METODOS DE AVALIAÇÃO Unidade 03

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Análise de Investimentos 
Unidade 03 – Métodos de Avaliação (Parte 1) 
Prof. Guilherme Monteiro de Menezes 
 1
 
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO (Parte 1) 
 
Introdução 
 
O objetivo principal dos métodos de avaliação de alternativas de investimento é determinar 
quais investimentos maximizam o valor da empresa. Estes métodos de avaliação encerram 
o processo global de planejamento da empresa e tentam responder a duas questões: 
 
� Qual dos investimentos mutuamente exclusivos deve ser selecionado? 
� Quantos projetos no total devem ser aceitos? 
 
Entre os diferentes métodos utilizados para classificar as propostas de investimentos, serão 
discutidos aqui os seguintes: 
 
 
I – MÉTODO DO PERÍODO DE RETORNO - PR (Pay-Back) 
 
Período de Retorno é o número de períodos que uma empresa leva para recuperar o 
investimento original, a partir do Fluxo de caixa. 
 
Fórmulas para o cálculo do Período de Retorno: 
 
I 0 = Investimento Inicial Líquido 
R j = Receitas Líquidas 
n = Vida Útil da alternativa 
 
O Período de Retorno corresponde ao valor de j que satisfaz à igualdade: 
 
 
 
 
 
Quando os retornos líquidos R j são constantes, o PR pode ser calculado pela fórmula: 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: Duas alternativas estão sendo consideradas, ambas requerendo um dispêndio de 
R$ 1.000,00. O Fluxo de Caixa Operacional é mostrado a seguir: 
 
I 0 = ∑
=
n
j
jR
1
 
PR = 
jR
I0
 
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A alternativa A consegue recuperar o investimento em 4 anos, ou seja, 
 
1.000,00 = 100,00 + 200,00 + 300,00 + 400,00 � PR A = 4 anos 
 
 
A alternativa B consegue recuperar o investimento em menos de 3 anos, ou seja, 
 
1.000,00 < 500,00 + 400,00 + 300,00 � Usando-se a regra de três teremos: 
 
300,00 � 12 meses 
 
100,00 � x meses 
 
x = 4 meses � 
 
PR B = 2 anos e 4 meses ou 2,33 anos. 
 
 
Um método mais formal de calcular o Período de Retorno é mostrado no quadro abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Período (ano) Alternativa A Alternativa B 
0 -1.000,00 -1.000,00 
1 100,00 500,00 
2 200,00 400,00 
3 300,00 300,00 
4 400,00 200,00 
5 600,00 200,00 
6 700,00 100,00 
Período (ano) FC da Alternativa A Fluxo de Caixa Acumulado 
0 -1.000,00 -1.000,00 
1 100,00 -900,00 
2 200,00 -700,00 
3 300,00 -400,00 
4 400,00 0,00 
5 600,00 600,00 
6 700,00 1.300,00 
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Limitações do Método do Período de retorno 
 
I – O método não utiliza o conceito de Fluxo de Caixa Descontado uma vez que ignora o 
valor do dinheiro no tempo. 
 
No exemplo abaixo, embora o Período de Retorno seja o mesmo para as duas alternativas, 
a segunda é nitidamente superior à primeira, pelo fato das receitas líquidas serem maiores 
no início de sua vida útil. 
 
 Alternativa A 
 
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 
-500,00 150,00 350,00 50,00 
 
 
 Alternativa B 
 
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 
-500,00 350,00 150,00 50,00 
 
 
 
II – O método ignora o que ocorre após o Período de Retorno 
 
No exemplo abaixo, embora o Período de Retorno seja o mesmo para as duas alternativas, 
a segunda é superior à primeira, pelo fato dela gerar, após o Período de Retorno, uma 
receita líquida maior. 
 
 
 Alternativa A 
 
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 
-500,00 200,00 300,00 100,00 
 
Período (ano) FC da Alternativa B Fluxo de Caixa Acumulado 
0 -1.000,00 -1.000,00 
1 500,00 -500,00 
2 400,00 -100,00 
3 300,00 200,00 
4 200,00 400,00 
5 200,00 600,00 
6 100,00 700,00 
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 Alternativa B 
 
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 
-500,00 200,00 300,00 700,00 
 
 
Considerações sobre o método 
 
I – Algumas empresas acreditam que estimativas de retorno além de 3 ou 4 anos devem ser 
desconsideradas pelo fato de acontecerem elevado grau de incerteza. 
 
II – Empresas com pouca disponibilidade de caixa adotam alternativas que geram caixa nos 
prazos os mais curtos possíveis 
 
III – O método é de fácil aplicação e é bastante utilizado pelas empresas na tomada de 
decisão sobre pequenos investimentos 
 
IV – O método pode ser usado como indicador de risco e como instrumento complementar 
a outros métodos mais sofisticados. 
 
 
FLUXO DE CAIXA DESCONTADO 
 
Todos os métodos que serão apresentados a seguir consideram o “fator tempo” no valor do 
dinheiro. Estes métodos descontam os Fluxos de Caixa da alternativa proposta a uma taxa 
específica. Esta taxa é conhecida por Taxa de Desconto, Custo de Oportunidade, Custo de 
Capital ou, como iremos padronizar neste texto, “Taxa Mínima de Atratividade”, que será 
usada para se referir à rentabilidade mínima necessária a ser obtida sobre o investimento 
para manter inalterado o valor da empresa. 
 
O conceito de Fluxo de Caixa Descontado está expresso pela fórmula: 
 
FCD
n
 = FC
n
 / (1 + i) n Sendo: 
FC
n
 = Fluxo de Caixa no período n 
FCD = Fluxo de Caixa Descontado 
i = Taxa de Desconto 
n = Prazo 
 
Assim, num fluxo de caixa de R$ 1.000,00 usando uma taxa de desconto de 10% a um 
prazo de 6 meses, teremos: 
 
FCD = 1.000,00 = R$ 564,47 
 (1 + 0,10) 6 
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O resultado R$ 564,47 representa o valor de hoje do recebimento de R$ 1.000,00 daqui a 6 
meses. A taxa de desconto a ser utilizada vai depender de uma série de variáveis: 
 
� Nível geral das taxas de juros da economia, estabelecido pela interação da oferta e 
demanda existentes no mercado. Algumas taxas mais conhecidas no mercado 
internacional são a “LIBOR” e a “Prime Rate”. No Brasil, a referência são as taxas 
pagas pelas LFT’s, LTN’s, CDB’s, CDI’s etc. 
 
� Custo de Oportunidade que representa a taxa paga por qualquer opção alternativa 
com igual nível de risco. 
 
� Custo de Capital, que representa a combinação média das taxas de Juro pagas pela 
empresa a todos os Recursos nela aplicados, quer sejam recursos de terceiros, quer 
sejam recursos próprios. 
 
 
II – MÉTODO DO PERÍODO DE RETORNO DESCONTADO – PRD (Pay-Back 
descontado) 
 
Este método elimina uma grande limitação do Método do Período de Retorno, pois 
considera o fator tempo no cálculo do índice. Porém, continua a limitação de não considerar 
as receitas Líquidas após o Período de retorno. 
 
 
Exemplo: Calcular o PRD da alternativa de investimento representado pelo fluxo de caixa 
abaixo utilizando a taxa de desconto de 10% aa. 
 
 
Ano Fluxo de 
Caixa 
Fluxo de Caixa 
Descontado 
Fluxo de Caixa 
Acumulado 
0 -1.000,00 -1.000,00 -1.000,00 
1 600,00 545,45 -454,55 
2 400,00 330,58 -123,97 
3 400,00 300,53 176,56 
4 300,00 204,90 381,46 
 
 
PRD = 2 anos + 123,97 = 2,41 anos 
 300,53 
 
 
 
 
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III – MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO – VPL 
 
O Valor Presente Líquido é definido como valor presente das entradas de caixa menos o 
valor presente do investimento. Este método representa integralmente o conceito de Fluxo 
de Caixa Descontado. Sua fórmula é: 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
FC j = Fluxo de Caixa do Período j 
i = Taxa de Desconto 
n = Vida Útil da alternativa 
FCo= Fluxo de Caixa Inicial (Valor Presente do Investimento) 
 
Critério de Decisão 
 
Se VPL > 0 � aceita-se a alternativa 
Se VPL = 0 � aceita-se a alternativa 
Se VPL < 0 � rejeita-se a alternativa 
 
VPL maior ou igual a zero significa que a alternativa remunera à empresa a uma taxa igual 
ou maior que a taxa mínima exigida (i). Se as alternativas são mutuamente exclusivas, 
aquela com maior VPL deve ser aceita. O valor da empresa fica acrescido do VPL. 
Podemos dizer então que o VPL de uma alternativa significa “quanto vai sobrar líquido 
para a empresa” ou, de outra forma, em quanto o Patrimônio Líquido da empresa vai ficar 
acrescido, em níveis da data do investimento, após terem sido pagos o investimento 
propriamente dito e os “custos financeiros” sobre ele incorridos. Estes custos financeiros 
representam o conceito de “Taxa Mínima de Atratividade”. 
 
Exemplo: Calcular o VPL do Fluxo de Caixa apresentado abaixo, utilizando uma taxa de 
10% aa. 
 
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 
-2.000,00 480,00 500,00 600,00 600,00 700,00 
 
Método Algébrico: 
 
VPL (10%) = -2.000,00 + 480,00 + 500,00 + 600,00 + 600,00 + 700,00 
 (1,10)0 (1,10)1 (1,10)2 (1,10)3 (1,10)4 (1,10)5 
VPL = ∑
=
+
n
j
j
j
i
FC
0 )1(
 - FCo 
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VPL (10%) = -2.000,00 + 436,36 + 413,23 + 450,79 + 409,81 + 434,64 � 144,83 
 
Utilização das Calculadoras Eletrônicas Financeiras 
 
As calculadoras eletrônicas calculam o VPL utilizando a função já programada NPV (“Net 
Present Value”). É necessário somente fornecer à calculadora o Fluxo de Caixa através das 
teclas CF 0 ; CF j e N j para a HP-12C, e teclas equivalentes para as demais máquinas. 
 
 
IV - MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO – TIR 
 
A Taxa Interna de Retorno é definida como a taxa de desconto que anula o Valor Presente 
Líquido do Fluxo de Caixa. A TIR é a taxa que faz com que a igualdade abaixo seja 
verificada: 
 
 
 
 
 
 
A Taxa Interna de Retorno é a “Rentabilidade” em termos percentuais do investimento 
realizado. 
 
Critério de Decisão 
 
Se TIR > TMA � aceita-se a alternativa 
Se TIR = TMA � aceita-se a alternativa 
Se TIR < TMA � rejeita-se a alternativa 
 
Se a TIR for igual ou maior que a Taxa Mínima de Atratividade, deve-se aceitar a 
alternativa. Isto garante à empresa uma rentabilidade maior do que o custo dos recursos 
alocados ao investimento. O cálculo da TIR é feito por tentativa e erro. 
 
 
CONFLITO DE AVALIAÇÃO ENTRE O VPL E A TIR 
 
O Método do Valor Presente Líquido aceita as alternativas com VPL maior que zero ou 
classifica alternativas com maior VPL. O Método da TIR por outro lado, aceita alternativa 
cuja Taxa Interna de Retorno for maior que uma taxa determinada ou classifica as 
alternativas pelo valor de suas TIR’s. Os dois métodos apontam a mesma direção do tipo 
aceitar-rejeitar para alternativas concorrentes. Se a alternativa A é aceita pelo método VPL, 
ela também é aceita pelo método da TIR. Entretanto, sob certas condições, os dois métodos 
podem classificar alternativas de forma diferente. Isto ocorre quando: 
∑
=
+
n
j
j
j
i
FC
0 )1(
 - FCo = 0 
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� A distribuição no tempo dos fluxos de caixa das alternativas é diferente 
� As alternativas têm vida útil diferentes 
 
 
Exemplo: Se calcularmos o VPL em função da taxa de desconto, no intervalo de 0% e 
30%, das alternativas A e B, representadas pelos seus fluxos de caixa abaixo, teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 VPL (i) x Taxa de Desconto i 
Taxa i VPL (i) Altern A VPL (i) Altern B 
0% 402,81 585,45 
5% 294,96 375,82 
10% 200,00 200,00 
15% 115,83 51,26 
20% 40,77 -75,55 
25% -26,55 -184,44 
30% -87,23 -278,56 
 
 
Pelos resultados obtidos, as duas alternativas podem ser classificadas diferentemente em 
função da taxa de desconto utilizada. 
 
Se i < 10% � VPLA < VPLB 
 i = 10% � VPLA = VPLB 
 i > 10% � VPLA > VPLB 
 
Para que não haja conflito de classificação, é necessário que a taxa mínima exigida seja 
maior que o ponto de intercessão. 
 
Que Método deve ser utilizado? 
 
A hipótese de maximização de valor da empresa induz à escolha do VPL, que retrata 
exatamente este aumento de valor. O conflito ocorre quando da hipótese de reinvestimento 
implícito nos dois métodos. O VPL admite um reinvestimento à taxa usada para seu 
cálculo. A TIR admite que a taxa de reinvestimento é a própria TIR. 
 FLUXOS DE CAIXA 
Ano Alternativa A Alternativa B 
0 -1.200,00 -1.200,00 
1 1.002,81 85,45 
2 500,00 600,00 
3 100,00 1.100,00 
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O método da TIR busca a eficiência dos recursos investidos enquanto o Método do Valor 
Presente busca a maximização da riqueza, ou seja, a criação de valor. Em geral as empresas 
utilizam os dois métodos, mas em caso de conflito, adotam o VPL. 
 
 
 
ATIVIDADE DE FIXAÇÃO DA UNIDADE 03 
 
EXERCÍCIOS SOBRE MÉTODOS DE AVALIAÇÃO 
 
 
1 – Uma empresa deseja investir em um dos dois projetos descritos abaixo. Admitindo uma 
TMA - Taxa Mínima de Atratividade de 10% a.a., calcular: 
a) PR – Período de Retorno 
b) PRD – Período de Retorno Descontado 
c) VPL – Valor Presente Líquido 
d) TIR – Taxa Interna de Retorno 
 
 Proj. A Proj. B 
Investimento R$ 20.000 R$ 28.000 
Vida útil 5 anos 5 anos 
Valor Residual nulo nulo 
 
 
Fluxo das Receitas Líquidas (R$): 
 
ANO Proj. A Proj. B 
1 5.000 8.000 
2 5.000 8.000 
3 6.000 8.000 
4 6.000 8.000 
5 6.000 8.000 
 
Respostas: 
 
(a) PR (A) = 3,67 anos 
 PR (B) = 3,50 anos � 
 
(b) PRD (A) = 4,73 anos 
 PRD (B) = 4,53 anos � 
 
(c) VPL (A) = R$ 1.009,18 
 VPL (B) = R$ 2.326,29 � 
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(d) TIR (A) = 11,88% a.a. 
 TIR (B) = 13,20% a.a. � 
 
 
 
2 – A empresa Tecnologias Associadas está pensando em investir em um dos dois projetos 
mutuamente exclusivos disponíveis. Cada um deles exige um investimento inicial de R$ 
1.000. Ambos os projetos serão depreciados pelo Método Linear com valor residual nulo. A 
vida útil de ambos é de 4 anos. A alíquota de Imposto de Renda é de 40% e a TMA – Taxa 
Mínima de Retorno exigida é de 10% a.a. O Lucro Operacional gerado por cada 
investimento antes do IR está mostrado abaixo: 
 
LUCRO OPERACIONAL (R$) 
ANO PROJ. A PROJ. B 
1 300 400 
2 300 400 
3 400 500 
4 400 500 
 
Pede-se para calcular: 
 
a) PR – Período de Retorno 
b) PRD – Período de Retorno Descontado (utilizando a taxa de 10%) 
c) VPL – Valor Presente Líquido (utilizando as taxas de 5% e 10%) 
d) TIR – Taxa Interna de Retorno 
 
 
Respostas: 
 
(a) PR (A) = 3,29 anos 
 PR (B) = 2,80 anos � 
 
(b) PRD (A) = ? (inexistente) 
 PRD (B) = 3,40 anos � 
 
(c) VPL (A) 5% = R$ 94,06 
 VPL (B) 5% = R$ 306,82 � 
 VPL (A) 10% = (R$ 26,38) 
 VPL (B) 10% = R$ 163,81 � 
 
(d) TIR (A) = 8,82% a.a. 
 TIR (B) = 17,11% a.a. � 
 
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BIBLIOGRAFIA 
 
CAMPOS, Breno de. Finanças I e Análise de Investimentos. Belo Horizonte: Apostila 
FDC, 2003, 101 pg. 
 
MENEZES, Guilherme Monteiro de, SANTOS, Raquel Maria Gherard dos, ANTÔNIO, 
Vânia Barroso de. Matemática Financeira para cursosem EAD. Belo Horizonte: Apostila 
PUC Minas, 2014, 212 pg. 
 
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira – Aplicações à Análise de 
Investimentos. 2 ed. São Paulo: Makron Books, 1999. 
 
VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática Financeira. 7 ed. São Paulo: Atlas, 2000