confiabilidade tarefa2 2017 2 (1)

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Confiabilidade 2017/2 
Professora Ariane Ferreira
Medidas de Confiabilidade e Estimativa de Parâmetros
Trabalho em dupla para entrega resolvido a caneta até dia 06 de novembro. 
Questões:
1) (1 pt) Utilizando o método da máxima verossimilhança, determine o parâmetro da função de densidade abaixo, supondo uma amostra de tamanho n:
a)
b)
2) (1 pt) A maioria dos componentes mecânicos desgastam com o uso, apresentando função de risco crescente; isto é, . 
Determine a função densidade, a função de distribuição, a função de confiabilidade e a função de vida residual média, considerando componentes com a função de risco dada acima.
3) (1 pt) Um componente tem tempo até falha T com taxa de falha constante:
Determine a função de densidade de probabilidade de T, f(t) e a função Acumulada de probalidades F(t).
Determine a probabilidade de que o componente sobreviva um periodo de 2 meses sem falhas (confiabilidade para 2 meses).
Encontre o MTTF do componente.
Encontre a probabilidade que o componente sobreviva no seu MTTF.
4) (1 pt) Um componente tem tempo até falha T com taxa de falha constante sobreviveu a um periodo de 100horas sem falhas, com uma probabilidade de 0,5.
Determine a taxa de falhas .
Encontre a probabilidade de que o componente sobreviva 500horas sem falhas.
Determine a probabilidade de que o componente falhara dentro de 1000horas, quando sabe-se que o componente funcionou até 500horas.
5) (1 pt) Um componente tem tempos de falhas com função de risco dada na equação abaixo:
Determine f(t), R(t) e MTTF.
6) (1 pt) Um componente tem tempos de falhas com função de densidade de probabilidades dada na equação abaixo:
Determine h(t), R(t) e MTTF.
7) (1 pt)Um componente tem distribuição normal dos tempos até falha com =30000 ciclos e =3000 ciclos. Encontre a Confiabilidade (R(t)) e a função de risco h(t) para t=25000 ciclos.
Considere: 
	
Onde (z) distribuição normal acumulada em z e (z) distribuição normal padronizada em z.
8) (1 pt) O tempo até falhas de certo componente segue uma distribuição lognormal com =5 e =1.
Encontre a confiabilidade R(t) e a função de risco h(t) para t=150.
Considere:
	
Onde (z) distribuição normal acumulada em z e (z) distribuição normal padronizada em z.
9) (1 pt) O tempo de vida (em horas) de um arranjo mecânico em um teste vibracional é distribuído exponencialmente, com uma média de 400 horas.
Qual é a probabilidade de que um arranjo em teste falhe em menos de 100 horas?
Qual é a probabilidade de que um arranjo em teste opere por mais de 500 horas antes da falha?
Se um arranjo estiver em teste por 400 horas sem falhar, qual será a probabilidade de uma falha ocorrer nas próximas 100 horas?
Se 10 arranjos estão sendo testados, qual é a probabilidade de que no mínimo um falhe em menos de 100 horas? Considere que os arranjos falham independentemente.
Se 10 arranjos estão sendo testados, qual é a probabilidade de que todos tenham falhado em 800 horas? Considere que os arranjos falham independentemente.
10) (1 pt) Suponha que a vida de um mancal de rolamento siga uma distribuição de Weibull, com parâmetros =2 horas e =10000 horas.
Qual é a probabilidade de um mancal durar no mínimo 8000 horas?
Determine o tempo médio até haver uma falha de um mancal?
Se 10 mancais estiverem em uso e as falhas ocorrerem independentemente, qual será a probabilidade de que todos os 10 mancais durem no mínimo 8000 horas?