Roteiro 6 I

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FÍSICA EXPERIMENTAL I Experimento 6 FEX I 
 
 6.1 
 
Experimento No 6: OSCILADOR MASSA-MOLA 
 
 
Objetivos: Verificar que o comportamento estático de uma mola, para pequenas deformações, é 
corretamente descrito pela Lei de Hooke, e que o período de oscilação de um sistema massa-mola é 
independente da amplitude, para pequenas oscilações. 
Medir grandezas físicas diretas e, a partir de gráficos, determinar outras grandezas. 
Analisar o comportamento estático e dinâmico de um sistema massa-mola suspenso. 
 
 
Teoria: Seja um sistema em situação de equilíbrio estável. Quando esse sistema é levemente 
afastado dessa situação e liberado, passa a executar um movimento periódico ou oscilatório, em 
torno da posição de equilíbrio, chamado de Movimento Harmônico Simples (MHS), se não 
existirem forças dissipativas. 
O oscilador massa-mola é constituído de um corpo de massa m ligado a uma mola de 
constante elástica k, presa a uma parede. O corpo executa MHS sobre uma superfície horizontal 
sem atrito. Veja a figura (6.1). Quando a mola é comprimida (ou esticada) e liberada, o corpo passa 
a executar um movimento unidimensional de vai-e-vem, dirigido pela força restauradora exercida 
pela mola: 
 
F = - k x
�
�
 (6.1) 
 
onde x� é a deformação unidimensional da mola. O sinal negativo indica que a força é sempre 
contrária à deformação, isto é: se x > 0 , então, F < 0; e se x < 0 , então, F > 0. Daí, portanto, o 
nome de força restauradora, aquela que age no sentido de restaurar o estado de equilíbrio estável 
original. A equação (6.1) é válida apenas para pequenas deformações da mola (Lei de Hooke). 
 
 
 
Figura (6.1): Oscilador massa-mola sobre uma superfície horizontal sem atrito. O corpo executa 
Movimento Harmônico Simples. A força restauradora atua na direção do movimento, porém no 
sentido de levar o corpo de massa m para a posição de equilíbrio (x0). (a) Mola esticada (∆x > 
0), força para a esquerda (F < 0). (b) Mola comprimida (∆x < 0), força para a direita (F > 0). Em 
geral, pode-se escrever a seguinte expressão para a força: F = - k (x – x0), ou seja, 
 x > x0 → F < 0 e x < x0 → F > 0 . 
 
De acordo com a segunda lei de Newton, na ausência de forças dissipativas, 
 
2
2
dxF = - k x = m
d t
 (6.2) 
 
FÍSICA EXPERIMENTAL I Experimento 6 FEX I 
 
 6.2 
 
então, a equação de movimento para o corpo no oscilador massa-mola é dada pela equação 
diferencial: 
 
2 2
2
2 2
dx k dx
 + x = + ω x = 0
md t d t
 (6.3) 
 
cuja solução é do tipo: x(t) = A cos(ωt + δ) , onde ω = k/m é a freqüência angular da 
oscilação, A é a amplitude da oscilação, e a constante de fase δ depende das condições iniciais do 
movimento. Note-se que a solução apresentada é válida no limite da Lei de Hooke, isto é, pequenas 
deformações da mola, e conseqüentemente, pequenas amplitudes de oscilação. Ultrapassado esse 
limite, a equação (6.1) teria outra forma, assim como a solução da equação diferencial (6.3), que 
deveria ter uma dependência da amplitude da oscilação. 
 A freqüência angular ωωωω está relacionada com a freqüência f e o período T da oscilação 
através das relações: 
 
ω 1 2pi 2pi mf = ; T = = = ; T = 2pi
2pi f ω kk m
 (6.4) 
 
 Quando o sistema massa-mola é posto a oscilar na vertical, o peso da própria mola deforma-
a, mesmo na ausência do corpo de massa m. A força peso sobre a mola deve, portanto, ser 
adicionada ao lado esquerdo da equação de movimento (6.2), o que pode resultar em uma solução 
diferente da apresentada. Entretanto, a experiência mostra que, para pequenas deformações da 
mola, e pequenas massas, o sistema massa-mola na vertical apresenta movimento oscilatório. 
Enfim, a massa da mola modifica a expressão para o período, equação (6.4)? A resposta é não. 
Basta desconsiderar a deformação inicial da mola causada por seu próprio peso e também pela 
massa do corpo suspenso. Veja a figura (6.2). 
 Considere que o eixo X está na vertical, com sentido positivo para cima de x = 0 (a posição 
de equilíbrio do sistema massa-mola). Nessa posição, a mola está esticada de uma quantidade ∆l, 
de modo que a força exercida pela mola equilibra o peso do corpo, isto é, k∆l = mg. Veja a figura 
(6.2.b). Quando o corpo está a uma distância x acima da posição de equilíbrio, a deformação da 
mola é (∆l – x). Logo, a força exercida pela mola sobre o corpo é k(∆l – x), no sentido vertical de 
baixo para cima. Como o peso do corpo é uma força vertical de cima para baixo, a força resultante 
é dada por: Fresultante = k(∆l – x) – mg = k∆l – kx – mg = mg – kx – mg = – kx , e tem o sentido de 
cima para baixo. Veja a figura (6.2.c). De maneira análoga mostra-se que a força resultante, quando 
o corpo está abaixo da posição de equilíbrio, é uma força vertical de baixo para cima. Isto significa 
que a força resultante é dada pela equação (6.1): uma força restauradora de módulo igual a kx. 
 
 Finalmente, o período de um sistema massa-mola que oscila na vertical também é dado pela 
equação (6.4), respeitadas as condições de validade da Lei de Hooke. 
 
 
Descrição do Experimento: O equipamento utilizado nesse experimento é uma mola suspensa, à 
qual são penduradas e acrescentadas em seqüência, massas de valor crescente. O aumento na 
quantidade de massa suspensa pela mola é acompanhado do aumento no comprimento da mola. Na 
segunda parte do experimento, a mesma mola suspende massas de valores crescentes. Esses 
diferentes sistemas massa-mola são postos a oscilar com pequenas amplitudes, a fim de observar 
como o período varia com a massa. 
 
FÍSICA EXPERIMENTAL I Experimento 6 FEX I 
 
 6.3 
 
 
 
Figura (6.2): Oscilador massa-mola vertical. (a) Mola de comprimento l suspensa na vertical. (b) 
O peso do corpo deforma a mola de uma quantidade ∆l, de modo que ocorre o equilíbrio entre a 
força restauradora da mola e o peso, na posição x = 0. (c) A mola exerce para cima uma força 
k(∆l – x) = k∆l – kx = mg – kx. Portanto, a força resultante é mg – kx – mg = – kx, ou seja, uma 
força para baixo de módulo igual a kx. 
 
 
Equipamento/Material: 
1. Mola; 
2. Suporte vertical e horizontal; 
3. Suporte de 10 g para massas; 
4. Massas de 10 g; 
5. Régua milimetrada; 
6. Cronômetro; 
 
 
Procedimentos: 
(a) Suspenda a mola no suporte e marque seu comprimento inicial. 
(b) Prenda à extremidade livre da mola o suporte de massas. 
(c) No equilíbrio meça o novo comprimento da mola e anote sua deformação na Tabela 1. 
(d) Sobre o suporte de massas coloque as massas indicadas na Tabela 1 e meça as correspondentes 
deformações da mola, anotando-as até completar essa Tabela. 
(e) Para realizar as medidas indicadas na Tabela 2, comece prendendo à mola o suporte de massas 
acrescido de uma massa de 10 g. Puxe levemente o suporte de massas para baixo da posição de 
equilíbrio do sistema massa-mola e solte-o, no mesmo instante em que ativa o cronômetro. 
Aguarde o sistema executar 10 (dez) oscilações completas e, então, trave o cronômetro. Anote o 
tempo decorrido na Tabela 2. 
(f) Sobre o suporte de massas coloque as massas indicadas na Tabela 2 e meça os tempos 
correspondentes para 10 (dez) oscilações completas, conforme explicado em (e), anotando-os até 
completar essa Tabela. 
 
- Siga as instruções e responda às questões do relatório experimental.