Lista de Exercícios de Topografia

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Lista de Exercícios de Topografia – Planimetria 
 
1. Cite 3 métodos de levantamento topográfico e uma situação prática onde cada um poderia ser empregado. 
 
2. Verifique se existe erro de fechamento angular na poligonal e se este erro é tolerável. Adote como limite o 
mesmo critério utilizado no seu trabalho prático. 
Estação Ponto 
Visado 
Ângulo 
Horizontal 
E0 E1 82°07’ 
E1 E2 114°28’ 
E2 E3 202°04’ 
E3 E4 88°43’ 
E4 E5 178°50’ 
E5 E0 53°46’ 
 
3. Conhecidas as coordenadas absolutas dos vértices A e B: 
XA = 150 m YA = 100 m XB = 40 m YB = 20 m 
Calcule: 
a) Rumo do alinhamento AB 
b) Azimute do alinhamento BA 
c) Comprimento do alinhamento AB 
d) Projeção do alinhamento AB sobre os eixos x e y (coordenadas retangulares relativas) 
 
4. Ângulos de azimute ou rumo são ângulos horizontais. Os ângulos medidos durante o levantamento de dados 
no campo, também são ângulos horizontais. Desta forma, responda resumidamente as seguintes questões: 
a) Qual o objetivo da transformação dos ângulos horizontais (campo), para ângulos de azimute ou rumo? 
b) Qual a regra utilizada para realizar a transformação dos ângulos horizontais (Campo) para Azimute? 
c) Sabendo-se que o azimute 12 no desenho abaixo é 126°40’, calcule: 
 
 
AZ23 = ___________ 
 
AZ34 = ___________ 
 
AZ45 = ___________ 
 
β = ___________ 
 
Obs: pontos 4 e 5 tem mesma ordenada 
 
 
5. Com base nos dados fornecidos abaixo, calcule as coordenadas Totais ou Absolutas dos pontos do 
levantamento. Se achar necessário crie a planilha das coordenadas retangulares. Limite para o erro linear de: 
Km3 
E0-E1  12°50’ SE e 191,00 m X E0 = 500,00 m Y E0 = 500,00 m 
E1-E2  55°47’ NE e 116,90 m X E1 = ________ m Y E1 = _________ m 
E2-E0  49°06’ NW e 184,20 m X E2 = ________ m Y E2 = _________ m E1-4  
77°38’ SW e 22,55 m X 4 = ________ m Y 4 = _________ m 
 ATENÇÃO: Coordenadas retangulares e correções com 2 casas de aproximação 
 
 
 
6. De acordo com a planilha abaixo, pede-se: 
a. Calcule a área do polígono por método analítico 
b. Faça o desenho da área na escala 1:3000 (coordenadas retangulares). 
Pontos X (m) Y (m) 
V0 575 935 
V1 680 800 
V2 794 990 
∑ 
 
 
 
101°44'
1
S
2
3
4 5
98°22'
β 
7. Utilizando o princípio do levantamento por intersecção, foram obtidos os dados abaixo: 
DH A-B = 400m 
Azimute A-B = 225° Azimute A-Torre = 183° Azimute B-Torre = 120° 
Pede-se completar o desenho mostrando os ângulos e distâncias dos alinhamentos 
 
8. Participando de uma corrida de aventura, você recebeu a planilha que segue abaixo, indicando as 
coordenadas para se atingir um determinado objetivo (Ponto 5). Sua tarefa é calcular qual a direção seguir e 
quantos passos serão gastos no MENOR caminho entre a origem (P1) e seu objetivo (P5), uma vez que você 
pode seguir qualquer caminho e não existem obstáculos consideráveis em toda área da prova. Você terá uma 
bússola de azimute e considere que as distâncias serão equivalentes aos passos (1passo = 1metro). Complete 
o croquis, mostrando o percurso da planilha e o seu “atalho” calculado. 
Trecho Azimute Distância 
1 2 90° 200m 
2 3 60° 300m 
3 4 0° 50m 
4 5 45° 500m 
 
Resultado: 
Azimute (° ’ ”): ______________ 
D.H. (m): _____________ 
 Croquis: 
 
 
A 
B 
Torre 
 
NM 
NM 
P1 
 
9. De acordo com o desenho abaixo na escala 1:2000 preencha a caderneta de locação de um ponto onde será 
colocado um pivô central (PC). Este ponto será locado com uma estação total que mede ângulos no sentido 
horário e a mesma estará instalada em M27 com ré em M26. 
Caderneta de Locação 
Estação Ponto Visado Ângulo horizontal D.H. (m) 
 
 
 
 
 
Y
300
900
V0
V1
PC
X
10. Obtenha no desenho abaixo (Escala 1:3.000), os dados que julgar necessário para completar a planilha. Não se 
esqueça que o desenho representa um polígono fechado. 
 
Estação Pto Visado Coordenadas Retangulares Relativas 
(m) 
Coordenadas Retangulares 
Absolutas (m) 
 Abscissa (x) Ordenada (y) Abscissa (X) Ordenada (Y) 
V0 V1 
V1 V2 
V2 V0 
 
 
 
 
 
 
 
Y 
X 
m 
11. Os seguintes dados (em centímetros) foram tirados de um desenho representando um polígono qualquer de 4 
lados. 
Ptos de 
Divisa 
Coordenadas Absolutas (cm) 
X Y 
A 1 1 
B 5 8 
C 12 6 
D 8 2 
 
a) Sem considerar escala, refaça o desenho dos pontos acima utilizando o processo das coordenadas 
retangulares. Coloque a orientação (norte) e a identificação dos pontos na planta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Supondo agora, uma escala de 1:5.000 para o desenho original ou para o desenho que você acaba de 
reproduzir na letra “a”, calcular a área real do terreno utilizando um método analítico de sua escolha. 
Resp: ____________ hectares 
 
 
12. Calcule a planilha abaixo e faça a correção proporcionalmente às distâncias. Somente faça a correção se o erro 
de fechamento linear estiver dentro do limite aceitável (Le.f.l = 3m . K ). 
O erro nas abscissas (ex) é de 0,11m. 
 D.H. Ordenadas Relativas ou Parciais (metros) 
Estação P.V. Rumo (m) Não corrigidas Correção Corrigidas 
E0 E1 66°02’SE 344,70 
E1 E2 33°41’NW 270,42 
E2 E0 62°40’SW 185,61 
SOMA 
 
 
Complete a caderneta abaixo. Os dados representam um polígono fechado de 3 lados. 
 
Estação Pto 
Visado 
Azimute Distância 
(m) 
Coord. relativas Coord. Absolutas 
Abscissa Ordenada X (m) Y (m) 
A B + 100 - 200 
B C 1000,00 1000,00 
C A 45°00’00” 141,42 
Azimute em graus, minutos e segundos 
Demais dados da planilha com aproximação de 2 casas 
 
 
 
O desenho (croquis) abaixo representa a área de um terreno cercado nos seus 4 lados. Este terreno foi 
medido com uma estação total, tendo como referência uma poligonal básica formada por 3 estações. 
As questões 13 e 14, a seguir, estão relacionadas com este levantamento e deverão ser desenvolvidas 
seguindo a mesma metodologia utilizada no trabalho prático desta disciplina. 
 
 
 
13. Calcule o erro de fechamento angular da poligonal e o limite máximo para aceitação deste erro. Faça a 
correção. Calcule os azimutes dos alinhamentos da poligonal e irradiações. 
Planilha de coordenadas polares – Poligonal 
Est P.V. Ângulo 
Horizontal 
Correção Ângulo 
Horizontal 
Corrigido 
AZIMUTE DISTÃNCIA 
HORIZONTAL 
E0 E1 56°20’ 204,55m 
E1 E2 76°30’ 128°00 231,22m 
E2 E0 47°05’ 270,00m 
Soma 
 
 
 
Planilha de coordenadas polares – Irradiações 
Est P.V. Ângulo 
Horizontal 
AZIMUTE DISTÃNCIA 
HORIZONTAL 
 1 257°42’ 
 2 188°09’ 
 3 320°08’ 
 4 222°18’ 
 
14. Considerando o levantamento esquematizado anteriormente, calcule a distância entre a estação E1 e o ponto 
de captação utilizando o método de INTERSECÇÃO. Distância entre E1E2 = 231,22m 
Dados complementares (Ângulo horizontal): 
E1Captação: 178°00’ E2Captação: 335°00’ 
 
 
 
15. Determine o erro nas abscissas da planilha abaixo. Sabendo-se que o erro nas ordenadas é de 0,49 metros, 
calcule o erro de fechamento linear. Faça a correção das abscissas, supondo que este erro é aceitável. 
 Pto Abscissas Parciais (metros) 
Estação Visado RUMO Distância 
não corrigidas 
 
Correção corrigidas 
 ( m ) 
E0 E1 66°02’ SE 344,70 
E1 E2 33°41’ NW 270,42 
E2 E0 62°40’ SW 185,61 
 SOMA 
 
ex = _____ metros ey = ______ metros E.f.l. = ______ metros 
 
 
16.Uma adutora está sendo construída entre dois pontos: Cx. D’água (X=562m; Y=485m) e Captação (X=286m; 
Y=406m). Sendo X e Y, as coordenadas absolutas destes pontos, calcular a direção em azimute (sentido: Cx. 
D’água  Captação) e a distância horizontal desta adutora (mesmo processo usado para o cálculo do 
memorial descritivo). 
 
 
 
 
 
17. Um determinado alinhamento E5-E6 tem as seguintes coordenadas polares: 
Azimute = 197° 42’ DH = 114,45m. 
Pede-se: 
a) calcular as coordenadas retangulares parciais ou relativas deste alinhamento 
x = _______ metros y = ________ metros 
b) calcular as coordenadas retangulares absolutas do ponto E6. Dados: E5 (X=500; Y=1000) 
X = __________ metros Y= __________ metros 
c) completar esquematicamente o desenho abaixo, mostrando a lilnha de orientação Norte-Sul, as 
coordenadas polares e retangualres do alinhamento E5-E6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y 
x E5 
18. De acordo com os dados da planilha a seguir, pede-se: 
 
Pontos X (m) Y(m) Observações 
1 650 1100 Cerca 
4 900 1200 Cerca – liga no ponto 1 
11 550 900 Cerca – liga no ponto 1 
15 1100 750 Cerca – liga nos pontos 4 e 11 
 
a) Faça um desenho na escala 1:5.000 
 
N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Organize uma planilha conforme a sequência dos pontos de divisa. Faça o cálculo da área por processo 
analítico. Utilizar o método de Gauss ou Determinante.