Aula 03 Índices físicos do solo.

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MECÂNICA DOS SOLOS
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AULA 03
Índices físicos dos solos.
Implicações práticas na Engenharia.
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ÍNDICES FÍSICOS DOS SOLOS
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INTRODUÇÃO
- O solo é um material que contem três fases distintas: partículas sólidas, líquido
(normalmente água) e gás (normalmente ar, mistura de gases).
- Os índices físicos quantificam as proporções das três fases de um solo,
relacionando massas e volumes.
- A granulometria estuda a textura do solo enquanto os limites de consistência
abordam a influência do teor de umidade na fração fina dos solos.
- O comportamento do solo depende da quantidade relativa de cada uma das três
fases (sólido, água e ar).
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- Solo: agregado de minerais (sistema particulado), poros (preenchidos por ar e,ou
água).
- Os índices físicos são relações ponderais e volumétricas entre as diferentes fases
do solo.
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ws WWW +=
aws VVVV ++=
awv VVV +=
- Vv = volume de vazios da amostra;
-Vw = volume de água da amostra;
- Va = volume de ar na amostra;
- Vs = volume de sólidos da amostra.
- W = peso da amostra de solo em seu estado natural;
- Ws = peso dos sólidos da amostra;
- Ww = peso dá água da amostra;
- V = volume da amostra;
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1 – Teor de umidade (w) – [%]
- É uma maneira de se avaliar o quanto de água uma determinada amostra possui;
- É dada pela seguinte relação:
- É obtido conforme vimos anteriormente (aula 02), por procedimento de secagem
via estufa.
- Tal índice físico varia em função do tipo de solo e situam-se normalmente entre
10% e 40%, podendo apresentar valores muito baixos para solos secos e valores
muito altos (400%, por exemplo) para as argilas encontradas no México, por
exemplo (PINTO, 2006).
%100%100%100 x
M
M
x
W
W
x
amostradasólidosdePeso
amostradaáguadePeso
w
s
w
s
w
===
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2 – Índice de vazios (e) – [adimensional]
- Relação entre o volume de vazios e o volume de partículas sólidas, ou seja:
- Normalmente não é calculado diretamente, mas pode ser obtido a partir de outros
índices através de correlações, como será visto logo adiante. Pinto (2006) aponta que
tal índice costuma se situar entre 0,5 e 1,5, mas argilas orgânicas podem ocorrer com
índices de vazios superiores a 3,0.
- O índice de vazios é bastante utilizado pelos engenheiros geotécnicos na avaliação
inicial da resistência ao cisalhamento, deformabilidade e condutividade hidráulica dos
solos.
s
v
V
V
sólidosdeVolume
vaziosdeVolume
e ==
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3 – Porosidade (n) – [%]
- Relação entre o volume de vazios e o volume total da amostra, ou seja:
- Indica basicamente a mesma coisa que o índice de vazios.
- Tal índice físico apresenta valores da ordem de 30% a 70% (Pinto, 2006).
- O que acontece quando o solo está saturado?
%100%100 x
V
V
x
amostradatotalVolume
vaziosdeVolume
n v==
%100%100 x
V
VV
x
amostradatotalVolume
ardeVolumeáguadeVolume
n aw
+
=
+
=
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4 – Grau de saturação (S) – [%]
- Relação entre o volume de água e o volume de vazios da amostra, ou seja:
- Solo seco: S = 0% ;
- Solo saturado: S = 100% ;
- Solo não saturado: 0% < S < 100% .
%100%100 x
V
V
x
vaziosdeVolume
águadeVolumeS
v
w
==
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5 – Peso específico do solo úmido ou do solo natural (γ ou γn) – [kN/m³; tf/m³]
- Relação entre o peso total da amostra e o volume total que a mesma ocupa em campo, ou
seja:
- É obtido pelo método do cilindro de cravação, conforme vimos na aula anterior (aula
02).
- Tal peso específico é também conhecido como peso específico natural (γn ou γnat), in situ
ou peso específico do solo úmido e possui valores normais entre 17,0 kN/m³ e 20,0 kN/m³,
podendo chegar a 14,0 kN/m³ para o caso de argilas orgânicas moles (Pinto, 2006).
V
W
amostradatotalVolume
amostradatotalPeso
==γ
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6 – Peso específico do solo seco (γd) – [kN/m³; tf/m³]
- Relação entre o peso das partículas sólidas da amostra e o volume total que a mesma
ocupa, ou seja:
- Não é determinado em laboratório, mas calculado a partir do peso específico natural e
da umidade.
- O peso específico seco possui valores que situam-se entre 13,0 kN/m³ e 19,0 kN/m³,
podendo chegar entre 5,0 kN/m³ a 7,0 kN/m³ para o caso de argilas orgânicas moles
(Pinto, 2006).
V
W
amostradatotalVolume
amostradasólidaspartículasdasPeso s
d ==γ
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7 – Peso específico do solo saturado (γsat) – [kN/m³; tf/m³]
- Relação entre o peso do solo saturado e o volume total que o mesmo ocupa, ou
seja:
- Apresenta valores da ordem de 20 kN/m³.
V
W
amostradatotalVolume
saturadosolodoPeso sat
sat ==γ
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8 – Peso específico da água (γw) – [kN/m³; tf/m³]
-O peso específico da água é determinado pelo produto da densidade da águapela
aceleração da gravidade.
- A densidade da água a 4°C é 1.000kg/m³. A aceleração da gravidade é 9,81m/s².
- Observação: para temperatura de 21°C a densidade da água é de 998kg/m³; assim,
nesta temperatura, o peso específico da água é 9,79 kN/m³. De maneira usual, o
peso específico da água tem sido considerado igual a 10 kN/m³. Neste caso, tem-se
um aumento no peso específico da água a 21°C em cerca de 2%. Em termos
geotécnicos está diferença de magnitude pode ser considerada como desprezível.
³/0,10 mkNw =γ
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9 – Peso específico do solo submerso (γsub) – [kN/m³; tf/m³]
- Apresenta valores da ordem de 10 kN/m³.
- Princípio de Arquimedes: a força de empuxo atuante sobre um corpo imerso em um
fluido é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.
- A figura a seguir nos ajuda a distinguir solo saturado de solo submerso, notando-se que
um solo submerso é saturado, sem que a recíproca seja verdadeira.
wsatsub γγγ −=
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V
EW
solodototalVolume
EmpuxosólidaspartículasdasPeso s
sub
−
=
−
=γ
V
VVW
V
VW wwswss
sub
γγγ .)().( −−=−=
V
VWW
V
WVW wwswws
sub
γγγ .. −+=+−=
wsatsub γγγ −=
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10 – Peso específico das partículas sólidas (γs) – [kN/m³; tf/m³]
s
s
s V
W
sólidospelosocupadoVolume
sólidaspartículasdasPeso
==γ
- Os valores do peso específico das partículas sólidas situam-se em torno de 27,0
kN/m³, valor adotado quando não se dispõe do valor específico para o solo em
estudo (Pinto, 2006).
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11 – Densidade das partículas sólidas ou peso específico relativo (Gs) –
[adimensional]
- O peso específico relativo representa a razão entre o peso específico dos grãos do solo e
o peso específico da água a 4°C.
w
s
w
s
w
s
s g
gG
γ
γ
ρ
ρ
ρ
ρ
===
.
.
- Conforme aponta Pinto (2006), o peso específico das partículas sólidas do solo
possui valor da ordem de 27,0 kN/m³ e o peso específico da água a 4°C é adotado
como 10,0 kN/m³, o que resulta em valores para o peso específico relativo dos
sólidos da ordem de 2,7.
- Das (2011) apresenta a Tabela 2.1, a seguir, onde são apresentados valores de
índices de vazios, teor de umidade e peso específico seco para alguns solos típicos
em estado natural.
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( )
V
wW
V
W
WW
V
WW
V
W ss
w
s
ws +
=






+
=
+
==
1
1
γ
( ) ( ) ( ) ( )wwwV
W
V
wW
dd
ss
+
=∴+=+=
+
=
1
111 γγγγ
Correlações importantes
n
n
V
V
V
V
V
V
VV
V
VV
V
V
V
e
v
v
v
v
v
v
s
v
−
=






−






=












−
=
−
==
11
1
1
RELAÇÕES PESO-VOLUME
ws WWW += aws VVVV ++= awv VVV +=
%100%100 x
M
M
x
W
W
w
s
w
s
w
==
s
v
V
V
e = %100xV
V
n v=
%100x
V
VS
v
w
=
V
W
=γ
V
Ws
d =γ V
Wsat
sat =γ
wsatsub γγγ −=
w
s
w
s
sG γ
γ
ρ
ρ
==
( )
V
wWs +
=
1γ ( )wd += 1
γγ
n
n
e
−
=
1






+=+=
s
w
sws M
MMMMM 1
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v
v
s
v VeVe
V
V
e =∴=∴=
1
eVVVVVVV vsaws +=∴+=++= 1
1=sV
Relações de volume
sw
w
ws
w
w
w
w
w
w
w GwV
GwVWV
V
W
=∴=∴=∴=
γ
γ
γ
γ
Relações de peso
wss
w
s
s
w
s
s
s
w
s
s GW
WGV
W
GG γ
γγγ
γ
=∴=∴=∴=
wswsw
s
w GwWWwW
W
W
w γ=∴=∴=
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( )
e
Gw
e
GwG
V
WW
V
W wswswsws
+
+
=
+
+
=
+
==
1
1
1
γγγγ
Correlações importantes
e
G
V
W wss
d +
==
1
γγ 1−=
d
wsGe
γ
γ
e
Gw
V
VS s
v
w
== s
GweS =
( )
e
eG
e
eG
V
WW
V
W wswwsws
sat +
+
=
+
+
=
+
==
11
γγγγ
ww
w
w
v
w
w
w
w
wv eW
e
W
V
W
V
W
eVSe γγγγ =∴=∴=∴=→=
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1=V vvv Vn
V
n
V
V
n =∴=∴=
1
nVVVVVVVVV svsvsvs −=∴−=∴−=∴+= 11
Relações de volume
Relações de peso
)1( nGW
VGWV
W
GG
wss
swss
w
s
s
s
w
s
s
−=
=∴=∴=
γ
γ
γγ
γ
)1( nGwWWwW
W
W
w wswsw
s
w
−=∴=∴= γ
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Correlações importantes
( ) ( )nGnG
V
W
ws
wss
d −=
−
== 1
1
1 γγγ
( )( )wnG
V
WW
ws
ws +−=
+
= 11γγ
( ) ( )[ ] wswwswssat nnGnnGV
WW γγγγ +−=+−=+= 1
1
1
( ) ( ) ssw
w
s
w
Gn
n
Gn
n
W
W
w
−
=
−
==
11 γ
γ saturadoSolo
nVV wv ==
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EXERCÍCIOS
01 – Uma amostra de solo úmido de 0,4 m³ possui:
- Massa úmida = 711,2 kg
- Massa seca = 623,9 kg
- Peso específico relativo dos sólidos do solo = 2,68
Calcule:
a) Teor de umidade;
b) Massa específica úmida;
c) Massa específica seca;
d) Índice de vazios;
e) Porosidade.
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02 – Para uma amostra de solo úmido são fornecidos os seguintes valores:
- Volume total = 1,2 m³
- Massa total = 2.350 kg
- Teor de umidade = 8,6 %
- Peso específico relativo dos sólidos da amostra = 2,71
Determine:
a) A massa específica úmida (natural);
b) A massa específica seca;
c) O índice de vazios;
d) A porosidade;
e) O grau de saturação;
f) O volume de água na amostra de solo.
s
s
s
s
d V
M
V
M
=≠= ρρ
%100x
M
M
w
s
w
=
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a) A massa específica úmida (natural);
b) A massa específica seca;
c) O índice de vazios;
³/50,958.1
20,1
00,350.2
mkg
V
M
=∴=∴= ρρρ
³/25,803.1
2,1)086,01(
00,350.2
)1( mkgxVw
M
V
M
ddd
s
d =∴+
=∴
+
=∴= ρρρρ
503,01
25,803.1
00,000.1.71,21.
1
.
=∴−





=∴−





=∴
+
= ee
G
e
e
G
d
wsws
d ρ
ρρρ
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d) A porosidade;
e) O grau de saturação;
f) O volume de água da amostra;
%5,33335,0
503,01
503,0
1
=∴=∴
+
=∴
+
= nnn
e
e
n
%3,46463,0
503,0
71,2.086,0.
=∴=∴=∴= SSS
e
GwS s
gV
VV
M
w
ww
w
w 1,186
1,1860,1 =∴=∴=ρgMM
V
M
s
ss
d 90,163.22,1
25,803.1 =∴=∴=ρ
gMMMMM wwws 1,18690,163.20,350.2 =∴+=∴+=
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03 - Para se construir um aterro, dispõe-se de uma quantidade de solo, em uma
região de empréstimo, cujo volume foi estimado em 3.000 m³. Ensaios mostraram
que o peso específico natural deste solo é de 17,8 kN/m³ e que a umidade média é
de 15,8%. O projeto prevê que o solo do aterro seja compactado com uma
umidade de 18%, ficando com um peso específico seco de 16,8 kN/m³. Que
volume de aterro é possível construir com o material disponível e que volume de
água deve ser acrescentado?
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04 - Serão removidos 220.000 m³ de solo de uma jazida. O solo seco tem “in situ”,
índice de vazios igual a 1,2. Solicita-se determinar quantos m³ de aterro com índice
de vazios = 0,72 poderão ser construídos.
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05 - Os valores a seguir são dados para um solo:
- Porosidade = 0,4
- Peso específico dos sólidos do solo = 2,68
- Teor de umidade = 12%
Determine a massa de água a ser adicionada a 10 m³ de solo para a saturação total.
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06 - (UnB) A construção de um aterro consumirá um volume de 400.000 m³ de solo
de empréstimo com um índice de vazios após a compactação de 0,64. Há três
jazidas que podem ser utilizadas com as seguintes características:
Admitindo-se que o preço do transporte do material por km seja igual, qual a jazida
economicamente mais favorável?
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07 - (UnB) Do perfil de terreno mostrado a seguir, retirou-se uma amostra a 6 m de
profundidade. O peso da amostra foi de 0,39 N e após secagem em estufa foi de
0,28 N. Sabendo-se que Gs = 2,69, pede-se: w, e, γnat, γsub.