GABARITO DA LISTA 02

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
ECONOMIA E FINANÇAS PARA OS CURSOS
 DE ENGENHARIA E QUÍMICA INDUSTRIAL
LISTA DE EXERCÍCIOS No 2
GABARITO
TEMAS: ESTÁTICA COMPARATIVA E INTERFERÊNCIAS GOVERNAMENTAIS NA ECONOMIA. CASOS PARTICULARES DE EXCEDENTES ECONÔMICOS 
INDIQUE SE CADA UMA DAS ASSERTIVAS SEGUINTES É VERDADEIRA OU FALSA E JUSTIFIQUE POR MEIO DE COMENTÁRIO A SUA INDICAÇÃO
01. Se o governo cria um tributo para ser pago pelo produtor e o mercado deste é de concorrência perfeita, o tributo será repassado integralmente ao preço a ser cobrado ao consumidor.
FALSA. O produtor repassará uma parte ao consumidor e absorverá o restante porque, sendo o mercado de concorrência perfeita, ele sabe que seus concorrentes também tomarão a precaução de não repassar todo o tributo para o consumidor porque correm o risco de ver suas respectivas vendas se reduzirem. Cada firma nesse tipo de mercado está atenta ao fato de que não pode perder em competitividade.
02. Deslocamentos da curva de oferta para a direita e para baixo conduzem à redução de preço e aumento da quantidade transacionada, ao passo que deslocamentos da curva de demanda para a direita e para cima conduzem a aumento do preço e da quantidade transacionada. Não se pode afirmar, no entanto, que ambos os deslocamentos referidos, quando feitos simultaneamente, promovam aumento de preço e aumento da quantidade transacionada.
VERDADEIRA. Ambos os deslocamentos mencionados produzem aumento da quantidade transacionada, porém o aumento de preço promovido pelo deslocamento da curva de demanda para a direita e para cima pode ser compensado por uma redução maior causada pelo deslocamento da curva de oferta para a direita e para baixo.
03. A função de demanda por determinado bem é vertical e corta o eixo das quantidades em um ponto de abscissa inferior à da intersecção deste eixo com a curva de oferta que também é vertical. Pode-se afirmar que existe uma quantidade de equilíbrio que é determinada pela função de demanda e que o preço de equilíbrio é indeterminado.
VERDADEIRA. A situação descrita, representada no gráfico abaixo, é indicativa de que a quantidade transacionada é a menor das duas porque a abscissa maior reflete uma impossibilidade já que não haverá demanda para uma quantidade maior. E o preço é indeterminado porquanto não há intersecção das duas curvas. Na prática, o preço será objeto de negociação entre consumidor e produtor podendo ou não ser materializada a transação. Ambas as curvas são perfeitamente ou infinitamente inelásticas, conceito que será estudado mais adiante neste capítulo (elasticidades).
04. Se a demanda for uma reta vertical e a oferta for uma reta horizontal, havendo um aumento de renda do consumidor, a quantidade transacionada aumenta mas o preço se mantém constante.
VERDADEIRA. O gráfico seguinte mostra que o aumento de renda desloca a função de demanda para a direita fazendo aumentar a quantidade, mantendo, porém, constante o nível de preço uma vez que este resulta da intersecção das duas curvas (oferta e demanda).
05. O aumento da renda do consumidor produz uma expansão na quantidade demandada de um bem normal associada a um aumento do preço do bem. Se, logo em seguida, houver retração da oferta, o preço original pode voltar a ser praticado mas a quantidade não.
FALSA. O aumento da renda implica o aumento da quantidade demandada acompanhada de um aumento de preço, porém se houver adicionalmente uma retração da oferta, o preço tende a crescer ainda mais fazendo reduzir-se a quantidade demandada que pode voltar a ser a original, mas não o preço.
06. O aumento da renda do consumidor produz uma expansão na quantidade demandada associada a um aumento do preço do bem. Se logo em seguida houver retração da oferta, a quantidade original pode voltar a ser praticada mas o preço não.
VERDADEIRA. O aumento da renda implica o aumento da quantidade demandada acompanhada do aumento de preço, porém se houver, adicionalmente, uma retração da oferta, o preço tende a crescer ainda mais fazendo reduzir-se a quantidade demandada que pode voltar a ser a original.
07. O aumento da renda do consumidor produz uma expansão na quantidade demandada associada a um aumento do preço do bem. Se logo em seguida houver retração da oferta, o preço e a quantidade original podem voltar a ser praticados.
FALSA. Os dois fenômenos (aumento da renda e retração da oferta) somente contribuem para que o preço aumente não podendo, sob hipótese alguma, voltar a seu nível original.
08. A área situada acima da curva de oferta e abaixo da linha do preço de equilíbrio é o excedente líquido do produtor, e a área situada abaixo da curva de oferta reflete o custo deste. Pode-se afirmar, portanto, que o excedente do produtor é o seu lucro. (FCE-UFBA- Teoria Neoclássica – Turma 1 – Prova no 1 – 2005)
FALSA. A área por baixo da função de oferta contém uma parcela de lucro que corresponde à remuneração dos fatores de produção. Como a venda do produto é realizada pelo preço de equilíbrio, a área abaixo da linha do preço de equilíbrio e acima da função de oferta (função de custo marginal) é o excedente do produtor, condição propiciada pelo mecanismo de mercado. Entretanto, na concorrência perfeita, quando o lucro é calculado, ele resulta da soma do excedente com o lucro propriamente dito (que se encontra disseminado na área por baixo da curva de oferta).
09. A área sob a curva de demanda e à direita da quantidade de equilíbrio (x*) representa o excedente dos não consumidores de um determinado bem ou serviço.
FALSA. Somente há excedente se houver consumo. Os consumidores nas condições dadas estão fora do mercado, isto é, não têm acesso ao bem e, portanto, não têm excedente.
10. Se a função de demanda for horizontal e a função de oferta for positivamente inclinada, o excedente do produtor é nulo e o excedente do consumidor é positivo.
FALSA. Os consumidores estarão pagando exatamente o quanto estão dispostos a pagar e seu excedente é nulo e os produtores estarão recebendo a maior em relação ao quanto estão dispostos a receber e seu excedente é positivo.
11. Se determinada função de demanda for vertical e a função de oferta for positivamente inclinada, o excedente do produtor é nulo e o do consumidor é positivo.
FALSA. O excedente do produtor é positivo e o do consumidor é indefinido.
12. Se determinada função de oferta for vertical e a função de demanda for negativamente inclinada, então o excedente do consumidor é positivo e o excedente do produtor é nulo.
FALSA. O excedente do consumidor é positivo, porém o excedente do produtor é indefinido.
13. Se determinada função de oferta for vertical e a função de demanda for positivamente inclinada, então o excedente do consumidor é nulo e o excedente do produtor é positivo.
FALSA. Não existe excedente do consumidor (seria negativo) e o excedente do produtor é indefinido.
14. A função de demanda por uma mercadoria é q=f(p,pC,M,GP) onde “p” é o preço da própria mercadoria, “pc” é o preço de sua única correlata, “M” é a renda do consumidor e “GP” são os gostos e preferências deste. Se, ceteris paribus, “pc” aumentar e a função de demanda se deslocar para cima e para a direita, então o bem o bem correlato é do tipo complementar.
FALSA. O aumento do preço pC do bem correlato faz a demanda por esse bem se contrair. Como a demanda pelo bem sob estudo aumenta, então o bem sob estudo estará substituindo aquele cujo preço aumentou. São, portanto, substitutos.
15. Se o preço de um bem correlato aumentar ceteris paribus e a função de oferta do bem com o qual esse correlato é comparado se deslocar para a direita e para baixo, então esse bem correlato é substituto.
FALSA. Se o bem correlato é do tipo substituto, o que se pode afirmar é que a demanda pelo bem com o qual esse substituto é comparado se desloca para cima e para a direita, nada interferindo no comportamento de sua oferta. O fato de a oferta do bem com o qual esse substituto é comparado se deslocar paraa direita e para baixo terá outra(s) causa(s).
16. Por tratar-se de um dinheiro que é doado, o subsídio é a única forma de interferência na economia que não causa peso morto.
FALSA. O peso morto do subsídio ocorre principalmente pelo fato de a indústria (conjunto de fábricas) que recebe este incentivo, ao ampliar a produção do bem subsidiado, reduz sua capacidade de produzir outros bens que vinha produzindo. 
RESOLVER OS SEGUINTES PROBLEMAS
17. O mercado de determinado bem é regido pelas seguintes funções de demanda e oferta: p=415-10q e p=40+q2. O governo estabelece um subsídio de 20,25 u.m./u.f.. Determinar o equilíbrio inicial e os excedentes do produtor e do consumidor antes e depois da implantação do subsídio, bem como o peso morto acarretado por essa interferência na economia. Qual o montante total subsidiado?
Resp.: Ec=1125 u.m.; Ep=2250 u.m.; E’c=1201,25; E’p=2482,29 u.m.; PM=5,04 u.m.; e Sbsd=313,88 u.m..
SOLUÇÃO: O equilíbrio inicial resulta de 40+q2=415-10q, donde q2+10q-375=0, donde q*=15 u.f. (desprezando-se a raiz negativa). Daí, pE=265 u.m./u.f.. A implantação do subsídio dará lugar a dois níveis de preços, um ao produtor (pp) e outro ao consumidor (pc). A diferença entre esses dois níveis de preços corresponde ao subsídio por unidade produzida, isto é: (pp-pc)=20,25 u.m./u.f., conforme mostra o gráfico adiante apresentado.
Ora, (pp-pc) equivale à ordenada da curva de oferta subtraída da ordenada da curva de demanda no nível de produção (q) para o qual o mercado expandir-se-á mediante a implementação do subsídio. Portanto, 40+q2-415+10q=20,25 , donde q2+10q-395,25=0, donde q*’=15,50 u.f. (desprezando-se a raiz negativa). Os níveis de preços pp e pc correspondem às ordenadas das curvas de oferta e demanda respectivamente para a abcissa q*’=15,50 u.f., ou seja: pp=40+15,502 donde pp=280,25 u.m./u.f., e pc=415-(10x15,50), donde pc=260 u.m./u.f.
Com os dados calculados até este ponto, pode-se esboçar o seguinte gráfico:
Por fim, calculam-se os excedentes econômicos (antes e depois da aplicação do subsídio), o peso morto e o montante total do subsídio.
Ec=(415-265).15/2=1125 u.m.; Ep=0∫15265dq-0∫15(40+q2)dq=2250 u.m.
E’c=(415-260).15,50/2=1201,25 u.m.; E’p=0∫15,50280,25dq-0∫15,50(40+q2)dq=2482,29 u.m.
PM=15∫15,50(40+q2)dq-15∫15,50(415-10q)dq= 5,04u.m.
Sbsd=(280,25-260,00)x15,50=313,88 u.m.
18. O governo pretende subsidiar determinado setor da economia cujas funções inversas de procura e oferta são, respectivamente, p=180-q e p=50+4q. o subsídio, fixo, é de 10 unidade monetária (u.m.) por unidade física (u.f.) produzida. Pede-se determinar quantidades e preços de equilíbrio antes e depois da aplicação do subsídio. Calcular também os excedentes antes e depois da aplicação da política de subsídio bem como o peso morto deste.
Resp.: Antes da aplicação do subsídio: pE=154 e q*=26; Ec=338; e Ep=1.352; depois da aplicação do subsídio: pc=152; ps=162; E’c=392; e E’p=3.920; PM=10.
SOLUÇÃO: Antes da aplicação do subsídio o equilíbrio é dado por 180-5q=50+4q, donde pE=154 e q*=26. A introdução do subsídio cria dois níveis de preços, um ao consumidor (pc) e outro ao produtor (pp). Esses preços são calculados subtraindo-se a ordenada da função de oferta da ordenada da função de demanda e igualando-se esta subtração ao subsídio por unidade física do produto, isto é 50+4q-180+q=10, donde q*’=28; pp=162 e pc=152. Os excedentes antes da aplicação do subsídio são Ec=(180-154)x26/2, e Ep=(154-50)x28/2, donde Ec=338 e Ep=1.352; e os excedentes depois da aplicação do subsídio são Ec’=(180-152)x28/2, e Ep’=(162-50)x28/2, donde Ec=338 e Ep=1.352; e Ec=392 e Ep=3.920; por fim, o peso morto é PM=(162-152)(28-26)/2=10. O gráfico seguinte ilustra os elementos acima desenvolvidos.
19. A função de demanda de um mercado é p=27 e a função de oferta é p=q2+2. O governo cria um subsídio Sbsd=2 u.m./u.f. (unidades monetárias por unidade física transacionada). Determine o montante do subsídio bem como os excedentes do consumidor e do produtor antes e depois da aplicação da medida. Determine também o peso morto.
Resp.: Sbsd tot=10,40 ; Ec=zero e Ep=83,34; E’c=zero; E’p=95,53 ; e PM=0,21..(Econ&Finanças para os Cursos da Escola Politécnica da UFBA. Prova 1. Segundo Semestre/2014).
SOLUÇÃO: O equilíbrio inicial é dado por 27=q2+2, donde q*=5. Cálculo dos excedentes antes da aplicação do subsídio: (i) o excedente do consumidor é zero uma vez que a função de demanda é perfeitamente elástica (horizontal), vide gráfico apresentado ao final; e (ii) o excedente do produtor é dado por Ep=0∫527dq-0∫5(q2+2)dq, donde Ep=83,34. Após a introdução do subsídio, o preço ao consumidor não se altera, ou seja pC=pE=27; e o preço ao produtor passa a ser igual a (27+Sbsd), isto é, pp=27+2=29. Cálculo dos excedentes após a aplicação do subsídio: (i) E’c=0; e (ii) E’p=0∫5,2029dq-0∫5,20(q2+2)dq, donde E’p=95,53. Cálculo do subsídio: Sbsd=(29-27)x5,20=10,40. Por fim, o peso morto é o triângulo EAB do gráfico cartesiano abaixo, isto é, corresponde a PM=5∫5,20(q2+2)dq-5∫5,2027dq, donde PM=0,21. O gráfico cartesiano da Figura abaixo retrata os cálculos feitos.
20. Certo produto tem como funções de oferta e de procura, respectivamente, xs=10+1,5p e xd=2000-8,5p. Movimentos das curvas de demanda e oferta promovem um aumento de 10% na demanda e uma redução de 15% na oferta. Pede-se determinar preço e quantidade de equilíbrio antes e depois das alterações na oferta e demanda. Calcular, também, os excedentes do consumidor e do produtor antes e depois dessas alterações. 
Resp: Antes dos deslocamentos das curvas de demanda e oferta: pE=199; x*=308,50; Ec=5.598,37; Ep=31.690,75; depois dos referidos deslocamentos: pE=205,93; x*=287; Ec=4.213,51; Ep=30.478,95.
SOLUÇÃO: Antes dos movimentos na oferta (redução) e na procura (aumento), o equilíbrio é dado por xd=xs, donde 10+1,5p=2000-8,5p, donde pE=199 e x*=10+(1,5x199), donde x*=308,50. Para o cálculo do excedente do consumidor nessa fase é necessário que se tenha a demanda sob a forma p=d(x), ou seja, de xd=2000-8,5p, passa-se a p=235,29-0,117x. Daí: Ec=o∫x*(235,29-0,117x)dx-(pE.x*)=[235,29x-(0,117x2/2)]o308,50-(pE.x*),donde Ec ={(235,29x308,50)-[(0,117x308,502)/2]}-(199x308,50), donde Ec =5.598,37. Para o cálculo do excedente do produtor nessa primeira fase (antes das alterações) é necessário que se tenha a oferta sob a forma p=s(x), ou seja, de xs=10+1,5p, passa-se a p=(-6,67)-0,67x. Daí: Ep=(pE.x*)-o∫x*[(-6,67)-0,67x]dx=(pE.x*)-[-6,67x-(0,67x2/2)]o308,50, donde EP=(199x308,50)-{(-6,67x308,50)+[(0,67x308,502)/2]},donde EP=31.690,75. Introduzindo, agora, os efeitos dos deslocamentos das duas curvas, têm-se as seguintes novas funções: xs’=(1-0,10)(10+1,5p), donde xs’=9+1,35p; e xd’=(1+0,15)(2000-8,5p), donde xd’=2300-9,775p. O equilíbrio sob essas novas condições dar-se-á para xd’= xs’, ou seja, para 9+1,35p=2300-9,775p, donde 11,125p=2.291, donde pE=205,93 e, conseqüentemente, x*=287. Para o cálculo do novo excedente do consumidor, parte-se de xd’=2300-9,775p, donde p=(-0,10x’d)+235,29. Daí, tem-se que: E’c= o∫x*(235,29-0,117x’d)dxd-(pE. xd*), isto é, E’c =o∫287(235,29-0,10xd)dx’d(pE.x’d*),dondeE’c=[(0,10xxd2)/2+(235,29xd)]o287(205,93x287), donde EC=[(0,10x2872)/2+(235,29x287)]o287-(205,93x287), donde EC=4.213,51. Para o cálculo do novo excedente do produtor, parte-se de x’s=9+1,35p, donde p=235,29-0,10x’s. Daí, tem-se que: E’p=(pE.x’s*)-o∫x*(235,29-0,10x’s)dx’s- o∫9(0,74xs-6,67)dx’s, isto é, E’p=(pE.x’s*)-o∫287[235,29x’s-(0,10x’s2/2)]287o-[(0,74x’2/2)+6,67x]9o, donde E’p=(205,93x287)-[(0,74x2872/2)-(6,67x287)]+(6,67x9)], donde E’p=30.478,95. O gráfico seguinte ilustra a situação estudada.
21. O mercado de um certo produto é governado pelas funções de demanda e oferta x=40-4p e x=-9+3p, respectivamente. Em dado momento, esse bem é encontrado no mercado externo ao preço unitário de 4 unidades monetárias. Pede-se determinar o preço e a quantidade de equilíbrio antes da oferta externa bem como os excedentes do consumidor e do produtorantes e depois de a referida oferta externa ter aparecido. Quanto de excedente do produtor nacional foi transferido para o consumidor e qual o ganho líquido da sociedade?
Resp: Antes: pE=7; x*=12; EC=18; e EP=24; Depois: E’C=72; E’P=3/2. O excedente do produtor nacional transferido ao consumidor foi de 45/2 e o ganho líquido da sociedade foi GS=63/2.
SOLUÇÃO: O equilíbrio inicial é dado por 40-4p=-9+3p, donde pE=7 e x*=12. Ao preço internacional pw=4, os consumidores pretendem consumir xwc=24 e os produtores pretendem vender xwp=3, valores que são obtidos entrando com pw=4 nas equações da demanda (x=40-4p) e da oferta (x=-9+3p), respectivamente. O gráfico a seguir ilustra a situação desse mercado.
O excedente do consumidor antes de haver importação é Ec=[(10-7)x12/2], donde Ec=18. O excedente do produtor antes de haver importação é dado por Ep=[(7-3)x12/2], donde Ep=24. Quando os consumidores domésticos começam a comprar no exterior ao preço pw=4, o novo excedente destes é dado por E’c={[(10-4)x24]/2}, donde E’c=72. Nesse momento, o excedente do produtor doméstico passa a ser E’p=[(4-3)x3]/2, donde E’p=3/2. O ganho líquido da sociedade é dado pela área do triângulo ABC, ou seja, GLS=[(24-3)(7-4)/2], donde GLS=63/2. A transferência de excedente do produtor para o consumidor é dada pela área do trapézio hachuriada na figura, isto é: Transf.=[(12+3) (7-4)]/2, donde Transf.=45/2.
22. O mercado de um certo produto é governado pelas funções de demanda e oferta xd=320-8p e xs=50+10p, respectivamente. Em dado momento, esse bem é encontrado no mercado externo ao preço de 20 unidades monetárias. Pede-se determinar o preço e quantidade de equilíbrio antes da oferta externa, bem como os excedentes do consumidor e do produtor antes e depois da referida oferta externa ter aparecido.
Resp.: pE=15; x*=200; Ec=2.500; Ep=1.875; E’c=500; e E’p=3.000.
SOLUÇÃO: O equilíbrio inicial sucede quando 320-8p=50+10p, donde pE=15 e x*=200. Surgindo um preço internacional pi=20, os produtores nacionais pretenderão vender xs=50+(10x20), ou seja, xs=250, sendo xd’=160 a quantidade vendida aos consumidores nacionais [encontrado a partir de xd’=320-(8x20)] e 250-160=90 a quantidade adquirida pelos compradores externos. O excedente do consumidor antes de aparecer a oportunidade externa é (vide gráfico) Ec=[(40-15)x200]/2, donde Ec=2.500. O excedente do produtor antes do aparecimento da oportunidade externa é (vide gráfico) Ep=[(20x200)/2]-[(5x50)/2]=1.875. Uma vez havendo as vendas para o exterior, os excedentes passam a ser E’c=[(40-20)x50]/2=500 e E’p=[(25x250)/2]-[(5x50)/2]=3.000.
23. Determinada mercadoria está sujeita às seguintes curvas de demanda e oferta: p=280-xd e p=70+2x. O governo decide cobrar um imposto específico dos consumidores igual a 20 u.m. por unidade transacionada dessa mercadoria. Determinar os preços e quantidades de equilíbrio, bem como os excedentes do consumidor e do produtor antes e depois da aplicação do imposto, além da arrecadação do governo e o peso morto.
Resp.: pE=210; x*=70; Ec=2.450; Ep=4.900; E’c=2.005,34; E’p=4.011,32; AG=1.266,60; e PM=66,74.
SOLUÇÃO: O equilíbrio inicial é dado por 280-x=70+2x, donde 3x=210, donde x*=70. Daí pE=70+(2x70), donde pE=210. Com a introdução do imposto, surgem um preço ao produtor (ps), um preço ao consumidor (pd) e uma mesma quantidade ao produtor e ao consumidor xd=xs=x*. O preço ao consumidor é mais alto do que o preço ao produtor em 20 u.m., que é o valor do imposto fixo. Daí: pd=ps+20 e o equilíbrio após a introdução do imposto dar-se-á para pd=280–xd e ps= +2xs donde xd =280–pd; xs=-35+0,5 ps; Como xs=xd, 280–pd=-35+0,5ps donde 280-(ps+20)=-35+0,5ps, donde ps=l96,67 e pd=216,67. Daí: xd*=xs*=x*(=280–216,67 donde x*(=63,33.
Cálculo dos excedentes antes da aplicação do imposto: Ec= 70(o(280–x)dx–pE.x*, donde Ec=(280x–x²/2(o70-pEx*, donde Ec=((280x70)–(70²/2)(-(210x70) donde Ec=2.450; e Ep=pE.x*-70(o(70+2x)dx=pE.x*-[70x+(2x²/2)]o70;Ep=(210x70)–[(70x70)+(2x70²/2)] donde Ep=4.900; Cálculo dos excedentes depois da implantação do imposto: Ec=63,33(o(280–x)dx–(pd*xx*1)=[280x–(x²/2)]o63,33-(216,67x63,33)=(280x63,33)–(63,32/2)–(216,67x63,33)=E(c= 2.005,34; e E(p=(psx*’)–63,37(o(70+2x)dx=(p*sx*1)–[70x+(2x2/2)]o63,37, donde E(p=(196,67x63,33)–[(70x63,33)+(2x63,332/2)] donde E(p=4.011,32. Arrecadação do Governo: AG = Tx*’ donde AG=20x63,33 donde AG=1.266,60. Peso morto PM=Ec+Ep–AG-E(c-E(p donde PM= 2.450+4.900–1.266,60–2.005,34–4.011,32 da PM=66,74.
24. Certo bem é transacionado em um mercado cuja função de demanda é p=300-xd e a oferta é dada por p=80+3xs. Cria-se um imposto fixo por unidade vendida ao consumidor, capaz de gerar uma arrecadação de 1.800 u.m. Pergunta-se: (i) qual o valor desse imposto por unidade vendida? (ii) Quais os excedentes antes e depois da aplicação do imposto?; e (iii) qual o peso morto oriundo da aplicação desse imposto?
Resp.: (i) O problema comporta duas soluções: T1=40 e T2=180; (ii) Excedentes antes: Ec=1.512,50 e Ep=4.537,50; Excedentes depois: para T1=40, têm-se E’c1=1.012,50 e E’p1=3.037,50; e para T2=180, têm-se E’c2=50 e E’p2=150; e (iii) Para a aplicação de T1: PM1=4.050; e correspondendo à aplicação do T2: PM2=200.
SOLUÇÃO: Seja “T” o valor do imposto por unidade transacionada do produto. Como a arrecadação do governo em virtude desse imposto é de 1.800 u.m., então T.x*’=1.800, sendo x*’a quantidade de equilíbrio após a introdução do imposto. Daí: T=1.800/x*’. O equilíbrio antes da aplicação do imposto é obtido para 300-xd=80+3xs, sendo xd=xs=x*, donde x*=55 e pE=245. A introdução do imposto faz aparecer dois distintos níveis de preços pd (preço ao consumidor)e os (preço ao produtor), tais que pd=ps+T, expressão que formará um sistema de equações juntamente com as funções de demanda e oferta. A função direta de demanda é xd=300-pd e xs=(ps/3)-(80/3), e como xd’=xs’ (quantidade transacionada após aplicação do imposto), resulta que 300-pd=(ps-80)/3, donde ps=245-(1.350/x*’). Substituindo esse valor de ps na função direta de oferta, tem-se: x*’=[245-(1.350/x*’)-(80/3), expressão que, após simplificações, conduz à equação x*’2-55x*’+450=0, cujas raízes são x1*’=45 e x2*’=10. Para a raiz x1*’, os valores que se obtêm para as demais variáveis são pd1=255 e ps1=215 e T1=1.800/45, donde T1=40; para a raiz x2*’, os valores que se obtêm para as demais variáveis são pd2=290 e ps2=110 e T2=1.800/10, donde T2=180. O gráfico carteziano seguinte ilustra as funções e seus pontos notáveis antes e depois da implementação do imposto.
O excedente do consumidor antes da introdução do imposto é Ec=[(300-245)/2].45, donde Ec=1.512,50 , cálculo feito com base nas áreas do diagrama de procura e oferta; o excedente do produtor antes da introdução do imposto é Ep=[(245-80)/2].45, donde Ep=4.537,50. Depois de aplicado o imposto, os excedentes tanto do consumidor quanto do produtor podem assumir dois valores, os quais decorrem da aplicação do imposto T1=40 (Ec1 e Ep1) e aqueles que resultam da aplicação do imposto T2=180 (Ec2 e .Ep2). Esses valores, calculados também geometricamente, aproveitando-se a circunstância de todas as funções serem do primeiro grau, são EC1=[(300-255)/2].45=1.012,50 e EP1=[(215-80)/2].45=3.037,50; e EC2=[(300-290)/2].10=50 e EP2=[(110-80)/2].10=150. Os pesos mortos dos impostos são respectivamente PM1=[(55-10)/2].(290-110), donde PM1=4.050, e PM2=[(55-45)/2].(255-215), donde PM2=200. A opção do governo entre aplicar o imposto T1=40 e o imposto T2=180 depende de seus objetivos. Se o objetivo principal for reduzir significativamente o volume de transações nesse mercado, a opção recairá sobre T2. Se a opção for determinado nível de preço ao consumidor ser alcançado, a opção dependerá deste nível de preço ao consumidor que se pretende; se, entretanto, a opção for minimizar o peso morto, a escolha será canalizada para a aplicação de T2. As opções, por fim, poderão ser combinadas, quando possível.
25. O mercado de um produto tem as seguintes funções de oferta e demanda, respectivamente:xs=2p e xd=250-3p. O governo estuda a criação de um imposto fixo por unidade transacionada do produto e pretende maximizar a receita que auferirá mediante a aplicação desta obrigação tributária. Pede-se determinar: (i) o valor fixo do imposto a ser criado; (ii) os novos preços e quantidade de equilíbrio do produto após o início da vigência do imposto.
Resp.: (i) T=125/3; (ii) pc=66,66; ps=25; e x*’=50.
SOLUÇÃO: O equilíbrio inicial do mercado, ou seja, sem a implantação do imposto, é obtido quando xs=xd, ou seja, para 2p=250-3p, donde pE=50, donde x*=2x50, donde x*=100. Com o imposto T, fixo por unidade transacionada, o novo equilíbrio será alcançado sob a condição de xd’=xs’=x*’, sendo xd’=250-3pd, xs’=2ps e pd=ps+T. Daí, 2ps=250-3pd, donde 2ps=250-3(ps+T), donde ps= 50-0,6T e x*’=2ps=100-1,2T. Substituindo esse valor de x*’ na expressão AG=T.x*’, correspondente à arrecadação do governo por meio do imposto, tem-se AG=100T-1,2T2, cuja condição necessária para alcançar um valor máximo é (dAG/dT)=0, donde 100-2,4T=0, donde T=125/3. A condição de suficiência é satisfeita, uma vez que (d2AG/dT2)=-2,4<0. Os novos preços de equilíbrio serão: pd=(250-x*’)/3, sendo x*’=100-1,2T, donde x*’=100-[1,2(125/3)], donde x*’=50. Daí: pd=[(250-50)/3], donde pd=200/3 e, finalmente, ps=pd-T, donde ps=(200/3)-(125/3), donde ps=25. O gráfico abaixo mostra os elementos que entraram na busca do imposto capaz de maximizar a arrecadação.
26. Uma mercadoria é vendida em um mercado cuja função de demanda é xd=300-p e a função de oferta é xs=0,5p-30. Caso o governo decida criar um imposto T, ao consumidor, em bases de um valor fixo por unidade transacionada, que valor deveria ter T para que a arrecadação mediante esse imposto fosse maximizada? Quais os novos preços e quantidade de equilíbrio em razão da aplicação dessa nova obrigação fiscal?
Resp.: T=120; pc=260 e ps=140; x*’=40.
SOLUÇÃO: O equilíbrio inicial é alcançado quando xd=xs, donde 300-p=0,5p-30, donde pE=180 e x*=120. Com a introdução do imposto: xd’=xs’=x*’, com pd=ps+T, donde 300-pd=0,5ps-30, donde ps=(330-T)/1,5, donde x*’=0,5ps-30, donde x*’=[0,5(330-T)/1,5]-30, donde x*’=80-0,33T. A arrecadação do governo será: AG=T.x*’, donde AG=(80-0,33T)T, donde AG=80T-0,33T2 e a condição de primeira ordem para um máximo (condição necessária)é d(AG)/dT=0, donde 80-0,66T=0, donde T=120. A condição de segunda ordem (condição de suficiência) é satisfeita, uma vez que d2(AG/dT2)<0, indicativa de um ponto de máximo da função primitiva. O valor de x*’ será obtido a partir de x*’=80-(0,33x120), donde x*’=40 e os preços após a introdução do imposto são pd=300-40, donde pd=260 e ps=260-120, donde ps=140. O valor de T seria o mesmo quer seja aplicado ao consumidor, quer incida sobre o produtor. O gráfico seguinte exibe as funções e demais elementos que entraram no cálculo.
27. O governo percebe que certa mercadoria está com o preço elevado e resolve estabelecer uma política de preço máximo. As funções de demanda e oferta são, respectivamente, x=240-4p e x=20+p e o preço máximo que o governo admite para essa mercadoria é de 30 u.m. Determine as condições de equilíbrio antes e depois da imposição do referido preço máximo. Qual o ágio que os consumidores estariam dispostos a pagar por unidade transacionada?
Resp.: Antes da implantação da política de preço máximo: pE=44 e x*=64; depois da implementação da política de preço máximo: pmáx=30 e x*’=50; ágio: 17,50.
SOLUÇÃO: O equilíbrio inicial é dado por xd=xs, donde 240-4p=20+p, donde pE=44 e x*=20+44, donde x*=64. Com a introdução da política de preço máximo, a oferta se limita a determinado nível, indicado por x*’, que é obtido entrando-se com o pmáx na função de oferta, ou seja: x*’=20+pmáx, donde x*’=20+30, donde x*’=50. A contração da oferta faz com que os consumidores se disponham a pagar mais do que o preço de equilíbrio inicial e o preço que os consumidores se disporão a pagar é obtido entrando-se com o valor de x*’na função de demanda. Daí: 50=240-4pd, donde pd=47,50. Portanto, o ágio unitário que os consumidores se dispõem a pagar é igual a pd-pmáx, isto é, igual a 47,50-30=17,50.
28. Um produto agrícola está sujeito a uma política de preço mínimo determinada pelo governo que pretende assegurar um nível de preço que, ao mesmo tempo estimule o produtor a produzi-lo e ajude o consumidor a comprá-lo na entre safra. As funções de demanda e oferta desse produto são, respectivamente, xd=66.200-400p e xs=-1.000+200p. O preço mínimo que o governo quer assegurar ao produtor é pmín=120. Determine as condições de equilíbrio antes e depois da aplicação da política de preço mínimo bem como o gasto total do governo.
Resp.: Antes da aplicação da política de preço mínimo: pE=112 e x*=21.400; depois da aplicação da política de preço mínimo: pmín=120; xc=18.200; xs=23.000; e gasto do governo GG=576.000.
SOLUÇÃO: As condições do equilíbrio inicial são obtidas a partir de xd=xs, donde 66.200-400p=-1.000+200p, donde pE=112 e x*=21.400. Com a introdução de pmín=120, surgirão duas quantidades de equilíbrio, a do consumidor e a do produtor, determinadas por meio das expressões seguintes: xd’=66.200-(400x120) e xs’=-1.000+(200x120), donde xd’=18.200 e xs’=23.000. E o gasto total do governo será dado por GG=(xs’-xd’)xpmín=(23.000-18.200)x120, donde GG=576.000. O gráfico seguinte explicita os elementos que entram em jogo na política de preço mínimo.
29. A demanda e a oferta de um produto agrícola são governadas pelas funções seguintes: xd=4.000-20p e xs=100+10p, respectivamente. Tratando-se de um produto sazonal, o governo percebe a necessidade de estabelecer um preço mínimo ao produtor e, para tanto, tem limitações de recursos cujo montante disponível é de 90.000 unidades monetárias (u.m.). Pergunta-se: É possível, com esses recursos, estabelecer-se uma política de preço mínimo? Qual o preço mínimo mais elevado que o governo pode assegurar ao produtor? E quais as variações do excedente do produtor e do consumidor logo após a aplicação do preço mínimo e antes da desova do estoque na entressafra?
Resp.: Sim; pMÍN=150 u.m./u.f.;∆Ec=-74.000 u.m. e ∆Ep=+30.000 u.m..
SOLUÇÃO: O equilíbrio inicial ocorre para xd=xs, ou seja, 4.000-20p=100+10p, donde pE=130 e x*=100+(10x130), donde x*=1.400. O gasto total do governo é dado por G=(xs’-xd’)xpmín, sendo G=90.000 e xd’=4.000-20pmín e xs’=100+10pmín. Daí, G=[(100+10pmín)-(4.000-20pmín)].pmín, donde 90.000=(-3.900+30pmín).pmín, donde pmín=150 ou pmín=-20. Descartando-se a raiz negativa que não tem sentido econômico, o maior preço mínimo a ser garantido ao produtor é pmín=150 u.m./u.f.. O excedente do consumidor antes da implementação do preço mínimo é EC= o∫x*(200-0,05x)dx-pE.x*, donde EC=[200x-(0,05x2/2)]o1.400-(130x1.400), donde EC={(200x1.400)-[(0,05x1.4002)/2]}-(130x1.400), donde EC=98.000. O excedente do produtor antes do estabelecimento do preço mínimo é EP=(pE.x*)-{[o∫x*(-10+0,1x)dx]-[o∫100(-10+0,1x)dx]}, donde EP=(130x1.400)-{[-10x+(0,1x2/2)]o1.400-[-10x+(0,1x2)/2]o100}, donde EP=(130x1.400)-{(-10x1.400)+[(0,1x1.4002)/2]+[(-10x100)+(0,1x1002)/2], donde EP=97.500. O excedente do consumidor logo após a introdução da política de preço mínimo e antes da venda do estoque na entressafra é EC=o∫xd’(200-0,05x)dx-pmín.x*, isto é EC’= [200x-(0,05x2/2)]o1000-pmín.xd’, donde EC’=(200x1000)-(0,05x10002/2)-(150x1.000), ou seja EC’=25.000; o excedente do produtor quando passa a vender sua produção ao preço mínimo estabelecido pelo governo é EP’=(pmín.xs’)-{[o∫xs’(-10+0,1x)dx]-[o∫100(-10+0,1x)dx]}, donde EP’=(pmín.xs’)-{[-10x+(0,1x2/2)]o1.600-[-10x+(0,1x2/2)]o100}, donde EP’=(150x1.600)-{(-10x1.600)+(0,1x1.6002/2)-[(-10x100)+(0,1x1002/2)]}, donde EP’=127.500. Finalmente, a variação do excedente do consumidor é ΔEC=EC’-EC=25.000-98.000, isto é, o excedente do consumidor reduziu-se de 74.000; e a variação do excedente do produtor é dada por ΔEP=EP’-EP, donde ΔEP=127.500-97.500, isto é, o excedente do consumidor aumentou de ΔEP=30.000. O gráfico seguinte ilustra a situação analisada.30. O governo decide estabelecer uma política de preço máximo para determinado produto. As funções de demanda e oferta são, respectivamente, q=210-3p e q=15+2p e o preço máximo que o governo admite para essa mercadoria é de 35 u.m. Determine as condições de equilíbrio antes e depois da imposição do referido preço máximo. Qual o ágio que os consumidores estariam dispostos a pagar, por unidade física transacionada e total? Quais os excedentes do consumidor e do produtor antes e depois da aplicação da política de preço máximo? E qual o peso morto dessa política?
Resp.: Antes da implantação da política de preço máximo: pE=39 e q*=93; depois da implementação da política de preço máximo: q*’=85 com pMÁX=35 (dado do problema); ágio por unidade física vendida: 6,66; ágio total: 566,95; EC=2.883; EP=2.106; E’C=1.204,45; E’P=2.672,10; e PM=26,68.
SOLUÇÃO: O equilíbrio inicial é alcançado quando 210-3p=15+2p, donde pE=39 e q*=93. A fixação do preço máximo em pMÁX=35 corresponde a uma quantidade transacionada (medida sobre a abcissa) igual a q*’=15+(2x35), donde q*’=85 (esta mesma quantidade poderia ser encontrada entrando-se com pMÁX=35 na função de demanda). Os excedentes antes da introdução da política de preço máximo são: EC=(70-39)x93/2, donde EC=2.883; e EP=(93+15)x39/2, donde EP=2.106. Para o cálculo do ágio é necessário determinar a ordenada do ponto B do diagrama apresentado ao final desta solução, o que é feito entrando-se com q*’=85 na equação da função de demanda, como se segue: 85=210-3p, donde pÁGIO=41,67. A diferença (pÁGIO-pMáx). é o ágio por unidade física transacionada, ou seja, o ágio por unidade vendida é igual a (41,67-35)=6,67. O ágio total corresponde ao retângulo [pÁGIOBFpmáx], isto é, Ágiotot=(41,67-35)x85=566,95. Em seguida, passa-se ao cálculo dos excedentes após a aplicação da política de preço máximo: O excedente do consumidor corresponde à área do triângulo [ABpÁGIO], isto é, E’C=(70-41,66)x85/2, donde E’C=1.204,45; o excedente do produtor corresponde à soma da área do ágio com as área do trapézio [pMÁXG0], ou seja, E’p=[(85+15)x35/2]+(41,67-35)x85, donde E’p=2.316,95. O peso morto corresponde à área do triângulo BEF, igual a(93-85).(41,67-35/2, donde PM=26,68. O gráfico seguinte ilustra a política de preços estudada.