Elementos de Máquinas I Molas Mecânicas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 
Departamento de Engenharia Mecânica 
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Elemento elástico capaz de absorver energia mecânica, deformando-se 
por compressão, tração ou torção, proporcionalmente à força aplicada e 
restituindo-se quando cessa a aplicação dessa força. 
 
Uma mola deve apresentar deformações relativamente grandes, sem 
ultrapassar o limite elástico, isto é, sem sofrer deformação permanente. 
MOLAS MECÂNICAS 
1. INTRODUÇÃO 
1.1. DEFINIÇÃO 
2 
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2. APLICAÇÕES 
- Suspensão automobilística 
3 
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2. APLICAÇÕES (cont.) M
S2
S S
S
3 4
1
4 
- Circuitos Hidráulicos 
Cilindro 
Válvulas 
Bomba 
Reservatório 
Filtros 
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HIDRÁULICA - Válvulas, filtros e cilindros hidro-pneumáticos 
Simbologia 
- Válvula de alivio e segurança 
2. APLICAÇÕES (cont.) 
5 
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Elemento FiltrantePrato Molas
Elementos de vedação
Elemento filtrante
Caneca
Alívio
Manômetro
Corpo
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
- Filtro de linha 
- Filtro de retorno em “T” 
2. APLICAÇÕES (cont.) 
6 
HIDRÁULICA - Válvulas, filtros e cilindros hidro-pneumáticos 
Filtro
Válvula de 
alívio
Tanque
Simbologia 
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Entrada de óleo (pressão )Movimento
Simbologia 
- Cilindro de simples ação 
2. APLICAÇÕES (cont.) 
7 
HIDRÁULICA - Válvulas, filtros e cilindros hidro-pneumáticos 
- Cilindro de simples ação 
(haste curta) 
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- Cilindros de 
 simples ação 
2. APLICAÇÕES (cont.) 
8 
HIDRÁULICA - Válvulas, filtros e cilindros hidro-pneumáticos 
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- Embreagem de molas 
2. APLICAÇÕES (cont.) 
9 
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2. APLICAÇÕES (cont.) 
10 
- Embreagem de molas helicoidais 
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2. APLICAÇÕES (cont.) 
11 
- Embreagem de mola plana - prato 
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- Elementos de vedação - selos mecânicos 
2. APLICAÇÕES (cont.) 
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3. CLASSIFICAÇÃO DE MOLAS 
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3. CLASSIFICAÇÃO DE MOLAS 
FORMA 
Geometria do ARAME 
Tipo de ESFORÇO 
Lâminas ou barras 
Helicoidais 
Espirais 
Anéis 
Circular 
Quadrada 
Retangular 
Flexão 
Tração 
Torção 
Compressão 
- simples 
- feixe 
- cilíndrica 
- cônica 
- planos 
- cônicos 
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- Molas em lâminas ou barras 
4. TIPOS DE MOLAS 
Suspensão de autos 
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- HELICOIDAIS - Tração 
4. TIPOS DE MOLAS (cont.) 
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 - Compressão 
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- Molas de torção 
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4. TIPOS DE MOLAS (cont.) 
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- Molas espirais e em anéis ou “Belleville” 
4. TIPOS DE MOLAS (cont.) 
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4. TIPOS DE MOLAS (cont.) 
d
d
i
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h
e
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- Molas espirais e em anéis ou “Belleville” 
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20 
5.1. Defeitos e falhas comuns 
- Desgaste devido à corrosão  
- Falha por fadiga  
5. MOLAS HELICOIDAIS ou ESPIRAIS 
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5. MOLAS HELICOIDAIS 
21 
Relevos ou sulcos devido à defeitos no molde 
durante a fabricação por fundição. 
Arranhões devido ao 
esmerilhamento pobre 
5.1. Defeitos e falhas comuns (cont.) 
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L
p
d
D D Di e
d  diâmetro do arame 
D  diâmetro médio 
De  diâmetro externo 
Di diâmetro interno 
2
ie
DD
D


p  passo 
L  Comprimento livre 
H  Comprimento sólido 
  ângulo de inclinaçãoD
p
a



 tan
5.2. Nomenclatura e Simbologia 
22 
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5.3.Variações de forma e geometria: 
23 
5. MOLAS HELICOIDAIS 
Variação de diâmetro Variação de passo 
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- Comando de válvulas 
2. APLICAÇÕES (cont.) 
24 
Molas concêntricas. 
- normalmente são utilizadas 2 molas 
- recomendadas para grandes cargas 
- as molas devem estar inclinadas em direções opostas 
Recomendações: 
- mesmo material (mesma resistência) 
- mesma constante - K 
- mesma deflexão 
- mesmo comprimento sólido 
- separação -  
2
21 dd 
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NT  n
o total de espiras 
Na  n
o de espiras ativas 
5.3. TIPOS DE EXTREMIDADE 
- Molas de compressão 
L
25 
Em esquadro 
Em ponta 
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5.3. TIPOS DE EXTREMIDADE (cont.) 
Número de Espiras 
NT = Na + Ni 
Comprimento da Mola 
[mm] 
Tipo 
de 
Extremidade 
Total 
(NT) 
Inativas 
(Ni) 
Livre - L Sólido - H 
Passo 
[mm] 
Ponta 
 
Na 0 p.Na + d d.(Na + 1) 
aN
dL 
 
Esquadro 
 
Na + 2 2 p.Na + 3d d.(Na + 3) 
aN
dL 3
 
Ponta 
Esmerilhada 
 
Na + 1 1 p(Na + 1) d.(Na + 1) 1aN
L
 
Esquadro e 
Esmerilhada 
 
Na + 2 2 p.Na + 2d d.(Na + 2) 
aN
dL 2
 
 
26 
- Molas de compressão 
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5.3. TIPOS DE EXTREMIDADE (cont.) 
27 
- Molas de tração 
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2. Ângulo de inclinação -  
012
d
p
p
d/2
d/2
1. Passo de Projeto -Pp 
a
N
aa
p
NN
dp

15.0
  deformação total da mola 
HL 
5.4. RECOMENDAÇÕES DE PROJETO 
28 
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3. Comprimento livre – L 
DL  4
- Para molas NÃO guiadas  para evitar flambagem. 
5.4. RECOMENDAÇÕES DE PROJETO (cont.) 
29 
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5.5. MATERIAIS PARA MOLAS 
 - resistência mecânica 
 - resistência à fadiga 
 - resistência à corrosão 
AÇOS - Características necessárias: 
30 
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5.5. MATERIAIS PARA MOLAS (cont.) 
31 
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5.5. MATERIAIS PARA MOLAS (cont.) 
32 
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5.6. DIMENSIONAMENTO – Molas Helicoidais 
5.6.1. Análise de Tensões: 
- Cisalhamento simples: 
- Cisalhamento devido à torção: 
A
F
c

J
yT
T


c
c
Tcmáx
 
- Tensão máxima: 
máx
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5.6. DIMENSIONAMENTO – Molas Helicoidais 
Tcmáx
 
Definição: 
 
 Índice de curvatura da mola 
Assim, 





 







J
yT
A
F
máx
    




















 





















 

32
22
4
42 d
dDF
d
F
yT
máx 




















TorçorCortamte
máx
d
DF
d
F
32
84



Constamte
D
d
d
DF









15.0
8
3

Constamte
máx
cd
DF









 1
5.08
3

34 
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5.6. DIMENSIONAMENTO – Molas Helicoidais 
1. Índice de curvatura – recomendação: 5 ≤ c ≤ 10 
 c ≥ 8  serviço leve 
6 ≤ c ≤ 8  serviço médio 
 c ≤ 6  serviço pesado 
2. Fator devido ao esforço cortante: ks 






 1
5.0
c
ks
3
8
d
DF
ksmáx





Assim, 
35 
5.6.2. Análise das Constantes: 
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5.6. DIMENSIONAMENTO – Molas Helicoidais 
3. Fator devido à curvatura da mola (concentração de tensões): kc 
4. Fator WAHL: kw 
Assim, 
T
T
T= 
T.c
J
= J
T.c T.c
< J
J
T.c
> 
cc
c
kkk csw
615.0
44
14




36 
3
8
d
DF
kwmáx





5.6.2. Análise das Constantes (cont.): 
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5.6. DIMENSIONAMENTO – Molas Helicoidais 
5.6.3. Tensão Admissível: 
onde A e m  Tabela 10.4, pg. 533 
Sy = 0.75 x Sut 
Ssy = 0.577 x Sy 
COEFICIENTES PARA O CÁLCULO DA TENSÃO ADMISSÍVEL DA MOLA 
MATERIAL No ASTM 
diâmetro 
[mm] 
Expoente 
m 
A [MPa] 
Aço corda de piano A228 0.1 a 6.5 0.145 2211 
Fio temperado e revenido em óleo A229 0.5 a 12.7 0.187 1855 
Mola de fio duro estirado A227 0.7 a 12.7 0.190 1783 
Fio de cromo-vanádio A232 0.8 a 11.1 0.168 2005 
Fio cromo-silício A401 1.6 a 9.5 0.108 1974 
Aço inoxidável A313 
0.3 a 2.5 0.146 1867 
2.5 a 5.0 0.263 2065 
5.0 a 10.0 0.478 2911 
Fio fósforo-bronze B159 
0.1 a 0.6 0 1000 
0.6 a 2.0 0.028 913 
2.0 a 7.5 0.064 932 
 
37 
mt d
A
Su 
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s
 
5.6. DIMENSIONAMENTO – Molas Helicoidais 
5.6.4. Deflexão em Molas: 
dmin
L
L = 30 mm
T = 80 N.m
T
0
T L
J.Gmáx
=
 =  x r 
   
2
32
2
4
D
d
G
NaDDF
J
LT






 

















JG
LT

dG
NcF a



38

Assim, 
onde: 
  ângulo de distorção 
J  momento polar de inércia 
G  módulo de rigidez  (Tabela A-5, pg. 1013) 
 Aço carbono: 
38 
G = 79300 GPa 
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s
 I
 –
 M
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la
s
 M
e
c
â
n
ic
a
s
 
5.6. DIMENSIONAMENTO – Molas Helicoidais 
5.6.4. Deflexão em Molas: 
 KF


F
K
aNc
dG
K



38
Assim, a constante da mola, K, é dada por: 
39 
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c
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a
s
 
5.6. DIMENSIONAMENTO 
5.6.5. Padronização dos diâmetros de arames: 
Padronização de Diâmetros do arame [mm] 
de até Intervalo - d 
[mm] 
0.20 1.00 0.2 
1.00 12.5 0.5 
13.0 22.0 1.0 
 
- Tabela de diâmetros padronizados para molas: 
40 
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c
â
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a
s
 
5.6. DIMENSIONAMENTO 
5.6.6. Fadiga em Molas 
A) Vida INFINITA: 
3
8
d
DF
k awa





3
8
d
DF
k mwm





2
mínmáx
a
FF
F


2
mínmáx
m
FF
F


 
 
y
m
e
a
Ss SsSsCS e


1
41 
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s
 
5.6. DIMENSIONAMENTO 
5.6.5. Fadiga em Molas 
Sse = ka x kb x kc x kd x ke x Sse’ 
ka = kb = 1  (incluído em Sse’) 
kc = idem 
kd = idem 
ke = 1  (incluído no fator de Wahl) 
Sse’ 
465 MPa  molas forjadas e/ou jateadas com esferas 
310 MPa  molas NÃO forjadas e/ou NÃO jateadas 
42 
A) Vida INFINITA (cont.): 
y
m
e
a
Ss SsSsCS e


1
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s
 
5.6. DIMENSIONAMENTO 
5.6.5. Fadiga em Molas (cont.) 
B) Vida FINITA: 
onde: 
SSut = 0.6 x Sut 
43 
a
Sf
Sf
S
CS


bc
Sf NS 10
 
se
Sut
S
S
c
2
8.0
log


 
se
Sut
S
S
b


8.0
log
3
1
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5.6. DIMENSIONAMENTO 
5.6.6. Frequência crítica da mola: 
 molas com as extremidades fixas 
 molas com uma extremidades livre 
aço = 76500 [N/m
3] 
OBS.: A frequência de trabalho da mola deve ser 15 a 20 vezes menor do que a frequência 
 crítica a fim de evitar ressonância e comprometer o equipamento. 
44 

  




 
  T
Volume
ND
d
LAm
4
2
4
22  
 T
NdD
m
aNc
dG
k



38
m
K
f  5.0
m
K
f  25.0
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s
 
5.6. DIMENSIONAMENTO 
5.6.7. Associação de Molas: 
45 
ntotal KKKKK
1
......
1111
321

- O deslocamento total é a soma dos deslocamentos 
 intermediários. 
- Determinação da constante - K - da mola: 
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s
 
5.6. DIMENSIONAMENTO 
5.6.7. Associação de Molas: 
46 
ntotal KKKKK  ......321
- Determinação da constante - K - da mola: 
- O deslocamento total é igual aos deslocamentos 
 intermediários. 
Recomendação: 
- fazer com que as molas trabalhem com os mesmos 
comprimento sólido (H) e tensão (). 
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5.6. DIMENSIONAMENTO 
5.6.8. Tabela: 
47 
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5.6. DIMENSIONAMENTO 
5.6.9. Projeto de Molas: 
48 
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EXERCÍCIOS 
1. Uma mola helicoidal de compressão, NÃO forjada fabricada em aço 
 “corda de piano” deve suportar uma carga de 360 N. 
 Para os dados abaixo, pede-se: 
 a) dimensione a mola para carregamento estático. 
 b) verifique o CS para vida infinita. 
 c) projete a mola. 
 d) calcule a frequência crítica. 
 Dados: 
• diâmetro médio [mm] = 38 
• extremidade livre em esquadro e esmerilhada 
• confiabilidade: 90% 
• temperatura de trabalho: ambiente 
49 
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EXERCÍCIOS 
2. Uma mola helicoidal de compressão forjada, fabricada em aço BS-5216, forjado 
 com uma extremidade livre em esquadro, deve ser projetada com as seguintes 
 características: 
• diâmetro externo [mm] = 11 
• diâmetro do arame [mm] = 1 
• número de espiras = 12.5 
• propriedades do material: Sut [MPa] = 690 HB = 192 
 Sy [MPa] = 560 ℓ [%] = 25 
 Pede-se: 
 
a) Estimar a tensão admissível; 
b) A carga máxima permitida; 
c) A deflexão da mola correspondente à carga acima; 
d) Os comprimentos livre e sólido e o ângulo de inclinação; 
e) Estimar a vida da mola supondo o carregamento repetido, sendo a carga 
 igual a 80 % da carga máxima suportada pela mola e: 
- confiabilidade: 99%. 
- temperatura de trabalho: 30º C (ambiente). 
f) A freqüência crítica. 
 
50 
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3. Uma mola helicoidal de compressão fabricada em aço corda de piano forjado 
 deve ser projetada para suportar uma carga de 3000 N e com as seguintes 
 características: 
 
- diâmetro médio [mm] = 80; 
- extremidade livre em esquadro e esmerilhada. 
 
Pede-se: 
 
a) dimensione a mola para serviço médio; 
b) determine o coeficiente de segurança contra fadiga supondo o 
 carregamento completamente reversível,confiabilidade de 95% 
 temperatura de trabalho de 40º C; 
c) projete a mola; 
d) calcule a frequência crítica. 
EXERCÍCIOS 
51 
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6. MOLAS PLANAS ou EM LÂMINAS ou MOLAS BALESTRA 
6.1. Introdução 
52 
- As molas planas são constituídas por 1 ou mais barras ou lâminas, unidas por 
 grampos ou parafusos. Poder ser abauladas ou planas. 
 
- A curvatura de uma folha é superior à da seguinte, ocasionando uma pequena 
 deformação de montagem, a fim de garantir maior aderência entre elas. 
 
- A mola mestra possui os elementos de fixação. 
 
- Diferentes de molas helicoidais, as molas planas 
 podem suportar esforços estruturais. 
Mola Mestra 
  
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Suspensão - Lâminas em Feixe 
53 
Em M.Optz. 
6. MOLAS PLANAS ou EM LÂMINAS 
6.2. Aplicações 
Feixe plano e simétrico 
  
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- Se a tensão de flexão tivesse que ser uniforme ? 
Viga engastada 
54 
6.3. Modelagem básica: 
6. MOLAS PLANAS ou EM LÂMINAS 
IE
LF
ymáx



3
3
I
yM
x


   




12
2
3hb
hLF
2
6
hb
LF



- Tensão: 
- deformação: 
F
L
b
h
Seção b x h 
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55 
6.3. Modelagem básica (cont.) – viga de resistência uniforme: 
6. MOLAS PLANAS ou EM LÂMINAS 
Modelo básico 
para feixe de 
molas planas 
Modelo básico para 
engrenagens 
Viga parabólica 
Ao longo do largura (b): 
Ao longo da espessura (h): 
Viga triangular: 
2
6
hb
LF



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56 
6.3. Modelagem básica (cont.): 
6. MOLAS PLANAS ou EM LÂMINAS 
Viga engastada de resistência 
uniforme 
(meia BALESTRA) 
F
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57 
6.3. Modelagem básica (cont.): 
6. MOLAS PLANAS ou EM LÂMINAS 
Lâmina MESTRA
1
1
2
2
3
4
5
6
78
3
4
5
6
78
Lâmina MESTRA
1
1
Viga biapoiada de resistência 
uniforme 
(BALESTRA) 
 Olhal 
 
 Fixação das molas 
 
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58 
6.3. Obtenção 
6. MOLAS PLANAS ou EM LÂMINAS 
- Fixadores: 
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Feixes de molas 
59 
6.3. Obtenção 
6. MOLAS PLANAS ou EM LÂMINAS 
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Feixe de molas 
- curvaturas diferentes para cada lâmina 
60 
6.4. Fabricação 
6. MOLAS PLANAS ou EM LÂMINAS 
Ponto de fixação do feixe (olhal) 
- Forjado 
- Os materiais utilizados para a fabricação de molas 
 planas são os mesmos aços empregados em molas 
 helicoidais com os mesmos tratamentos térmicos. 
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61 
6. MOLAS PLANAS ou EM LÂMINAS 
6.5. Dimensionamento - mola MEIA-BALESTRA 
- Tensão devido à carga F: 
- Flecha devido à carga F: 
- onde: E = Módulo de elasticidade [MPa] 
 b = largura [mm] 
 h = altura [mm] 
 n = no de lâminas 
2
6
hbn
LF



Ehbn
LF
ymáx



3
36
F
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62 
6. MOLAS PLANAS ou EM LÂMINAS 
6.5. Dimensionamento - mola BALESTRA 
- Tensão devido à carga F: 
 
hbn
tgyLF



 6
- Flecha devido à carga F: 
 
Ehbn
tgyLLF
ymáx



3
26 
- onde: E = Módulo de elasticidade [MPa] 
 b = largura [mm] 
 h = altura [mm] 
 n = no de lâminas 
L
F
F.tg( )
o
r
ro
oy
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63 
6. MOLAS PLANAS ou EM LÂMINAS 
6.5. Dimensionamento 
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64 
6. MOLAS PLANAS ou EM LÂMINAS 
6.5. Dimensionamento 
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65 
6. MOLAS PLANAS ou EM LÂMINAS 
6.6. Recomendações 
1. Se a mola plana for abaulada, sua curvatura deve ser tal que, mesmo sob 
 aplicação da carga, ela ainda permaneça curvada. 
 
2. A flecha da mola mestra, sem carga, é fixada de tal modo que, quando carregada, 
se aproxime da planicidade. 
 
3. A curvatura das lâminas é obtida por calandragem. 
 
4. O no de lâminas (n) é determinado a partir da largura b: 
h
b
n 
5. É necessária atenção para concentrações de tensões provenientes do grampo 
 central e olhais, devendo se utilizar os princípios do dimensionamento por fadiga. 
 - Fator de concentração de tensões recomendado: kf* > 1.4 
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4. Dimensionar a mola retangular de aço do dispositivo mostrado na figura abaixo. 
EXERCÍCIOS 
66 
Dados: - F [N] = 30 
 - Sy [MPa] = 600 
 - E [GPa] = 207 
F
20
1.6
L 15
0
y