Exercícios Resolvidos Aplicações das Leis de Newton

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Exercícios resolvidos
 Aplicações das Leis de Newton
Física 1
Fundamentos de Mecânica 
Prof. Alexandre W. Arins
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Exercício 1:
Um trabalhador está empurrando um caixote de massa m1 = 4,2 kg. Na frente do caixote está um segundo caixote de massa m2 = 1,4 kg. Ambos os caixotes deslizam sobre o chão sem atrito. O trabalhador empurra o caixote 1 com uma força F = 3,0 N. Encontre as acelerações dos caixotes e a força exercida sobre o caixote 2 pelo caixote 1.
Passo 1: identificar as forças que atuam nos corpos do problema:
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Usando a segunda lei de Newton para cada um dos corpos do problema:
Para o caixote de massa m1:
Fx = m ax
Fy = m ay
FR = m a
Fx = m ax
F – F21 = m1 a
Fy = m ay = 0
m1 g = n1
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Das equações em x:
F – F21 = m1 a
F12 = m2 a
F – F21 + F12 = m1 a + m2 a
F = 3,0 N
m1 = 4,2 kg
m2 = 1,4 kg
Lembrando:
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Exercício 2:
A figura abaixo mostra um bloco (deslizante) de massa mA = 3,3 kg. Ele se move livremente, sem atrito, sobre a superfície horizontal de uma mesa. O bloco deslizante está preso a uma corda que passa em volta de uma polia de massa e atrito desprezíveis e tem, na outra extremidade, um segundo bloco (suspenso) de massa mB = 2,1 kg. O bloco suspenso, ao cair, acelera o bloco deslizante para a direita. Determine:
a) a aceleração do bloco deslizante;
b) a aceleração do bloco suspenso;
c) a forca de tração na corda;
Identificando as forças que atuam nos corpos do problema:
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Usando a segunda lei de Newton para cada um dos corpos do problema e tomando as equações na forma escalar temos:
Para o corpo deslizante:
T = mA . a
Para o corpo suspenso:
PB - T = mB . a
Como os blocos estão ligados por uma corda inextensível e de massa desprezível, eles terão (em módulo) a mesma velocidade e aceleração:
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T = M a
N - P = M ay = 0
Combinando as equações:
T = mA . a
PB – T = mB .a
 PB
 ( mA + mB )
a = 
 mB g
 ( mA + mB )
 = 
a = 
 2,1 x 9,8
 ( 3,3 + 2,1 )
Substituindo os valores:
= 3,8 m/s2 
que é a aceleração dos dois blocos
Para a tensão na corda:
T = mA a = 3,3 x 3,8 = 12,5 N
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	Uma pessoa de 72,2 kg está em pé sobre uma balança (graduada em Newtons) colocada no interior de um elevador. 
	Vamos analisar a leitura da balança para algumas situações.
Exercício 3:
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	Qual será a leitura da balança para o elevador:
	a) parado;
	b) subindo em movimento uniforme;
	c) descendo em movimento uniforme.
	Para uma aceleração constante de módulo 2,0 m/s2 qual será a leitura da balança para o elevador:
	d) subindo em movimento acelerado;
	e) descendo em movimento acelerado;
	f) subindo em movimento retardado;
	g) descendo em movimento retardado.
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Resolução:
	Inicialmente, vamos representar o diagrama de corpo livre para a pessoa. 
	No diagrama, representamos as forças que atuam sobre ela. 
	Nesse caso, atuam a força gravitacional (P) e a força de reação normal (N) que a balança exerce sobre a pessoa. 
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	Pela análise do diagrama de corpo livre concluímos que a leitura da balança é igual ao módulo da força normal que a balança exerce sobre a pessoa.
Adotamos o solo como referencial e analisamos todos os movimentos em relação a esse referencial.
Podemos relacionar as forças que agem sobre a pessoa à aceleração usando a 2ª Lei de Newton (FR = m.a)
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	Como as duas forças e a aceleração a que a pessoa está sujeita são verticais, na direção do eixo y, podemos aplicar a 2ª Lei de Newton para as componentes y. 
	Orientamos o eixo y de acordo com o sentido do movimento. Assim, quando o elevador estiver subindo, por exemplo, o eixo y será orientado positivamente para cima.
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Quando o elevador está parado, a força resultante que atua sobre a pessoa é igual a zero, pois a aceleração é nula. 
	Assim, aplicando a 2ª Lei de Newton, temos:
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O peso da pessoa é:
Assim, a leitura da balança quando o elevador está parado é de 708 N, igual ao módulo da força peso.
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b) Quando o elevador está subindo em movimento uniforme ele sobe com velocidade constante. Assim a aceleração é nula.
	Orientando o eixo y positivo para cima e aplicando a 2ª Lei de Newton, obtemos:
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	Assim, quando o elevador sobe em movimento uniforme a leitura da balança é de 708 N. A mesma leitura da balança quando o elevador está parado.
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c) Analogamente a situação anterior, quando o elevador desce em movimento uniforme ele possui velocidade constante. Orientando o eixo y positivamente para baixo e aplicando a 2ª Lei de Newton, obtemos:
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	Assim, quando o elevador desce em movimento uniforme a leitura da balança também é de 708 N.
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d) Quando o elevador sobe em movimento acelerado a 2,0 m/s2, orientando o eixo y positivamente para cima e aplicando a 2ª Lei de Newton, obtemos:
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	Assim, quando o elevador sobe com movimento acelerado a leitura da balança é maior do que o peso real da pessoa. 
	Para o movimento de subida acelerado a 2 m/s2 a leitura da balança é de 852,4 N.
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e) Quando o elevador desce em movimento acelerado a 2,0 m/s2, orientando o eixo y positivamente para baixo e aplicando a 2ª Lei de Newton, obtemos:
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	Assim, quando o elevador desce com movimento acelerado a leitura da balança é menor do que o peso real da pessoa. 
	Para o movimento de descida acelerado a 2 m/s2 a leitura da balança é de 563,6 N.
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f) Quando o elevador sobe em movimento retardado a aceleração é - 2,0 m/s2, ou seja, ele sofre desaceleração. Orientando o eixo y positivamente para cima (sentido do movimento) e aplicando a 2ª Lei de Newton, obtemos:
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	Assim, quando o elevador sobe com movimento retardado a leitura da balança é a mesma da situação em que o elevador desce com movimento acelerado.
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g) Quando o elevador desce em movimento retardado a aceleração é - 2,0 m/s2. Orientando o eixo y positivamente para baixo (sentido do movimento) e aplicando a 2ª Lei de Newton, obtemos:
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	Assim, quando o elevador desce com movimento retardado a leitura da balança é a mesma da situação em que o elevador sobe com movimento acelerado.
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