laminar ou turbulento, a queda de
pressão é equilibrada pelas forças de cisalhamento nas
paredes do tubo.
Válido para escoamento Laminar ou 
Turbulento
A tensão de cisalhamento no fluido varia linearmente na direção transversal 
ao tubo, de zero na linha de centro até um máximo na parede. 
𝜏𝑟𝑥 = −
𝑟
2
𝜕𝑝
𝜕𝑥
Perda de pressão 
• Denominando tensão de cisalhamento na parede como τw, e 
sabendo que a variação da pressão ao longo do tubo é constante;
• A expressão fica negativa (-) pois considera-se a tensão de 
cisalhamento na parede com a mesma magnitude da tensão do 
fluido, porém agindo em sentido contrário. 
Tensão de cisalhamento e queda de pressão 
• Substituída na equação anterior obtém-se a equação que relaciona a
tensão de cisalhamento na parede com a queda de pressão em
tubos válida para escoamento laminar ou turbulento.
• A distribuição da tensão de cisalhamento é representada como uma
função linear.
• Válido para escoamento laminar ou turbulento
Perfil de velocidade e de tensão de 
cisalhamento em tubulações 
Escoamento Laminar em Tubulações 
Perfil de Velocidades•
• No escoamento laminar permanente plenamente desenvolvido num 
tubo horizontal a velocidade axial u(r). O perfil de velocidade é 
parabólico. 
Em r=• 0, no centro do tubo a velocidade é máxima
Escoamento Laminar em Dutos
• Perfil de velocidade Laminar
• Velocidade máxima
• Velocidade média
• Vazão
Escoamento Turbulento em Tubulações 
• Para escoamento turbulento não se tem uma relação direta como no
caso do escoamento laminar, mesmo com velocidade média
unidimensional.
• As flutuações aleatórias da velocidade tridimensional u´, v´, w´
transportam quantidade de movimento aumentando a tensão de
cisalhamento efetiva.
• Desta forma não existe uma relação universal entre o campo de
tensões e da velocidade no caso do escoamento turbulento
• No caso do escoamento turbulento para determinar as tensões de
cisalhamento utilizam-se teorias semi-empíricas e de dados
experimentais. Neste caso a tensão de cisalhamento se expressa
como sendo formada por uma componente laminar e outra
turbulenta.
• o perfil de velocidades não pode ser deduzido da maneira como foi
realizado para o escoamento laminar, devido a que não podemos
utilizar a lei de Newton para relacionar a tensão de cisalhamento com
o gradiente de velocidades.
Escoamento Turbulento em Tubulações 
• Num escoamento turbulento adotam-se perfis de velocidades obtidos
de relações empíricas.
• Por exemplo, a lei exponencial empírica considera um perfil do tipo:
• O termo n depende do número de Reynolds
Escoamento Turbulento em Tubulações 
A figura mostra perfil turbulento utilizando a expressão exponencial 
com n=6 e n=10. Para comparação também se mostra o perfil 
laminar de velocidade. 
A razão entre a velocidade média e a 
velocidade máxima
A variação de pressão num duto resulta da variação da elevação, da 
velocidade e do atrito.
Perdas de carga nos escoamentos em dutos
Escoamento sem atrito - A variação 
de pressão pode ser determinada 
aplicando a Eq. de Bernoulli. 
• ou
Escoamento real com atrito - A 
variação de pressão via Eq. da 
Energia 
O atrito origina uma diminuição da pressão, causando uma perda 
comparada com o caso de escoamento sem atrito.
Perda de carga em sistema de bombeamento
A perda de carga é dada por duas parcelas: principal e secundária
Escoamento em Dutos
Perda de carga em sistema de bombeamento
• PRINCIPAL (hL)Devido ao atrito no escoamento plenamente
desenvolvido entre pontos da tubulação com área constante.
• SECUNDÁRIA (hac) Devido ao escoamento através de acessórios
como válvulas, joelhos, registros e em porções do sistema de área
variável tais como saídas de reservatórios, bocais convergentes e
divergentes. A perda de carga na entrada ou saída de uma
tubulação é considerada como perda de carga secundária
Perda de carga principal
- Escoamento Turbulento
Perdas de carga secundária (hac)
Perdas de carga secundária (hac)
Perdas de Carga Principal e Secundária
TURBULENTO
Exemplo
Determinar a perda de carga numa tubulação de 150mm de diâmetro e
30 metros de comprimento na qual escoa glicerina com uma velocidade
media igual a 4,0 m/s. A glicerina esta a uma temperatura de 25oC e com
o qual a massa especifica é igual a 1258 kg/m3 e a viscosidade dinâmica
igual a 9,6x10-1 Pa.s .
Determine (a) Perda de carga da tubulação. (b) o gradiente de pressão da
tubulação; (c) A equação apropriada para o perfil de velocidades e o valor
da velocidade para r = R/2.