ZEB 0763 Economia 4

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Teoria da firma: tecnologia e função de produção. Propriedades da tecnologia.
Custos e Curva de Oferta 
ZAZ 0763 – ECONOMIA
Prof. Rubens Nunes 
Produção
INSUMOS
PRODUTOS
RESÍDUOS
Irreversibilidade
Quem produz?
Unidades produtivas: “FIRMAS”
Questões não respondidas (Microeconomia)
A quem pertencem?
Quem administra?
Como a firma é administrada?
Como é organizada?
O que ela pode fazer?
Firma vista como CAIXA PRETA 
FIRMA como CAIXA PRETA
INSUMOS
PRODUTOS
RESÍDUOS
FIRMA
Possibilidades de Produção
um vetor y = (y1, y2, y3 , ..., yn) no espaço de bens da economia representa uma possibilidade de produção se:
 y1= y2= y3 = yn = 0 (possibilidade de inação)
ou
 existir em y pelo menos um yi > 0 e um yj < 0 (i≠j) e a transformação do insumo j no produto i, nas quantidades yi e yj, for tecnicamente possível 
Conjunto de Possibilidades de Produção
y1
y2
Função de Produção
INSUMO (x)
PRODUTO (y)
y = f(x) 
y é a maior quantidade de produto que se pode obter com a quantidade x de insumo
produção eficiente
desperdício de insumo
produção tecnicamente impossível
Simplificação: um insumo e um produto
Produto marginal de um insumo ou fator
Produto (y)
Insumo (x)
Produto Total
D x1 = 1
D y1
D x2 = 1
D y2
Produto Marginal
Produto Marginal
Produto marginal de um insumo ou fator
Produto (y)
Insumo (x)
Produto Total
D x → 0
D y
Produto Marginal = dy/dx
Função de Produção – Rendimentos do Insumo ou fator de produção
y - produto
x - insumos
DECRESCENTES
CONSTANTES
CRESCENTES
d2y/dx2 = 0
d2y/dx2 > 0
d2y/dx2 < 0
Função de produção e Rendimentos do Fator
Produto
Insumo
Rendimentos
Crescentes
Rendimentos
Decrescentes
Rendimentos
Constantes
Requisito de insumos
INSUMO (x)
PRODUTO (y)
x = f-1(y) 
x é a menor quantidade de insumo necessária para obter com a quantidade y de produto
produção eficiente
desperdício de insumo
produção tecnicamente impossível
Requisito de insumos e Custo Variável Total
INSUMO (x)
PRODUTO (y)
x = f-1(y) 
C(y) = w.f-1(y) = wx w: preço do insumo 
produção eficiente
CUSTO TOTAL
Custo Total e Custo Médio
 y (quantidade)
Custo Total
Custo Médio
1
Custo Médio = Custo Total / quantidade
Custo Total e Custo Marginal
 y (quantidade)
Custo Total
Custo Marginal
Custo Marginal = D Custo Total / D quantidade 
Custo Marginal = d Custo Total / d quantidade 
D y
D CT
Custo Total, Médio e Marginal
Exemplo
Custo Total
C(y) = 1500 + 15 y – 3 y2 + y3
Custo Médio
C(y) / y = 1500/y + 15 – 3 y + y2
Custo Marginal
dC(y)/dy = 15 – 6 y + 3y2 
Custo Total, Médio e Marginal
<número>
Problema do Produtor (1)
Produtor é tomador de preços nos mercados de produtos e insumos
Que quantidade produzir para ter o lucro máximo?
Lucro = Receita Total – Custo Total
π = py –wx(y)
dπ/dy = p – w dx/dy = 0 (C.P.O.)
p =w dx/dy 
preço do produto = custo marginal 
 
Maximização de Lucros (1)
y (quantidade produzida)
Custo Total (y) Receita Total(y)
 y1
RT (y1)
CT (y1)
Lucro
Em y1, RT cresce mais rapidamente que CT
Aumentar y aumentará o lucro
Maximização de Lucros (1)
y (quantidade produzida)
Custo Total (y) Receita Total(y)
 y*
RT (y*)
CT (y*)
Lucro
Em y*, RT e CT crescem à mesma taxa → o lucro é máximo
Maximização de Lucros (1)
y (quantidade produzida)
Custo Total (y) Receita Total(y)
Lucro (y)
 y*
Lucro p
Maximização de Lucros (1)
Inclinação de RT
RT = py
dRT/dy = p (preço)
Inclinação de CT
dCT/dy (custo marginal)
Condição de lucro máximo (firma tomadora de preços)
 p = dCT/dy
 preço = custo marginal
Maximização de Lucros (1)
y (quantidade produzida)
Custo Marginal (y) Preço (y)
Problema do Produtor (2)
Produtor é tomador de preços nos mercados de produtos e insumos
Que quantidade de insumo utilizar para ter o lucro máximo?
Lucro = Receita Total – Custo Total
π = p y(x) –wx
dπ/dx = p dy/dx – w = 0 (C.P.O.)
w =p dy/dx 
preço do insumo = valor do produto marginal
 
Exemplo: Rendimento de um fator
DERESZ (2001) estudou os efeitos da suplementação da pastagem de capim-elefante com concentrado sobre a produção e composição do leite e variação de peso vivo de vacas mestiças Holandês x Zebu. Os tratamentos foram: sem concentrado (SC) e com 2,0 kg de concentrado/vaca/dia (CC). 
“A diferença média durante o período experimental foi de 1,5 kg de leite entre o tratamento com 2,0 kg de concentrado por vaca/dia e sem concentrado, respectivamente.”
Deresz, F. “Produção de Leite de Vacas Mestiças Holandês x Zebu em Pastagem de Capim-Elefante, Manejada em Sistema Rotativo com e sem Suplementação durante a Época das Chuvas” Rev. Bras. Zootec. vol.30 no.1 Viçosa Jan./Feb. 2001
Questão (a)
Suplementar ou não suplementar?
Não temos a função de produção inteira, mas apenas dois pontos dela (x = 0; x’= 2) e a variação do produto no intervalo (Δy = 1,5) 
Só podemos determinar o rendimento médio do insumo (concentrado)
Produto médio = Δy / Δx = 
0,75 kg leite / kg concentrado
O valor do produto médio do insumo deve ser igual ou maior que o preço do insumo
Questão (a)
Se p/w > 4/3, então a suplementação será lucrativa
Se p/w < 4/3, a suplementação reduzirá o lucro
nesse caso, o leite que a vaca produz a mais não paga o custo da suplementação
Como será a função de produção?
Dy
x
2,0
1,5
Sem conhecer a função de produção, nem os preços do leite e do suplemento, não é possível determinar qual é a suplementação economicamente ótima.
Questão (b)
Suponha que a resposta da suplementação seja dada por y = 0,75x0,5, onde y é o incremento da quantidade de leite / vaca / dia e x é a quantidade de concentrado / vaca / dia.
Mostre que a suplementação ótima é aquela em que o preço do suplemento é igual ao valor de seu produto marginal.
Suplementação ótima
y = 0,75x0,5
Preço do leite p = $ 0,50 / kg
Preço do concentrado w = $ 0,25 / kg 
 dy/dx = 0,375x-0,5
 p.dy/dx = 0,1875x-0,5
w = 0,25
0,5625 kg
Custo Marginal, Médio e Curva de Oferta
p1
y1
p0
y0
✗
y0
p2
y2
Firma tomadora de preços maximiza lucro produzindo a quantidade y para a qual
preço = custo marginal
Curva de Oferta
Curva de Oferta
Firma tomadora de preços
conduta: escolhe y tal que preço = dC/dy, 
se preço ≥ custo médio
A Curva de Oferta corresponde ao ramo da curva de custo marginal acima da curva de custo médio
Para preços menores que o custo médio, a oferta é zero 
Passos da derivação da 
Curva de Oferta
Conjunto de Possibilidades de Produção
Função de Produção (subconjunto tecnicamente eficiente)
Requisito de Insumos (inversa da função de produção)
Função Custo Total: quantidade de insumo requerida para produzir determinada quantidade de produto x preço do insumo (eficiência econômica)
Custo Médio e Custo Marginal
Curva de Oferta 
Escolha ótima de insumos
Tecnologias com vários insumos
Demanda Derivada por Insumos
Reduzindo a simplificação: vários insumos e um produto
Isoquantas ou Curvas de Isoproduto
x1
x2
In
I4
I3
I2
I1
.....
Cada ponto de uma isoquanta representa uma combinação de insumos diferente que gera a mesma quantidade de produto
f(x1, ..., xn) = ŷ 
Taxa Marginal de Substituição
Cada isoquanta está associada a uma quantidade produzida
Dada uma combinação de insumos na isoquanta, qual é a proporção em que os insumos podem se substituir, de modo a manter constante o nível de produto?
Tal proporção é a taxa marginal de substituição.
Taxa Marginal de Substituição
Produto Marginal do Insumo 1
Produto Marginal do Insumo 2
Taxa Marginal de Substituição
Insumos substitutos perfeitos
Isoquantas lineares (convexidade fraca)
x1
x2
I2
I3
I1
TMS constante 
Insumos complementares perfeitos
Não se define a TMS para complementos perfeitos
x1
x2
I2
I3
I1
Tecnologia de coeficientes fixos ou Tecnologia de Leontieff
Função de Produção Cobb-Douglas
 y = x1ax2b a > 0; b>0
Função de Produção Cobb-Douglas
y = x1ax2b a=0,5 ; b=0,5
Função de Produção Cobb-Douglas
y = x1ax2b a=0,3 ; b=0,7
Função de Produção Cobb-Douglas
y = x1ax2b a=0,8 ; b=0,6
Função de Produção Cobb-Douglas
y = x1ax2b a=1,2 ; b=1,6
Rendimentos de um fator e rendimentos de escala
rendimento (=produto marginal) do fator 1
(quantidades dos demais fatores mantidas constantes)
Rendimentos de um fator e rendimentos de escala
rendimento do fator 1
Rendimentos de escala
rendimentos de escala: para l > 1 (fator de escala), comparamos a produção de l plantas pequenas com a produção de uma planta grande que processa l vezes a quantidade de insumos da planta pequena
l(x1ax2b) = (lx1)a(l x2)b  constantes
l(x1ax2b) < (lx1)a(l x2)b  crescentes
l(x1ax2b) > (lx1)a(l x2)b  decrescentes
Economias de escala
Economias de Escala: Custo de tanques de expansão
Custo de resfriamento do leite
escala e utilização da capacidade instalada
Problema do Produtor
Problema do Produtor (I)
Encontrar a quantidade a ser produzida tal que o lucro seja máximo
Problema do Produtor (II)
Encontrar a combinação de insumos de menor custo, sujeito à restrição de produzir pelo menos determinada quantidade de produto
Solução do Problema do Produtor
x1
x2
x2*
x1*
C*
isoquanta
isocusto
Solução do Problema do Produtor
Insumos Substitutos Perfeitos
x1
x2
x2*
x1*
C*
isocusto
isoquanta
Passos da derivação da 
Curva de Oferta
Conjunto de Possibilidades de Produção
Função de Produção (subconjunto tecnicamente eficiente)
Demanda de Insumos (inversa da função de produção) (escolha da cesta de insumos minimizadora de custo)
Função Custo Total: quantidade de insumo requerida para produzir determinada quantidade de produto cesta de insumos minimizadora de custo x preços dos insumos (eficiência econômica)
Custo Médio e Custo Marginal
Curva de Oferta 
Reduzindo a simplificação: vários insumos e um produto
A função custo pode ser obtida a partir da função de produção
Função Custo da Tecnologia Cobb-Douglas
A função custo pode ser obtida a partir da função de produção
Função Custo da Tecnologia Cobb-Douglas
A função custo pode ser obtida a partir da função de produção
Função Custo da Tecnologia Cobb-Douglas
A função custo pode ser obtida a partir da função de produção
Função Custo da Tecnologia Cobb-Douglas
A função custo pode ser obtida a partir da função de produção
7. Função Custo da Tecnologia Cobb-Douglas
A função custo pode ser obtida a partir da função de produção
8. Função Custo Marginal da Tecnologia Cobb-Douglas
Custo Total - Tecnologia Cobb-Douglas
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
2.20
2.40
2.60
2.80
3.00
3.20
3.40
3.60
3.80
4.00
4.20
4.40
C(y)i
C(y) ii
C(y) iii
C(y) iv
i) a = 0,5; b = 0,5
ii) a = 0,2; b = 0,5
iii) a = 0,8; b = 0,5
iv) a = 1,0; b = 1,2
w1=1; w2=1
Custo Médio - Tecnologia Cobb-Douglas
Custo Marginal - Tecnologia Cobb-Douglas
Curto Prazo e Longo Prazo
Curto prazo x Longo prazo
CP - Fatores de produção variáveis e fixos
LP – Todos os fatores são variáveis
CP – Os fatores de produção fixos geram custos fixos.
LP – Não há custo fixo
Custo LP ≤ Custo CP
Custos – CP e LP
Custo Médio LP
Custo Marginal LP
Custo Médio CP
Custo Marginal CP