Dissertacao Otavio

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Universidade Federal de Uberlaˆndia
Faculdade de Engenharia Qu´ımica
Programa de Po´s-graduac¸a˜o
em Engenharia Qu´ımica
Investigac¸a˜o de estra´tegias de otimizac¸a˜o de
plantas virtuais usando os Softwares COCO,
Scilab e Excel.
Ota´vio Jose´ Bertoldi
Uberlaˆndia
2012
Universidade Federal de Uberlaˆndia
Faculdade de Engenharia Qu´ımica
Programa de Po´s-graduac¸a˜o
em Engenharia Qu´ımica
Investigac¸a˜o de estra´tegias de otimizac¸a˜o de
plantas virtuais usando os Softwares COCO
Scilab e Excel.
Ota´vio Jose´ Bertoldi
Dissertac¸a˜o de Mestrado apresentada ao
Programa de Po´s-graduac¸a˜o em Engen-
haria Qu´ımica da Universidade Federal
de Uberlaˆndia como parte dos requisitos
necessa´rios a` obtenc¸a˜o do t´ıtulo de Mestre em
Engenharia Qu´ımica, A´rea de Modelagem e
Simulac¸a˜o de Processos Qu´ımicos.
Uberlaˆndia
2012
Investigac¸a˜o de estra´tegias de otimizac¸a˜o de
plantas virtuais usando os Softwares COCO
Scilab e Excel.
Dissertac¸a˜o de mestrado submetida ao corpo docente do Programa de Po´s-graduac¸a˜o em
Engenharia Qu´ımica da Universidade Federal de Uberlaˆndia como parte dos requisitos
necessa´rios para obtenc¸a˜o do grau de mestre em Engenharia Qu´ımica em 27 de Janeiro
de 2012.
Banca Examinadora
Profa. Dra. Vale´ria Viana Murata
Orientadora - PPGEQ - FEQUI/UFU
Profa. Dra. Adilson Jose´ de Assis
CO-orientador PPGEQ - FEQUI-UFU
Prof. Dr. Mauro Antoˆnio da Silva Sa´ Ravagnani
DEQ - UEM
Prof. Dr. Se´rgio M da Silva Neiro
PPGEQ - FEQUI/UFU
Agradecimentos
Primeiramente a Deus, por conceder tantas grac¸as nestes per´ıodo, pelo crescimento
profissional e principalmente pessoal.
Aos meus pais, Norton Bertoldi e Sueli Bertoldi, pelo exemplo de vida, pelo
amor, dedicac¸a˜o e pela ajuda para que eu conseguisse alcanc¸ar os meus objetivos.
A` minha irma˜ Taiza e meu cunhado Francisco, pelo apoio, entendimento e car-
inho nesta caminhada.
A` minhas amiga, companheira e namorada La´ıs, pela amizade, apoio, carinho e
dedicac¸a˜o.
Ao Professor Adilson Jose de Assis, pela ajuda e apoio neste trabalho, pela
compreensa˜o e pacieˆncia em todos os momentos e principalmente pela amizade e confianc¸a.
Em especial ao meu amigo Ricardo, pelo incentivo e apoio ao longo do meu
trabalho e por estar sempre presentes em todos os momentos.
Aos meus amigos e companheiros de universidade, Andre´, Gustavo e Rodrigo
pelo forc¸a e incentivo.
Aos professores da Faculdade de Engenharia Qu´ımica.
Aos membros da banca, Prof. Dr. Se´rgio M da Silva Neiro e Prof. Dr. Mauro
Antoˆnio da Silva Sa´ Ravagnani, e a minha orientadora Profa. Dra. Vale´ria Viana Murata,
pelo enriquecimento deste trabalho.
A` CAPES (Coordenac¸a˜o de Aperfeic¸oamento de Pessoal de Nı´vel Superior) pela
concessa˜o da bolsa de estudos.
”Ele esta´ no meio de no´s, porque continua
no amor que agente ama,ele contiua no amor que
dedicamos,
ele continua nas viagens que fazemos,ele continua nas
palavras que dizemos nos olhares que olhamos....
Isso e´ realidade humana que me ensina um pouco da
realidade eterna.”
(Fa´bio de Melo)
Resumo
A simulac¸a˜o de processos assistida por computador e´ uma das mais importantes ferramen-
tas tecnolo´gicas no contexto da moderna Engenharia de Processos, podendo ser utilizada
na s´ıntese, ana´lise e otimizac¸a˜o de processos, com relativo sucesso, dado o grau de maturi-
dade dos simuladores de processo dispon´ıveis atualmente. Entretanto, a eˆnfase ate´ enta˜o
no desenvolvimento de simuladores tem sido no pacote de propriedades termodinaˆmicas
e nas operac¸o˜es unita´rias mais comuns da indu´stria qu´ımica. Neste cena´rio, esta dis-
sertac¸a˜o teve como objetivos: (i) simular uma planta de produc¸a˜o do cumeno usando o
simulador gratuito de processos COCO; (ii) investigar me´todos de extender as capacidades
do simulador atrave´s do uso do protocolo CAPE-OPEN; (iii) adicionar uma nova operac¸a˜o
unita´ria ao COCO usando o software livre Scilab; (iv) otimizar as condic¸o˜es operacionais
da planta usando otimizac¸a˜o parame´trica, meta-modelos na forma de superf´ıcies de re-
sposta e automatizac¸a˜o programa´tica no Excel. A planta foi simulada com sucesso e os
resultados compat´ıveis com aqueles apresentados na literatura. O protocolo CAPE-OPEN
permitiu que um reator de leito empacotado fosse adicionado ao COCO, com co´digo em
Scilab e tambe´m que o Excel fosse capaz de ler e enviar dados para a planta virtual simu-
lada no COCO. Como resultado da otimizac¸a˜o, mostrou-se que o lucro do processo pode
ser elevado de 10,93 para 17,12 milho˜es de do´lares por ano, sendo este valor encontrado
a partir da otimizac¸a˜o do meta-modelo e em seguida verificado na planta virtual, com
desvio entre eles de 1,2%. O acesso e a otimizac¸a˜o programa´tica mostrou-se via´vel, pois
foi poss´ıvel a partir do Excel criar uma automatizac¸a˜o em que programaticamente foram
enviados dados do Excel para o COCO, realizada a simulac¸a˜o e retorno dos dados, com
avaliac¸a˜o subsequente por parte do Excel do maior lucro dentro do intervalo investigado.
Entretanto, na˜o foi poss´ıvel usar o “solver”do Excel neste processo automatizado, pois
depende de desenvolvimento de co´digos computacionais em VBA mais avanc¸ados do que
aqueles desenvolvidos neste trabalho. De modo geral, os objetivos foram alcanc¸ados, pois
mostrou-se como o COCO e´ suficientemente flex´ıvel a extenso˜es, abrindo possibilidades
de otimizac¸a˜o usando simuladores para representar plantas virtuais de processos.
Palavras-chave: Simulador COCO, produc¸a˜o do cumeno, otimizac¸a˜o de plantas
inteiras, protocolo CAPE-OPEN, uso do Scilab e Excel em simuladores de processos.
Abstract
The computer-assisted simulation of processes is one of the most important technological
tools in the context of modern process engineering, since it can be used in the synthesis,
analysis and optimization of processes, with relative success, due to the maturity of the
process simulators available today. However, the emphasis so far in the development of
simulators has been in the thermodynamic properties package and in the most common
unit operations in chemical industry. In this scenario, this thesis aimed to: (i) simulate a
cumene production plant using the free of charge process simulator COCO, (ii) investigate
methods to extend the capabilities of the simulator by using Protocol CAPE-OPEN (iii
) add a new unit operation in COCO using the free software Scilab (iv) optimize the
operating conditions of the plant using parametric optimization, meta-models in the form
of response surfaces and programmatic automation in Excel. The plant was successfully
simulated and the results are consistent with those reported in the literature. The protocol
CAPE-OPEN allowed a packed bed reactor be added to the COCO, with code in Scilab
and also Excel was able to read and send data to the virtual plant simulated in COCO.
As a result of optimization, it was shown that the profit of the process can be raised from
10.93 to 17.12 million dollars a year, and this value was found from the optimization of the
meta-model and then verified in the virtual plant, with deviation of 1.2% between them.
The programmatic access and optimization proved to be feasible, since it was possible from
Excel to create automation that Excel programmatically sent data to COCO, performed
the simulation and returned the data, with subsequent evaluation of the largest profit
in Excel within the range investigated. However, we could not use the “solver”in Excel
in automated process, because it depends on the development of computational codes
in VBA more advanced than those developed in this work. In general, the objectives
were achieved, as we showed how COCO is sufficiently flexible to extensions, opening
possibilities for optimization using simulators to represent virtual process plants.
Keywords: COCO Simulator,production of cumene, plantwide optimization, pro-
tocol CAPE-OPEN, use of Scilab and Excel in process simulators.
xii
LISTA DE FIGURAS
2.1 Exemplo de um fluxograma de processo no simulador COCO. . . . . . . . 6
2.2 Exemplo de func¸a˜o coˆncava (KALID, 2000). . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Exemplo de func¸a˜o convexa (KALID, 2000). . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 Representac¸a˜o do me´todo simplex (KALID, 2000) . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5 Fluxograma do processo de produc¸a˜o do Cumeno utilizado por LUYBEN(2010). 26
3.1 Fluxograma do processo de produc¸a˜o do Cumeno . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Pa´gina inicial do COFE (ambiente de fluxograma). . . . . . . . . . . . . . 32
3.3 Escolha dos componentes no pacote de propriedades. . . . . . . . . . . . . 33
3.4 Configurac¸a˜o do pacote de propriedades termodinaˆmicas. . . . . . . . . . . 33
3.5 Configurac¸a˜o do pacote de reac¸o˜es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.6 Dados das correntes de alimentac¸a˜o do processo. . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.7 Possibilidade de operac¸o˜es unita´rias para o COCO. . . . . . . . . . . . . . 35
3.8 Fluxograma do processo ate´ o aquecedor H-101 . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.9 Configurac¸a˜o do aquecedor H-101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.10 Fluxograma do processo com o reator R-101 . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.11 Configurac¸a˜o do Reator R-101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.12 Fluxograma do processo com o tanque flash F-101 . . . . . . . . . . . . . . 37
3.13 Configurac¸a˜o do Flash F-101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.14 Fluxograma do processo com a coluna de destilac¸a˜o C-101 . . . . . . . . . 38
xiv Lista de Figuras
3.15 Configurac¸a˜o da coluna C-101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.16 Configurac¸a˜o da coluna C-101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.17 Fluxograma final com reciclo fechado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.18 Validac¸a˜o termodinaˆmica para o benzeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.19 Validac¸a˜o termodinaˆmica para o propano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.20 Equilibrio l´ıquido vapor para o benzeno e cumeno . . . . . . . . . . . . . . 43
3.21 Pa´gina inicial do PCDmanager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.22 Inserc¸a˜o de dados do diisopropilbenzeno no PCD. . . . . . . . . . . . . . . 45
3.23 Inserc¸a˜o do componente diisopropilbenzeno no fluxograma. . . . . . . . . . 45
3.24 Inserc¸a˜o do componente criado dentro da coluna de destilac¸a˜o. . . . . . . . 46
3.27 Comunicac¸a˜o do COCO com Scilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.28 Busca de dados no COCO para utilizac¸a˜o no Scilab. . . . . . . . . . . . . . 51
3.29 Ca´lculo da conversa˜o da reac¸a˜o no Scilab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.30 Envio dos valores do ca´lculo do Scilab para COCO. . . . . . . . . . . . . . 52
3.25 Fluxograma do processo do cumeno com o diisopropilbenzeno . . . . . . . 54
3.31 Fluxograma do processo de produc¸a˜o do cumeno com o reator no Scilab. . 55
4.1 Utilizac¸a˜o da func¸a˜o em VBA dentro do Excel . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2 Inserc¸a˜o de um fluxograma no Excel atrave´s do template. . . . . . . . . . . 60
4.3 Dados do COCO sendo utilizados dentro do Excel. . . . . . . . . . . . . . 64
4.4 Planilha com ca´lculos, varia´veis manipuladas e func¸o˜es objetivo. . . . . . . 65
4.5 Opc¸a˜o de estudo parame´trico oferecido pelo COCO. . . . . . . . . . . . . . 66
4.6 Resultados experimentais do PCC para a lucratividade anual do cumeno. . 72
4.7 Gra´fico pareto da ana´lise dos res´ıduos com todas varia´veis . . . . . . . . . 72
4.8 Gra´fico pareto dos res´ıduos com apenas as varia´veis significativas. . . . . . 74
4.9 Ana´lise dos Res´ıduos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.10 Valores Observados versus Valores Preditos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.11 Superf´ıcie de resposta e curva de contorno em func¸a˜o das varia´veis P-P101
e T-H102. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Lista de Figuras xv
4.12 Superf´ıcie de resposta e curva de contorno em func¸a˜o das varia´veis T−H101
e D −R101. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.13 Superf´ıcie de resposta e curva de contorno em func¸a˜o das varia´veis P-P101
e T-H101. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.14 Protocolos de refereˆncia de comunicac¸a˜o CAPE-OPEN . . . . . . . . . . . 82
4.15 Co´digos para acesso de dados atraveˆs do pacote ICAPEThermoMateri-
alObject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.16 Inserc¸a˜o do valor do limite inferior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.17 Inserc¸a˜o do valor do limite superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.18 Resultado da otimizac¸a˜o programa´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
A.1 Fluxograma inicial do processo do cumeno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
A.2 Fluxograma do processo do cumeno com adic¸a˜o do diisopropilbenzeno. . . 95
A.3 Fluxograma do processo do cumeno com diisopropilbenzeno e o reator em
Scilab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
xvi Lista de Figuras
LISTA DE TABELAS
3.1 Tabela de Operac¸o˜es Unita´rias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Principais correntes efluentes da simulac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 Principais correntes efluentes da simulac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4 Tabela dos dados cine´ticos da reac¸a˜o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.5 Principais correntes efluentes da simulac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.6 Comparac¸a˜o entre os principais dados simulados no COCO e simulados por
(TURTON, 2003) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.1 Principais func¸o˜es de acesso a dados no COCO atrave´s do Excel. . . . . . . 59
4.2 Tabelas das varia´veis manipuladas e seus valores iniciais. . . . . . . . . . . 62
4.3 Tabelas dos valores das mate´rias-primas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.4 Valores referentes a receita gerada pelo combust´ıvel. . . . . . . . . . . . . . 63
4.5 Tabela com as func¸o˜es objetivas e outros paraˆmetros de resposta. . . . . . 63
4.6 Otimizac¸a˜o paraˆmetrica da vaza˜o de benzeno efetuada no COCO. . . . . . 67
4.7 Otimizac¸a˜o parame´trica da temperatura de reac¸a˜o T-H101 realizada no
COCO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.8 Estudo parame´trico do diaˆmetro do reator realizado no COCO. . . . . . . 68
4.9 Otimizac¸a˜o parame´trica com a variac¸a˜o de todos os paraˆmetros. . . . . . . 68
4.10 Resultados da otimizac¸a˜o parame´trica para o Lucro(L) . . . . . . . . . . . 69
4.11 Valores usados no PCC para otimizac¸a˜o do processo de produc¸a˜o do cumeno. 71
xviii Lista de Tabelas
4.12 Coeficientes de Regressa˜o para a Func¸a˜o Lucro (L) . . . . . . . . . . . . . 74
4.13 Resultados da otimizac¸a˜o do meta-modelo para o Lucro (L). . . . . . . . . 79
4.14 Comparac¸a˜o entre os paraˆmetros e o Lucro (L) das otimizac¸o˜es. . . . . . . 86
4.15 Comparac¸a˜o dos paraˆmetros do processo e do artigo (LUYBEN., 2010) . . . 87
B.1 Principais valores dos paraˆmetros do componente termodinaˆmico. . . . . . 98
B.2 Principais curvas de correlac¸o˜es inseridas no PCDmanager. . . . . . . . . . 98
B.3 Planejamento Composto Central para a produc¸a˜o de cumeno. . . . . . . . 99
B.4 Planejamento Composto Central para a produc¸a˜o do cumeno (varia´veis reais)100
B.5 Coeficientes de Regressa˜oincluindo as varia´veis na˜o significativas (PBR) . 101
LISTA DE ABREVIATURAS
CAPE-OPEN - Computer Aided Process Engineering.
CDs - Compact disc.
COCO - Cape Open to Cape Open.
COFE - CAPE-OPEN Flowsheet Environment.
COM - Component Object Model.
CORBA - Common Object Request Broker Architecture.
CORN - CAPE-OPEN Reaction Numerics .
COUSCOUS - CAPE-OPEN Unit-operations Simple .
DLLs - Dynamic Linked Libraries.
DVDs - Digital versatile disc.
ELV - Equil´ıbrio L´ıquido-Vapor.
ENPC - Ecole nationale des Ponts et Chausse´e.
FO - Func¸a˜o Objetivo.
FR - Func¸a˜o Restric¸a˜o .
INRIA - Institut nationale de Recherche em Informatique et em Automatique.
LP - Linear Programming.
xx Lista de Abreviaturas
MATLAB - Matrix Laboratory.
MSR - Metodologia de Superf´ıcie de Resposta.
NLP - Nonlinear Programming.
OE - Otimizac¸a˜o econoˆmica.
OLE - Object Linking and Embedding.
OO - Otimizac¸a˜o operacional.
PBR - Packed Bed Reactor.
PCC - Planejamento Composto Central.
PFD - Process Flow Diagram.
PFR - Plug Flow Reactor.
RK - Redlich Kwong.
Scilab - Scientific Laboratory.
SRK - Soave Redlich Kwong.
TAC - total annual cost.
TEA - Thermodynamics for Engineering Applications.
UML - Universal modeling Language.
VA - Varia´vel auxiliar.
VBA - Visual Basic for applications.
VD - Varia´vel de decisa˜o.
SIMBOLOGIA
A - Fator pre´-exponencial ou a´rea da sec¸a˜o transversal
Cb - Concentrac¸a˜o molar de benzeno
Cp - Concentrac¸a˜o molar de propileno
Cc - Concentrac¸a˜o molar de cumeno
D - Diaˆmetro do reator [m]
E - Energia de Ativac¸a˜o
Fa - Vaza˜o molar [kmol/h]
Fa0 - Vaza˜o molar inicial [kmol/h]
K - Constante de equil´ıbrio.
ra - Taxa de reac¸a˜o a
r1 - Taxa de reac¸a˜o 1
r1 - Taxa de reac¸a˜o 2
l - Comprimento do reator [m]
W - Massa de catalisador
ρc - Densidade do catalisador [Kg/m
3]
X - Conversa˜o do Cumeno
x - Frac¸a˜o de conversa˜o
At - A´rea Total
XR101 - Conversa˜o do reator 1
xxii Simbologia
L - Lucro em 106$
FB(1) - Vaza˜o de alimentac¸a˜o de benzeno na corrente 1 [kmol/h]
P − P101 - Pressa˜o na sa´ıda da bomba P-101 em [Pa]
T −H101 - Temperatura na sa´ıda do aquecedor H-101 [oC]
D −R101 - Diaˆmetro do reator R-101 em [m]
T −H102 - Temperatura na sa´ıda do aquecedor H-102 [oC]
Subescritos:
in - entrando
out - saindo
b - benzeno
c - cumeno
p - propileno
SUMA´RIO
Resumo viii
Abstract xi
Lista de Figuras xiii
Lista de Tabelas xvii
Lista de Abreviaturas xix
Simbologia xxi
1 Introduc¸a˜o 1
1.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Objetivos da Dissertac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Fundamentos Teo´ricos 5
2.1 Simulac¸a˜o de Processos Qu´ımicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Simuladores de Processos Qu´ımicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.2 Protocolo CAPE OPEN e OLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.3 Scilab e Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Otimizac¸a˜o de Processos Qu´ımicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
xxiv Suma´rio
2.2.1 Definic¸o˜es da Otimizac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2 Func¸a˜o Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.3 Restric¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.4 Procedimentos e Obsta´culos para Realizac¸a˜o de uma Otimizac¸a˜o . . 16
2.2.5 Metodos de Otimizac¸a˜o NLP - Gradiente Reduzido Generalizado . 19
2.2.6 Me´todos de Otimizac¸a˜o LP - Simplex . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Processo de Produc¸a˜o de Cumeno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Simulac¸a˜o do processo de produc¸a˜o de cumeno no COCO 29
3.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Descric¸a˜o do Processo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.1 Construc¸a˜o do Fluxograma no COCO. . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3 Validac¸a˜o Termodinaˆmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4 Inclusa˜o de um Componente ao Banco de Dados Termodinaˆmico. . . . . . 43
3.5 Utilizac¸a˜o do Software Scilab em comunicac¸a˜o com o COCO. . . . . . . . . 48
4 Otimizac¸a˜o da produc¸a˜o do cumeno 57
4.1 Comunicac¸a˜o COFE AUTOMATION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2 Criac¸a˜o de uma Planilha no Excel como a func¸a˜o objetivo. . . . . . . . . . 61
4.3 Otimizac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3.1 Otimizac¸a˜o Parame´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3.2 Planejamento Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.3.3 Otimizac¸a˜o Programa´tica Utilizando VBA . . . . . . . . . . . . . . 80
4.4 Comparac¸a˜o Entre as Otimizac¸o˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5 Conclusa˜o e sugesto˜es para trabalhos futuros 89
Refereˆncias Bibliogra´ficas 91
A Fluxogramas do processo de produc¸a˜o do cumeno. 93
A.1 Fluxogramas do processo de produc¸a˜o de cumeno. . . . . . . . . . . . . . . 93
Suma´rio xxv
B Tabelas da simulac¸a˜o do processo de cumeno. 97
B.1 Tabelas e dados dos processo de produc¸a˜o de cumeno. . . . . . . . . . . . . 97
C Algoritmos de implementac¸a˜o no COCO 103
C.1 Algoritmos da simulac¸a˜o do reator de produc¸a˜o de Cumeno no Scilab . . . 103
C.2 Algoritmos da Simulac¸a˜o do envio de dados atrave´s de VBA para o COCO 105
CAPI´TULO 1
Introduc¸a˜o
1.1 Introduc¸a˜o
Atualmente, nossa sociedade encontra-se em um per´ıodo de grande desenvolvi-
mento, principalmente na a´rea da informa´tica, onde computadores cada vez mais potentes
e com poderosas capacidade de ca´lculos sa˜o desenvolvidos e utilizados para diversos fins.
Para tanto, a engenharia qu´ımica e a de processo na˜o poderiam ficar sem utilizar tais
recursos. Portanto, foram aprimorados na de´cada de 80 os softwares de simulac¸a˜o e estes
continuaram a se desenvolverem.
A simulac¸a˜o assistida por computador e´ uma das mais importantes ferramentas tec-
nolo´gicas de processo, sendo amplamente utilizada, na˜o so´ na fase de projeto, mas tambe´m,
e principalmente, durante a fase de operac¸a˜o das unidades.
Hoje os simuladores de processos, alcanc¸aram um n´ıvel de maturidade, tal que ja´ e´
poss´ıvel ter-se plantas virtuais, que dentre outras utilizac¸o˜es, realizam balanc¸o de massa
e energia e servem a` ana´lise, s´ıntese e otimizac¸a˜o de processos. Juntamente com esse
cena´rio de poderosos simuladores, vivemos em um mundo onde a grande concorreˆncia, a
escassez de recursos naturais, e a poluic¸a˜o fazem com que haja a necessidade de desen-
volver me´todos para a otimizac¸a˜o, na˜o somente para a otimizac¸a˜o de lucros, mas tambe´m
de recursos naturais, ou diminuindo a poluic¸a˜o ambiental.
2 1.2. Objetivos da Dissertac¸a˜o
Os benef´ıcios que nascem da otimizac¸a˜o sa˜o enormes, como por exemplo: melhorar
rendimentos dos produtos, ou diminuir os rendimentos dos contaminantes; reduzir o con-
sumo de energia; gerar maiores taxas de processamentos e maiores tempos de operac¸o˜es
entre paradas para manutenc¸o˜es.
Pore´m, na sua concepc¸a˜o, tais simuladores tem priorizado o banco de propriedades
termodinaˆmicas e os modelos de operac¸o˜es unita´rias mais comuns, em detrimento das es-
trate´gias de otimizac¸a˜o, que sa˜o fortemente dependentes de algoritmos eficientes, capazes
de realizar a busca do o´timo, obedecendo as restric¸o˜es impostas ao problema em estudo.
Ale´m disto, quando ha´ a necessidade de se simular uma operac¸a˜o unita´ria mais es-
pec´ıfica, por exemplo, operac¸a˜o simultaˆnea de reac¸a˜oe separac¸a˜o, estas devem ser adi-
cionadas aos simuladores, tarefa nem sempre fa´cil de ser feita.
A comunicac¸a˜o com o Scilab tem a vantagem de utilizar sua extensa biblioteca
de func¸o˜es pre´-definidas e sua poderosa linguagem de programac¸a˜o para extender as
operac¸o˜es unita´rias na˜o existentes no COCO. Entretanto, sua desvantagem esta´ no fato
de que a comunicac¸a˜o entre o COCO e o Scilab, embora seja bidirecional, da´-se a partir do
simulador COCO, que envia dados ao Scilab, este realiza os ca´lculos solicitados e retorna
a soluc¸a˜o para o COCO. Para fins de otimizac¸a˜o da planta necessita-se do inverso, ou
seja, que o programa responsa´vel pela otimizac¸a˜o seja capaz de enviar e receber dados
do simulador de modo recorrente, o que na˜o e´ poss´ıvel fazer usando o Scilab. E´ neste
ponto que entra o Excel, pois este software possui esta capacidade e um dos objetivos
desta dissertac¸a˜o foi justamente explorar esta capacidade. Para tanto, foi necessa´rio en-
tender o protocolo de comunicac¸a˜o entre o COCO e o Excel e em seguida programar as
func¸o˜es capazes de, estando no Excel, enviar e receber dados ao simulador, de modo recur-
sivo. Ademais, como o Excel possui um solver de reconhecida robustez pela comunidade
cient´ıfica, sua utilizac¸a˜o permitiria realizar otimizac¸a˜o rigorosa de uma planta qu´ımica,
usando uma planta virtual simulada num simulador de processos.
1.2 Objetivos da Dissertac¸a˜o
Isto posto, esta dissertac¸a˜o tem como objetivos:
1. simular uma planta de produc¸a˜o do cumeno usando o simulador gratuito de proces-
sos COCO;
2. investigar me´todos de extender as capacidades do simulador atrave´s do uso do pro-
tocolo CAPE-OPEN;
1.2. Objetivos da Dissertac¸a˜o 3
3. adicionar uma nova operac¸a˜o unita´ria ao COCO usando o software livre Scilab;
4. otimizar as condic¸o˜es operacionais da planta usando otimizac¸a˜o parame´trica, meta-
modelos na forma de superf´ıcies de resposta e automatizac¸a˜o programa´tica no Excel.
CAPI´TULO 2
Fundamentos Teo´ricos
Este cap´ıtulo apresenta os fundamentos teo´ricos para a simulac¸a˜o, ana´lise e otimizac¸a˜o
de processos qu´ımicos, assim como uma revisa˜o da literatura dos principais assuntos abor-
dados nesta dissertac¸a˜o. Sa˜o abordadas as definic¸o˜es e a importaˆncia dos fluxogramas;
as definic¸o˜es e aplicac¸o˜es das simulac¸o˜es, e dos simuladores; o software utilizado, suas
funcionalidades, vantagens e possibilidades; a descric¸a˜o de alguns me´todos de otimizac¸a˜o
utilizados no trabalho.
2.1 Simulac¸a˜o de Processos Qu´ımicos
Os fluxogramas sa˜o a linguagem dos processos qu´ımicos. Eles descrevem um processo
existente, ou um fluxograma hipote´tico, com detalhe suficiente para transmitir suas car-
acter´ısticas principais. A ana´lise e simulac¸a˜o de processos sa˜o ferramentas da engenharia
qu´ımica, utilizadas para interpretar fluxogramas, localizar mau funcionamento e predizer
performance de processos (SEIDER W. D.; LEWIN, 2004).
6 2.1. Simulac¸a˜o de Processos Qu´ımicos
Figura 2.1: Exemplo de um fluxograma de processo no simulador COCO.
A figura 2.1 ilustra um fluxograma de processo simulado no COCO. Simulac¸a˜o e´ a
determinac¸a˜o por via computacional das varia´veis das correntes de sa´ıda, conhecidas as
correntes de entrada e as dimenso˜es de um equipamento, ou de uma planta como um
todo. A simulac¸a˜o e´ intrinsecamente diferente do problema de projeto. No projeto, sa˜o
conhecidas as correntes de entrada e sa´ıda, e as dimenso˜es e outras varia´veis caracter´ısticas
do equipamento sa˜o determinadas; de maneira geral, o problema de projeto e´ uma tarefa
mais dif´ıcil que a simulac¸a˜o, tendo em vista a natureza combinatorial do projeto (diversos
equipamentos podem realizar uma mesma tarefa) (PLATT, 2008).
A utilizac¸a˜o de simulac¸a˜o atrave´s de modelos de processos qu´ımicos permite, com
grau de confianc¸a elevado, a ana´lise de um processo qu´ımico desde a sua concepc¸a˜o, pas-
sando pela fase de projeto ba´sico ate´ a ana´lise de uma unidade operacional definida. Com
a sua utilizac¸a˜o pode-se estudar alternativas tecnolo´gicas para produc¸a˜o de substaˆncias
qu´ımicas atrave´s da comparac¸a˜o de rendimentos, uso de energia, sub-produtos e condic¸o˜es
operacionais. Seu uso na fase de projeto ba´sico de uma unidade, vai desde a consol-
idac¸a˜o do balanc¸o material e energe´tico, dimensionamento de equipamentos e estudo de
estrate´gias de controle. Na fase de operac¸a˜o de uma unidade industrial, a simulac¸a˜o per-
mite a otimizac¸a˜o da produc¸a˜o e estudo de alternativas de mate´rias-primas, entre outras
ana´lises.
Uma pergunta a ser feita e´: o que de fato o simulador de processos resolve ao en-
2.1. Simulac¸a˜o de Processos Qu´ımicos 7
trarmos em um equipamento, por exemplo, uma coluna de destilac¸a˜o, suas especificac¸o˜es
fundamentais e as correntes de entrada? A resposta para esta pergunta e´: um sistema
na˜o linear de equac¸o˜es algebricas, representando balanc¸os materiais, balanc¸os energe´ticos,
relac¸o˜es de equil´ıbrio e equac¸o˜es de especificac¸a˜o na coluna de destilac¸a˜o; (PLATT, 2008).
Uma caracter´ıstica importante a ser discutida e´ a respeito de o software simular em
estado estaciona´rio ou dinaˆmico. Estado estaciona´rio quer dizer que na˜o ha´ variac¸o˜es das
condic¸o˜es ao longo do tempo, ja´ no dinaˆmico as condic¸o˜es variam com o tempo. Como os
simuladores sa˜o frequentemente usados para projetos e estudos de casos de viabilidade,
o software no estado estaciona´rio atende plenamente. Simuladores dinaˆmicos sa˜o mais
utilizados para controle de processos, softwares de treinamentos de operadores e startup
e shutdown de plantas. Normalmente, os softwares comerciais trazem tanto o ca´lculo
do estado estaciona´rio quanto do dinaˆmico. Uma simulac¸a˜o no estado dinaˆmico pore´m
agrega uma caracter´ıstica de ser mais dif´ıcil de convergir, e portanto, necessita de mais
tempo de ca´lculo computacional. Para o presente trabalho todas as simulac¸o˜es sera˜o em
estado estaciona´rio.
2.1.1 Simuladores de Processos Qu´ımicos
A simulac¸a˜o de um equipamento, ou de uma planta industrial podem ser feitos atrave´s
da confecc¸a˜o de programas em linguagens tradicionais como C e FORTRAN, ou am-
bientes computacionais mais modernos, como MATLAB e Scilab; entretanto, a grande
variedade de equipamentos e de pacotes para determinac¸a˜o de propriedades de compo-
nentes apontam muitas vezes para a utilizac¸a˜o de simuladores de processos, sejam eles
comerciais ou livres; o uso do simulador comercial na˜o dispensa a tarefa do engenheiro de
processo, nem os conhecimentos de operac¸o˜es unita´rias, termodinaˆmica, cine´tica qu´ımica
etc; necessa´rios a` construc¸a˜o de simulac¸o˜es confia´veis. Para os simuladores mais usuais
podemos citar: ASCEND, Aspen Plus, CFX, Design II, Dymola, EMSO, Hysys, Petro-
SIM, Pro II, SysCAD, DWSim, COCO, dentre outros, que resolvem os balanc¸os de massa
e energia, e sa˜o normalmente acompanhados de uma biblioteca de equipamentos, que
representam as mais diversas operac¸o˜es unita´rias da engenharia qu´ımica.
Para o presente estudo o software escolhido foi o COCO, visto que e´ um software
gratuito e possui comunicac¸a˜o com outros softwares, aumentando e melhorando suas pos-
sibilidades. O COCO (www.cocosimulator.org) foi criado atrave´s do protocolo CAPE
OPEN de maneira computacional, mas este apresenta um ambiente de simulac¸a˜o de flux-
ograma totalmente funcional. O TEA responsa´vel pela parte termodinaˆmica traz consigo
uma extensa biblioteca de dados. Os ca´lculos de propriedades termodinaˆmicas e banco
de dados sa˜o baseados em compostos com mais de 10 anos de experieˆncia do pacote de
8 2.1. Simulac¸a˜o de Processos Qu´ımicos
simulac¸a˜o da coluna de destilac¸a˜oChemSep. Considerando que outros ambientes de sim-
ulac¸a˜o oferec¸am acesso aos componentes atrave´s de simulac¸a˜o interfaces CAPE-OPEN, o
COCO e´ modelado em torno da interface CAPE-OPEN. O ambiente de fluxograma na˜o
tem modelo integrado de operac¸a˜o unita´ria ou de ca´lculos termodinaˆmicos. Todos esses
ca´lculos sa˜o feitos atrave´s de interfaces CAPE-OPEN. Esta configurac¸a˜o permite a uti-
lizac¸a˜o de cada um dos componentes do COCO em combinac¸a˜o com qualquer outro equiv-
alente CAPE-OPEN, compat´ıvel aos componentes. O software COCO (CAPE-OPEN to
CAPE-OPEN) e´ um ambiente gratuito de simulac¸a˜o no estado estaciona´rio, consistindo
nos seguintes componentes:
1. COFE: Ambiente de Fluxograma (Flowsheet Environment) CAPE-OPEN e´ uma
interface intuitiva a fluxogramas de plantas qu´ımicas com o usua´rio. COFE pos-
sui algoritmos de soluc¸a˜o sequenciais que usam abertura automa´tica de correntes.
COFE mostra as propriedades das correntes, lida com conversa˜o de unidades e
proveˆ funcionalidades de realizar gra´ficos. Fluxogramas COFE podem ser usados
como uma operac¸a˜o unita´ria CAPE-OPEN; portanto, podem-se utilizar fluxogramas
COFE como uma operac¸a˜o unita´ria dentro de outro Fluxograma COFE (fluxograma
dentro de um fluxograma), ou dentro de outros simuladores.
2. TEA: Termodinaˆmica dispon´ıvel no COCO para aplicac¸o˜es em engenharia. E´
baseado no co´digo da biblioteca termodinaˆmica do ChemSep e inclui um banco
de dados de mais de 190 compostos qu´ımicos comumente usados. O pacote exibe
mais de 100 me´todos de ca´lculos de propriedades com suas derivadas anal´ıticas ou
nume´ricas.;
3. COUSCOUS: Pacote de Operac¸o˜es Unita´rias Simples CAPE-OPEN que acom-
panha o COCO. Conte´m um divisor de correntes (splitter), um misturador de cor-
rentes (mixer), trocadores de calor (heat-exchangers), bombas (pumps) e reatores
(reactors), dentre outras operac¸o˜es unita´rias. ChemSep-LITE, uma versa˜o limitada
do ChemSep, suportando um ma´ximo de 10 componentes e 150 esta´gios, serve como
uma operac¸a˜o unita´ria de destilac¸a˜o em equil´ıbrio no COCO. ChemSep-LITE esta´
inclu´ıdo na instalac¸a˜o do COCO.;
4. CORN: Pacote Nume´rico de Reac¸o˜es CAPE-OPEN que acompanha o COCO e
que facilita a especificac¸a˜o de qualquer tipo de cine´tica, ou de reac¸a˜o no equil´ıbrio.
Unidades simples de reac¸a˜o, como reatores de equil´ıbrio, CSTR e reatores de escoa-
mento empistonado (PFR), que podem usar o pacote CORN, acompanham o pacote
COUSCOUS.;
2.1. Simulac¸a˜o de Processos Qu´ımicos 9
2.1.2 Protocolo CAPE OPEN e OLE
Para muitos casos na˜o existem modelos prontos, ou estes sa˜o muitos espec´ıficos, como
reatores de leito empacotado ou separadores de membrana. Estes modelos na˜o esta˜o
dispon´ıveis nas bibliotecas dos simuladores de processo mais populares dispon´ıveis. Para
processos que incluem tais operac¸o˜es unita´rias duas abordagens sa˜o utilizadas:
1. unidade especial e´ simulada por meio de uma combinac¸a˜o de operac¸a˜o, ja´ exis-
tente na biblioteca. Isso pode resultar em uma representac¸a˜o correta do balanc¸o
de massa e energia, em geral, para um intervalo pequeno e para algumas condic¸o˜es,
mas normalmente na˜o e´ robusta o suficiente para explorar diferentes fluxogramas,
otimizac¸o˜es de processos e design de equipamentos;
2. Um modelo customizado do funcionamento da unidade espec´ıfica e´ criada e incor-
porada ao simulador. Esta abordagem e´ mais robusta e precisa, mas os esforc¸os no
desenvolvimento do modelo, a ligac¸a˜o com interface e os procedimentos de inicial-
izac¸a˜o sa˜o muito maiores.;
Portanto, como o COCO na˜o e´ capaz de simular todos os processos utilizados na
indu´stria qu´ımica, e em alguns casos e´ necessa´rio customizar, utiliza-se do protocolo
CAPE OPEN e para isto se faz necessa´ria a utilizac¸a˜o de um programa, onde e´ poss´ıvel
inserir todas as peculiaridades deste determinado processo ou operac¸a˜o unita´ria. Com
esse intuito pode-de utilizar va´rios softwares, como o Scilab, Matlab e o Excel (BAUR R.,
2006).
Para tanto, o protocolo CAPE-OPEN consiste de padro˜es para escrever interface
de softwares de modelagem, desenvolvidos especificamente para projetos e operac¸o˜es de
processos qu´ımicos. Eles sa˜o baseados em tecnologias de softwares universalmente recon-
hecidas, tais como COM e CORBA. Eles sa˜o descritos em um conjunto de documentac¸o˜es
formais. Atrave´s desse protocolo e´ poss´ıvel fazer com que os softwares de modelagem,
como Matlab e Scilab fac¸am comunicac¸a˜o com softwares de simulac¸a˜o, como COCO,
entre outros.
Portanto, podem-se utilizar certos softwares e atrave´s da comunicac¸a˜o CAPE-OPEN
modelar operac¸o˜es unita´rias, entre outras possibilidades. Para utilizar as comunicac¸o˜es
descritas acima e solucionar as peliculiaridades de determinado processo foram usados
dois softwares, o Scilab e o Excel.
10 2.1. Simulac¸a˜o de Processos Qu´ımicos
2.1.3 Scilab e Excel
O Scilab (Scientific Laboratory) (www.scilab.org) e´ um ambiente gra´fico para ca´lculo
cient´ıfico dispon´ıvel gratuitamente desde 1994 e desenvolvido desde 1990 por pesquisadores
do “Institut Nationale de Recherche en Informatique et en Automatique - (IRNRIA)”e
“Ecole Nationale des Ponts et Chausse´e”(ENPC) na Franc¸a. O Scilab foi desenvolvido
para ser um sistema aberto, onde o usua´rio pode definir novos tipos de dados e operac¸o˜es;
possui centenas de func¸o˜es matema´ticas, com a possibilidade de interac¸a˜o com programas
em va´rias linguagens, como o C e Fortran; tem uma sofisticada estrutura de dados, que
inclui objetos como func¸o˜es racionais, polinoˆmios, listas, sistemas lineares, etc., possui um
interpretador e uma linguagem de programac¸a˜o (estruturada) pro´pria. A utilizac¸a˜o do
Scilab da´-se internacionalmente nos ambientes acadeˆmicos e industriais. Assim, o Scilab e´
uma plataforma em constante atualizac¸a˜o e aperfeic¸oamento. Ele possui va´rias bibliotecas
de func¸o˜es, destacando-se:
1. Biblioteca Gra´fica 2-D e 3-D e Animac¸a˜o;
2. A´lgebra Linear;
3. Polinoˆmios e Func¸o˜es Racionais;
4. Integrac¸a˜o: Equac¸o˜es Diferenciais Ordina´rias (ODEPACK) e Equac¸o˜es Alge´brico-
Diferencias (DASSL);
5. Modelagem e Simulac¸a˜o (Scicos);
6. Controle Cla´ssico e Robusto;
7. Otimizac¸a˜o (Inequac¸o˜es Matriciais Lineares-LMI, Otimizac¸o˜es Diferencia´veis e Na˜o
Diferencia´veis);
8. Processamento de Sinais;
9. Processamento de Imagens;
10. Gra´ficos e Redes (Metanet);
11. Scilab para Arquitetura Paralela;
12. Estat´ıstica;
13. Rede Neuronal;
14. Lo´gica Nebulosa (Fuzzy Logic);
15. Controle O´timo Discreto;
2.1. Simulac¸a˜o de Processos Qu´ımicos 11
16. Interfaces com Softwares de Computac¸a˜o Simbo´lica;
17. Interface com Tck/Tk;
18. E muitas doutras contribuic¸o˜es.
Existem distribuic¸o˜es previamente compiladas do Scilab com co´digo fonte dispon´ıvel
para a maioria das plataformas computacionais. O Scilab possui recursos similares aqueles
existentes no MATLAB e outros ambientes para ca´lculo cient´ıfico.
O Microsoft Office Excel (nome popular Microsoft Excel) (www.microsoft.com) e´ um
programa de planilha eletroˆnica de ca´lculo, escrito e produzido pela Microsoft para com-
putadores que utilizam o sistema operacional Microsoft Windows e tambe´m computadores
Macintosh da Apple. Seus recursos incluem: uma interface intuitiva e capacitadas ferra-
mentas de ca´lculo e de construc¸a˜o de gra´ficos que, juntamente com marketing agressivo,
tornaram o Excel um dos mais populares aplicativos de computador ate´ hoje.
As principais vantagens do Excel sa˜o: (MOURA, 2007).
1. Disponibilidade: A su´ıte Office pode ser encontrada praticamente em qualquer
lugar, seja em casa, seja no trabalho.
2. Facilidade de uso: Ca´lculos sofisticados, comosistemas de equac¸o˜es na˜o lineares,
inversa˜o de matriz etc., podem ser realizados sem praticamente nenhum conheci-
mento de me´todos nume´ricos.
3. Varia´veis nomeadas: Oferecem a possibilidade de o usua´rio trabalhar com varia´veis
nomeadas (’energia’, ’custo’,’x’, ’y’ etc.).
4. Biblioteca de func¸o˜es: O Excel possui internamente uma extensa gama de func¸o˜es
de engenharia (Func¸a˜o de Bessel, func¸a˜o erro, nu´meros complexos, etc.), acess´ıveis
ao engenheiro, sem a necessidade de uma linha de co´digo sequer
5. Portabilidade: As planilhas podem ser executadas em desktops, laptops e hand-
helds, sem maiores dificuldades
6. Integrac¸a˜o: O Excel se comunica com facilidade com outros programas do su´ıte
do Office do Windows, podendo executa´-los, ou ser executado a partir deles. Ale´m
disso, a poderosa linguagem VBA (Visual Basic for Applications) pode se comunicar
com programas escritos em outras linguagens, como FORTRAN, C, Visual Basic,
por meio de compilac¸o˜es de DLLs (Dynamic Linked Libraries).
12 2.2. Otimizac¸a˜o de Processos Qu´ımicos
Ambos os softwares descritos acima foram utilizados neste trabalho, tanto para a
modelagem de operac¸o˜es unita´rias espec´ıficas, quanto para criac¸a˜o de uma func¸a˜o objetivo
quanto na tentativa da otimizac¸a˜o desta.
A comunicac¸a˜o com o Scilab tem a vantagem de utilizar sua extensa biblioteca
de func¸o˜es pre´-definidas e sua poderosa linguagem de programac¸a˜o para extender as
operac¸o˜es unita´rias na˜o existentes no COCO. Entretanto, sua desvantagem esta´ no fato
de que a comunicac¸a˜o entre o COCO e o Scilab, embora seja bidirecional, da´-se a partir do
simulador COCO, que envia dados ao Scilab, este realiza os ca´lculos solicitados e retorna
a soluc¸a˜o para o COCO. Para fins de otimizac¸a˜o da planta necessita-se do inverso, ou
seja, que o programa responsa´vel pela otimizac¸a˜o seja capaz de enviar e receber dados
do simulador de modo recorrente, o que na˜o e´ poss´ıvel fazer usando o Scilab. E´ neste
ponto que entra o Excel, pois este software possui esta capacidade e um dos objetivos
desta dissertac¸a˜o foi justamente explorar esta capacidade. Para tanto, foi necessa´rio en-
tender o protocolo de comunicac¸a˜o entre o COCO e o Excel e em seguida programar as
func¸o˜es capazes de, estando no Excel, enviar e receber dados ao simulador, de modo recur-
sivo. Ademais, como o Excel possui um solver de reconhecida robustez pela comunidade
cient´ıfica, sua utilizac¸a˜o permitiria realizar otimizac¸a˜o rigorosa de uma planta qu´ımica,
usando uma planta virtual simulada num simulador de processos.
2.2 Otimizac¸a˜o de Processos Qu´ımicos
No diciona´rio otimizar significa: melhorar, aprimorar, dar um rendimento o´timo,
criando-lhe as condic¸o˜es mais favora´veis ou tirando o melhor partido poss´ıvel; tornar (algo)
o´timo ou ideal. Existem trabalhos conhecidos de otimizac¸a˜o desde o Impe´rio Romano. A
otimizac¸a˜o e´ uma a´rea que permeia va´rios campos da cieˆncia, engenharia e nego´cios. Nos
campos estat´ısticos procuramos sempre ma´ximo e mı´nimos; nos nego´cios buscamos sempre
lucro ma´ximo, custo mı´nimo, a menor utilizac¸a˜o de recursos,e o menor esforc¸o. Otimizar
e´ melhorar ao ma´ximo, ou matematicamente extremar uma func¸a˜o. A boa otimizac¸a˜o
encontra valores para as varia´veis do processo, de tal forma que os valores de rendimento
sejam o´timos. Problemas t´ıpicos de engenharia qu´ımica, tanto na parte de operac¸a˜o,
como na parte de desenho, normalmente apresentam mais de uma soluc¸a˜o. Portanto,
observando, otimizar e´ fazer uma escolha dentre va´rias alternativas que se poss´ıvel atinja
um o´timo.
Mas por que otimizar, qual as vantagens que surgem de uma otimizac¸a˜o? Normal-
mente o engenheiro trabalha com a melhoria inicial de projetos de equipamentos, com
2.2. Otimizac¸a˜o de Processos Qu´ımicos 13
o objetivo de melhorar a operac¸a˜o dos equipamentos instalados, e enta˜o produzir mais
com melhores lucros, custo mı´nimo e menos energia, etc. Nas plantas os benef´ıcios que
nascem da otimizac¸a˜o sa˜o enormes, como melhorar rendimentos dos produtos, utilizar
menos mate´ria prima na produc¸a˜o, ou ate´ mesmo na manutenc¸a˜o pode reduzir custos e
tambe´m utilizar melhor os funciona´rios. Nesse contexo, a otimizac¸a˜o pode promover mel-
horias econoˆmicas (otimizac¸a˜o econoˆmica - OE ) e, ou te´cnicas operacionais (otimizac¸a˜o
operacional - OO) (KALID, 2000). A otimizac¸a˜o de um determinado processo ou sistema
pode ter como benef´ıcios um (ou mais de um) dos itens a seguir:
• OE - minimizar o investimento para uma determinada capacidade operacional a ser
instalada;
• OE - maximizar o lucro total;
• OE - maximizar o lucro por unidade de produc¸a˜o;
• OE - minimizar os custos operacionais;
• OE - minimizar os custos de manutenc¸a˜o;
• OO - maximizar a produc¸a˜o para uma determinada capacidade operacional instal-
ada;
• OO - minimizar o consumo de mate´ria-prima e/o energia;
• OO - minimizar a produc¸a˜o de insumos indeseja´veis;
• OO - minimizar o tempo de batelada;
• OO - minimizar a diferenc¸a entre o valor desejado e o valor alcanc¸ado;
Observe que alguns desses objetivos sa˜o conflitantes entre si, portanto, deve-se esta-
belecer o objetivo a ser alcanc¸ado com bastante cuidado (KALID, 2000).
2.2.1 Definic¸o˜es da Otimizac¸a˜o
Visto os ganhos que nascem de uma otimizac¸a˜o, o objetivo de estudo e da pre-
ocupac¸a˜o passam a ser com a selec¸a˜o dos melhores modelos e me´todos dentro dos con-
juntos de me´todos quantitativos, que ira˜o trazer os melhores valores e como funcionam
os algoritmos desses me´todos.
14 2.2. Otimizac¸a˜o de Processos Qu´ımicos
Nem todos os problemas de otimizac¸a˜o podem ser descritos por equac¸o˜es matema´ticas,
por exemplo, maximizar as propriedades organole´pticas de um alimento. A formulac¸a˜o
de um problema pra´tico de otimizac¸a˜o conte´m duas partes:
1. Ao menos uma func¸a˜o objetivo a ser alcanc¸ada;
2. As restric¸o˜es que devem ser atendidas.
Deve-se encontrar uma soluc¸a˜o (pois podem existir mais) que minimiza ou maximiza a
func¸a˜o objetivo, e que simultaneamente atenda a`s restric¸o˜es, ou seja, a soluc¸a˜o encontrada
deve pertecer a` regia˜o via´vel. Para que as condic¸o˜es o´timas sejam alcanc¸adas o sistema
deve ter liberdade para manipular as varia´veis de decisa˜o, tambe´m denominadas varia´veis
de projeto ou ainda varia´veis independentes, isto e´, algumas condic¸o˜es operacionais sa˜o
modificadas de forma que o ponto o´timo via´vel seja alcanc¸ado.(HIMMELBLAU, 1988)
A Func¸a˜o Objetivo (FO)
A func¸a˜o objetivo, ou crite´rio de desempenho estabelece o alvo a ser alcanc¸ado. E´
uma func¸a˜o matema´tica cujo ma´ximo ou mı´nimo deseja-se determinar. As FO podem ser
desenvolvidas a partir de treˆs tipos de crite´rios(KALID, 2000):
1. Crite´rio estritamente econoˆmico: maximizar o lucro anual, minimizar o custo anual,
diminuir o tempo de retorno do investimento, etc;
2. Crite´rio estritamente te´cnico/operacional: minimizar o consumo de energia ou de
mate´ria-prima, maximizar a produc¸a˜o, etc;
3. Crite´rio te´cnico-econoˆmico: minimizar a diferenc¸a entre o valor desejado e o valor
medido numa planta, ao mesmo tempo em que minimiza o custo operacional.
O estabelecimento correto da func¸a˜o objetivo e´ fundamental para o sucesso da otimizac¸a˜o.
Sua determinac¸a˜o e´ uma tarefa complexa que requer grande conhecimento do processo e
do sistema a ser otimizado (KALID, 2000).
2.2.2 Func¸a˜o Objetivo
A func¸a˜o objetivo pode ser classificada quanto a`:
• Continuidade: pode-se subdivid´ı-las como varia´veis continuas e discretas. As varia´veis
continuas podem assumir qualquer valor em um intervalo. Ja´ as varia´veis discretas
2.2. Otimizac¸a˜o de Processos Qu´ımicos 15
podemassumir apenas valores distintos. Um exemplo de valores distintos sa˜o vari-
aveis que podem ser apenas nu´meros inteiros. Por exemplo, se voceˆ quiser otimizar
um compressor tera´ que otimizar o nu´mero de esta´gios e esse sera´ um nu´mero inteiro.
• Modalidade: pode-se dividir as func¸o˜es como sendo unimodal ou multimodal. Na
formulac¸a˜o de uma func¸a˜o objetivo e´ melhor, se poss´ıvel, escolher uma unimodal
(que tenha um u´nico ponto de ma´ximo ou de mı´nimo) que uma multinodal. Numa
func¸a˜o unimodal o extremo local e´ o extremo global; enquanto que numa func¸a˜o
multinodal existem va´rios extremos locais, um dos quais e´ o extremo global. Os
me´todos nume´ricos apenas detectam extremos locais.
• Convexidade: func¸o˜es convexas e coˆncavas sa˜o unimodais. A determinac¸a˜o da con-
vexidade ou concavidade ajuda a estabelecer se um extremo e´ tambe´m o extremo
global. Uma func¸a˜o e´ denominada coˆncava (tem ponto de ma´ximo, figura 2.2) em
uma certa regia˜o R, se para todos os pares (xa, xb), pertencentes a` regia˜o R,
f [θxa + (1− θ)xb] ≥ θf (xa) + (1− θ) f (xb) (2.1)
onde 0 < θ < 1. A funca˜o e´ estritamente concava se apenas a relac¸a˜o de desigualdade
(>) a´ atendida. Uma func¸a˜o e´ denominada convexa (apresenta ponto de mı´nimo,
figura 2.3) se na equac¸a˜o 2.1 o sinal de ≥ for substituido por ≤, e estritamente
convexa se o sinal de desigualdade for <. Intuitivamente, uma superf´ıcie f(x) e´
coˆncava se um segmento de reta que une dois pontos desta superf´ıcie esta sempre
na ou sob a superf´ıcie. Similarmente f(x) e´ convexa se um segmento de reta que
une dois pontos desta superf´ıcie esta sempre na ou sobre a superf´ıcie. Um plano (ou
reta, ou func¸a˜o linear) e´ uma func¸a˜o convexa e coˆncava ao mesmo tempo, embora
na˜o seja estritamente convexa ou coˆncava(KALID, 2000).
A figura 2.3 mostra o exemplo de uma func¸a˜o convexa.
2.2.3 Restric¸o˜es
As Restric¸o˜es sa˜o os limites impostos ao sistema pelas condic¸o˜es f´ısicas, por exemplo:
• capacidade ma´xima de processamento de um equipamento;
• temperatura e pressa˜o absolutas so´ podem assumir valores positivos;
• os balanc¸os de massa e energia de um processos devem ser obedecidos;
16 2.2. Otimizac¸a˜o de Processos Qu´ımicos
Figura 2.2: Exemplo de func¸a˜o coˆncava (KALID, 2000).
• capacidade de absorc¸a˜o do mercado;
• prec¸o ma´ximo de venda ou de compra;
• etc.
As restric¸o˜es podem ser de igualdade ou de desigualdade. O modelo matema´tico (em
regime estaciona´rio ou transiente) de um processo e´ uma restric¸a˜o de igualdade.(KALID,
2000)
2.2.4 Procedimentos e Obsta´culos para Realizac¸a˜o de uma Otimizac¸a˜o
Procedimento Geral para Solucionar um Problema de Otimizac¸a˜o
Na˜o existe um procedimento ou me´todo que possa ser aplicado eficientemente para
todo tipo de problema. A escolha do me´todo depende:
• da caracter´ıstica da func¸a˜o objetivo (linear ou na˜o-linear; cont´ınua, discreta ou
mista)
• da natureza das restric¸o˜es (linear ou na˜o-linear; cont´ınua, discreta ou mista)
2.2. Otimizac¸a˜o de Processos Qu´ımicos 17
Figura 2.3: Exemplo de func¸a˜o convexa (KALID, 2000).
• do nu´mero de varia´veis de decisa˜o.
Podemos estabelecer 7 passos principais a serem seguindos na soluc¸a˜o de problemas de
otimizac¸a˜o (KALID, 2000):
1. Analise o processo e estabelec¸a as varia´veis de decisa˜o (VD) e as auxiliares (VA).
2. Estabelec¸a a func¸a˜o objetivo (FO) em func¸a˜o das varia´veis identificadas no item 1
e de coeficientes conhecidos.
3. Estabelec¸a as restric¸o˜es:
• balanc¸os de massa e energia func¸o˜es das VD e VA;
• relac¸o˜es constitutivas e/ou emp´ıricas;
• limites operacionais ma´ximos e mı´nimos;
• faixa de validades das varia´veis, por exemplo, temperaturas e presso˜es absolutas
devem ser positivas, frac¸o˜es molares entre 0 e 1, etc.;
• limites externos, por exemplo, capacidade ma´xima de consumo do mercado.
18 2.2. Otimizac¸a˜o de Processos Qu´ımicos
4. Se o problema e´ demasiadamente grande:
• subdivida em partes e/ou;
• simplifique a func¸a˜o objetivo e/ou o modelo do processo.
5. Se poss´ıvel fac¸a o mapeamento da func¸a˜o objetivo, isto e´, verifique graficamente
como a FO varia com a mudanc¸a das varia´veis de decisa˜o.
6. Aplique as apropriadas te´cnicas matema´ticas de otimizac¸a˜o para o problema.
7. Aplique a ana´lise de sensibilidade da FO, isto e´, examine a sensilidade do ponto
de mı´nimo/ma´ximo e o valor da FO a`s mudanc¸as nos coeficientes das func¸o˜es e a
alterac¸o˜es nas varia´veis decisa˜o.
Os passos 1, 2, 3 e 4 constituem a representac¸a˜o matema´tica do problema, exigindo que
a equipe responsa´vel pela otimizac¸a˜o do sistema tenha:
• muito conhecimento a respeito do processo;
• muita atenc¸a˜o e habilidades espec´ıficas em modelagem de processos.
Deve-se escolher um modelo o mais simples poss´ıvel (menor quantidade de varia´veis,
equac¸o˜es constitutivas enxutas) que represente adequadamente o sistema. Executando a
etapa 5 temos condic¸o˜es de saber sua ordem de grandeza e de verificar como ela varia
com determinada VD. O mapeamento da FO nem sempre e´ simples de realizar, embora
seja, sempre deseja´vel. A aplicac¸a˜o dos algoritmos de otimizac¸a˜o (passo 6) e´ uma etapa
simples, desde que, se tenha a` ma˜o programas de computador ja´ desenvolvidos e testados.
Pore´m, se for necessa´rio, implementar ou desenvolver um novo algoritmo sera´ necessa´rio
um grande esforc¸o (tempo e recursos humanos). Na etapa 7, validac¸a˜o dos resultados
obtidos, e´ essencial a participac¸a˜o de engenherios e de te´cnicos que conhec¸am bem o
sistema/processo otimizado (KALID, 2000).
Se a func¸a˜o objetivo (FO) e as func¸o˜es de restric¸o˜es (FR) forem “bem comportadas”a
otimizac¸a˜o na˜o apresenta grandes problemas. Particularmente se a FO e as restric¸o˜es
forem todas lineares esta´ dispon´ıvel um poderoso me´todo (Programac¸a˜o Linear) que re-
solve este problema de maneira satisfato´ria. Entretanto, muitos problemas de otimizac¸a˜o
sa˜o na˜o-lineares. Muitos dos problemas pra´ticos de otimizac¸a˜o em engenharia qu´ımica
apresentam algumas das dificuldades abaixo (KALID, 2000):
1. Na˜o disponibilidade de dados ou de um modelo matema´tico confia´vel do sistema;
2.2. Otimizac¸a˜o de Processos Qu´ımicos 19
2. Descontinuidades da FO ou das FR. Por exemplo, o prec¸o de um compressor ou
trocador de calor na˜o varia continuamente como uma func¸a˜o das dimenso˜es, pressa˜o,
temperatura, etc. pois o incremento de um paraˆmetro na˜o afeta o custo em uma
certa faixa de variac¸a˜o, pore´m para uma outra faixa ocorre um salto no valor do
equipamento;
3. Na˜o-lineraridade da FO ou FR;
4. A FO e a FR sa˜o definidas atrave´s de expresso˜es que conte´m complicadas interac¸o˜es
entre as varia´veis de decisa˜o. A interac¸a˜o impede a existeˆncia de um u´nico ponto
o´timo;
5. A FO ou a FR tem comportamento achatado ou exponencial em algumas faixas
de variac¸a˜o das varia´veis de decisa˜o. Isto significa que o problema e´ pouco ou
extremamente sens´ıvel, respectivamente, a mudanc¸as dessas varia´veis;
6. A FO apresenta muitos extremos locais perto da regia˜o que conte´m o extremo global.
Quando na˜o e´ poss´ıvel a aplicac¸a˜o dos me´todos de otimizac¸a˜o podemos (KALID, 2000):
• fazer um estudo de caso, isto e´, escolher criteriosamente um nu´mero limitado de
opc¸o˜es e analisar qual a melhor alternativa;
• fazer um estudo de sensibilidade, semelhante ao estudo de caso, apenas mais sis-
tematizado e com um nu´mero maior de casos a analisar.
2.2.5 Metodos de Otimizac¸a˜o NLP - Gradiente Reduzido Gen-
eralizado
Um dos me´todos mais poderosos de programac¸a˜o na˜o linear e´ o do Gradiente Reduzido
Generalizado (Generalized Reduced Gradient - GRG). Considerando um problema de
programac¸a˜o na˜o linear oalgoritmo a ser resolvido e´ o seguinte:
min φ (x) xT = bx1, x2 · · · ] (2.2)
s.a. hj (x) = 0 j = 1, 2; ...;m (2.3)
Li ≤ xi ≤ Ui i = 1, 2; ...;n (2.4)
onde Li e Ui sa˜o os limites inferiores e superiores da varia´vel xi. No caso de inequac¸o˜es,
as transforme em equac¸o˜es utilizando varia´veis fict´ıcias (HIMMELBLAU, 1988):
20 2.2. Otimizac¸a˜o de Processos Qu´ımicos
hj (x) = gj (x)± σ2i −∞ ≤ σi ≤ +∞ (2.5)
ou
s.a. hj (x) = gj (x)± σi σ ≥ 0 (2.6)
onde o sinal + e´ aplicado nas inequac¸o˜es de sinal ≤ e o sinal - nas de sinal ≥. Suponha
que existam n varia´veis de decisa˜o e m restric¸o˜es (n > m).Imponha que as m restric¸o˜es
podem ser expl´ıcitas, assim pode-se substituir na func¸a˜o objetiva m varia´veis, conse-
quentemente o nu´mero de inco´gnitas fica reduzido a (n−m). Realizar este procedimento
em equac¸o˜es na˜o lineares a`s vezes e´ imposs´ıvel. Pore´m, se as equac¸o˜es forem lineares ou
linearizadas e´ poss´ıvel ter uma soluc¸a˜o anal´ıtica para o problema, desde que ela exista.
Para tornar o algoritmo geral, ou seja generalizado, e´ empregado o gradiente das func¸o˜es,
pois, desta forma, qualquer que seja a expressa˜o, sempre sera´ obtida uma relac¸a˜o linear
entre as varia´veis.Para exemplificar considere o seguinte problema (HIMMELBLAU, 1988):
min φ(x1, x2) (2.7)
s.a h (x1, x2) = 0 (2.8)
O diferencial total de cada func¸a˜o e´:
dφ (x) =
∂φ (x)
∂x1
dx1 +
∂φ (x)
∂x2
dx2 (2.9)
dh (x) =
∂h (x)
∂x1
dx1 +
∂h (x)
∂x2
dx2 (2.10)
O diferencial total da restric¸a˜o e´ feito nulo porque, no ponto o´timo, a igualdade h(x)=
constante = 0 deve ser sempre obedecida. No me´todo GRG essa caracter´ıstica e´ aplicada
a toda iterac¸a˜o.
dx1 = − [∂x2dx2/∂x1dx1] dx2 = − [∂h (x) ∂x1dx1]1 (2.11)
O algoritmo GRG e´ iterativo. A atualizac¸a˜o dos valores desobedece a` seguinte relac¸a˜o:
xk1 = x
k
1 − 1 + dxk1 − 1 (2.12)
Observe que na equac¸a˜o 2.13 xk1 depende apenas de condic¸o˜es da iterac¸a˜o anterior. Sub-
stituindo a equac¸a˜o 11-f na equac¸a˜o 11-e, obtemos:
dφ (x) =
{
−
[
∂φ (x)
∂x1
] [
∂h (x)
∂x1
]1 [
∂h (x)
∂x2
]
+
∂φ (x)
∂x2
}
dx2 (2.13)
2.2. Otimizac¸a˜o de Processos Qu´ımicos 21
A expressa˜o entre colchetes da equac¸a˜o 2.14 e´ denominada de gradiente reduzido. Neste
caso e´ um escalar, mas, no caso geral, e´ um vetor de (n−m) elementos. Para facilitar a
notac¸a˜o em sistemas com va´rias varia´veis vamos subdividir (particionar) as varia´veis de
decisa˜o em dois grupos:
1. Varia´veis de decisa˜o ba´sicas ou dependentes, xD : sa˜o as varia´veis que sera˜o explic-
itadas nas FR, no exemplo acima xD = x1 .
2. Varia´veis de decisa˜o na˜o-ba´sicas ou independentes, xI : sa˜o as varia´veis que per-
manecera˜o na FO, no exemplo acima xI = x2 .
assim a varia´vel de decisa˜o x e´ particionada da seguinte forma: x = [xD|xI ]. Portanto,
havera´ m varia´veis de decisa˜o ba´sicas (dependentes), e o vetor xD tera´ dimensa˜o (mx1).
Enquanto que existira´ (n−m) varia´veis de decisa˜o na˜o ba´sicas (independentes), e o vetor
xi tera´ dimensa˜o (n−mx1) (HIMMELBLAU, 1988).
2.2.6 Me´todos de Otimizac¸a˜o LP - Simplex
Esse me´todo utiliza uma figura geome´trica regular (um simplex) para selecionar o ponto,
um dos ve´rtices do simplex, que minimiza f(x) . Em duas dimenso˜es o simplex e´ um
triaˆngulo, em treˆs dimenso˜es, um tetraedro, e assim sucessivamente. Para entender o
me´todo vamos assumir uma func¸a˜o de duas varia´veis e que o triaˆngulo seja equila´tero. Na
primeira iterac¸a˜o para minimizar f(x) , f(x) e´ avaliada em treˆs pontos, os ve´rtices de um
triaˆngulo, figura 2.4(a). A direc¸a˜o de busca e´ orientada a partir do ponto de maior valor
de f(x) passando pelo centro´ide do simplex, assim uma vez determinada a direc¸a˜o e como
o triaˆngulo e´ equila´tero esta´ determinado um novo ponto, figura 2.4(a). A FO e´ avaliada
neste novo ponto e uma nova direc¸a˜o de busca e´ determinada. O procedimento e´ repetido,
sempre rejeitando um ve´rtice, figura 2.4(b). Tambe´m devem ser desconsiderados ve´rtices
ja´ visitados. Quando nenhum novo ve´rtice e´ encontrado devemos diminuir o tamanho
da aresta do triaˆngulo e continuar com a busca do ponto o´timo ate´ atingir o crite´rio de
parada (KALID, 2000).
22 2.2. Otimizac¸a˜o de Processos Qu´ımicos
Figura 2.4: Representac¸a˜o do me´todo simplex (KALID, 2000)
Em teoria de otimizac¸a˜o matema´tica, o algoritmo Simplex de George Dantzig e´ uma
te´cnica popular para dar soluc¸o˜es nume´ricas de problemas da programac¸a˜o linear. Um
me´todo sem relac¸a˜o, mas chamado de maneira similar e´ o me´todo Nelder-Mead ou me´todo
Simplex de baixo custo devido a Nelder e Mead (1965) que e´ um me´todo nume´rico para
otimizac¸a˜o de problemas livres multidimensionais, pertencentes a` classe mais geral de
algoritmos de busca.
Em ambos os casos, o me´todo usa o conceito de um simplex, que e´ um pol´ıtopo de N
+ 1 ve´rtices em N dimenso˜es: um segmento de linha sobre uma linha, um triaˆngulo sobre
um plano, um tetraedro em um espac¸o de treˆs dimenso˜es e assim sucessivamente (KALID,
2000).
Estes procedimentos sa˜o va´lidos para problemas de maximizac¸a˜o (KALID, 2000):
1. Introduzir as varia´veis de folga, uma para cada desigualdade;
2. Montar um quadro para os ca´lculos, colocando os coeficientes de todas as varia´veis
com os respectivos sinais e, na u´ltima linha, incluir os coeficientes da func¸a˜o objetivo
transformada;
3. Estabelecer uma soluc¸a˜o ba´sica inicial, usualmente atribuindo valor zero a`s varia´veis
originais e achando valores positivos para as varia´veis de folga;
4. Como pro´xima varia´vel a entrar na base, escolher a varia´vel na˜o ba´sica que oferece,
na u´ltima linha, a maior contribuic¸a˜o para o aumento da func¸a˜o objetivo (ou seja,
tem o maior valor negativo). Se todas as varia´veis que esta˜o fora da base tiverem
coeficientes nulos ou positivos nesta linha, a soluc¸a˜o atual e´ o´tima. Se alguma dessas
varia´veis tiver coeficiente nulo, isto significa que ela pode ser introduzida na base
sem aumentar o valor da func¸a˜o objetivo. Isso quer dizer que temos uma soluc¸a˜o
o´tima, com o mesmo valor da func¸a˜o objetivo;
2.3. Processo de Produc¸a˜o de Cumeno. 23
5. Para escolher a varia´vel que deve deixar a base, deve-se realizar o seguinte procedi-
mento:
• Dividir os elementos da u´ltima coluna pelos correspondentes elementos posi-
tivos da coluna da varia´vel que vai entrar na base. Caso na˜o haja elemento
nenhum positivo nesta coluna, o processo deve parar, ja´ que a soluc¸a˜o seria
ilimitada;
• o menor quociente indica a equac¸a˜o cuja respectiva varia´vel ba´sica devera´ ser
anulada, tornando-se varia´vel na˜o ba´sica.
6. Usando operac¸o˜es va´lidas com as linhas da matriz, transformar o quadro de ca´lculos
de forma a encontrar a nova soluc¸a˜o ba´sica. A coluna da nova varia´vel ba´sica devera´
se tornar um vetor identidade, onde o elemento 1 aparece na linha correspondente
a` varia´vel que esta´ sendo anulada;
7. Retornar ao passo 4 para iniciar outra iterac¸a˜o.
2.3 Processo de Produc¸a˜o de Cumeno.
O processo escolhido para o presente estudo de caso foi o de produc¸a˜o do cumeno que
consiste de duas reac¸o˜es; uma reac¸a˜o desejada, que e´ a reac¸a˜o do benzeno com o propileno;
produzindo cumeno e uma reac¸a˜o indesejada que e´ a do cumeno reagindo com o propileno
e produzindo p-diisopropilbenzeno, sendo ambas as reac¸o˜es irrevers´ıveis. O Processo de
produc¸a˜o do cumeno e´ importante para a indu´stria, pois atrave´s dele se obte´m produ-
tos como fenol e acetonas que sa˜o amplamente utilizado na produc¸a˜o de tintas, vernizes,
resinas, polimeros e ate´ mesmo na produc¸a˜o de explosivos. Tambe´m existe uma impor-
tante utilizac¸a˜o na s´ıntese da aspirina.
Na continuidadesera´ dada uma breve descric¸a˜o de alguns artigos relevantes a este tra-
balho. Inicialmente, pode-se dividir os trabalhos em aqueles relacionados com o processo
do cumeno e aqueles a simulac¸a˜o e otimizac¸a˜o do processo do cumeno. Para os trabalhos
relacionados com processo do cumeno podemos dividir em os que trazem estudo sobre os
dados termodinaˆmicos e os que trazem estudo sobre reatores, dados de reac¸a˜o e tipos de
catalizadores.
GUO TAO LIU; YUAN, (2001) fizeram um estudo das condic¸o˜es do equil´ıbrio l´ıquido-
vapor para a alquilac¸a˜o do benzeno e propileno a altas presso˜es para um range de tem-
peratura de 453.15K a 543.15K.
QIN JIANGUO LIU; WANG, (2003) fizeram um estudo de medic¸a˜o das propriedades
24 2.3. Processo de Produc¸a˜o de Cumeno.
cr´ıticas das misturas bina´rias e terna´rias (benzeno+porlpileno, benzeno+cumeno, cu-
meno+propileno e benzeno+propileno+cumeno) envolvendo a alquilac¸a˜o do benzeno com
o propileno. Estas medic¸o˜es sa˜o importantes devido a substituic¸a˜o dos catalisadores a´cido
pelos catalisadores zeo´litos como ZSM-5, Y e B que possuem bons desempenhos, pore´m,
estes catalizadores desativam rapidamente, sendo um problema. Para resolver tal prob-
lema,estes realizaram as reac¸o˜es em condic¸o˜es supercr´ıticas, sendo grande a importaˆncia
deste trabalho devido a estas condic¸o˜es de reac¸a˜o.
TIAN ZHANGFENG QIN (2008) cita desenvolvimentos de processos utilizando calal-
isadores zeo´litos como ZSM-5, y e Beta sendo uma alternativa mais correta ambiental-
mente, na˜o corrosiva do que os catalisadores a´cidos. Entretanto, o catalisador decai rapi-
damente e em grande proporc¸a˜o se tornando um problema ainda na utlizac¸a˜o deste. Esse
decaimemnto ocorre mais rapidamente quando as condic¸o˜es de reac¸o˜es esta˜o longe das
condic¸o˜es cr´ıticas, ou o tempo de vida do catalisador se estende perto da regia˜o cr´ıtica da
mistura reacional. Tambe´m a alquilac¸a˜o do benzeno com propileno com calisador HBeta
realizada perto das condic¸o˜es supercr´ıticas. Os resultados demostraram que o comporta-
mento da reac¸a˜o, especialmente tempo de vida do catalisador, e´ sensivel as condic¸o˜es de
reac¸o˜es.
Neste linha ainda sobre catalisadores outros trabalhos relevantes foram realizados
como descrito abaixo.
O cumeno de alta pureza em seu processo mais comum e´ produzido por um catalisador
a´cido, podendo ser a base de a´cido fosfo´rico, cloreto de alumı´nio, a´cido fluor´ıdrico, entre
outros. Pore´m, a maioria da plantas utilizam o a´cido fosfo´rico como catalisador em um
reator PBR. Nesse processo com o a´cido fosfo´rico haviam duas importantes limitac¸o˜es:
o rendimento de cumeno era em torno de 95% em relac¸a˜o ao propileno e o catalisador
na˜o era renova´vel, e havia de ser descartado para o efluente no fim do processo, e este
na˜o e´ amiga´vel ao meio ambiente (MEYERS, 2005). Pore´m com o consumo de cumeno
aumentando deliberadamente, fez com que novas pesquisas em busca de outros catal-
isadores fossem fomentadas, tentando encontrar catalisadores mais eficientes, e que na˜o
tinham as limitac¸o˜es do a´cido fosfo´rico. Como os catalisadores zeo´litos sa˜o conhecidos
pela sua seletividade, a UOP testou mais de 100 novos tipos de catalisadores para desen-
volver produtos renova´veis e como maiores rendimentos. Portanto, recentemente novos
catalisadores com maiores eficieˆncia surgiram no mercado: Cumeno de alta pureza e´ pro-
duzido atrave´s da alquilac¸a˜o catal´ıtica do benzeno com o propileno, em fase l´ıquida ou
gasosa. Catalisadores zeo´litos sa˜o atualmente usados na maioria das plantas novas, no
lugar do a´cido fosfo´rico, para reatores gasosos, e cloreto de alumı´nio, para reatores em
fase l´ıquida(MEYERS, 2005).
Pore´m, os trabalhos mais importantes para nosso estudo sa˜o os relacionados com
2.3. Processo de Produc¸a˜o de Cumeno. 25
a simulac¸a˜o e otimizac¸a˜o do processo do cumeno. Para tais trabalhos, encontram-se
alguns artigos de simulac¸a˜o em Aspen e Unisin, pore´m na˜o encontra-se nenhum trabalho
relacionado a` simulac¸a˜o do processo no software COCO.
MAHAPATRA (2010) trabalhou com o projeto e simulac¸a˜o de uma planta de cumeno,
com a utilizac¸a˜o do catalisador zeo´lito chamado, Q-max ao inve´s do catalisador a´cido, em
Aspen. A principal vantagem e´ que o catalisador zeo´lito possui mais produtividade,
qualidade para o produto e estabilidade.
LUYBEN (2010) se destacou trabalhando com o processo qu´ımico do cumeno, onde
existe uma reac¸a˜o desejada de benzeno com propileno, para formar cumeno, e uma reac¸a˜o
indeseja´vel de cumeno com propileno, para formar p-diisopropilbenzeno. Ambas as reac¸o˜es
sa˜o irrevers´ıveis. Neste processo, em temperaturas mais baixas o reator melhora a sele-
tividade do cumeno, no entanto essas baixas temperaturas podem resultar em um reator
com baixa conversa˜o de propileno, ou exigir grandes reatores para manter a conversa˜o
dada. Neste caso, a seletividade do cumeno pode ser melhorada utilizando um excesso
de benzeno para manter cumeno e o propileno a baixas concentrac¸o˜es, pore´m isto, ira´
aumentar os custos de separac¸a˜o.
Portanto, o artigo fornece um exemplo interessante de projeto de otimizac¸a˜o econoˆmica,
onde existe problemas nas quais ao se optar por uma varia´vel otimizada se ganha em um
aspecto e se perde em outro aspecto, por exemplo: tamanho do reator x temperatura;
seletividade x vaza˜o de reciclo e tamanho do reator x raza˜o de reciclo. As varia´veis de
otimizac¸a˜o de projeto afetam tanto os custos de energia quanto investimento de capital.
Elas tambe´m afetam a quantidade de reagentes necessa´rios para produzir uma determi-
nada quantidade de cumeno. O efeito econoˆmico do consumo de reagente e´ muito grande,
uma ordem de magnitude maior do que o impacto de energia ou de capital. LUYBEN
(2010) objetivou desenvolver o melhor projeto economicamente considerando os custos de
capital, custos de energia, e custos de mate´rias-primas e, em seguida, desenvolver uma
estrutura de controle em toda a planta capaz de efetivamente fazer a manipulac¸a˜o de
grandes perturbac¸o˜es na taxa de produc¸a˜o. No trabalho descrito foi usado o simulador
Aspen tanto para a construc¸a˜o do fluxograma quanto para a otimizac¸a˜o.
26 2.3. Processo de Produc¸a˜o de Cumeno.
Figura 2.5: Fluxograma do processo de produc¸a˜o do Cumeno utilizado por LUY-
BEN(2010).
O propo´sito do artigo de LUYBEN (2010) foi usar o processo do cumeno para ilustrar
algumas interessantes caracter´ısticas do projeto de otimizac¸a˜o. As duas varia´veis domi-
nantes dos projetos de otimizac¸a˜o sa˜o: tamanho do reator e raza˜o de reciclo de benzeno.
Aumentando qualquer uma das duas variaveis, tem-se: uma diminuic¸a˜o da quantidade de
produto indeseja´vel, pore´m, tem-se uma aumento nos custos capitais ou energe´ticos.
Outro estudo feito no mesmo trabalho por LUYBEN (2010) foi o efeito econoˆmico
das varia´veis no projeto de otimizac¸a˜o deste processo. Nesta parte do trabalho LUY-
BEN (2010) inicia a simulac¸a˜o com o processo proposto por TURTON (2003), e trabalha
diversas otimizac¸o˜es sobre esse processo inicial. Para a segunda parte do mesmo tra-
balho LUYBEN (2010) sai do estado estaciona´rio e trabalha com a simulac¸a˜o no estado
dinaˆmico, e parte para uma estudo na parte de controle e automac¸a˜o de uma planta de
cumeno.
PATHAK SANKALP AGARWAL; KAISTHA (2011) publicaram um estudo feito
sobre a comparac¸a˜o do processo convencional de produc¸a˜o do cumeno com o processo
de destilac¸a˜o reativa. Passadas duas de´cadas, a destilac¸a˜o reativa que combina reac¸a˜o e
separac¸a˜o na mesma unidade, tem se tornado uma boa escolha em comparac¸a˜o ao processo
convencional. A tecnologia e´ particularmente atrativa. O processo integra rendimentos
mais altose plantas significativamente mais compactas e baratas. O propo´sito do artigo
2.3. Processo de Produc¸a˜o de Cumeno. 27
foi comparar quantitativamente, tanto na parte econoˆmica quanto na parte de controle, o
processo de reac¸a˜o destilativa com o convencional de fase vapor; do processo de alquilac¸a˜o
para produc¸a˜o de cumeno. A comparac¸a˜o mostrou que em termos de TAC (“total anual
cost”) o processo reac¸a˜o destilativa e´ 47% mais barato que o convencional e que o processo
de destilac¸a˜o reativa consegue obter mais rendimento dos produtos desejados. Tais autores
tambe´m fazem um estudo sobre a parte de controle da planta.
Portanto, existem trabalhos na a´rea de simulac¸a˜o, tanto na parte de s´ıntese do cumeno,
quanto na parte de otimizac¸a˜o. Pore´m, esses utilizam softwares comerciais e na˜o existem
trabalhos correlacionados para o presente processo simulado no COCO.
CAPI´TULO 3
Simulac¸a˜o do processo de produc¸a˜o de
cumeno no COCO
Neste cap´ıtulo apresenta-se o processo de produc¸a˜o do cumeno, a importaˆncia
do processo para a indu´stria qu´ımica, a descric¸a˜o, a simulac¸a˜o do mesmo, a inserc¸a˜o de
um novo componente e a validac¸a˜o termodinaˆmica, ale´m da inclusa˜o de uma operac¸a˜o
unita´ria modelada em Scilab.
3.1 Introduc¸a˜o
As principais tecnologias para produc¸a˜o do cumeno sa˜o pertecentes a UOP e Badger
(formalmente Exxon-Mobil e Washington Grupo). Os processos de produc¸a˜o de cumeno
foram originalmente desenvolvidos entre 1939 e 1945, para atender a demanda por gasolina
de alta octanagem da aviac¸a˜o durante a Segunda Guerra Mundial. Em 1989, cerca de
95% da demanda de cumeno foi usado como um intermedia´rio para a produc¸a˜o de fenol
e acetona. Uma pequena porcentagem foi usada para a produc¸a˜o de metil estireno. A
demanda por cumeno tem aumentado a uma taxa me´dia de 2 a 4% ao ano de 1970 para
2003 (SCHMIDT, 2005). O isopropil Benzeno, popularmente conhecido como cumeno, e´
o principal produto qu´ımico usado na produc¸a˜o de fenol e acetona em escala industrial.
E´ tambe´m, o material de partida para produc¸a˜o de acetofenona, metil estireno, diiso-
30 3.2. Descric¸a˜o do Processo
propilbenzeno, entre outros. Usos menores de cumeno incluem como um diluente para
tintas e esmaltes; constituinte de solvente a base de petroleo; nafta; na blendagem de
gasolina, diesel e combust´ıvel de avia˜o de alta octanagem. Tambe´m e´ um bom solvente
para gorduras, resinas e tem sido sugerido como um substituto para o benzeno em muitas
de suas aplicac¸o˜es industriais. Cerca de 98 % do cumeno e´ usado para produc¸a˜o de fenol e
acetona. No entanto, o alto consumo de cumeno e´ devido a dependeˆncia dele na produc¸a˜o
de derivativos de fenol. O maior derivado de fenol e´ o bisfenol-A (BPA), que abastece
o setor de policarbonato (PC). Resinas PC sa˜o consumidas em aplicac¸o˜es automotivas
no lugar dos materiais tradicionais, como vidro e metais. O terceiro maior uso para o
policarbonato e´ a mı´dia o´tica, como discos compactos (CDs) e discos versa´teis digitais
(DVDs). Outro derivado de fenol e´ a caprolactama, que e´ usado principalmente para
fazer nylon 6. E´ principalmente, o setor de resina do mercado de nylon, que esta´ vendo o
crescimento no consumo do mesmo (SCHMIDT, 2005).
No exterior podemos citar como empresas que trabalham com a produc¸a˜o deste impor-
tante composto a Monsanto, Polimeri Europe, VWR International LLC,China XiangDing
Chemical International Company. No Brasil as principais indu´strias de cumeno sa˜o: a
Quattor-Unidade Qu´ımicos Ba´sicos/ ABC, antiga petroqu´ımica unia˜o e a Rhodia, cuja
produc¸a˜o fica na unidade industrial de Paul´ınia (SP).
A escolha do estudo de caso foi devido, ale´m da importaˆncia para a indu´stria, tambe´m
a ser um problema cla´ssico de engenharia, onde a escolha de um o´timo de uma varia´vel
pode significar ganhos em alguns aspectos, pore´m acarreta perda em outros aspectos.
Lembrando que, o objetivo do trabalho ale´m de simular e otimizar o processo e´ trabalhar
com as possiblidades do COCO.
3.2 Descric¸a˜o do Processo
Nesta dissertac¸a˜o o processo utilizado foi descrito por TURTON (2003).
O processo inicia-se com a alimentac¸a˜o de benzeno puro e uma mistura de 95% de
propileno e 5% de propano que entram no processo na fase l´ıquida. O benzeno entra no
processo numa quantidade aproximadamente 2 vezes maior que o propileno, parte desse
benzeno vem da alimentac¸a˜o fresca, parte vem do reciclo. A quantidade de propano
que entra no processo e´ de aproximadamente 5, 5 kmol/h e de propileno 104, 5 kmol/h,
totalizando 110 kmol/h a 25oC e 25 bar. A quantidade de benzeno fresco que entra no
processo e´ de aproximadamente 104, 2 kmol/h e a quantidade de benzeno no reciclo e´ de
86, 75 kmol/h, totalizando 190, 95 kmol/h. As duas correntes se encontram no misturador
M-101 e seguem para um aquecedor onde a mistura tem sua temperatura elevada para
3.2. Descric¸a˜o do Processo 31
350oC. Do aquecedor a mistura segue para o reator R-101, que inicialmente e´ um reator
de conversa˜o fixa que converte 92% de propileno em cumeno. Apo´s o reator a corrente
efluente e´ resfriada a 90oC e entra num tanque de flash, onde a parte l´ıquida e´ composta
em grande parte por benzeno e cumeno. A parte gasosa e´ composta por 39% de benzeno
e 34% de propileno, ale´m de conter uma pequena parte de propano. Este ga´s e´ utilizado
como combust´ıvel e tem valor econoˆmico. A parte l´ıquida que sai do flash segue para uma
coluna de destilac¸a˜o, que ira´ proceder a separac¸o˜es de ambos os compostos e resultam
basicamente em benzeno no topo e cumeno na base. Todo o benzeno e´ recirculado para
o processo e inserido neste atrave´s do misturador M-102.
Na figura 3.1 segue o PFD do processo descrito acima e a tabela 3.1 com suas respec-
tivas operac¸o˜es unita´rias e suas especificac¸o˜es.
Figura 3.1: Fluxograma do processo de produc¸a˜o do Cumeno
Tabela 3.1: Tabela de Operac¸o˜es Unita´rias.
Equipamento Varia´vel especificada Valor especificado
P − 101 Pressa˜o de sa´ıda 25 bar
P − 102 Pressa˜o de sa´ıda 25 bar
H − 101 Temperatura de sa´ıda 350oC
R− 101 Conversa˜o em relac¸a˜o ao propileno 0, 92
R− 101 Temperatura 350oC
H − 102 Temperatura de sa´ıda 90oC
F − 101 Modo de operac¸a˜o Isote´rmico
H − 103 Temperatura de sa´ıda 90oC
C − 101 Nu´mero de esta´gios 40
C − 101 Raza˜o de refluxo 5
32 3.2. Descric¸a˜o do Processo
3.2.1 Construc¸a˜o do Fluxograma no COCO.
Na figura 3.2,o ambiente de construc¸a˜o do fluxograma do processo de produc¸a˜o de cumeno
no COCO. O ambiente inicial e´ conhecido como COFE. E´ o ambiente de fluxograma, onde
as correntes e as operac¸o˜es unita´rias sa˜o inseridas.
Figura 3.2: Pa´gina inicial do COFE (ambiente de fluxograma).
O primeiro passo, a parte mais importante para a montagem do fluxograma, e´ a
inserc¸a˜o dos componentes e a configurac¸a˜o do pacote de propriedades termodinaˆmicas,
como observam-se nas figuras 3.3 e 3.4.
3.2. Descric¸a˜o do Processo 33
Figura 3.3: Escolha dos componentes no pacote de propriedades.
Figura 3.4: Configurac¸a˜o do pacote de propriedades termodinaˆmicas.
34 3.2. Descric¸a˜o do Processo
O pacote de propriedades termodinaˆmicas e´ o que ira´ definir se a simulac¸a˜o encontra-
se pro´xima da realidade ou na˜o. Um fluxograma totalmente otimizado em operac¸o˜es
unita´rias, pode se tornar obsoleto, caso tenha um modelo de propriedades termodinaˆmicas
impreciso. No mesmo local de configurac¸o˜es de propriedades termodinaˆmicas, tambe´m e´
necessa´rio inserir o pacote de reac¸o˜es, como mostra o ambiente da figura 3.5.
Figura 3.5: Configurac¸a˜o do pacote de reac¸o˜es.
Apo´s a configurac¸a˜o inicial, inserem-se as correntes de alimentac¸a˜o e suas respectivas
caracter´ısticas.
3.2.