ESTUDO DO MOVIMENTO DE UM CONE DUPLO SOBRE UMA RAMPA EM V INCLINADA

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ESTUDO DO MOVIMENTO DE UM CONE DUPLO SOBRE UMA RAMPA EM V INCLINADA
(STUDY OF THE MOVEMENT OF A DOUBLE CONE ON AN INCLINED V-RAMP)
Gabriela Freitas Carvalho
E-mail: gabielagril15@hotmail.com, Universidade Federal Rural Do Semiárido, Pau Dos Ferros – RN.
Guilherme Freitas Oliveira
E-mail: guilherme93.gg@gmail.com, Universidade Federal Rural Do Semiárido, Pau Dos Ferros – RN.
José Leandro Vieira Santos
E-mail: leandro-una@hotmail.com, Universidade Federal Rural Do Semiárido, Pau Dos Ferros – RN.
Samuel Martins Barbosa
E-mail: samuelg9g@gmail.com, Universidade Federal Rural Do Semiárido, Pau Dos Ferros – RN.
Thiago Jose Araujo Casimiro
E-mail: thiagocasimiro2@gmail.com, Universidade Federal Rural Do Semiárido, Pau Dos Ferros – RN.
Thalles Diogenes Machado
E-mail: thalles-diogenes@hotmail.com, Universidade Federal Rural Do Semiárido, Pau Dos Ferros – RN.
RESUMO
O objetivo deste estudo é, em geral, mostra um objeto que se desloca, aparentemente, contra a gravidade. Este artigo aplica o princípio da conservação de energia mecânica para compreender o movimento de um duplo cone sobre uma rampa em V inclinada. Observamos a experiência cuidadosamente e percebemos o que acontece com a linha horizontal que passa pelo centro de gravidade do cone duplo (eixo de simetria) deixa a conclusão que o cone duplo não contraria a lei da gravidade. A impressão que nos deixa é que o duplo cone está subindo, na verdade, o que realmente acontece é que o centro de massa do objeto desce, pois ele não está em contato com a rampa, e o que sobe é os pontos de contato entre o duplo cone e a rampa em V inclinada. 
PALAVRAS-CHAVE: Cone duplo, conservação de energia mecânica, 
ABSTRACT
The purpose of this study is to generally show an object that moves apparently against gravity. This article applies the principle of conservation of mechanical energy to understand the movement of a double cone on an inclined V-ramp. We observed the experiment carefully and realized what happens to the horizontal line passing through the center of gravity of the double cone, (its axis of symmetry), leaves us the conclusion that the cone does not contradict the law of gravity. Our impression is that the double cone is rising, what actually happens is that the center of mass of the object descends, since it is not in contact with the ramp, and what rises are the points of contact between the double cone and the inclined V-ramp.
Keywords: double cone, conservation of mechanical energy.
INTRODUÇÃO: 
Iremos abordar neste trabalho o aparente desafio à lei da gravidade. O experimento do duplo cone é um dos experimentos da mecânica que é bem demonstrador. O cone é maciço, homogêneo e apresenta um eixo de simetria formado por dois cones idênticos unidos pela base, chamando-se assim de cone duplo. Quando o duplo cone é colocado sobre uma rampa em V inclinada ele rola “subindo” em direção ao topo da rampa. Será visto mais adiante deste artigo, que o aparente desafio à lei de gravidade tem esclarecimento: pois, embora o cone duplo esteja subindo a rampa, na verdade seu centro de massa estará descendo. 
A data de origem do cone duplo ou duplo cone é incerta, mas se tem uma certeza de que sua popularização começou no século XVIII com George Adams. Em 1759, George Adams começou a fabrica-lo e comercializá-lo em grande escala. Alguns estudiosos citam outras pessoas como inventores do cone duplo, Como é o caso do francês Jean Theophile Desaguliers. Ele já dizia em suas próprias palavras; “Rombo cônico inventado, tal como o precedente, por mim, eu tem, todavia, para cada vértice a maneira de dois cilindros juntos, e duas réguas semelhantes as anteriores mas, contudo, mais compridas, por cima das quais o losango executa várias oscilações antes de descansar na posição mais baixa” Outros estudiosos acham que foi galileu o criador dessa invenção. Porém, quando vai consultar as escritas dos mesmos estudiosos citados, nada é encontrado em relação ao duplo cone. Com essas conclusões, temos que a origem do duplo cone é incerta. 
METODOLOGIA DO CONE DUPLO
OBJETIVO: observar a aparente contradição conceitual de fenômenos e sua explicação. 
→ MATERIAS ULTILIZADOS: 
 ● Madeira roxim;
 ● Madeira cumaru;
 ● 2 pregos de ripa;
 ● 1 prego de ripão;
 → PROCEDIMENTOS:
 • Construção do cone:
 ● Necessitou de um torno mecânico para tornear a madeira roxim. 
 • Construção da base: 
 ● Foi utilizado uma serra elétrica para fazer a rampa em V inclinada;
 ● Usado uma plaina elétrica para polir a rampa em v inclinada, feita de madeira cumaru;
 ● As duas peças da base tem 47 cm de comprimento, e no início da rampa tem 3 cm de altura e finaliza com 5 cm de altura; 
 ● Fazer uma base para elevar o bastão de comprimento H, formando uma 
Rampa. O ângulo formado pela base deverá ser menor que o ângulo do 
Cone. 
→ O experimento:
Colocar o cone na extremidade mais baixa da base. Depois colocá-lo na 
Extremidade mais alta, como mostra a Figura acima.
→ O que acontece?
O peso de um corpo é a soma de todas as forças atrativas que a Terra exerce sobre suas partículas. Independente da orientação do corpo em relação à Terra, a direção da força peso passa sempre por determinado ponto do corpo, chamado de centro de gravidade. Segundo Canalle, “como a gravidade é constante em todos os pontos do corpo, esse centro de gravidade coincide com o centro de massa do corpo”.
Existem três tipos de equilíbrio: o estável, o instável e o indiferente. No caso do duplo cone, o equilíbrio é instável, pois ao ser ligeiramente afastado de sua posição de equilíbrio, tende a se afastar cada vez mais dela.
Ao colocar o duplo cone na extremidade mais baixa da base, ele se deslocará até a parte mais alta, aparentemente subindo a rampa. De acordo com Canalle, “o duplo cone é homogêneo e apresenta um eixo de simetria, portanto seu centro de massa e de gravidade coincidem com o centro geométrico do mesmo.” Por estar em equilíbrio instável, ele está com máxima energia potencial, ou seja, seu centro de massa está na posição mais alta possível. Qualquer locomoção sofrida resultará no declínio do centro de massa, transformando a energia potencial em energia cinética.
A ilusão de que o duplo cone sobe a rampa acontece porque, enquanto ele se locomove, seus dois pontos de apoio sobre a rampa se afastam do centro de massa, permitindo que o centro de massa desça.
O mesmo efeito pode ser observado na cidade de Belo Horizonte – MG, na rua do Amendoim. É uma ladeira em que carros desligados, em vez de descer, sobem. Existe um engano de perspectiva similar ao do cone duplo.
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECANICA
Existe um número considerável de formas de energia, uma delas aqui abordada é a energia mecânica, composta de duas formas: a Energia Cinética e a Energia Potencial. Existe uma camada de fenômenos para os quais a soma das duas energias se conserva. Assim, uma forma de energia é convertida em outra, levando em conta todas as formas de energia.
Considerando que a energia mecânica é conservada, espera-se que ao longo do movimento no qual ocorrem alterações de posição, uma forma de energia se converta, continuamente, em outra forma de energia. No caso do experimento do duplo cone em um plano inclinado, o ângulo de subida da rampa e o coeficiente de atrito estático são tais que o duplo cone rola sem deslizar sobre a rampa. No caso de rolamento sem deslizamento, a força de atrito estática não realiza trabalho. Além disso, estamos desprezando quaisquer outras forças dissipativas, logo, a energia mecânica do duplo cone é conservada.
A energia mecânica do sistema é dada por 
Onde e w são, respectivamente, a velocidade do centro de massa e a velocidade angular de rotação do duplo cone. 
Um sistema busca o estado de estabilidade reduzindo sua energia total levando em conta os vínculos existentes. Nos corpos rígidos, isso significa que o centro de massa se desloca para o ponto de inferior energia gravitacional. O coneduplo rola sem deslizar, portanto, conserva energia mecânica. O centro de massa está mais baixo na parte mais alta do trilho do que na parte mais baixa, onde o cone duplo é inicialmente abandonado. Dessa forma, o cone duplo tem energia potencial gravitacional menor no topo do trilho, logo, pela conservação de energia mecânica, o cone duplo tem que ganhar energia cinética.
A ORIGEM DA ILUSÃO DA SUBIDA DO DUPLO CONE 
As tentativas de geometrização da situação física do duplo cone podem assumir várias versões. Algo fundamental, em todas elas, entretanto, e a compreensão de que os ângulos de subida das rampas e de abertura das mesmas jogam um papel primordial na matematização da situação física em causa. ́ Levando em conta estes mesmos ângulos de abertura e de inclinação das rampas, Canalle & Moura (1998) apresentam uma explicação matemática para o paradoxo do duplo cone que consiste, basicamente,
Em relacionar tais ângulos com as distancias relevantes na situação em causa. Estes autores desenham o duplo cone em corte lateral sobre uma rampa e colocam, também, em destaque os dois ângulos em causa (inclinação das rampas e abertura das mesmas), segundo as figuras abaixo.
O centro de massa do duplo cone precisa cair de uma altura:
“Mas o comprimento L do suporte e o ângulo β da abertura do suporte estão relacionados por”:
Substituindo a segunda expressão na primeira, encontramos a relação entre o raio e o comprimento do duplo cone e os ângulos de abertura de inclinação das rampas: 
Geometrizando a condição física da produção da ilusão da subida.
Pela geometria do triangulo retângulo, temos: 
→ No triangulo maior: 
 
→ No triangulo menor: 
Fazendo a diferença entre os catetos opostos tem as: 
A distância h subida pelo ponto de contato pode ser escrita como: 
A distância entre o pontos M e N em relação ao ângulo é dada por: 
 , , 
Fazendo a diferença pra obter a distância MN temos:
Logo, como substituindo na segunda expressão temos, 
Como H > h temos: 
Portanto, essa é a condição a ser satisfeita pelos três ângulos para que a ilusão de subida do duplo cone pela rampa em V inclinada venha ser realizada, se:
Logo, o duplo cone descerá a rampa.
E se: 
,
No entanto, o duplo cone estará em equilíbrio indiferente. 
CONCLUSÃO: 
Conclui-se que, o objetivo do estudo em relação ao cone duplo permite o entendimento do seu movimento, mostrando o mistério por trás da subida do objeto que aparentemente desafia a gravidade, pois diferente de outros, o cone ao invés de descer ele consegue subir a rampa inclinada. No estudo, constata-se que esse fenômeno acontece devido ao centro de massa do cone, a impressão que temos é que o cone duplo está subindo a rampa, mas na verdade uma parte dele está descendo. Mesmo que tenha sido falado do movimento do cone, o estudo em cima dele não para por aqui.  
Existiram vários criadores, mas quem se solicitou a produzi-lo foi George Adams no século XVIII, porem a origem do duplo cone é incerta. Além da explicação do sistema também são mostrados os cálculos que auxiliam no entendimento, mas existem vários outros estudos que podem ser explorados no duplo cone, porém seria preciso um novo artigo... Como por exemplo se nós colocássemos o cone já na parte mais alta da rampa, o que aconteceria? Ou se mudássemos a inclinação(angulo) da rampa?   O que se conclui é que podemos entender o movimento do cone colocado na parte mais baixa e se movimentando para a parte mais alta da rampa, sendo compreendido de uma maneira explicativa por meio da linguagem escrita e cálculos. 
REFERÊNCIAS: 
MEDEIROS, A.; MEDEIROS, C. F. Desvendando o Mistério do Duplo Cone. In: Revista Brasileira de Ensino de Física.Vol. 25, n. 3, p. 333-339, Setembro de 2003. Disponível em: <http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v25_333.pdf>. Último acesso em: 26 de junho de 2014. 
MEDEIROS, Alexandre; MEDEIROS, Cleide Farias de. Desvendando o Mistério do Duplo Cone. Scielo: Revista Brasileira de Ensino de F ́ ısica, Recife, Pe, v. 25, p.333-339, 03 set. 2003.
1, F.pascoal; S.J.PRADO; .E.A.YCASTRO. Estudo do movimento de um duplo cone sobre uma pista em V. Scielo: Revista Brasileira de Ensino de Física, Ituiutaba, Mg, v. 36, n. 3, p.33042-33048, 31 jul. 2014.