MOV HARM FORÇADO

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OSCILAÇÕES FORÇADAS
QUANDO UM SISTEMA É SUBMETIDO A UMA SÉRIE DE IMPULSOS 
PERIÓDICOS, ISTO É, QUANDO SOBRE O SISTEMA ATUA UMA FORÇA 
DIRETRIZ, DE VARIAÇÃO SENOIDAL COM TEMPO, DIZEMOS QUE O
MOVIMENTO É HARMÔNICO FORÇADO.
A FORÇA DIRETRIZ É DA FORMA:
A FORÇA RESULTANTE SOBRE O CORPO QUE VIBRA SERÁ A SOMA DAS
FORÇAS DIRETRIZ PERIÓDICA, RESTAURADORA ELÁSTICA E DE ATRITO.
LOGO PELA 2ª LEI DE NEWTON, TEM-SE:
OU,
(eq. 1)
(eq. 2)
(eq. 3)
ONDE Fmáx É O MÓDULO MÁXIMO DA FORÇA E d É A FREQÜÊNCIA 
ANGULAR DA FORÇA DIRETRIZ
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A EXPRESSÃO QUE MOSTRA COMO A AMPLITUDE A DA OSCILAÇÃO DEPENDE DA FREQÜÊNCIA ANGULAR DE UMA FORÇA DIRETRIZ SENOIDAL, QUE POSSUI UM VALOR MÁXIMO Fmáx, É DA FORMA:
(eq. 4)
A VARIAÇÃO DA AMPLITUDE COM A FREQÜÊNCIA DA FORÇA DIRETRIZ:
 QUANDO dDIMINUIR MUITO (i.é., QUANDO A FORÇA DIRETRIZ OSCILAR 
LIGEIRAMENTE), TEM-SE:
NESTE CASO, O CORPO É SIMPLESMENTE IMPELIDO PARA FRENTE E PARA TRÁS, ATÉ A DISTÂNCIA MÁXIMA, A QUAL A Fmáx PODE DISTENDER A MOLA DE CONSTANTE k.
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 QUANDO A FREQÜÊNCIA d CRESCER MUITO, O TERMO dm TAMBÉM AUMENTARÁ, TEM-SE:
	QUANDO VARIAMOS A FREQÜÊNCIA ANGULAR d DA FORÇA DIRETRIZ, A AMPLITUDE DA OSCILAÇÃO FORÇADA RESULTANTE VARIA CONFORME MOSTRA A FIGURA ABAIXO.
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RESSONÂNCIA
CONSIDEREMOS, AGORA, O CASO PARTICULAR EM QUE NÃO HÁ AMORTE_
CIMENTO, ISTO É, b = 0. SE A FREQÜÊNCIA DIRETRIZ EQUIVALER À NATURAL
o DO SISTEMA, ISTO É, QUANDO
			
O DENOMINADOR DA (eq. 4) SE ANULARÁ E A AMPLITUDE A TORNA-SE 
INFINITA. EM SISTEMA REAL, A AMPLITUDE NÃO ATINGIRÁ O INFINITO, POIS
EXISTE SEMPRE ALGUM AMORTECIMENTO.
NA FREQÜÊNCIA RESSONANTE, A AMPLITUDE SERÁ LIMITADA APENAS PELO
GRAU NO QUAL A FORÇA DISSIPATIVA POSSA ESTAR APTA PARA SE
DESFAZER DA ENERGIA OU PELA PRÓPRIA DESTRUIÇÃO DO SISTEMA.
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EXEMPLO 1:
UM CORPO DE 2 kg OSCILA PRESO A CERTA MOLA COM CONSTANTE DE 
FORÇA k = 400 N/m. A CONSTANTE DE AMORTECIMENTO TEM O VALOR 
b = 2,00 kg/s. O SISTEMA É EXCITADO POR UMA FORÇA SENOIDAL CUJO 
VALOR MÁXIMO É DE 10 N E A FREQÜÊNCIA ANGULAR d = 10 rad/s.
PEDEM-SE:
(a) QUAL A AMPLITUDE DA OSCILAÇÃO?
(b) SE A FREQÜÊNCIA DE EXCITAÇÃO VARIAR, EM QUE FREQÜÊNCIA 
OCORRERÁ A RESSONÂNCIA?
(c) QUAL A AMPLITUDE DAS OSCILAÇÕES NA RESSONÂNCIA? 
EXEMPLO 2:
SUPONHA QUE UM OSCILADOR FORÇADO SEJA DESCRITO POR 
m = 0,050 kg, Fmáx = 1,0 N, o= 25 rad/s e  = 1,8 s-1. CALCULE A AMPLITUDE 
DO OSCILADOR:
(a) EM RESSONÂNCIA.
(b) QUANDO IMPULSIONADO EM d = 50 rad/s.
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OSCILAÇÕES FORÇADAS E RESSONÂNCIA
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Equação da amplitude MHF
QUANDO dDIMINUIR MUITO (i.é., QUANDO A FORÇA DIRETRIZ OSCILAR 
LIGEIRAMENTE), TEM-SE
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