RES.P2 FUND.MEC 3a.CIV 2016

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1 
 
 
RESOLUÇÃO DA PROVA 2 DE FUNDAMENTOS DE MECÂNICA-ENG.CIVIL.2016.2- 
TURMA DE TERÇA-FEIRA 
 
 
Equações 
e dados.
 
29,81. /
P m g
g m s
→ →
=
=
 
0F
F m a
→
→ →
=
=
∑
∑
 
.cos
.
P mg
P mg sen
θ
θ
=
=
 
.f N
F kX
µ
→ →
=
=
 
. .
. .
DESL
CORPO
E g
P g
ρ
ρ
= ∀
= ∀
 
3
3
1000,00
7800,00
AGUA
Fe
kg
m
kg
m
ρ
ρ
=
=
.cos .W F xθ= ∆ 20 0
1( )
2
x t x v t at= + +
 
WP
t
P F v
→ →
=
∆
= •
21
2
C
C
W E
E mv
= ∆
=
( ) ( )
.
.
2
v t a t dt
A b h
b hA
=
=
=
∫
 
 
1)(2,00)Uma plataforma é usada para servir de apoio para funcionários que estão trabalhando 
na reforma da ponte Hercílio Luz em Florianópolis. A plataforma flutua sobre 14 tonéis 
vazios(massas desprezíveis) cujo volume individual é 30,5m . Para dar sustentação, a 
plataforma tem três contra-pesos de ferro com volume individual de 30,1m . A plataforma 
recebe carga total (funcionários) e os tonéis ficam totalmente submersos. Considere que a 
plataforma vazia pesa 30000N , determine, aproximadamente, quantos funcionários com 
massa de 72kg a plataforma pode suportar sem naufragar ? 
 
 
 
 
 
 
 água 
 
 
 
 
 
2 
3 33(0,1) 0,3 14(0,5) 7,0
[(1000)(9,81)7,00] [(1000)(9,81)(0,30] 30000,00 [(7800)(9,81)(0,30)] 9,81
68670,00 2943,00 30000,00 22955,40 9,81
CP TONEIS
TONEIS CPESOS PLAT CPESOS PESSOAS
TOTAL
TOTAL
m m
E E P P P
M
M
∀ = = → ∀ = =
+ = + +
+ = + +
+ = + +
68670,00 2943,00 30000,00 22955,40 9,81
18657,609,81 18657,60 1901,90
9,81
1901,90 26,41 26 Funcionários
72
TOTAL
TOTAL TOTAL
TOTAL PESSOAS
M
M M kg
M N
+ − − =
= → = =
= → → = �
 
 
 
 
2)(2,00) A figura desta questão mostra um sistema formado por três placas metálicas, A, B e 
C, com propagandas comerciais sustentadas por cordas, as quais têm massas 150Am kg= , 
75B Cm m kg= = . O sistema está ligado à parede através de uma mola com constante elástica 
15000 Nk
m
= . A 2T
→
 está ligada a uma barra metálica rígida com massa 20BARm kg= . As 
cordas são ideais e a mola tem peso desprezível. Considere que o sistema se encontra em 
equilíbrio estático e determine A deformação da mola. 
 
 
 EF
→
 030 
 1T
→
 
 
 2T
→
 
 
→
3T 4T
→
 
 
 
 5T
→
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
B 
C 
 
3 
5 5
4 5 4 4
3 3
2 3 4 2 2
0
1 1
) 75(9, 81) 735, 75
75(9, 81) 735, 75 1471, 50
150(9, 81) 1471, 50
20(9, 81) 196, 20
(196, 20 1471, 50 1471, 50) 3139, 20
0 30
C
B
A
B arra B arra
B arra
X
a T P T N
T P T T T N
T P T N
P P N
T P T T T N T N
F T sen kX T
= = → =
= + → = + → =
= = → =
= → =
= + + → = + + → =
= → = → =∑ 10
0
1 2 1 10
1
15000 17241, 38
30
3139, 200 30 6278, 40
30
6278, 4017241, 38 0, 36
17241, 38
Y
X T X
sen
F T sen T T T N
sen
T X X X m
→ =
= → = → = → =
= → = → =
∑ 
 
3) Quatro blocos, A, B, C e D, cujas massas são 70.Am kg= , 50.Bm kg= , 20.Cm kg= e 
200.Dm kg= , conforme mostra a figura desta questão, estão ligados por cabos ideais (massas 
desprezíveis e indeformáveis). Não há atrito entre as roldanas e seus eixos. O coeficiente de 
atrito entre os blocos e as superfícies de apoio e os blocos é 0,18. Determine: 
a)(2,00) As trações nos fios ABT
→
 , BCT
→
e CDT
→
 
 ABT
→
 
 
 
 
 B 
 BCT
→
 C 
 A A 
 060 CDT
→
 
 
 
 D 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
0
0
) 70(9,81) 686, 70
200(9,81) 1962, 00
50(9,81) 60 424, 79
50(9,81) cos 60 245, 25
0,18(245, 25) 44,15
20(9,81) 196, 20
0,18(196, 20) 35, 32
A A
D D
TB TB
NB NB
B B
C C C
C C
D CD D
CD BC
a P P N
P P N
P sen P N
P P N
f f N
P N P N
f P N
P T m a
T T
= → =
= → =
= → =
= → =
= → =
= = → =
= → =
− =
−
2
________________________
( )
1962 35, 32 44,15 424, 79 686, 70 1620, 62 4, 77 /
340 340
) 686, 70 70(4, 77) 1020, 60
C C
BC TC B AB B
AB A D
D C B TB A A B C D
AB A A AB AB
D CD
f m a
T P f T m a
T P m a
P f f P P m m m m a
a a a m s
b T P m a T T N
P T
− =
+ − − =
− =
− − + − = + + +
− − + −
= → = → =
− = → = + → =
− = 1962 200(4, 77) 1008, 00
50(4, 77) 424, 79 1020, 60 44,15 878, 46
D CD D D CD CD
BC TC B AB B BC BC
m a T P m a T T N
T P f T m a T T N
→ = − → = − → =
+ − − = → = − + + → =
 
 
 
b)(0,30) A distância percorrida pelos blocos, considerando que o sistema está inicialmente em 
repouso. 
 
 
21( ) (4,77)(5) (5) 59,63
2
x t x m= → = 
 
 
4) Um carro com massa 1200kg parte do repouso conforme o motorista pisa no acelerador. 
Durante os primeiros segundos de movimento, a aceleração do carro aumenta com o tempo 
conforme a equação horária 2 3( ) 3 2,5 3a t t t t= + + , onde t é dado em segundos e a, em 2/m s . 
Determine: 
a)(1,00) A variação da energia cinética do carro durante o intervalo de tempo de 0t s= a 4t s= . 
 
 
5 
[ ]
44 2 3 4
2 3
0 0
42 3 4
0
2
7
( ) ( )
3 2,5 3( ) ( ) ( ) (3 2,5 3 ) ( )
2 3 4
3(4) 2,5(4) 3(4)( ) (4) 24 53,33 192 269,33 /
2 3 4
1(1200)(269,33) 4,35.10
2
t st
t t s
t s
t s
C C f C i C C
t t t
v t a t dt v t t t t v t
v t v m s
E E E E E J
=
=
= =
=
=
 
= → = + + → = + + 
 
 
= + + → = + + = 
 
∆ = − → ∆ = → ∆ =
∫ ∫
 
 
 
b)(1,00) A potência média mínima de saída do motor do carro durante o intervalo de tempo de 
0t s= a 4t s= . 
 
7
74,35.10 1,09.10
4
Esse valor é dito como um mínimo porque representa somente a energia que saí do motor do
carro a qual é transformada em energia cinética do mesmo. 
CEWP P P W
t t
∆
= = → = → =
∆ ∆
 
 
5)(1,70)Uma força F
→
 atua sobre um corpo com massa de 120kg , deslocando-o horizontalmente 
na direção e no sentido de sua velocidade. O módulo de F
→
 varia com a posição x do corpo 
conforme o gráfico mostrado na figura desta questão. Considerando que o corpo possuía uma 
cinética de 200J
ao passar pela posição 0x = , calcule a velocidade do mesmo ao atingir a 
posição 20x m= ? 
 
 F(N) 
 
 350 
 
 
 
 
 
 0 8,0 20 x(m) 
 
 
1 2
2 2
350(12)350(8) 2800 2100 Á rea (4900)
2
4900 200 4900 200 5100
(120) 2(5100) 102005100 9, 22 /
2 120 60
N
C F F
F F F F
A A W W J
W E E E J
v v v v m s
= = → = = → ≡ → =
= ∆ → = − → = + =
= → = → = → =