Calc Numérico Questões

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Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, podemos citar, com EXCEÇÃO de:
		
	
	Método de Romberg.
	
	Método do Trapézio.
	
	Regra de Simpson.
	 
	Método da Bisseção.
	
	Extrapolação de Richardson.
	
	
 
	Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
		
	
	É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
	É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
	Nada pode ser afirmado
	 
	É a raiz real da função f(x)
	
	É o valor de f(x) quando x = 0
	Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?
		
	 
	0,2 m2
	
	0,2%
	
	0,992
	
	99,8%
	
	1,008 m2
	A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado:
		
	
	Percentual
	
	Relativo
	
	Absoluto
	
	De modelo
	 
	De truncamento
		Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
		
	
	5
	 
	2
	 
	9
	
	18
	
	10
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
		
	 
	Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until".
	
	As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas.
	
	Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra.
	 
	Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if".
	
	Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while".
	
Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma raiz real?
		
	 
	(0.5, 1)
	 
	(0, 0.5)
	
	(1, 1.5)
	
	(1.5, 2)
	
	(-0.5, 0)
	Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais para as iterações)
 
		
	 
	1.0800
	
	1.0245
	
	1.0746
	 
	1.9876
	
	1.0909
	O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de:
		
	 
	Uma expressão fi(x) baseada em f(x).
	 
	Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x).
	
	Uma reta tangente à expressão f(x).
	
	Uma aproximação da reta tangente f(x).
	
	Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x).
	Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
		
	 
	Método de Newton-Raphson
	
	Método da bisseção
	
	Método de Pégasus
	
	Método do ponto fixo
	
	Método das secantes
	
	
	Utilize o Método de Newton para encontrar a sua raiz aproximada x2 na função f(x) = 2 - 3ln(x) dado x0=0,5. 
		
	 
	1,67
	 
	1,77
	
	1,70
	
	1,17
	
	1,87
	Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss:
		
	
	É utilizado para encontrar a raiz de uma função.
	 
	É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares.
	 
	Nenhuma das Anteriores.
	
	É utilizado para fazer a interpolação de dados.
	
	Utiliza o conceito de matriz quadrada.
	A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares.
		
	
	Método da bisseção.
	 
	Método do ponto fixo.
	 
	Método de Gauss-Jordan.
	
	Método da falsa-posição.
	
	Método de Newton-Raphson.
	A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
		
	 
	Sempre são convergentes.
	
	Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
	
	As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
	 
	Apresentam um valor arbitrário inicial.
	
	Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
	Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
		
	 
	Função linear.
	 
	Função cúbica.
	
	Função quadrática.
	
	Função logarítmica.
	
	Função exponencial.
	
	
	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar:
		
	 
	o método de Runge Kutta
	
	o método de Raphson
	
	o método de Pégasus
	
	o método de Euller
	 
	o método de Lagrange
	Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA.
		
	
	Determinação de raízes.
	 
	Verificação de erros.
	 
	Interpolação polinomial.
	
	Derivação.
	
	Integração.
	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
		
	
	Erro fundamental
	 
	Erro absoluto
	
	Erro derivado
	 
	Erro relativo
	
	Erro conceitual
		Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
		
	 
	Função cúbica.
	 
	Função quadrática.
	
	Função logarítmica.
	
	Função exponencial.
	
	Função linear.
	
	
Calcular pela regra do Trapézio usando 5 pontos e sabendo-se que:
 
 
		
	
	7,970
	
	5,125
	 
	3,985
	 
	2,395
	
	4,785
	
	
	
Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, aproximadamente, o valorde usando o método dos trapézios com 3 casas decimais.
	 
	 13,500
	 
	 13,900
	
	 13,000
	
	 13,857
	
	 13,017
	
	
	A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de:
		
	
	Erro fundamental
	 
	Erro derivado
	
	Erro relativo
	 
	Erro absoluto
	
	Erro conceitual
	Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo.
 
		
	 
	0,1667
	
	0,6667
	
	0,30
	
	0,2667
	
	0,1266
	Trunque para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536
		
	
	3,142
	
	3,141
	 
	3,1415
	
	3,1416
	 
	3,14159
	O valor da integral de f(x) = 2/x3, variando no intervalo de 1 a 2, é igual a 7,5. Utilizando um método de integração numérica qualquer, foi encontrado o valor aproximado de 7,75. Determine, respectivamente, os erros absoluto e relativo desta aproximação.
		
	
	0,25 e 0,30
	
	0,025 e 0,03
	 
	0,50 e o,30
	
	0,03 e 0,25
	 
	0,25 e 0,03
	
	
	Considere o valor exato x = 3,1415926536 e o valor aproximado x¿ = 3, 14, o erro absoluto neste caso é:
		
	
	3,1416
	 
	0,14
	
	0,1415926536
	
	3,14
	 
	0.0015926536
	Suponha que uma pessoa esteja realizando a medição de um terreno utilizando uma fita métrica à Laser. Marque a opção que contém os erros que ela poderá cometer na execução desta atividade, na seguinte sequencia: ERRO DO OPERADOR, ERRO DO SISTEMA (PROCESSO) e ERRO ALEATÓRIO, respectivamente.
		
	 
	marcação errada por tremor de terra, mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas.
	
	marcação errada por radiação solar intensa, marcação errada por baterias fracas, mal posicionamento da trena.
	
	marcação errada por baterias fracas, mal posicionamento da trena, marcação errada por radiação solar intensa.
	
	Nenhuma das Anteriores
	 
	mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas, marcação errada por radiação solar intensa.
	
	
	Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo.
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:
		
	
	todas são verdadeiras
	 
	apenas III é verdadeira
	
	todas são falsas
	 
	apenas I é verdadeira
	
	apenas II é verdadeira
	O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	2,54
	
	2,50
	 
	1,00
	
	3,00
	 
	1,34
	
	
	as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
		
	
	erro booleano
	
	erro de arredondamento
	 
	erro de truncamento
	 
	erro relativo
	
	erro absoluto
	
	
	Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito.
		
	
	Método da Bisseção.
	 
	Regra de Simpson.
	
	Método do Trapézio.
	 
	Método de Romberg.
	
	Extrapolação de Richardson.
	
O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de:
		
	
	As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
	
	A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
	 
	Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
	
	Utiliza a extrapolação de Richardson.
	
	Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
	Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial?
		
	
	1
	
	3
	
	4
	 
	2
	 
	5