Lista de Exercicio2 1ªUnidade

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL
TERCEIRA LISTA
LEI DE GAUSS
Uma esfera de raio R está imersa num campo elétrico uniforme de módulo E. Estime: (a) o fluxo total através da esfera; (b) o fluxo para a parte da esfera na qual o vetor E entra na esfera e (c) o fluxo para a parte da superfície em que o vetor E sai da esfera.
Faz-se uma separação de cargas num condutor originalmente descarregado, pela aproximação de um bastão carregado positivamente, como mostra a Fig. 1. Que se pode dizer, partindo da Lei de Gauss, a respeito do valor do fluxo θE para cada uma das cinco superfícies apresentadas? Suponha que a carga negativa induzida no condutor seja igual, em módulo, à carga positiva existente no bastão.
A Fig. 2 mostra uma carga puntiforme de 1,0 x 10-7 C, no centro de uma cavidade esférica de 3,0 cm de raio existente num pedaço de metal. Use a Lei de Gauss para obter o valor do campo elétrico no ponto a, eqüidistante entre a carga e a superfície, e no ponto b.
Numa esfera dielétrica oca existe uma densidade volumétrica de cargas ρ constante. O raio externo da esfera é igual a b e o raio do buraco esférico concêntrico é igual a a, conforme indicado na Fig. 3. Determine o módulo do campo elétrico da esfera para: (a) todos os pontos externos à esfera (r ≥ b); (b) todos os pontos da parte maciça da esfera, isto é, para a ≤ r ≤ b e (c) para todos os pontos situados no interior do buraco, ou seja para r ≤ a.
Uma casca esférica metálica fina, descarregada, tem no seu centro uma carga puntiforme q. Usando a Lei de Gauss, dê uma expressão para o campo elétrico (a) dentro da casca e (b) no seu exterior. (c) Tem a casca metálica alguma influência no campo produzido pela carga q? (d) A presença da carga q tem alguma influência sobre a casca metálica? (e) Haverá alguma força atuando numa outra carga puntiforme colocada do lado de fora da casca? (f) Sentirá a carga q a presença desta carga externa? (g) Existe alguma contradição com a terceira Lei de Newton?
Uma esfera não condutora, de raio a, é colocada no centro de uma casca esférica condutora, de raio interno b e raio externo c, como na Fig. 4. Uma carga + Q está distribuída uniformemente através da esfera interior (densidade ρ, C/m3). A casca externa tem carga –Q. Calcule E(r), (a) dentro da esfera (r < a), (b) entre a esfera e a casca (a < r < b), (c) dentro da casca (b < r < c), (d) fora da casca (r > c). (e) Quais são as cargas que surgem nas superfícies interna e externa da casca?
Uma esfera de raio R possui uma distribuição de cargas esfericamente simétrica dada por: ρ = Br, onde B é uma constante dimensionalmente homogênea e r é a distância ao centro da distribuição. Determine o campo elétrico: (a) para os pontos do exterior da esfera (r ≥ R) e (b) para os pontos interiores, ou seja, para r ≤ R.
A figura 5 mostra uma seção reta feita num longo cilindro metálico de paredes finas e raio igual a R. Sendo λ a carga por unidade de comprimento da sua superfície, obtenha uma expressão para o valor de E, em função da distância r ao eixo do cilindro, considerando: (a) r > R, (b) r < R.
Um cilindro condutor longo (comprimento l), portanto uma carga total + q, é circundado por uma casca condutora cilíndrica concêntrica, de carga – 2q, como mostra a Fig. 6. Usando a Lei de Gauss calcule: (a) a intensidade do campo fora da casca condutora; (b) a distribuição de cargas na casca condutora; (c) a intensidade do campo na região entre os dois condutores.
A figura 7 mostra uma seção reta através de dois longos cilindros concêntricos, de raios respectivamente a e b. Os cilindros possuem cargas opostas, com o mesmo módulo λ para a densidade por unidade de comprimento, como mostra a figura. Usando a Lei de Gauss calcule o campo elétrico para: (a) r > b; (b) r < a e (c) a < r < b.