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1 RESOLUÇÃO DA PROVA 2 DE FUND.DE MECÂNICA.ENG.CIVIL.TURMA DE 6ª –FEIRA.2014.2 1)Uma força F → de 20 N comprime contra a parede, um bloco pesando 8,0 N, o qual está ligado a outro bloco, com peso 2 N, pendurado através de um cabo ideal conforme mostra a figura desta questão. Os coeficientes de atrito entre a parede e o bloco são 0,60 e 0,40. Considere que o bloco esteja inicialmente em repouso e determine: a)(0,75) Através de cálculos, se o bloco se moverá. b)(0,75) A força exercida pela parede sobre o bloco, em notação de vetores unitários. y F → x ( ) ( ) ) 0,60(20) 12 (8 2) 10 Como a força de atrito estático máxima é maior que o peso total, o bloco(conjunto) em contato com a parede não se moverá. b) 20 10 E E TOTAL a f f N P N N F N i N j → → → = → = = + = = + 2)(1,50)Uma bóia oca, totalmente submersa em óleo, está em equilíbrio estático. Essa bóia está presa a uma mola que está deformada em 0,20m. Determine a constante elástica da mola. Óleo 2 . . 850(9,81)0,01 83,39 . . 400(9,81)0,01 39,24 Como a força empuxo é maior que a força peso, a bóia é empurrada para cima e a mola e alongada exercendo uma força para baixo. DESL CORPO E g E E N P g P P N E ρ ρ = ∀ → = → = = ∀ → = → = − 0 (83,39 39, 24 ) 44,168 220,75 0, 20 E EP F F E P kX N N Nk k m m − = → = − → = − = → = 3) A figura desta questão mostra um sistema em equilíbrio estático. O sistema é formado por três blocos com massas 240.Am kg= , 120.B Cm m kg= = , 60.BARRAm kg= , sustentado por cordas ideais (corda ideal: massa desprezível e indeformável). No projeto desenvolvido por arquitetos, a participação de engenheiros civis permitiu, através de cálculos, a estabilidade dos blocos utilizados como floreiras para ornamentar o interior de uma residência. Determine: a)(1,50) As tensões nas cordas → 1T , → 2T , 3T → , 4T → e 5T → . b)(0,50) O coeficiente de atrito estático entre o bloco A e a superfície de apoio. 060 → 1T → 2T 050 3T → 4T → 5T → A B C 3 4 4 4 4 3 4 5 3 3 0 0 1 2 1 2 1 2 1 2 0 0 1 2 3 1 2 1 2 ) 120(9, 81) 1177, 20 1177, 20 1177, 20 60(9, 81) 2943, 00 0 cos 50 cos 60 0, 64 0, 50 0, 78 (1) 0 50 60 2943, 00 0, 77 0, 87 BARRA X X X Y Y Y a T T T T N T T T P T T N F T T T T T T T T F T T T T sen T sen N T T = = → = = = + + → = + + → = = → = → = = → = = → + = → + = + ∑ ∑ 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2943, 00 (2) 0, 77(0, 78 ) 0, 87 2943, 00 0, 60 0,87 2943, 00 2943, 001, 47 2943, 00 2002, 04 1, 47 0, 78 0, 78(2002, 04) 1561, 59 ) 240(9,81) 2354, 40 1561, 591561, 59 2354 A A A E E E T T T T T T T N T T T T N b P N P N T f Nµ µ = + = → + = = → = → = = → = → = = = → = = → = → = 0, 66 , 40 E µ→ = 4)(2,00)A figura desta questão mostra três forças aplicadas por três operários de uma construção civil que arrastam horizontalmente um bloco de concreto revestido com cerâmica, cuja massa é 200 kg, colocando-o no local conforme indica o projeto arquitetônico. Considere que o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície de apoio é 0,15 e determine a aceleração adquirida pelo bloco de concreto. y 3 20.F N= 030 2 3000.F N= x 060 1 180.F N= 4 0 1 1 0 1 1 2 0 3 3 0 3 3 3 1 1 3 1 80 cos 60 9 0, 0 0 200 (9, 8 1) 1 96 2, 00 18 0 6 0 1 55, 88 30 00, 00 2 0 30 1 0, 0 0 2 0 cos 30 17 , 32 0 155, 88 1 96 2, 0 0 17 , 32 21 00, 56 0,15(210 X X Y Y X X X Y Y Y Y Y Y F F N P N F sen F N F N F sen F N F F N F N P F N F P F N N N f N fµ = → = = = = → = = = → = = → = + − − = → = + − = + − → = = → = 1 2 3 2 0, 56) 3 15, 08 9 0, 0 0 3 00 0, 00 1 0, 0 0 31 5, 0 8 260 4, 92 20 0, 0 0 20 0, 0 0 1 3, 02 / X X X f N F F F f m a a a m s → = − + + − − + + − = → = = = 5) Quatro blocos, A, B, C e D, cujas massas são 300.Am kg= , 50.Bm kg= , 20.Cm kg= e 50.Dm kg= , conforme mostra a figura desta questão, estão ligados por cabos ideais (massas desprezíveis e indeformáveis). Não há atrito entre as roldanas e seus eixos. O coeficiente de atrito entre os blocos e as superfícies de apoio e os blocos é 0,30. Determine: a)(2,20) A aceleração do sistema. b)(0,80) As trações nos fios ABT → , BCT → e CDT → . ABT → B BCT → C A 040 CDT → D D 065 065 5 0 0 0 0 0 ) 300(9,81) 65 2667,26 300(9,81)cos65 1243,77 0,30(1243,77) 373,13 50(9,81) 40 315,29 50(9,81)cos40 375,74 0,30(375,74) 112,72 20(9,81) 40 TA TA NA NA A A TB TB NB NB B B TC T a P sen P N P P N f f N P sen P N P P N f f N P sen P = → = = → = = → = = → = = → = = → = = → 0 0 0 126,11 20(9,81)cos40 150,30 0,30(150,30) 45,09 50(9,81) 65 444,54 50(9,81)cos65 207,29 0,30(207,29) 62,19 C NC NC C C TD TD ND ND D D TA AB A A AB TB B BC B BC TC C CD C N P P N f f N P sen P N P P N f f N P T f m a T P f T m a T P f T m a T = = → = = → = = → = = → = = → = − − = − − − = − − − = ________________________ ( ) (2667,26 373,13 315,29 112,72 126,11 45,09 444,54 62,19) 1188,19 300 50 20 50 420 CD TD D D TA TB TC TD A B C D A B C D TA TB TC TD A B C D A B C D P f m a P P P P f f f f m m m m a P P P P f f f f a m m m m a − − = − − − − − − − = + + + − − − − − − − = + + + − − − − − − − = = + + + 2 2 2,83 / ,00 2,83 / ) 2667,26 373,13 300(2,830 1445,13 50(2,83) 444,54 62,19 648,23 20(2,83) 126,11 45,09 648,23 876,03 AB TA A A AB AB CD D TD D CD CD BC BC m s a m s b T P f m a T T N T m a P f T T N T T N = → = = − − → = − − → = = + + → = + + = = + + + = ova!!!!
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