Prolog Aritmetica

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Universidade Federal de São Carlos
Campus Sorocaba
Programação em Lógica
Aritmética
Profa: Katti Faceli
katti@ufscar.br
05/11/2013
Baseado nos slides de Eloize Seno, Ana Carolina Lorena e Maria Carolina Monard
 
Exercício
● Como seria a árvore e quais seriam as possíveis 
respostas para provar ciume(X,Y). dada a BC:
gosta(vicente,maria). % cl1 
gosta(marcelo,maria). % cl2
ciume(A,B):- % cl3
gosta(A,C), 
gosta(B,C).
 
Exercício
● E se alterarmos cl3 como segue?
gosta(vicente,maria). % cl1 
gosta(marcelo,maria). % cl2
ciume(A,B):- % cl3
gosta(A,C), 
gosta(B,C),
A \= B.
 
Exercício
● Construir uma BC com o predicado 
filho, representando todas as 
relações desse tipo presentes na 
árvore genealógica ao lado
● Como seria uma regra para 
identificar os possíveis 
descendentes nessa árvore, dado 
uma determinada pessoa, usando 
só o predicado filho?
 
Exercício
● Quais são as respostas possíveis à consulta 
descendente(manuel, X). considerando a BC 
anterior e o predicado descendente?
descendente(X,Y):- 
filho(X,Y).
descendente(X,Y):- 
filho(X,Z), 
filho(Z,Y).
 
Recursão
● E se quisermos um descendente em qualquer 
nível? Como poderíamos fazer?
● O que é ser descendente?
 
Exercício
● Digite o programa a seguir e veja o que acontece com as 
perguntas
filho(carlos,luisa).
filho(luisa,antonio).
filho(antonio,manuel).
descendente(X,Y):- 
filho(X,Y).
descendente(X,Y):- 
filho(X,Z), 
filho(Z,Y).
descendente(carlos,manuel).
descendente(A,B).
Programa:
Consultas:
 
Exercício
● Digite o programa a seguir e veja o que acontece com as 
perguntas
filho(carlos,luisa).
filho(luisa,antonio).
filho(antonio,manuel).
descendente(X,Y):- 
filho(X,Y).
descendente(X,Y):- 
filho(X,Z), 
descendente(Z,Y).
descendente(carlos,manuel).
descendente(A,B).
Programa:
Consultas:
 
Exercício
● Digite o programa a seguir e veja o que acontece com as 
perguntas
filho(carlos,luisa).
filho(luisa,antonio).
filho(antonio,manuel).
descendente(X,Y):- 
filho(X,Y).
descendente(X,Y):- 
descendente(Z,Y),
filho(X,Z).
descendente(carlos,manuel).
descendente(A,B).
Programa:
Consultas:
 
Exercício
● Digite o programa a seguir e veja o que acontece com as 
perguntas
filho(carlos,luisa).
filho(luisa,antonio).
filho(antonio,manuel).
descendente(X,Y):-
descendente(Z,Y), 
filho(X,Z).
descendente(X,Y):- 
filho(X,Y).
descendente(carlos,manuel).
descendente(A,B).
Programa:
Consultas:
 
Exercício
● O que ocorreu?
● De uma forma geral, é uma boa idéia colocar 
fatos antes de regras sempre que possível
● Algumas vezes as regras em uma determinada 
ordem serão úteis se forem usadas para 
resolver objetivos gerados de um modo, mas 
não se os objetivos forem gerados de outro
 
Exercício
● Ler capítulo 3 do site 
http://www.learnprolognow.org/ (Recursion)
● Fazer as práticas da seções 3:
– http://www.learnprolognow.org/html/lpn-
htmlse12.html#x25-380003.4
 
Operadores
● Os simbolos +, *, -, etc não realizam nenhuma 
operação aritmética
● Expressões como 3 + 2, 4 * 5, 3 - 5 são apenas 
termos
– Equivalentes a escrever: +(3,2), *(4,5), -(3,5)
● A utilização do funtor no meio dos argumentos 
é só para facilitar, pois estamos acostumados 
com essa notação
 
Operadores
● O que ocorre se fizermos as seguintes 
perguntas no prolog?
– X = 3 + 2.
– 5 * 3 = Z.
– 3 - X * 8 = B - 9.
– 10 / X = 10 / 1000.
 
Aritmetica em Prolog
● O operador = apenas tenta unificar os termos
● Para forçar a avaliação aritmética é utilizado o 
operador is
● Ex: ?- X is 1 + 2.
X = 3.
Faça agora as consultas:
X is 3 + 2.
Z is 5 * 3.
M is 5 + 6 * 3 / 2.
L is *(2,3).
is(X,+(3,2)).
 
Aritmetica em Prolog
● A expressão aritmetica a ser avaliada deve 
estar do lado direito do is
– ?- X is 6+2.
– X = 8 
– 6+2 is X.
– ERROR: is/2: Arguments are not sufficiently 
instantiated
 
Aritmetica em Prolog
● Podemos usar variáveis do lado direito do is, 
mas a variável deve estar instanciada com um 
número adequado
● Ex:
– ?- X = 3, M is X * 2 + 2 * (X - 1).
– X = 3.
– M = 10.
 
Aritmetica em Prolog
● Se a variável à esquerda do operador is já estiver 
instanciada, Prolog apenas compara o valor da variável 
com o resultado da expressão à direita de is
● A comparação também é feita se usarmos valores em vez 
de variáveis do lado esquerdo
?- 5 is 2+3.
true
15 is 3*4.
false
-2 is 3-5.
true
?- X = 3, X is 1 + 2.
X = 3.
?- X = 5, X is 1 + 2.
no
 
Exercício
1. X = 3*4. 
2. X is 3*4. 
3. 4 is X. 
4. X = Y. 
5. 3 is 1+2. 
6. 3 is +(1,2). 
7. 3 is X+2. 
8. X is 1+2. 
9. 1+2 is 1+2. 
10. is(X,+(1,2)). 
11. 3+2 = +(3,2). 
12. *(7,5) = 7*X. 
13. *(7,+(3,2)) = 7*(3+2). 
14. *(7,(3+2)) = 7*(3+2). 
15. 7*3+2 = *(7,+(3,2)). 
16. *(7,(3+2)) = 7*(+(3,2)).
Como prolog responde às seguintes consultas? Por que?
 
Definição de Predicados 
Aritméticos
● Crie um programa com o predicado:
calc(X, Y) :-
Y is (X+3) * 2.
Faça as consultas:
calc(1,W).
calc(20,W).
O que ocorre?
 
Definição de Predicados 
Aritméticos
● Crie um programa com o predicado:
calc(X, Y) :-
Y is (X+3) * 2.
Faça agora as consultas:
calc(W, 15).
calc(20,6).
calc(X,W).
calc(1,8).
O que ocorre?
 
Operadores
Como is, forçam a avaliação, mas 
das expressões em ambos os lados
 
Exercício
● 2 < 4. 
● 2 =< 4. 
● 4 =< 4. 
● 4=:=4. 
● 4=\=5. 
● 4=\=4. 
● 4 >= 4. 
● 4 > 2. 
● 2 < 4+1. 
● 2+1 < 4.
● 2+1 < 3+2. 
● 4=4. 
● 2+2 =4. 
● 2+2 =:= 4. 
● X < 3. 
● 3 < Y. 
● X =:= X. 
● X = 3, X < 4. 
● X = b, X < 4. 
 
Mais Operadores
?- f(a,b) == f(a,b).
?- f(a,b) == f(a,X).
?- f(a,X) == f(a,Y).
?- X == X.
?- X == Y.
?- X \== Y.
?- X \= Y.
?- g(X,f(a,Y)) == g(X,f(a,Y)).
Exemplos:
 
Mais Operadores
?- f(a,b) == f(a,b).
true.
?- f(a,b) == f(a,X).
false.
?- f(a,X) == f(a,Y).
false.
?- X == X.
true.
?- X == Y.
false.
?- X \== Y.
true.
?- X \= Y.
false.
?- g(X,f(a,Y)) == g(X,f(a,Y)).
true.
Exemplos:
 
Precedencia entre termos
● A precedência entre termos simples é 
determinada pela ordem alfabética ou numérica
– Variável livres @< números @< átomos @< 
estruturas
● Uma estrutura precede outra se o funtor da 
primeira tem menor aridade que o da segunda
● Se duas estruturas têm mesma aridade
– A primeira precede a segunda se seu funtor é 
menor que o da outra
– Se os funtores são iguais, então a precedência é 
definida (da esquerda para a direita) pelos funtores 
dos seus componentes
 
Precedencia entre termos
● Exemplos:
?- X @< 10.
?- X @< isaque.
?- X @< f(X,Y).
?- 10 @< sara.
?- 10 @< f(X,Y).
?- isaque @< sara.
?- g(X) @< f(X,Y).
?- f(Z,b) @< f(a,A).
?- 12 @< 13.
?- 12.5 @< 20.
?- g(X,f(a,Y)) @< g(X,f(b,Y)).
 
Precedencia entre termos
● Exemplos:
?- X @< 10.
true.
?- X @< isaque.
true.
?- X @< f(X,Y).
true.
?- 10 @< sara.
true.
?- 10 @< f(X,Y).
true.
?- isaque @< sara.
true.
?- g(X) @< f(X,Y).
true.
?- f(Z,b) @< f(a,A).
true.
?- 12 @< 13.
true.
?- 12.5 @< 20.
true.
?- g(X,f(a,Y)) @< g(X,f(b,Y)).
true.
 
Exercício
● Dadas as distâncias do sol aos planetas do sistema solar 
em milhões de milhas, construa uma BC que permita 
encontrar a distância entre dois planetas quaisquer, 
quando eles estão alinhados. Criar os predicados 
dsol(P,D) e dplanetas(P1, P2, D).
 
Exercício
dsol(mercurio, 36). % cl1
dsol(venus, 67). % cl2
dsol(terra, 93). % cl3
dsol(marte, 141). % cl4
dsol(jupter, 484). % cl5
dsol(saturno,886). % cl6
dsol(urano, 1790). % cl7
dsol(netuno, 2800). % cl8
dplanetas(P1,P2,Dist) :- % cl9
dsol(P1,D1),
dsol(P2,D2),
D1 >= D2, 
Dist is D1 - D2.
dplanetas(P1,P2,Dist) :- % cl10
dsol(P1,D1),
dsol(P2,D2),
D1 < D2, 
Dist is D2 - D1.
● Como fica a árvore gerada na 
busca para a resposta para as 
seguintes consultas:
– dplanetas(A,B,D).
– dplanetas(A,terra,D).
– dplanetas(venus,terra,D).
– dplanetas(A,B,48).
 
Exercício
● Faça um predicado em prolog para calcular o 
fatorial F de um número qualquer N
– fat(N, F).
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