4 dia aula laboratório F sica relátorio (densidade de objetos)

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Júlia da Silva Moura/Prontuário:176019x
Rafael Batista Dantas/Prontuário: 1760408
Wilhan Almeida Mello/Prontuário: 1760327
Luiz Chun Rom Hsu/Prontuário:1760416
Engenharia da Computação
TRABALHO DE FÍSICA
4º AULA DE LABORATÓRIO: OPERAÇÕES COM DESVIO
Birigui
2017
1
Júlia da Silva Moura
Rafael Batista Dantas
Wilhan Almeida Mello
Luiz Chun Rom Hsu
TRABALHO DE FÍSICA
4º AULA DE LABORATÓRIO: OPERAÇÕES COM DESVIO
Relatório apresentado à disciplina de Física Geral I
como requisito de avalição do curso Engenharia da Computação.
Prof° Dr. Allan Victor Ribeiro
Birigui
2017
2
1 Resumo
Este Relatório traz resultados de testes práticos realizados em laboratório. O ato de medir nada mais é que
comparar o espaço que está medindo com uma unidade de medida conhecida, como por exemplo: metros,
centímetros, milímetros, pés, polegadas, e assim por diante, e essa comparação envolve erros de diversas naturezas
(erro sistemático, erro de detecção, erro grosseiro e etc). Através dos estudos de desvio padrão, média aritmética
e operações com desvio, é possível apresentar cálculos de aulas práticas, envolvendo medições e operações com
desvio. O desvio padrão é um parâmetro muito usado em estatística que indica o grau de variação de um
conjunto de elementos, que nada mais é que dizer o quanto os valores dos quais se extraiu a média são próximos
ou distantes da própria média. É importante ter em mente que quanto menor o desvio padrão, mais homogênea
é a amostra.
2 Objetivos
Este relatório tem por objetivo apresentar o desenvolvimento da aula prática, envolvendo operações com desvio.
Através do desvio padrão é análisado o quão preciso foi a medida. Assim apresentando os resultados dos cálculos
e conclusões obtidas através deles.
ˆ Compreender a leitura do paquímetro e micrômetro.
ˆ Trabalhar os conceitos de tipos de medições e avaliações de incertezas Tipo A e B, usando instrumentos
de medições com diferentes resoluções.
ˆ Aplicando em todos os cálculos o algarismo significativo e a forma correta de arredondamento.
3 Fundamentos Teóricos
Através das aulas teóricas e práticas foi desenvolvido este relatório, que trás operações com o desvio padrão,
média aritmética, cálculo simples do desvio padrão, área, volume e densidade da peça, no caso a esfera metálica.
Levando em consideração em todos os cálculos o algarismo significativo, em se tem todos os algarismos exatos
mais o algarismo aproximado , servindo para indicar a margem de erro de uma medição.
4 Materiais Utilizados
Os materiais utilizados para fazer as medições e os cálculos foram:
1. Paquímetro
2. Micrômetro
3. Balança
4. Peças (esfera metálica)
5. Calculadora
3
5 Procedimento Experimental
A partir de uma peça metálica, que no caso do grupo foi utilizado uma esféra.
Cada equipe efetuará no mínimo 5 medições com o paquímetro, micrômetro e com a balança para saber a
massa do objeto.
É feito uma medição da incerteza do tipo A, utilizando a formula da Média Artimética utilizando a fómula
MA (x) = 1n
n∑
i=1
xi e do desvio padrão S =
√
1
(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2, para este cálculo.
Em cada medição direta deve ser obrigatoriamente avaliada a incerteza desta medição (avaliação Tipo B).
Deve calcular a Área (A), Volume (V) e Densidade (D) do objeto, A = A±4A, V = V ±4A e D = m±4m
V±4V ,
onde A é a área e m é a massa da esfera cálculada de forma direta, V o volume cálculado de forma indireta,
4A, 4V e 4m é o desvio padão.
Fazer uma avaliação comparativa dos resultados dos cálculos entre o paquímetro e micrômetro.
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6 Apresentação dos Resultados e Discussão
Através da esfera foram medidos o diametro com o paquímetro e com o micrômetro. Primeiramente foi cálculado
a média aritmética e depois o desvio padrão.
N° de medições medidas com o paquímetro
1 16,60 mm
2 16,60 mm
3 16,63 mm
4 16,70 mm
5 16,66 mm
N° de medições medidas com o micrômetro
1 16,371 mm
2 16,370 mm
3 16,372 mm
4 16,372 mm
5 16,371 mm
N° de medições medidas com o paquímetro
1 16,27 g
2 16,30 g
3 16,25 g
4 16,26 g
5 16,28 g
Para o paquímetro:
ˆ Cálculo da média aritmética:
ˆ MA (x) = 1
n
n∑
i=1
xi −→ (16,60+16,60+16,63+16,70+16,66)5 −→
83,19
5 =16, 64 mm, isso é a média do
diâmetro. A média do raio é
16,64
2 = 8,32 mm.
ˆ Cálculo do desvio padrão:
ˆ S =
√
1
(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2 −→√
(16,60−16,64)2+(16,60−16,64)2+(16,63−16,64)2+(16,70−16,64)2+(16,66−16,64)2
(5−1) −→
√
0,0073
4 −→
√
1, 82x10−3
= 4, 27x10−2mm, isso é o desvio do diâmetro. O desvio do raio é 4,27x10
−2
2 =2, 13x10
−2
mm.
ˆ Cálculo da Área, Volume e Densidade:
ˆ A = A±4A
ˆ V= V ±4A
ˆ D = m±4m
V±4V
Para esses cálculos será utilizado a fórmula da área, volume e densidade do objeto estudado, que no caso
deste trabalho que foram realizados esses testes com uma esfera metálica, A = 4pir2, V = 43pir
3
, a aplicação das
regras de operações será aplicado no para o cálculo de A , V e D . O raio utilizado será 8,32.
5
ˆ A = 4pir2 −→4pirr −→(r ∗ r)± (r ∗4A+ r ∗4A) −→(8, 32 ∗ 8, 32)± (8, 32 ∗ 2, 13x10−2 +
8, 32 ∗ 2, 13x10−2) −→ 69, 22 ± 3, 54x10−1 −→ 4pir2 −→ 4pi(69, 22) ± 4pi(3, 54x10−1) −→
869, 84± 4, 45 mm2
∴ A = 869, 84± 4, 45 mm2
ˆ V = 4
3
pir3 −→4
3
pirrr −→(r∗r∗r)±(8, 32∗2, 13x10−2+8, 32∗2, 13x10−2+8, 32∗2, 13x10−2)
−→575, 93± 5, 32x10−1 −→4
3
pir3 −→4
3
pi(575, 93)± 4
3
pi(5, 32x10−1) −→2412, 45± 2, 22 mm3
∴ V = 2412, 45± 2, 22 mm3
Para o cálculo da densidade é necessário a média e desvio padrão da massa:
ˆ MAm (x) =
1
n
n∑
i=1
xi −→ (16,27+16,30+16,25+16,26+16,28)5 −→
81,36
5 = 16, 27 g
ˆ S =
√
1
(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2 −→√
(16,27−16,27)2+(16,30−16,27)2+(16,25−16,27)2+(16,26−16,27)2+(16,28−16,27)2
(5−1) −→
√
1,50x10−3
4 −→√
3, 75x10−4= 1, 92x10−2g
ˆ D = m±4m
V±4V −→
16,27±1,92x10−2
2412,45±2,22 −→ 16,272412,45±(16, 27 ∗ 2, 22 + 2412, 45 ∗ 1, 92x10−2)−→ 6, 74x10−3±
36, 12 + 46, 32 = 6, 74x10−3 ± 82,44
2412,452
g/mm3
∴ D = 6, 74x10−3 ± 1, 42x10−5g/mm3
Depois é necessário fazer todos os cálculos para os valores obtidos pelo micrômetro. Será mantido os valores
da média aritmética e desvio padrão da massa.
Para o micrômetro:
ˆ Cálculo da média aritmética:
ˆ MA (x) = 1
n
n∑
i=1
xi −→ (16,371+16,370+16,372+16,372+16,371)5 −→
81,856
5 =16, 371 mm, isso é a
média do diâmetro. A média do raio é
16,371
2 = 8,186 mm.
ˆ Cálculo do desvio padrão:
ˆ S =
√
1
(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2 −→√
(16,371−16,371)2+(16,370−16,371)2+(16,372−16,371)2+(16,372−16,371)2+(16,371−16,371)2
(5−1) −→
√
3x10−6
4
−→√7, 5x10−7 = 8, 366x10−4mm, isso é o desvio do diâmetro. O desvio do raio é 8,366x10−42 =4, 133x10−4
mm.
6
ˆ Cálculo da Área, Volume e Densidade:
ˆ A = A±4A
ˆ V= V ±4A
ˆ D = m±4m
V±4V
Para esses cálculos será utilizado a fórmula da área, volume e densidade do objeto estudado, que no caso
deste trabalho que foram realizados esses testes com uma esfera metálica, A = 4pir2, V = 43pir
3
, a aplicação das
regras de operações será aplicado no para o cálculo de A , V e D . O raio utilizado será 8,186.
ˆ A = 4pir2 −→4pirr −→(r∗r)±(r∗4A+r∗4A) −→(8, 186∗8, 186)±(8, 186∗4, 133x10−4+
8, 186 ∗ 4, 133x10−4) −→ 67, 010± 6, 767x10−3 −→ 4pir2 −→ 4pi(67, 010)± 4pi(6, 767x10−3)
−→ 842, 072± 8, 503x10−2 mm2
∴ A = 842, 072± 8, 503x10−2 mm2
ˆ V = 43pir
3 −→ 43pirrr −→(r ∗ r ∗ r) ± (8, 186 ∗ 4, 133x10−4 + 8, 186 ∗ 4, 133x10−4 + 8, 186 ∗ 4, 133x10−4)−→548, 549± 1, 014x10−2 −→ 43pir3 −→ 43pi(575, 93)± 43pi(1, 014x10−2) −→2297, 756± 4, 25x10−2 mm3
∴ V = 2297, 756± 4, 25x10−2 mm3
Para o cálculo da densidade é necessário a média e desvio padrão da massa. Utilizando o que os valores já
calculados:
ˆ MAm (x) =
1
n
n∑
i=1
xi = 16, 27g
ˆ S =
√
1
(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2 = 1, 94x10−2g
ˆ D = m±4m
V±4V −→
16,27±1,92x10−2
2297,756±4,24x10−2 −→ 16,272297,756±(16, 27 ∗ 4, 24x10−2 + 2297, 756 ∗ 1, 92x10−2)−→
7, 080x10−3 ± 0, 691 + 44, 117 = 7, 08x10−3 ± 44,808
2297,7562
∴ D = 7, 08x10−3 ± 8, 487x10−6g/mm3
7
7 Conclusão
Pelo fato de o micrômetro utilizado apresentar mais casas de precisão em sua medição em comparação com
paquímetro, onde o valor do desvio padrão é menor e quanto menor o desvio padrão, mais homogênea é a
amostra. Consequentemente os resultados da área, volume e densidade são mais precisos (com menos erro).
As medidas feitas com o micrômetro têm mais precisão do que as medidas efetuadas com o paquímetro, pode
se perceber isso observando a tabela de valores, as medidas do micrômetro variaram bem pouco em comparação
com as do paquímetro que teve uma diferença maior, ou podemos ver isso também comparando os desvios
padrões de ambos intrumentos de medidas.
8 Bibliografia
GAUDIO, A. C. Teoria de Erros. Disponível em: <http://www.profanderson.net/files/disciplinas/Teoria_de_erros.pdf>
. Acesso em 18 de set. 2017.
TIPLER, P. A. Física para cientistas e engenheiros, volume 1: mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica.
6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
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