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Provas Álgebra Linear (Final)

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/
Universidade Federal de Campina Grande - UFCG
Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística
Disciplina: Á laebra Linear 1
Professor:
Aluno(a):
Periodo: 2010.1
Data: ... / ... /2010
Nota:
Avaliação Final
{
2x + 4y - 6
1. (2.0 Pontos) Dado o sistema 2x + 5y + z = 3 escreva a matriz ampliada, asso-
5x + 9y + 2z - °
ciada ao sistema e reduza-a a farma escada reduzida por linhas, para resolver o sistema
original.
[ 025211-~3l2. (2.0 Pontos) Dada. a matriz A = . Calcule
a) Adj(A)
b) A-I
3. (1.5 Pontos) Considere o espaço V = [1-t3 , (1-t)2, 1-t, 1]. O vetar p(t) = -2t3+3t2-2t-i-2 E
V?.Justifique, .
4. (1.5 Pontos) Sejam Q = {(-1,2), (2, I)} e (3= {(1,0), (O, I)} bases ordenadas de }R2.Ache a
matriz mudança de base [I]~.
5. (1.5 Pontos) Sejam Q = {(1,-1),(0,2)} e (3 = {(1,0,-1),(0,1,2),(1,2,0)} bases de]R2 e
]R3, respectivamente. Seja S : ]R2 -t IR3 uma transarmação linear. Encontre [S]~.
6. (1.5 Pontos) Seja Q um número real. D.ada a matrí~ A = [~ !]
a) Para que valores de Q a matriz A é diagonalizável?
b) Encontre S011 polinômio minimal.
BOA SORTE!!
UFCG 1CCT /Departamento de Matemática e Estatística
DISCIPLINA: Álgebra Linear I
PHOFESSOR(A):
ALUNO (A)
Nota:
PERÍODO: 2005.1
Turno: Manhã
DATA: 27/10/2005
PROVA FINAL
. 1. (2 pontos )Dadas as matrizes
( 1 2 -4)A = 5 11 -21 ; B =. 3 -2 3
encontre:
c=
a) A matriz 2C - A.
b) A inversa C-I da matriz C.
c) A solução do sistema linearAX = B.
d) det(2C-1 AT) .
2. (4 pontos) Considere os seguintes subespaços vetoriais de R4,
Ü = {(x, y, z, t) E R;! : y+z+t = O} e V = {(x,y, z, t)E R;! : x+y = 0, z = 2t}.
a) Mostre que U n V é UUI subespaço vetorial de R4.
b) Encontre uma base e a dimensão d~U ny--,~ U e de V _ _ _ ~
1--~---.c;;T4mi-ÕStre qlieU + V- R/-:U +-V é soma direta? Justifique.
d) Sejam (X uma base de U+V e f3 = {(I, 1, 1, O) ,(0,1,0, O) ,.(0,0,1, O) ,(0,0,0, I)}
base de R4. Encontre [I]~ .
3. (4 pontos )Seja T de R3 em R3 um operador linear tal que [T] = ( - ~ ~ - ~) .
1 1 1
, ,. ,
a) Encontre: a-l)T (x, y, z), Ker(T) e Im(T) .
a:..3)Os autoespaços de T.
b) T é: b-l )Um isomorfismo? J ustifique.
a-2)Os autovalores de T.
b-2)Diagonalizável? Justifique.
Boa Sorte! Boas Férias!
i \ ' j
\ ,,
! \ \ I
!,
\
~-- - - ---'-------------------------- ~------------
LYNIVERSiDADE FEDERAL DE Cj\MPtNA GRANDE NOTA: ~
i' '-t-i'DADE ACllnEv,lr fl -DE M-A1--:-'::i\"""7Ar.-:j::'C"'Ac: >::s'j:j-;r-rS-T-TC"A- - t;)EFIIOD(;;:)' ns 1 II u....1i f dJ Iv!. ...,A i, _,1\11 ,I., L- L I ,,~ • _ ~ \. _ • U ). ,
! DISCIPLINA: ALGEBRA LlNE}~RI~=~-:_ _ lJDATA: 1~~.f11/06 j
i PROFE~SOR(A): -----------q------------ ..------------jftltº'-lVIanhã-:
j ALUNO(A): - __ rUHMA:1
EST.ÁGIC) FINlj~L
° (1 -IJ1 ) (2,0 pontos). Dada a matriz real A= calcule
,10
"
g(A) se g(x) = .3x4- 2X2 + 5
A6, e determine
?-o) (2,0 pontos) Determine os valores de a,bE~H, se existirem, ou uma relação
, f x- y:±-2z = 1
,{- ••. entre a-e b , de- modo que o sistema 2x+ v=az=b
l--x-~y+bz=a
nas incógnitas x, y e z tenha:
a' solução única. b] infinitas soluções
3° l(2,0 pontos) Dados os subespaços ~ = {( x,y,z) E ~rel x + z = 2y} I~
W2 = [(1, -1, O), (3,1, 2}J ,determine uma base para U~+ ~V2)
,:~D-} (2,0 pontos) Dada a transformação linear T: m4 0 914 tal que
1 1 --1
[Tt = 2 -1 1 onde a é a base canônica de 9=t4,
1 O ---3
mostre que T é inversível e calcule T-I•
5° ) (2,0 pontos) Dada a transformação linear T: 913 0 9{3definida por
ri», y, z) = (x, x + y - z, y + 3z), determine:
a) determine o polinôrnio característico de T.
b) determine os autovalores de T.
c) determine o polinôrnio rnlnimal de T
d} verifique se T ,é dlaqonalizável.
IUNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA.GRANDE NOTA:
UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA E ESTATISTICA PERIODO: 06.1
'.
DISCIPLINA: ALGEBRA LINEAR I DATA: 14/11/06
I PROFESSOR(A): TURNO: Tarde
ALUNO A: TURMA:()
ESTÁGIO FINAL
-,.. (1 O 1J1...~) (2,0 pontos) Dadas as matrizes reais A = , B = (l -1),
,,,v,; 2 -1 O:"fo(.
...",~.. .
( 1 2J -C = -1 3 e D = (-1 O 1), determine MCtA- BtD~ .
_.4
2° ) (2,0 pontos) Determine os valores de a E O , caso existam, de modo que
. f
, ax+ y-z= 1
o sistema 2x+3y+z=3 nas incógnitas x,yez seja:·
x+ay+3z=2
a) determinado . b) indeterminado
ª;;} (2,0 pontos) Dado o subespaço W = { (x,y,z,t) E 914/ X - Z = Y e Y + t = O}
<. determine uma base para W.
44° ) (2,0 pontos) Se T: 9{3 ~ 9{3 é uma transformação linear tal que
1 1·· O
[Tt = O 3 2 onde a é a base canônica de 9{3,
1 O -1
mostre que T é inversível e calcule T-1•
~~,}(2,0 pontos) Dada a transformação linear T: 9{3 ~ 9{3 definida por
, '
~ T(x, y, z) = (2x + z, x + 2y - z, 3z), determine:
'a) o polinômio característico de T.
b) os autovalores de T.
c) o polinômio minimal de T
..1.) -, -si .L:~c-r~·~ ~ ?
BOA SORTE

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