PO N1 USF

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	Questão 01	PRIMAL
	Variáveis de decisão: X1, X2, X3
	Função Objetivo: Maximizar L = 120.X1+100.X2+90.X3
	Restrições: 	2.X1+3.X2+9.X3 ≤ 1000
	X2 + 6.X3 ≤ 1500
	X1 + 3.X3 ≤ 2000
	X1,X2,X3 ≥ 0
	DUAL
	Variáveis de decisão: Y1, Y2, Y3	 
	Função Objetivo:	Minimizar Z= 1000.X1+1500.X2+2000.X3
	Restrições: 
	2.Y1+Y3≥120
	3.Y1+Y2≥100
	9.Y1+6.Y2+3.Y3≥90
	Y1,Y2,Y3≥0
	Questão 02	Atende a
	Var. Decisão	Aplicação	Retorno	Resgate	Risco	restrição
	X1	BMF Bovespa	21%	Diário	Alto	3
	X2	ITAU/UNIBANCO	11%	15 meses	Médio	2
	X3	AMBEV	7%	48 meses	Baixo	1
	X4	PETROBRAS	9%	Semanal	Baixo
	X5	VALE Rio Doce	12%	60 meses	Baixo	1
	X6	 PÃO DE AÇUCAR	18%	30 meses	Médio	2
	X7	TELEFÔNICA	15%	24 meses	Médio	2
	X8	PROCTER G	14%	6 meses	Médio
	X9	JOHNSON 	28%	Semanal	Alto	3
	X10	TEXACO	32%	Mensal	Alto	3
	X11	NESTLÉ	15%	20 meses	Médio	2
	Função Objetivo
	Max Retorno =	0,21.X1+0,11.X2+0,07.X3+0,09.X4+0,12.X5+0,18.X6+
	0,15.X7+0,14.X8+0,28.X9+0,32.X10+0,15.X11
	Restrição	( E ) A Função Objetivo deverá Minimizar o Risco
	1	X3+X5 ≤ (0,5 x 300.000)	X3+X5 ≤ 150.000	( C ) Restrição 1: ( X3 + X5 ≤ R$ 150.000,00 )
	2	X2+X6+X7+X11 ≤ (0,2 X 300.000)	X2+X6+X7+X11 ≤ 60.000	( C ) Restrição 2: ( X2 + X6 + X7 + X11 ≤ R$ 60.000,00 )
	3	X1+X9+X10 ≤ (0,3 X 300.000)	X1+X9+X10 ≤ 90.000	( E ) Restrição 3: ( X1 + X4 + X9 + X10 ≥ R$ 90.000,00 )
	X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, X11 ≥ 0
	b) # c)
	Questão 03	Área = Hectare = ha 
	Variáveis de decisão
	Demanda	Produção	Área 	Preço	Faturamento	Ocupação	Custo HH	Custo ha 	Lucro
	(ton)	(ton/ha)	(ha)	($/ton)	(R$/ha)	(HH/ha )	(R$ /HH)	(R$/ha)	(R$/ha)
	X1=	Área Gado	800	10	80	120	1200	3	200	600	600
	X2=	Área Peixe	480	8	60	150	1200	2	200	400	800
	≤ 240
	Função Objetivo	Pto A	Pto B	(R3=R4)
	Maximizar Lucro =	900.X1+560.X2	X1 =	0	R4	X1=100-X2
	X2 =	60	(em R3)	3.(100-X2)+2.X2=240
	Restrições	Lucro=	33600	300-3.X2+2.X2=240
	Demanda carne R1	X1 ≤ 80	X2=	60
	Demanda peixe R2	X2 ≤ 60	Pto C	X1=	40
	Mão de Obra R3	3.X1+2.X2≤ 240	X1 =	80	Lucro=	72000
	Tamanho fazenda R4	X1+X2≤ 100	X2=	0
	Positivo	X1,X2 ≥ 0	Lucro=	48000
	Questão 04	Lucro
	Variáveis de decisão	(R$)	Bebida	Sushi	Sashimi
	X1=	Qtde Combinado 1	6	1	0	0
	X2=	Qtde Combinado 2	8	1	1	0
	X3=	Qtde Combinado 3	10	1	1	1
	≤ 4.000	≤ 2.000	≤ 5.000
	Função Objetivo
	Maximizar Lucro =	6.X1+8.X2+10.X3	6	8	10
	Restrições	Var Folga
	Bebida	X1+X2+X3≤ 4.000	+A
	Sushi	X2+X3≤ 2.000	+B
	Sashimi	X3≤ 5.000	+C
	Positivo	X1,X2,X3 ≥ 0
	SIMPLEX
	TABLEAU 01	L	X1	X2	X3	A	B	C	b	bi/ai
	L	1	-6	-8	-10	0	0	0	0	0
	A	0	1	1	1	1	0	0	4000	4000
	B	0	0	1	1	0	1	0	2000	2000
	C	0	0	0	1	0	0	1	5000	5000
	LPM	0	0	1	1	0	1	0	2000
	TABLEAU 02	L	X1	X2	X3	A	B	C	b	bi/ai
	L	1	-6	2	0	0	10	0	20000	-3333
	A	0	1	0	0	1	-1	0	2000	2000
	X3	0	0	1	1	0	1	0	2000	Ind
	C	0	0	-1	0	0	-1	1	3000	Ind
	LPM	0	1	0	0	1	-1	0	2000
	TABLEAU 03	L	X1	X2	X3	A	B	C	b
	L	1	0	2	0	6	4	0	32000
	X1	0	1	0	0	1	-1	0	2000
	X3	0	0	1	1	0	1	0	2000
	C	0	0	-1	0	0	-1	1	3000
	Variáveis	X1=	2000	Variáveis de	A=	0	sem folga
	Básicas	X2=	0	Folga	B=	0	sem folga
	X3=	2000	C=	3000	sobra
	Lucro=	32000
Prova I
	Questão 01	PRIMAL
	Variáveis de decisão: X1, X2, X3
	Função Objetivo: Maximizar L = 120.X1+100.X2+90.X3
	Restrições: 	2.X1+3.X2+9.X3 ≤ 1000
	X2 + 6.X3 ≤ 1500
	X1 + 3.X3 ≤ 2000
	X1,X2,X3 ≥ 0
	DUAL
	Variáveis de decisão: Y1, Y2, Y3	 
	Função Objetivo:	Minimizar Z= 1000.X1+1500.X2+2000.X3
	Restrições: 
	2.Y1+Y3≥120
	3.Y1+Y2≥100	b) # c)
	9.Y1+6.Y2+3.Y3≥90
	Y1,Y2,Y3≥0
	Questão 02	Atende a
	Var. Decisão	Aplicação	Retorno	Resgate	Risco	restrição
	X1	BMF Bovespa	21%	Diário	Alto	3
	X2	ITAU/UNIBANCO	11%	15 meses	Médio	2
	X3	AMBEV	7%	48 meses	Baixo	1
	X4	PETROBRAS	9%	Semanal	Baixo
	X5	VALE Rio Doce	12%	60 meses	Baixo	1
	X6	 PÃO DE AÇUCAR	18%	30 meses	Médio	2
	X7	TELEFÔNICA	15%	24 meses	Médio	2
	X8	PROCTER G	14%	6 meses	Médio
	X9	JOHNSON 	28%	Semanal	Alto	3
	X10	TEXACO	32%	Mensal	Alto	3
	X11	NESTLÉ	15%	20 meses	Médio	2
	Função Objetivo
	Max Retorno =	0,21.X1+0,11.X2+0,07.X3+0,09.X4+0,12.X5+0,18.X6+
	0,15.X7+0,14.X8+0,28.X9+0,32.X10+0,15.X11
	Restrição	( E ) A Função Objetivo deverá Minimizar o Risco
	1	X3+X5 ≤ (0,5 x 300.000)	X3+X5 ≤ 150.000	( C ) Restrição 1: ( X3 + X5 ≤ R$ 150.000,00 )
	2	X2+X6+X7+X11 ≤ (0,2 X 300.000)	X2+X6+X7+X11 ≤ 60.000	( C ) Restrição 2: ( X2 + X6 + X7 + X11 ≤ R$ 60.000,00 )
	3	X1+X9+X10 ≤ (0,3 X 300.000)	X1+X9+X10 ≤ 90.000	( E ) Restrição 3: ( X1 + X4 + X9 + X10 ≥ R$ 90.000,00 )
	X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, X11 ≥ 0
	b) # c)
	Questão 03	Área = Hectare = ha 
	Variáveis de decisão
	Demanda	Produção	Área 	Preço	Faturamento	Ocupação	Custo HH	Custo ha 	Lucro
	(ton)	(ton/ha)	(ha)	($/ton)	(R$/ha)	(HH/ha )	(R$ /HH)	(R$/ha)	(R$/ha)
	X1=	Área Gado	800	10	80	120	1200	3	200	600	600
	X2=	Área Peixe	480	8	60	150	1200	2	200	400	800
	≤ 240
	Função Objetivo	Pto A	Pto B	(R3=R4)
	Maximizar Lucro =	900.X1+560.X2	X1 =	0	R4	X1=100-X2
	X2 =	60	(em R3)	3.(100-X2)+2.X2=240
	Restrições	Lucro=	33600	300-3.X2+2.X2=240
	Demanda carne R1	X1 ≤ 80	X2=	60
	Demanda peixe R2	X2 ≤ 60	Pto C	X1=	40
	Mão de Obra R3	3.X1+2.X2≤ 240	X1 =	80	Lucro=	72000
	Tamanho fazenda R4	X1+X2≤ 100	X2=	0
	Positivo	X1,X2 ≥ 0	Lucro=	48000
	RA	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	Lucro carne	600	610	620	630	640	650	660	670	680	690
	Lucro peixe	800	808	816	824	832	840	848	856	864	872
	Lucro Máx	* 72,000.00	* 72,880.00	* 73,760.00	* 74,640.00	* 75,520.00	* 76,400.00	* 77,280.00	* 78,160.00	* 79,040.00	* 79,920.00
	Questão 04	Lucro
	Variáveis de decisão	(R$)	Bebida	Sushi	Sashimi
	X1=	Qtde Combinado 1	6	1	0	0
	X2=	Qtde Combinado 2	8	1	1	0
	X3=	Qtde Combinado 3	10	1	1	1
	≤ 4.000	≤ 2.000	≤ 5.000
	Função Objetivo
	Maximizar Lucro =	6.X1+8.X2+10.X3	6	8	10
	Restrições	Var Folga
	Bebida	X1+X2+X3≤ 4.000	+A
	Sushi	X2+X3≤ 2.000	+B
	Sashimi	X3≤ 5.000	+C
	Positivo	X1,X2,X3 ≥ 0
	SIMPLEX
	TABLEAU 01	L	X1	X2	X3	A	B	C	b	bi/ai
	L	1	-6	-8	-10	0	0	0	0	0
	A	0	1	1	1	1	0	0	4000	4000
	B	0	0	1	1	0	1	0	2000	2000
	C	0	0	0	1	0	0	1	5000	5000
	LPM	0	0	1	1	0	1	0	2000
	TABLEAU 02	L	X1	X2	X3	A	B	C	b	bi/ai
	L	1	-6	2	0	0	10	0	20000	-3333
	A	0	1	0	0	1	-1	0	2000	2000
	X3	0	0	1	1	0	1	0	2000	Ind
	C	0	0	-1	0	0	-1	1	3000	Ind
	LPM	0	1	0	0	1	-1	0	2000
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	Lucro	20000	22000	24000	26000	28000	30000	32000	34000	36000	38000
	TABLEAU 03	L	X1	X2	X3	A	B	C	b
	L	1	0	2	0	6	4	0	32000
	X1	0	1	0	0	1	-1	0	2000
	X3	0	0	1	1	0	1	0	2000
	C	0	0	-1	0	0	-1	1	3000
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	Lucro	32000	34000	36000	38000	40000	42000	44000	46000	48000	50000
	Variáveis	X1=	2000	Variáveis de	A=	0	sem folga
	Básicas	X2=	0	Folga	B=	0	sem folga
	X3=	2000	C=	3000	sobra
	Lucro=	32000