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LISTA - Conservac¸a˜o da Energia - F´ısica 1 Use g = 9, 8 m/s 2 quando for o caso. 1. (Moyse´s, 4aed, Prob. 2 - cap. 6, pg. 123.) No sistema da Fig. 1, M = 3 kg, m = 1 kg e d = 2 m. O suporte S e´ retirado num dado instante. (a) usando a conservac¸a˜o da energia, ache com que velocidade M chega ao cha˜o. (b) Verifique o resultado, calculando a acelerac¸a˜o do sistema pelas leis de Newton. Figura 1. Veja problema 1. Resposta : V = √ 2(M −m)gd M +m = 4, 43 m/s. 2. (Moyse´s, 4aed, Prob. 11 - cap. 6, pg. 124.) Uma part´ıcula de massa m move-se em uma di- mensa˜o com energia potencial U(x) representada pela curva da Fig. 2 (as beiradas abruptas sa˜o idealizac¸o˜es de um potencial rapidamente varia´vel). Inicialmente, a part´ıcula esta´ dentro do “poc¸o de potencial” (regia˜o en- tre x1 e x2) com energia E tal que V0 < E < V1. Mostre que o movimento subsequ¨ente sera´ perio´dico e calcule o per´ıodo. Figura 2. Veja problema 2. Resposta : T = 2l √ m 2(E − V0) . 3. (Moyse´s, 4aed, Prob. 12 - cap. 6, pg. 124.) Um carrinho desliza do alto de uma montanha russa de h = 5 m de altura, com atrito desprez´ıvel. Chegando ao ponto A, no sope´ da montanha, ele e´ freiado pelo terreno AB coberto de areia (veja a Fig. 3), parando em t = 1, 25 s. Qual e´ o coeficiente de atrito cine´tico entre o carrinho e a areia? Figura 3. Veja problema 3. Resposta : µk = √ 2h gt2 = 0, 81. 4. (Halliday, 8aed, Prob. 21 - cap. 8, pg. 206) A corda da Fig. 4, de comprimento L = 120 cm, possui uma bola presa em uma das extremidades e esta´ fixa na outra extremidade. A distaˆncia d da extremidade fixa a um pino no ponto P e´ 75, 0 cm. A bola, inicialmente em repouso, e´ liberada com o fio na posic¸a˜o horizontal, como mostra a Fig. 4, e percorre a trajeto´ria indicada pelo arco tracejado. Qual e´ a velocidade da bola ao atingir (a) o ponto mais baixo da trajeto´ria e (b) o ponto mais alto depois que a bola encosta no pino? Figura 4. Veja problema 4. Resposta : (a) v = 4, 85 m/s, (b) v′ = 2, 42 m/s. 2 5. (Halliday, 8aed, Prob. 40 - cap. 8, pg. 208) A Fig. 5 mostra um gra´fico da energia potencial U em func¸a˜o da posic¸a˜o x para uma part´ıcula de 0, 200 kg que pode se deslocar apenas ao longo de um eixo x sob a influeˆncia de uma forc¸a conservativa. Treˆs dos valores mostrados no gra´fico sa˜o UA = 9, 00 J, UC = 20, 00 J e UD = 24, 00 J. A part´ıcula e´ liberada no ponto onde U forma uma “barreira de potencial” de “altura” UB = 12, 00 J, com uma energia cine´tica de 4, 00 J. Qual e´ a velocidade da part´ıcula (a) em x = 3, 5 m e (b) em x = 6, 5 m? Qual e´ a posic¸a˜o do ponto de retorno (c) do lado direito e (d) do lado esquerdo? Figura 5. Veja problema 5. Resposta : (a) vA = 8, 37 m/s, (b) vB = 12, 6 m/s, (c) xr = 7, 67 m, (d) xl = 1, 73 m 6. (Moyse´s, 4aed, Prob. 6 - cap. 7, pg. 145.) Um corpo de massa m = 300 g, enfiado em um aro circular de raio R = 1 m situado num plano vertical, esta´ preso por uma mola de constante k = 200 N/m ao ponto C, no topo do aro. (Fig. 6). Na posic¸a˜o relaxada da mola, o corpo esta´ em B, no ponto mais baixo do aro. Se soltarmos o corpo em repouso a partir do ponto A indicado na figura, com que velocidade ele chegara´ a B? Figura 6. Veja problema 6. Resposta : vB = 2 √ gR sin2(θ/2) + 4kR2 m sin4(θ/4) = 7, 59 m/s 7. (Moyse´s, 4aed, Prob. 15 - cap. 7, pg. 146.) Um vaga˜o de massa m1 = 4 toneladas esta´ so- bre um plano inclinado de inclinac¸a˜o θ = 45o, ligado a uma massa suspensa m2 = 500 kg pelo sistema de cabo e polias ilustrado na Fig. 7. Supo˜e-se que o cabo e´ inex- tens´ıvel e que a massa do cabo e das polias e´ desprez´ıvel em confronto com as demais. O coeficiente de atrito cine´tico entre o vaga˜o e o plano inclinado e´ µk = 0, 5 e o sistema e´ solto do repouso. (a) Determine as relac¸o˜es entre os deslocamentos s1 e s2 e as velocidades v1 e v2 das massas m1 e m2, respectivamente. (b) Utilizando a con- servac¸a˜o da energia, calcule de que distaˆncia s1 o vaga˜o se tera´ deslocado ao longo do plano inclinado quando sua velocidade atingir v1 = 4, 5 km/h. Figura 7. Veja problema 7. Resposta : (a) 2|s1| = |s2| e 2|v1| = |v2|, (b) s1 = [ m1 + 4m2 m1(sin θ − µk cos θ)− 2m2 ] v21 2g = 1, 15 m Figura 8. Veja problema 8. 8. (Moyse´s, 4aed, Prob. 17 - cap. 7, pg. 147.) Um bloco de massa m = 10 kg e´ solto do re- pouso do alto de um plano inclinado θ = 45o em relac¸a˜o ao plano horizontal, com coeficiente de atrito cine´tico µk = 0, 50. Depois de percorrer uma distaˆncia de d = 2 m ao longo de plano, o bloco colide com uma mola de cons- tante k = 800 N/m, de massa desprez´ıvel, que se en- contrava relaxada. (a) Qual e´ a compressa˜o, d′, sofrida pela mola? (b) Qual e´ a energia dissipada pelo atrito durante o trajeto do bloco desde o alto do plano ate´ a compressa˜o ma´xima da mola? Que frac¸a˜o representa da variac¸a˜o total de energia potencial durante o trajeto? (c) Se o coeficiente de atrito esta´tico com o plano µk = 0, 8, 3 que acontece com o bloco logo apo´s colidir com a mola? Resposta : (a) d′ = −b+√b2 − 4bd 2 = 0, 46 m onde a varia´vel e´: b = 2mg k (µk cos θ − sin θ), (b) 0, 5 (c) sobe uma distaˆncia de 0,20 m.
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