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Fı´sica Experimental III SALAS 413 e 415 2017–1 Conteu´do I Experimentos – Roteiros 7 1 Noc¸o˜es de circuitos ele´tricos 8 1.1 Material 8 1.2 Introduc¸a˜o 8 1.3 Voltagem 8 1.4 Corrente ele´trica 9 1.5 Resisteˆncia 9 1.5.1 Associac¸a˜o de resistores em se´rie 10 1.5.2 Associac¸a˜o de resistores em paralelo 11 1.6 Leis de Kirchhoff 12 1.6.1 Lei das correntes de Kirchhoff 12 1.6.2 Lei das tenso˜es de Kirchhoff 12 1.7 Introduc¸a˜o ao uso dos equipamentos 13 1.7.1 Fonte de alimentac¸a˜o DC 14 1.7.2 Amperı´metro 15 1.7.3 Voltı´metro 15 2 1.7.4 Multı´metro digital: medidas de tensa˜o e corrente 16 1.7.5 Protoboard 16 1.8 Procedimentos Experimentais 17 1.8.1 Procedimento 1: Lei de Ohm 17 1.8.2 Procedimento II: Lei das tenso˜es de Kirchhoff e associac¸a˜o em se´rie 19 1.8.3 Procedimento III: Lei das correntes de Kirchhoff e associac¸a˜o em pa- ralelo 20 2 Gerador de func¸o˜es e oscilosco´pio 22 2.1 Material 22 2.2 Introduc¸a˜o 22 2.3 A onda quadrada 22 2.4 Gerador de func¸o˜es 24 2.4.1 Operac¸a˜o ba´sica 24 2.4.2 Representac¸a˜o do gerador em um diagrama 25 2.5 Oscilosco´pio digital 25 2.5.1 Tela do oscilosco´pio 26 2.5.2 Informac¸o˜es ba´sicas sobre operac¸a˜o 26 2.5.3 Representac¸a˜o do oscilosco´pio em um diagrama 32 2.6 Procedimentos Experimentais 33 2.6.1 Procedimento I: selec¸a˜o dos paraˆmetros da forma de onda no gera- dor de func¸o˜es e medida de amplitude. 33 2.6.2 Procedimento II: ajuste automa´tico e controle de “trigger”. 34 2.6.3 Procedimento III : execuc¸a˜o de medidas com diferentes escalas. 35 2.6.4 Procedimento IV: utilizando o menu de medidas. 36 2.6.5 Procedimento V: usando os cursores. 37 3 2.6.6 Procedimento VI: observac¸a˜o de 2 formas de onda simultaneamente. 40 2.6.7 Procedimento VII: adicionando valores constantes aos sinais. 41 3 Transientes em circuitos RC e RL 42 3.1 Material 42 3.2 Introduc¸a˜o 42 3.3 Capacitores 42 3.4 Circuitos RC 44 3.5 Indutores 48 3.6 Circuitos RL 49 3.7 Procedimentos experimentais 51 3.7.1 Procedimento I 51 3.7.2 Procedimento II 53 3.7.3 Procedimento III 55 3.7.4 Procedimento IV 55 3.7.5 Procedimento V 56 4 Circuitos RLC com onda quadrada 58 4.1 Material 58 4.2 Introduc¸a˜o 58 4.3 Procedimentos experimentais 66 4.3.1 Procedimento I: constante de tempo e frequeˆncia de oscilac¸a˜o do cir- cuito RLC 66 4.3.2 Procedimento II: transic¸a˜o do regime sub-crı´tico para o regime super- crı´tico. 67 5 Circuitos resistivos com onda senoidal 69 5.1 Material 69 4 5.2 Introduc¸a˜o 69 5.2.1 Sinais senoidais 70 5.2.2 Resistores em corrente alternada 73 5.3 Procedimentos experimentais 74 5.3.1 Procedimento I: uso do multı´metro e do oscilosco´pio para medidas de tensa˜o alternada 74 5.3.2 Procedimento II: circuitos resistivos com tensa˜o senoidal 75 6 Circuitos RC e RL com C. A. 78 6.1 Material 78 6.2 Introduc¸a˜o 78 6.3 Circuitos RC 80 6.4 Procedimentos experimentais 85 6.4.1 Procedimento I: verificac¸a˜o do ana´logo da lei de Ohm para capacitores 85 6.5 Material 87 6.6 Introduc¸a˜o 88 6.7 Circuitos RL 90 6.8 Procedimentos experimentais 94 6.8.1 Procedimento II: medida da diferenc¸a de fase e da reataˆncia indutiva de um circuito RL 94 7 Filtros de frequeˆncia 95 7.1 Material 95 7.2 Introduc¸a˜o 95 7.3 Filtros usando circuitos RC 96 7.3.1 Filtro passa-baixa 97 7.3.2 Filtro passa-alta 97 5 7.3.3 Frequeˆncia de corte 98 7.3.4 Transmitaˆncia e diagrama de Bode 100 7.4 Procedimentos Experimentais 101 7.4.1 Procedimento I: filtro passa-alta 101 7.4.2 Procedimento II: filtro passa-baixa 102 8 Circuitos RLC com corrente alternada: ressonaˆncia 104 8.1 Material 104 8.2 Introduc¸a˜o 104 8.3 Circuitos RLC em se´rie 105 8.3.1 Poteˆncia me´dia 109 8.4 Circuitos RLC em paralelo 113 8.5 Procedimentos experimentais 116 8.5.1 Procedimento I: ana´lise da amplitude de corrente no circuito RLC em se´rie 116 8.5.2 Procedimento II: ana´lise da amplitude de corrente no circuito RLC em paralelo 118 8.5.3 Procedimento III: determinac¸a˜o da frequeˆncia de ressonaˆncia pela diferenc¸a de fase 118 II Relato´rios e Pre´-relato´rios 124 Introduc¸a˜o Esta apostila contem o material completo para o curso de Fı´sica Experimental III (FIN 231), oferecido pelo Instituto de Fı´sica - UFRJ. O material inclui os roteiros para os procedimen- tos experimentais, os pre´-relato´rios e os relato´rios. O curso pretende ser complementar ao curso de Fı´sica III, que tem como objeto de estudo os fenoˆmenos ele´tricos e magne´ticos. Este curso experimental tem um escopo um pouco mais restrito (pore´m na˜o menos inte- ressante), tendo por objetivo o estudo de circuitos ele´tricos simples. Ele aborda conceitos relacionados a` medic¸a˜o de grandezas ele´tricas e a` observac¸a˜o de propriedades ba´sicas de alguns elementos simples usados em circuitos ele´tricos, tais como resistores, capacitores e indutores, bem como as caracterı´sticas ba´sicas de circuitos resisti- vos simples (circuitos RC, RL e RLC). O que se espera ao final desse curso e´ que os estudantes sejam capazes de montar circui- tos ele´tricos simples e realizar medidas sobre eles, e que tenham assimilado os principais conceitos relacionados ao seu funcionamento, tanto do ponto de vista teo´rico, como do ponto de vista experimental. Este material faz parte de um amplo processo de reformulac¸a˜o das disciplinas ba´sicas de Fı´sica Experimental, iniciado no final de 2012 pela Coordenadoria do Ciclo Ba´sico. Os responsa´veis por este material sa˜o os professores Irina Nasteva e Kazu Akiba, a quem correc¸o˜es e sugesto˜es devem ser enviadas, pelos enderec¸os kazu@if.ufrj.br e irina@if.ufrj.br. PARTE I EXPERIMENTOS – ROTEIROS 1 Noc¸o˜es ba´sicas de circuitos ele´tricos e Lei de Ohm 1.1 Material • multı´metro digital; • amperı´metro; • fonte de alimentac¸a˜o; • resistores 10 kΩ e 2,2 kΩ. 1.2 Introduc¸a˜o Existem duas quantidades que normalmente queremos acompanhar em circuitos ele´tricos e eletroˆnicos: voltagem e corrente. Essas grandezas podem ser constantes ou varia´veis no tempo. Vejamos a seguir algumas definic¸o˜es. 1.3 Voltagem A voltagem, tensa˜o ou diferenc¸a de potencial entre dois pontos, e´ o custo em energia, ou seja, o trabalho necessa´rio para mover uma carga unita´ria de um ponto com um potencial ele´trico mais baixo a outro de potencial ele´trico mais alto. O conceito de potencial ele´trico e´ muito similar ao conceito de potencial gravitacional. Mover uma carga de um ponto cujo potencial e´ menor para outro ponto de potencial maior e´ um processo similar a mover uma massa de uma altura a outra. Para mover a massa do cha˜o ate´ um ponto situado sobre uma mesa a energia potencial e´ alterada. Podemos definir como zero de energia potencial o solo, e neste caso estaremos ganhando energia potencial gravitacional. Se definirmos o potencial zero como sendo o nı´vel da mesa, o solo tera´ um potencial negativo. Mesmo as- sim, ao mover a massa no sentido do cha˜o para a mesa, ganhamos energia potencial! Com 1.4 Corrente ele´trica 9 o potencial ele´trico ocorre o mesmo. Temos que definir um ponto de refereˆncia, as medi- das que realizamos correspondem a`s diferenc¸as de potencial ele´trico entre a refereˆncia e um outro ponto qualquer do espac¸o. Costuma-se definir esse ponto de refereˆncia como sendo a terra (o ponto onde a altura e´ zero). A voltagem entre dois pontos, portanto, e´ a diferenc¸a que existe entre os potenciais desses pontos. Fica claro que so´ ha´ sentido em definir voltagem ENTRE DOIS PONTOS. O trabalho realizado ao se mover uma carga de 1 coulomb atrave´s de uma diferenc¸a de potencial de 1 volt e´ de 1 joule. A unidade de medida de diferenc¸a de potencial e´ o volt (V), e frequentemente e´ expressa em mu´ltiplos, tais como o quilovolt (1 kV = 103 V), ou em submu´ltiplos, como o milivolt (1 mV = 10−3 V) e o microvolt (1 µV = 10−6 V). 1.4 Corrente ele´trica Usualmente identificada pelo sı´mbolo i, a corrente e´ o fluxo de carga ele´trica que passa por um determinado ponto. A unidade de medida de corrente e´ o ampe`re (1 A = 1 cou- lomb/segundo). O ampe`re, em geral, e´ uma unidade muito grande para as aplicac¸o˜es do dia-a-dia. Por isso, as correntes sa˜o geralmente expressas em mili-ampe`res (1 mA = 10−3 A), micro-ampe`res (1 µA = 10−6 A) ou nano-ampe`res (1 nA = 10−9 A). Por convenc¸a˜o, os portadores de corrente ele´trica sa˜o cargas positivas que fluem de potenciais mais altos para os mais baixos (embora o fluxo de ele´trons real seja no sentido contra´rio). 1.5 Resisteˆncia Para que haja fluxo de cargas ele´tricas sa˜o necessa´rios dois ingredientes ba´sicos: uma diferenc¸a de potencial e um meio por onde as cargas ele´tricas possam circular. Para uma dada voltagem, o fluxo de cargas dependera´ da resisteˆncia do meio por onde essas car- gas devera˜o passar. Quanto maior a resisteˆncia, menor o fluxo de cargas para uma dada diferenc¸a de potencial. Os materiais sa˜o classificados, em relac¸a˜o a` passagem de corrente ele´trica, em treˆs cate- gorias ba´sicas: os isolantes, que sa˜o aqueles que oferecem alta resisteˆncia a` passagem de cargas ele´tricas; os condutores, que na˜o oferecem quase nenhuma resisteˆncia a` passagem de corrente ele´trica; e os semicondutores que se situam entre os dois extremos menciona- dos anteriormente. Usamos a letraR para indicar a resisteˆncia de um material, e a unidade de medida desta grandeza e´ o ohm (Ω). O sı´mbolo para indicar uma resisteˆncia em um circuito ele´trico e´ mostrado na figura 1.1. As diferenc¸as de potencial sa˜o produzidas por geradores, que sa˜o dispositivos que re- alizam trabalho de algum tipo sobre as cargas ele´tricas, levando-as de um potencial mais baixo para outro mais alto. Isso e´ o que ocorre em dispositivos como baterias (energia eletroquı´mica), geradores de usinas hidrele´tricas (energia potencial da a´gua armazenada na represa), ce´lulas solares (conversa˜o fotovoltaica da energia dos fo´tons da luz incidente), 1.5 Resisteˆncia 10 R A B Figura 1.1: Representac¸a˜o esquema´tica de um resistor colocado entre os pontos A e B de um dado circuito. etc. A resisteˆncia de um material condutor e´ definida pela raza˜o entre a voltagem V apli- cada aos seus terminais e a corrente i passando por ele: R = V i . (1.1) A equac¸a˜o 1.1 e´ uma das representac¸o˜es da Lei de Ohm, e sera´ muito utilizada nesta disciplina. Atrave´s dela vemos que no SI a unidade de resisteˆncia e´ definida por 1 Ω = 1 V/A. Na montagem de circuitos ele´tricos e eletroˆnicos dois tipos de associac¸o˜es de elementos sa˜o muito comuns: associac¸o˜es em se´rie e em paralelo. 1.5.1 Associac¸a˜o de resistores em se´rie Elementos de um circuito ele´trico (como por exemplo resistores) sa˜o ditos ligados em se´rie se conduzem a mesma corrente. Na figura 1.2 mostramos uma associac¸a˜o em se´rie dos resistores R1 e R2. Num circuito ele´trico os dois resistores ligados em se´rie teˆm o mesmo efeito de um resistor equivalente de resisteˆncia Rs. Na associac¸a˜o em se´rie de resistores, a corrente i1 passando por R1 e a corrente i2 por R2 sa˜o a mesma corrente i passando pela associac¸a˜o: i = i1 = i2. (1.2) As voltagens no resistor R1, V1 = VAB, e no resistor R2, V2 = VBC, somadas sa˜o iguais a` voltagem da associac¸a˜o VAC: VAC = VAB + VBC = V1 + V2. (1.3) Para a associac¸a˜o em se´rie de resistores temos enta˜o: R = R1 +R2. (1.4) 1.5 Resisteˆncia 11 R1 A B R2 C Rs A C a) b) Figura 1.2: a) Associac¸a˜o em se´rie de resistores. b) Resistor equivalente. 1.5.2 Associac¸a˜o de resistores em paralelo Elementos de um circuito ele´trico sa˜o ditos ligados em paralelo, se esta˜o ligados entre o mesmo par de no´s, e portanto teˆm a mesma tensa˜o em seus terminais. Na figura 1.3 mostramos uma associac¸a˜o em paralelo dos resistores R1 e R2. Num cir- cuito ele´trico os dois resistores ligados em paralelo teˆm o mesmo efeito de um resistor equivalente de resisteˆncia Rp. Na associac¸a˜o em paralelo de resistores, soma da corrente i1 passando por R1 e da corrente i2 por R2 e´ a corrente total i passando pela associac¸a˜o: i = i1 + i2. (1.5) As voltagens nos resistores R1, V1, e R2, V2, sa˜o a mesma voltagem da associac¸a˜o VAB: VAB = V1 = V2. (1.6) Para a associac¸a˜o em paralelo de resistores, a resisteˆncia equivalente Rp sera´: 1 Rp = 1 R1 + 1 R2 . (1.7) R1 A B R2 Rp A C a) b) Figura 1.3: a) Associac¸a˜o em paralelo de resistores. b) Resistor equivalente. 1.6 Leis de Kirchhoff 12 1.6 Leis de Kirchhoff Para enunciar as leis de Kirchhoff para circuitos e´ necessa´rio darmos algumas definic¸o˜es da teoria de circuitos: • Elemento de circuito – um componente que tem dois terminais e pode ser descrito em termos de tensa˜o e corrente. Ha´ cinco elementos ba´sicos ideais de circuitos: resistor, capacitor, indutor, fonte de tensa˜o, e fonte de corrente. • Circuito – a ligac¸a˜o entre elementos de circuitos, de modo que formem pelo menos um caminho fechado para a corrente fluir. • No´ – o ponto em qual dois ou mais elementos se unem. • Ramo – um caminho entre dois no´s consecutivos. Segmentos de condutor na˜o con- tam como elementos ou ramos. • Lac¸o (loop) – um caminho fechado simples num circuito passando somente uma vez em cada no´ e voltando ao no´ de partida. • Malha (mesh) – um lac¸o que na˜o conte´m nenhum outro lac¸o dentro. 1.6.1 Lei das correntes de Kirchhoff A primeira lei de Kirchhoff, ou lei das correntes (LCK), afirma que a soma alge´brica de todas as correntes em qualquer no´ de um circuito e´ igual a zero: isaı´da + ientrada = 0. Essa lei pode ser entendida como uma lei de conservac¸a˜o das cargas, ou que na˜o ha´ acu´mulo de carga numa junc¸a˜o e cargas na˜o sa˜o perdidas nem criadas: a carga total en- trando num no´ e´ exatamente igual a` carga deixando o no´. Vamos ilustrar a LCK usando o exemplo de no´ mostrado na Fig. 1.4 a). Aqui, definimos o sentido de refereˆncia para a corrente da seguinte maneira: a`s correntes que entram no no´ (i1, i3 e i5) sa˜o atribuı´dos sinais alge´bricos positivos e a`s correntes que saem do no´ (i2 e i4) sa˜o atribuı´dos sinais negativos. Logo, i1 − i2 + i3 − i4 + i5 = 0 . Para que a corrente flua dentro ou fora de um no´ de um caminho de circuito fechado deve existir. No´s podemos usar a LCK ao analisar circuitos em paralelo. 1.6.2 Lei das tenso˜es de Kirchhoff A segunda Lei de Kirchhoff, ou lei das tenso˜es (LTK) afirma que a soma alge´brica de todas as tenso˜es ao longo de qualquer caminho fechado em um circuito e´ igual a zero. Esta lei de Kirchhoff e´ baseada na conservac¸a˜o de energia. 1.7 Introduc¸a˜o ao uso dos equipamentos 13 Figura 1.4: Exempos das Leis de Kirchhoff: a) Lei das correntes. b) Lei das tenso˜es. Para aplicar a LTK, devemos escolher o sentido em que vamos percorrer o lac¸o (hora´rio ou anti-hora´rio). Optamos pelo sentido hora´rio e sempre vamos percorrer os caminhos neste sentido. Definimos o sentido de refereˆncia para as tenso˜es: vamos atribuir sinal positivo a`s quedas de tensa˜o, e sinal negativo aos aumentos de tensa˜o. No exemplo mostrado na Fig. 1.4 b), percorrendo o lac¸o no sentido hora´rio, a LTK da´ VAB + VBC + VCD + VDA = 0 . Note que VDA = −VAD, ou seja invertendo os pontos de medida, a tensa˜o troca de sinal. Podemos sempre usar a LTK ao analisar circuitos em se´rie. 1.7 Introduc¸a˜o ao uso dos equipamentos de medida da ban- cada Um ponto importante, e que diz respeito diretamente ao nossa disciplina, e´ que para verificar as relac¸o˜es entre as diversas grandezas que participam de um circuito ele´trico devemos medi-las. Mais precisamente, devemos conhecer as correntes e as voltagens que ocorrem no circuito. Para isso, existem diversos instrumentos, como o voltı´metro e o am- perı´metro, que nos permitem realizar essas medidas. Esses instrumentos indicam o valor medido atrave´s do movimento de uma agulha ou ponteiro em uma escala (mostradores analo´gicos), ou por um mostrador digital. Um outro instrumento, mais versa´til, que iremos utilizar e´ o oscilosco´pio. Com ele podemos literalmente ver voltagens em func¸a˜o do tempo em um ou mais pontos de um circuito. Teremos a oportunidade de trabalhar com oscilosco´pios um pouco mais a` frente na disciplina, quando utilizarmos correntes e voltagens que variam no tempo. Inicialmente vamos nos restringir a correntes e voltagens que na˜o variam no tempo, ou 1.7 Introduc¸a˜o ao uso dos equipamentos 14 seja, que possuem um valor constante. Elas sa˜o classificadas como contı´nuas. Usamos o termo gene´rico corrente contı´nua quando nos referimos a voltagens e correntes que na˜o variam no tempo. Para as voltagens e correntes que variam no tempo damos o nome gene´rico de corrente alternada. Os equipamentos disponı´veis para nossas medidas na aula de hoje sa˜o o multı´metro e uma fonte de alimentac¸a˜o DC (corrente contı´nua). Ha´ ainda uma bancada com diversos resistores e capacitores que sera˜o utilizados nas montagens experimentais. Vamos intro- duzir o uso de todos esses equipamentos atrave´s de experimentos que sera˜o realizados no decorrer da disciplina. 1.7.1 Fonte de alimentac¸a˜o DC A fonte de alimentac¸a˜o DC (corrente direta do termo original em ingleˆs) na bancada e´ um equipamento utilizado para transformar a corrente alternada que existe na rede normal de distribuic¸a˜o em corrente contı´nua. As fontes utilizadas nesta disciplina sera˜o fontes de voltagem varia´vel, ou seja, a voltagem nos terminais pode ser variada entre 0 V e algumas dezenas de volts. A voltagem desejada pode ser ajustada no painel frontal da fonte, e pode ser usada nos circuitos apenas conectando os cabos nos conectores de saı´da da fonte, identificados como saı´da positiva (potencial mais alto) e negativa (potencial mais baixo). Representamos uma fonte de tensa˜o contı´nua pelo sı´mbolo mostrado na Figura 1.5, onde a seta inclinada indica que a tensa˜o por ela produzida e´ varia´vel. + - VB Figura 1.5: Representac¸a˜o de uma fonte DC cuja tensa˜o pode ser ajustada. Num circuito ele´trico a fonte DC e´ um elemento polarizado, isto significa que a corrente sai de seu terminal positivo (B) e entra em seu terminal negativo (A). Se a polaridade na˜o for respeitada, alguns componentes do circuito podem ser danificados. 1.7 Introduc¸a˜o ao uso dos equipamentos 15 1.7.2 Amperı´metro Medidas de correntes ele´tricas podem ser feitas com o uso de amperı´metros. Os primeiros amperı´metros construı´dos eram aparelhos analo´gicios e seu funcionamento se baseava em um instrumento chamado galvanoˆmetro. Galvanoˆmetro e´ o nome gene´rico de um instrumento capaz de acusar a passagem de uma corrente ele´trica. Seu princı´pio de funcionamento e´ baseado nos efeitos magne´ticos das correntes ele´tricas. Ao fazermos passar uma corrente ele´trica por um condutor, gera- mos um campo magne´tico a` sua volta. Se este condutor for enrolado na forma de uma espira (ou va´rias delas), podemos verificar que ele se comporta exatamente como um ima˜, ou como uma agulha de uma bu´ssola, causando e sofrendo forc¸as e torques devido a interac¸o˜es com outros ima˜s, ou campos magne´ticos externos. Este e´ o princı´pio de funcionamento ba´sico do galvanoˆmetro: uma bobina muito leve formada por muitas espiras de fio de cobre, com diaˆmetro da ordem da espessura de um fio de cabelo, e´ montada de tal maneira que quando passa uma corrente por ela, um tor- que e´ gerado fazendo com que haja a deflexa˜o de uma agulha. A deflexa˜o da agulha e´ proporcional a` corrente ele´trica que passa pela bobina. O amperı´metro e´ baseado em um galvanoˆmetro montado em paralelo com uma re- sisteˆncia de desvio. Ele e´ polarizado e deve ser inserido em se´rie no ponto do circuito onde se deseja medir a corrente. O sı´mbolo mostrado na Figura 1.6 e´ utilizado frequente- mente para indicar um medidor de corrente. + - Figura 1.6: Representac¸a˜o esquema´tica de um medidor de corrente, ou amperı´metro. 1.7.3 Voltı´metro O voltı´metro, como o nome diz, e´ um instrumento que mede voltagens ou diferenc¸as de potencial. Sua construc¸a˜o tambe´m e´ baseada no princı´pio do galvanoˆmetro, em se´rie com uma resisteˆncia de valor alto. O voltı´metro deve ser ligado em paralelo com o elemento de circuito cuja tensa˜o estamos medindo. Como sabemos, quando duas resisteˆncias sa˜o ligadas em paralelo, a diferenc¸a de poten- cial em cada resisteˆncia e´ a mesma da associac¸a˜o e a corrente que passa em cada uma das resisteˆncias dependera´ do valor da resisteˆncia. Sendo a resisteˆncia do voltı´metro muito alta, a corrente passando por ele sera´ pequena e na˜o afetara´ o funcionamento do circuito. Esta corrente podera´ ser medida pelo galvanoˆmetro e convertida em tensa˜o usando o valor 1.7 Introduc¸a˜o ao uso dos equipamentos 16 conhecido da resisteˆncia em se´rie (usando a lei de Ohm). O sı´mbolo apresentado na Figura 1.7 e´ frequentemente utilizado para representar um voltı´metro em circuitos ele´tricos. + - V Figura 1.7: Representac¸a˜o usual de voltı´metros em circuitos ele´tricos. 1.7.4 Multı´metro digital: medidas de tensa˜o e corrente Os voltı´metros e amperı´metros das formas descritas acima apresentam muitas limitac¸o˜es e, por isso, esta˜o sendo substituı´dos gradualmente por aparelhos digitais que apresentam algumas vantagens extremamente importantes. Em primeiro lugar, a resisteˆncia interna do voltı´metro passa de algumas dezenas de kΩ para alguns TΩ (T significa tera, 1 tera = 1012, ale´m do prefixo tera usamos tambe´m com frequeˆncia o giga = 109 e o mega = 106), o que o torna um instrumento ideal para as medidas usuais de diferenc¸as de potencial. O princı´pio de medida tambe´m e´ diferente, pois ao inve´s de interac¸o˜es entre correntes e campos magne´ticos, como no caso dos instrumentos analo´gicos, usam-se conversores analo´gico-digitais para detectar diferenc¸as de potencial. O multı´metro digital e´ um instrumento que permite medir digitalmente voltagens, cor- rentes e diversas outras grandezas derivadas, com alto grau de precisa˜o e acura´cia. Trata- se de um equipamento sensı´vel e com o qual se deve tomar, na sua utilizac¸a˜o, os mesmos cuidados observados com os instrumentos analo´gicos. Com este instrumento podemos medir voltagem contı´nua, voltagem alternada, corrente contı´nua, resisteˆncia ele´trica, ca- pacitaˆncia, entre outros. Por questo˜es de seguranc¸a, quando vamos efetuar uma medida de uma grandeza des- conhecida, temos que tomar um certo cuidado para na˜o submeter o aparelho a grandezas cujas intensidades sejam demasiadamente grandes e que podem danifica´-lo. Por isso, uma boa regra e´ mantermos o aparelho ligado sempre na MAIOR escala possı´vel e irmos dimi- nuindo o valor da escala ate´ obtermos a medida com menor incerteza possı´vel. 1.7.5 Protoboard Um dos equipamentos que iremos utilizar durante todo a disciplina sera´ o protoboard. E´ nele que ligamos os componentes eletroˆnicos e os instrumentos de medic¸a˜o. O proto- board conte´m alguns pontos que sa˜o interligados entre si e outros pontos independentes. 1.8 Procedimentos Experimentais 17 Os pontos independentes servem para inserir um componente de um ponto ao outro do circuito e desta maneira completar a ligac¸a˜o. Veja a Figura 1.8. Figura 1.8: Diagrama esquema´tico do protoboard. 1.8 Procedimentos Experimentais Sera˜o feitos 3 procedimentos experimentais. 1. Lei de Ohm 2. Lei das tenso˜es de Kirchhoff 3. Lei das correntes de Kirchhoff 1.8.1 Procedimento 1: Lei de Ohm O objetivo desse experimento e´ confirmar a lei de Ohm, comprovando a relac¸a˜o: V = Ri (1.8) Iremos montar um circuito formado por um resistor (R1 = 10 kΩ ), uma fonte de tensa˜o, um amperı´metro e um voltı´metro. 1. Ligue a fonte de tensa˜o. O valor da voltagem e´ fornecido entre os terminais “+” e “−”. Certifique-se que a tensa˜o e´ 0 (zero). 1.8 Procedimentos Experimentais 18 Figura 1.9: Circuito a ser montado para o Procedimento I. Figura 1.10: Como montar o circuito da Figura 1.9 no protoboard. Note que se o amperı´metro, ou o voltı´metro tiverem seus terminais invertidos, o valor dado no mostrador trocara´ de sinal. 2. Monte o circuito indicado na Figura 1.9. Conecte o voltı´metro entre os terminais do resistor de modo a medir a voltagem entre os pontos A e B. Conecte o amperı´metro ao circuito de modo a medir a corrente que passa porR1 no ponto B. Utilize a Figura 1.10 como guia. O resistor na˜o possui polaridade e podera´ ser usado sem preocupac¸a˜o quanto ao sentido da corrente que o atravessa. 3. Iremos variar a voltagem fornecida pela fonte, medir a voltagem com o voltı´metro e medir a corrente passando pelo circuito com o amperı´metro. Ajuste a voltagem da fonte para 1 V. Mec¸a os valores de i e VAB e anote-os na Tabela 1. Observe que VAB e´ a voltagem aplicada pela fonte. 1.8 Procedimentos Experimentais 19 4. Inverta as posic¸o˜es do amperı´metro e resistor. Note que agora a corrente esta´ sendo medida antes do resistor, ou seja, no ponto A. Faz alguma diferenc¸a na medida a posic¸a˜o em que voceˆ insere o amperı´metro? Por queˆ? 5. Utilize a fonte regula´vel (bota˜o girato´rio) para variar a voltagem no resistor. Escolha valores de voltagem entre 1 e 2 V. Anote o valor de VAB medido pelo voltı´metro e seu correspondente valor da corrente i medido pelo amperı´metro. Na˜o se esquec¸a de anotar tambe´m os valores das incertezas de suas medidas. Complete a Tabela 1 com outros cinco pares de pontos (i, VAB). 6. Mec¸a o valor da resisteˆncia de R1 e sua incerteza usando um multı´metro digital. 7. Fac¸a um gra´fico de VAB (eixo y) contra i (eixo x). Determine graficamente (isto e´, sem o uso de computadores) o coeficiente angular da reta que melhor se ajusta aos seus pontos experimentais, e a partir dele o valor da resisteˆncia R. Estime tambe´m a sua incerteza σR. Tenha atenc¸a˜o com as unidades de medida dos valores usados no ajuste da reta. Sera´ feito o ajuste da func¸a˜o V = Ri, onde V deve estar em volts e i em ampe`res, para que tenhamos R em ohms. 1.8.2 Procedimento II: Lei das tenso˜es de Kirchhoff e associac¸a˜o em se´rie Iremos verificar experimentalmente a lei das tenso˜es de Kirchhoff fazendo medidas de voltagem e corrente numa montagem de resistores em se´rie. Figura 1.11: Circuito a ser montado para o procedimento 1.8.2. No circuito da Figura 1.11 temos que: VAB + VBC + VCA = 0 , ja´ que a soma de todas as tenso˜es num circuito fechado deve ser nula. Dessa mesma forma, a corrente que atravessa todos os elementos desse circuito deve ser a mesma. Note que 1.8 Procedimentos Experimentais 20 VCA = −VAC , o que depende do ponto de medida do multimetro. Para comprovar esta suposic¸a˜o iremos realizar o procedimento abaixo. 1. Ligue a fonte de tensa˜o e ajuste a voltagem para VB = 0 V antes de iniciar a monta- gem do circuito. Monte o circuito mostrado na Figura 1.11. Tome como exemplo o diagrama do protoboard da Figura 1.12. Figura 1.12: Guia de montagem do procedimento 1.8.2. Note que ao inverter o lugar do am- perı´metro com o de R1, medimos a corrente no ponto A. Da mesma forma, trocando a posic¸a˜o do amperı´metro com R2, medimos a corrente no ponto C. 2. Ajuste o valor da voltagem na fonte para VB = 5 V, usando o voltı´metro. 3. Mec¸a as correntes nos pontos A e B e as voltagens VAB (entre A e B), VBC (entre B e C) e VAC (entre A e C). Complete as Tabelas 2 e 3 com estes valores e suas respectivas incertezas. 1.8.3 Procedimento III: Lei das correntes de Kirchhoff e associac¸a˜o em paralelo Iremos verificar experimentalmente a lei das correntes de Kirchhoff fazendo medidas de voltagem e corrente numa montagem de resistores em paralelo. 1. Ligue a fonte de alimentac¸a˜o e ajuste a voltagem para VB = 0 V antes de iniciar a mon- tagem do circuito. Monte o circuito mostrado na Figura 1.13. Tome como exemplo o diagrama do protoboard da Figura 1.14. 1.8 Procedimentos Experimentais 21 Figura 1.13: Circuito a ser montado para o procedimento 1.8.3. Figura 1.14: Guia de montagem do procedimento 1.8.3. Note que a corrente total no cı´rculo trace- jado e´ igual a iA − iB − iD = 0, ou seja, a corrente que entra no cı´rculo e´ igual a` soma das correntes que saem do cı´rculo. Por sua vez, as correntes iB e iD sa˜o iguais a`s correntes que atravessam, res- pectivamente, R1 e R2. Os elementos J1, J2, J3, sa˜o conectores de junc¸a˜o para fechar o circuito e as setas teˆm tamanhos diferentes para mostrar que suas magnitudes sa˜o tambe´m diferentes. 2. Ajuste o valor da voltagem na fonte para VB = 2 V, usando o voltı´metro. 3. Mec¸a as correntes nos pontos A, B e D e as voltagens VAC, VBC e VDE. Complete as Tabelas 4 e 5 com estes valores e suas respectivas incertezas. 2 Gerador de func¸o˜es e oscilosco´pio 2.1 Material • Oscilosco´pio digital; • Gerador de func¸o˜es. 2.2 Introduc¸a˜o Na aula anterior utilizamos instrumentos de medida (amperı´metro e voltı´metro) e fon- tes de energia (fonte de voltagem DC) para estudar o comportamento de correntes ele´tricas e voltagens estaciona´rias, ou seja, que na˜o variam com o passar do tempo. No entanto, como veremos a partir da pro´xima aula, a resposta ele´trica de alguns ele- mentos de circuito que utilizaremos esta´ relacionada com correntes e voltagens varia´veis no tempo. Assim, para estuda´-los devemos ser capazes de gerar e observar correntes e voltagens com essas caracterı´sticas. Em nosso curso utilizaremos um gerador de func¸o˜es (tambe´m conhecido como gerador de sinais) para gerar voltagens varia´veis com o tempo e um oscilosco´pio digital para observa´-las e medi-las. Esta aula conte´m uma breve introduc¸a˜o ao funcionamento e operac¸a˜o destes dois equi- pamentos, com a descric¸a˜o geral das funcionalidades que sera˜o utilizadas neste curso. Para detalhes do funcionamento dos instrumentos que esta˜o a` disposic¸a˜o na sala de aula, consulte os manuais de operac¸a˜o especı´ficos. 2.3 A onda quadrada Existem diferentes formas de onda, mas na 1a parte do curso utilizaremos apenas a onda quadrada. A figura 2.1 mostra o gra´fico desta forma de onda, com o tempo no eixo 2.3 A onda quadrada 23 horizontal e a voltagem no eixo vertical. A primeira caracterı´stica que podemos observar e´ que se trata de um sinal perio´dico, isto e´, um sinal que se repete apo´s um dado intervalo de tempo. A segunda caracterı´stica e´ que a voltagem da onda oscila entre dois valores, simetricamente dispostos em torno de seu valor me´dio Vmed = 0. Uma onda quadrada pode ser inteiramente definida por 2 paraˆmetros: - o perı´odo T : e´ o intervalo de tempo necessa´rio para que a onda se repita. Sua unidade SI e´ o segundo (s) e neste curso sera˜o comuns seus submu´ltiplos, como o milissegundo (1 ms = 10−3 s) e o microssegundo (1 µs = 10−6 s); - a amplitude V0: e´ o valor ma´ximo de voltagem que a onda assume, medido em relac¸a˜o ao valor Vmed = 0. Sua unidade SI e´ o Volt (V) e neste curso sera´ comum um de seus submu´ltiplos, o milivolt (1 mV = 10−3 V). Uma terceira grandeza, diretamente relacionada ao conceito de perı´odo, e´ a frequeˆncia f , o nu´mero de oscilac¸o˜es que ocorrem num dado intervalo de tempo. A partir desta definic¸a˜o, e´ fa´cil perceber que a frequeˆncia e´ o inverso do perı´odo: f = 1 T . (2.1) A unidade SI para a frequeˆncia e´ o hertz (Hz), definido como 1 Hz = 1 s−1. Ale´m da amplitude V0, podemos tambe´m definir a tensa˜o pico-a-pico Vpp como sendo a diferenc¸a (em mo´dulo) entre o valor ma´ximo e o valor mı´nimo de voltagem do sinal. Como os patamares superior e inferior da onda quadrada esta˜o simetricamente dispostos em torno do valor Vmed = 0 V, a tensa˜o pico-a-pico e´ o dobro da amplitude da onda: Vpp = 2V0. (2.2) Figura 2.1: Forma de onda quadrada com perı´odo T = 1 ms e amplitude V0 = 1 V. Na figura 2.1, temos a representac¸a˜o gra´fica de uma onda quadrada com perı´odo T = 1 ms e amplitude V0 = 1 V. Alternativamente, esta onda pode ser descrita como possuindo 2.4 Gerador de func¸o˜es 24 uma frequeˆncia f = 1 kHz e uma tensa˜o pico-a-pico Vpp = 2 V. 2.4 Gerador de func¸o˜es O gerador de func¸o˜es, ou de sinais, e´ um aparelho que gera voltagens Vg varia´veis como func¸a˜o do tempo t. Nos aparelhos disponı´veis no laborato´rio, e´ possı´vel selecionar a forma de onda desejada, sua frequeˆncia (ou, equivalentemente, seu perı´odo) e sua amplitude. Como mostrado na figura 4.1, a voltagem gerada assumira´ valores positivos ou negativos em relac¸a˜o a uma refereˆncia, que e´ denominada de GND (do ingleˆs “ground”) ou terra. e´ possı´vel gerar uma forma de onda quadrada, triangular ou senoidal, com diversos valores de frequeˆncias e amplitudes de voltagens. Em muitos modelos existe um fre- quencı´metro acoplado, e um visor digital mostra o valor de frequeˆncia ajustado. A figura 2.2 mostra uma imagem do painel frontal de um gerador de sinais tı´pico, seme- lhante aos que utilizaremos no curso. Ele possui va´rias funcionalidades, algumas das quais na˜o sera˜o utilizadas no curso. Faremos uma breve descric¸a˜o das funcionalidades princi- pais, presentes na maioria dos modelos de geradores de sinais, e sugerimos a consulta ao manual de operac¸a˜o do equipamento disponı´vel na bancada. Figura 2.2: Painel frontal de um gerador de sinais tı´pico. 2.4.1 Operac¸a˜o ba´sica Ao ligarmos o gerador de sinais, podemos iniciar o ajuste pela definic¸a˜o da forma de onda desejada, dentre as opc¸o˜es disponı´veis (quadrada, senoidal ou triangular). A seguir passa- mos ao ajuste da frequeˆncia, e para isto selecionamos inicialmente o bota˜o correspondete a` faixa de frequeˆncia desejada. O ajuste da frequeˆncia e´ feito em seguida, e em alguns modelos e´ possı´vel visualizar o valor ajustado em um visor, caso contra´rio e´ preciso o auxı´lio de um oscilosco´pio para isto. e´ importante ressaltar que o valor mostrado no visor representa apenas uma INDICAC¸A˜O da frequeˆncia do sinal; quando for solicitada uma medida da frequeˆncia, deve ser utilizado um INSTRUMENTO DE MEDIDA apropriado (oscilosco´pio). 2.5 Oscilosco´pio digital 25 A variac¸a˜o da amplitude do sinal de saı´da e´ feita atrave´s de outro bota˜o de ajuste, que pode ser chamado “Output Level” (bota˜o 4, na figura 2.2) ou “Amplitude”. Normalmente na˜o ha´ indicador da amplitude da onda gerada no visor, e´ preciso medi-la com um equi- pamento adequado (oscilosco´pio). Para conectar o sinal produzido pelo gerador a um circuito ou a um instrumento de medida, basta utilizar um cabo com um conector compatı´vel com a saı´da do sinal, normal- mente um conector do tipo BNC. 2.4.2 Representac¸a˜o do gerador em um diagrama Num circuito, representamos o gerador de func¸o˜es pelo sı´mbolo indicado na figura 2.3. O sı´mbolo dentro do cı´rculo representa a forma de onda gerada. No exemplo da figura 2.3 a forma de onda gerada e´ quadrada. GND na figura 2.3 significa o mesmo que refereˆncia ou terra. A fim de obter familiaridade com o gerador de func¸o˜es e o oscilosco´pio iremos conecta´- los e a partir de exemplos de aplicac¸a˜o os efeitos dos va´rios controles nas saı´das das formas de onda fornecidos pelo gerador de func¸o˜es e dos recursos de medic¸a˜o do oscilosco´pio podem ser observados. Figura 2.3: Representac¸a˜o esquema´tica de um gerador de func¸o˜es num circuito ele´trico. Neste caso o sinal gerado e´ uma onda quadrada. 2.5 Oscilosco´pio digital O oscilosco´pio e´ um instrumento empregado para visualizar voltagens que variam com o tempo, mostrando um gra´fico bidimensional com a voltagem no eixo vertical e o tempo no eixo horizontal. e´ utilizado para a determinac¸a˜o de amplitudes e frequeˆncias dos sinais de voltagem, bem como para comparac¸a˜o entre sinais diferentes. Muitas sa˜o suas func¸o˜es e e´ fundamental para o bom andamento deste curso que o estudante se familiarize com as principais. Para tanto, uma breve descric¸a˜o de seu princı´pio de funcionamento e principais func¸o˜es sera˜o a seguir apresentados. A figura 2.4 mostra o esquema do painel frontal de um oscilosco´pio que usaremos como 2.5 Oscilosco´pio digital 26 exemplo. Outros modelos possuem caracterı´sticas e operac¸o˜es muito semelhantes, e uma vez que se conhec¸a o princı´pio ba´sico de operac¸a˜o, na˜o deve ser difı´cil migrar para outros modelos. Este painel esta´ dividido em 4 a´reas funcionais facilmente identifica´veis: a tela, os controles verticais, os controles horizontais e os controles de gatilho (tambe´m chamados de controle de “trigger”). Neste texto apresentaremos uma visa˜o geral ra´pida dos controles e das informac¸o˜es exibidas na tela. Tela C o n tr o le s v er ti ca is C o n tr o le s h o ri zo n ta is C o n tr o le d e “t ri g g er ” Figura 2.4: Painel frontal do oscilosco´pio mostrando as principais a´reas funcionais. 2.5.1 Tela do oscilosco´pio Ale´m de exibir as formas de onda, a tela apresenta muitas informac¸o˜es sobre os sinais ob- servados e sobre as configurac¸o˜es de controle do oscilosco´pio. Os oscilosco´pios utilizados neste curso possuem 2 canais de entrada, o que significa que ate´ 2 sinais ele´tricos indepen- dentes podem ser visualizados ao mesmo tempo. Uma imagem tı´pica observada na tela do oscilosco´pio esta´ representada na figura 2.5. 2.5.2 Informac¸o˜es ba´sicas sobre operac¸a˜o Ao conectarmos um sinal perio´dico qualquer numa das entradas do oscilosco´pio, sua tela passara´ a mostrar um gra´fico da voltagem do sinal em func¸a˜o do tempo. Os controles verticais permitem alterar a maneira como o sinal e´ mostrado na tela: ele pode ser ampli- ficado (no caso em que queremos examinar algum detalhe seu, por exemplo) ou atenuado (no caso em que queremos compara´-lo com um outro sinal de maior amplitude, por exem- plo). Ja´ os controles horizontais definem o quanto da evoluc¸a˜o temporal do sinal sera´ mostrado: isto e´ chamado de base de tempo. No caso de um sinal de perı´odo T , podemos 2.5 Oscilosco´pio digital 27 Figura 2.5: Imagem tı´pica da tela do oscilosco´pio. utilizar uma base de tempo bem maior que T para confirmar a periodicidade; mas se qui- sermos examinar algum detalhe da forma de onda, devemos utilizar uma base de tempo bem menor do que T. E´ importante entender que mesmo quando a tela do oscilosco´pio exibe uma imagem fixa (“parada”), na verdade as formas de onda esta˜o sendo continuamente “desenhadas” pelo oscilosco´pio, da esquerda para a direita: e´ por isso que nos referimos a` “varredura” do oscilosco´pio. Quando a forma de onda termina de ser desenhada (normalmente no centro da tela, mas esta posic¸a˜o pode ser ajustada pelo usua´rio), a “caneta” (ou o cursor) esta´ pronta para reiniciar a varredura. O controle de trigger define qual a condic¸a˜o para que o gra´fico seja redesenhado a cada vez: caso esteja mal ajustado, pode ocorrer que a tela mostre va´rias ondas simultaˆneas (que ficam “correndo” pela tela do oscilosco´pio, impedindo qualquer tipo de medida) ou que nenhuma forma de onda seja mostrada. A tela do oscilosco´pio e´ dividida num conjunto de retı´culos chamados de gratı´cula, utilizada para fazer medidas sobre a forma de onda (seja de voltagem ou de tempo) de maneira ra´pida e intuitiva. Ao longo do eixo vertical ela e´ normalmente composta por 8 ou 10 diviso˜es, enquanto ao longo do eixo horizontal podemos ver 10 diviso˜es. Controles verticais A Figura 2.6 mostra os boto˜es disponı´veis para o controle da escala vertical. Como mencionado anteriormente, estamos usando como exemplo um oscilosco´pio que possui 2.5 Oscilosco´pio digital 28 2 canais: a forma de onda do sinal conectado ao canal 1 e´ sempre representada pela cor amarela, enquanto a cor azul e´ utilizada para o canal 2. Os controles verticais permitem ha- bilitar ou desabilitar a apresentac¸a˜o das formas de onda na tela, ajustar a escala e a posic¸a˜o verticais, definir os paraˆmetros de entrada e ate´ mesmo realizar operac¸o˜es matema´ticas entre os sinais. Figura 2.6: Comandos disponı´veis para controle da escala vertical. - bota˜o de escala: seleciona fatores de escala verticais e assim amplia ou atenua o sinal de entrada do canal, aumentando ou diminuindo o tamanho vertical da forma de onda. Ao girar o bota˜o para a esquerda ou direita, veremos que o fundo de escala (o valor em Volts representado por cada divisa˜o vertical da gratı´cula) aumenta ou diminui gradativa- mente, ate´ os valores ma´ximo e mı´nimo possı´veis. As escalas selecionadas para cada canal aparecem na parte inferior da tela do oscilosco´pio (figura 2.5). - bota˜o de posic¸a˜o: determina em que linha da tela do oscilosco´pio sera´ desenhada a posic¸a˜o de 0 V da forma de onda de cada canal. Ao girar o bota˜o para a direita ou esquerda a forma de onda e´ deslocada para cima ou para baixo, uma vez que a posic¸a˜o do zero volts e´ alterada. Cada canal possui um indicador na tela do oscilosco´pio mostrando a posic¸a˜o de seu 0 V (na lateral esquerda da tela, figura 2.5). Atenc¸a˜o, pois se voceˆ deslocar excessi- vamente a forma de onda ela pode sair da tela do oscilosco´pio. - bota˜o “Math”: permite fazer operac¸o˜es matema´ticas sobre as formas de ondas dos 2 canais: soma, subtrac¸a˜o, produto e Transformada de Fourier. - boto˜es “1” e “2” (Menu): a func¸a˜o primordial destes boto˜es e´ habilitar ou desabilitar a exibic¸a˜o do respectivo canal (ha´ um menu para cada canal). Quando apertado, se a forma 2.5 Oscilosco´pio digital 29 de onda esta´ sendo exibida ela desaparece da tela; caso ela na˜o esteja sendo exibida, ela volta a aparecer na tela. A func¸a˜o secunda´ria e´ ativar o menu do respectivo canal na tela do oscilosco´pio. Quando um menu e´ ativado, suas opc¸o˜es aparecem no canto direito da tela. - opc¸o˜es do menu de canal: i. Acoplamento: cada canal pode ter 3 tipos de acoplamento: GND, CC e AC. • CC (corrente contı´nua) - o sinal e´ mostrado sem nenhum processamento, com todos os componentes AC (dependentes do tempo) e DC (constantes no tempo). • CA (corrente alternada) - o sinal e´ submetido a um filtro, que corta as frequeˆncias inferiores a 10 Hz; como resultado os componentes DC do sinal sa˜o eliminados e na˜o sa˜o mostrados na tela do oscilosco´pio. • GND - o sinal de entrada e´ desconectado, e um sinal de voltagem de refereˆncia (terra) e´ aplicado; o oscilosco´pio exibe uma linha horizontal (voltagem constante de 0 V). ii. Limite da Largura de Banda: deve estar normalmente desligado. iii. Ganho varia´vel: se a opc¸a˜o “Grosso” estiver selecionada, ao girar o bota˜o de escala so´ podemos selecionar as escalas 5 V, 2 V, 1 V, 500 mV, 200 mV, 100 mV, 50 mV, 20 mV, 10 mV, 5 mV e 2 mV. Na opc¸a˜o “Fino”, e´ possı´vel selecionar escalas intermedia´rias, como 1.02 V, 1.04 V, etc. iv. Sonda: aplica um fator multiplicativo a` voltagem do sinal de entrada. Pode ser utilizado quando se deseja medir um sinal muito baixo, e e´ preciso estar atento com as configurac¸o˜es automa´ticas (como aquelas obtidas usando o bota˜o “Autoset”), ja´ que todos os valores de voltagem medidos estara˜o multiplicados pelo fator escolhido; neste curso devemos usar sempre a opc¸a˜o “1X Voltagem”. v. Inverter: quando esta´ ligada a forma de onda e´ invertida em relac¸a˜o ao nı´vel de V = 0 V. Controles de “Trigger” ou de gatilho O sistema de gatilho (“trigger”) determina a condic¸a˜o para que o oscilosco´pio inicie a varredura para exibir uma forma de onda. O objetivo e´ que cada vez que a forma de onda for desenhada na tela do oscilosco´pio, ela o seja da mesma maneira, de modo que as suces- sivas formas de ondas mostradas na tela aparec¸am como uma imagem parada. Para fazer este sincronismo, utilizamos um sinal ele´trico (chamado de sinal de “trigger”), que e´ con- tinuamente monitorado pelo oscilosco´pio: ao finalizar a exibic¸a˜o de uma forma de onda, 2.5 Oscilosco´pio digital 30 a varredura so´ e´ reiniciada quando este sinal atinge um certo valor; cada vez que a varre- dura terminar, ela so´ sera´ reiniciada quando o sinal de“trigger” atingir este mesmo valor. Desta maneira, cada varredura desenhara´ sempre o mesmo gra´fico e a forma de onda aparecera´ “parada” na tela. Se quisermos observar um sinal perio´dico no oscilosco´pio, a escolha natural para o sinal de “trigger” e´ o pro´prio sinal que queremos observar. Sempre que desejarmos observar um ou mais sinais no oscilosco´pio, e´ preciso escolher um sinal de “trigger” adequado para disparar a varredura; normalmente sera´ um dos dois sinais de entrada (canal 1 ou 2). Figura 2.7: Comandos disponı´veis para controle de “trigger”. - bota˜o de nı´vel: este e´ o bota´o que define o nı´vel do “trigger”, isto e´, o valor do sinal de “trigger” que uma vez atingido inicia a varredura. Este valor e´ mostrado no canto inferior direito da tela e e´ tambe´m indicado por uma seta na lateral direita (figura 2.5). Se utiliza- mos uma onda quadrada como sinal de “trigger”, o nı´vel deve estar ajustado de maneira que fique contido entre os patamares superior e inferior da onda, como mostrado na fi- gura 2.5. Caso o nı´vel do “trigger” esteja ajustado acima do patamar superior ou abaixo do patamar inferior da onda quadrada, a aquisic¸a˜o ocorrera´ de maneira automa´tica (com as formas de onda rolando na tela) ou simplesmente na˜o ocorrera´. - bota˜o do menu de “trigger”: ao apertar este bota˜o as opc¸o˜es do menu do “trigger” sa˜o exibidas na lateral direita da tela. Sa˜o elas: i. Tipo: deve ser sempre “Borda”; ii. Origem: define qual o sinal que sera´ utilizado como “trigger”; sera´ o canal 1 (“CH1”) ou o canal 2 (“CH2”). Mesmo quando este menu esta´ desabilitado, o sinal utilizado como “trigger” e´ indicado no canto inferior direito da tela (figura 2.5). iii. Inclinac¸a˜o: digamos que escolhemos uma onda quadrada de amplitude V0 = 1 V como sinal de “trigger” e colocamos o nı´vel do “trigger” exatamente na “metade” da onda 2.5 Oscilosco´pio digital 31 quadrada, em 0 V. Ora, num perı´odo uma onda quadrada passa pelo zero 2 vezes, quando passa do patamar inferior para o superior e quando passa do superior para o inferior, o que resultaria num disparo do “trigger” a cada meio-perı´odo. O ajuste de inclinac¸a˜o define se o “trigger” ocorre quando o nı´vel e´ atingido na subida ou na descida. A opc¸a˜o selecionada tambe´m e´ indicada no canto inferior direito da tela (figura 2.5). iv. Modo: no modo automa´tico, ao fim de cada varredura o oscilosco´pio espera por um certo intervalo de tempo (chamado de tempo de espera ou “holdoff”); ao fim deste perı´odo, mesmo que a condic¸a˜o de “trigger” na˜o tenha sido satisfeita a varredura sera´ reiniciada. Neste modo, mesmo que o “trigger” esteja mal ajustado, sempre havera´ uma forma de onda sendo exibida (e´ claro que no caso do “trigger” mal ajustado as formas de onda estara˜o “correndo” pela tela...). No modo normal, a varredura so´ e´ reiniciada quando a condic¸a˜o de “trigger” for detetada; enquanto isso na˜o ocorrer, nenhuma forma de onda sera´ exibida (a tela exibira´ somente a u´ltima forma de onda adquirida). v. Acoplamento: permite filtrar o sinal que sera´ transmitido ao circuito de “trigger”. O acoplamento CC na˜o realiza nenhuma filtragem e deve ser utilizado sempre que possı´vel. As opc¸o˜es CA, Rej. de Ruı´do e Rej. AF podem ser utilizadas caso o ajuste do “trigger” na˜o consiga resultar na exibic¸a˜o de formas de onda esta´veis. - bota˜o “Set To 50%”: o oscilosco´pio ajusta automaticamente o nı´vel do “trigger” para a metade entre os nı´veis ma´ximo e mı´nimo do sinal utilizado como “trigger”. - bota˜o “Force Trig”: caso o sistema esteja aguardando um “trigger” (como no modo “Normal”) faz a aquisic¸a˜o do sinal, independente de um sinal de “trigger” ter sido rece- bido. - bota˜o “Trig View”: enquanto pressionado, exibe o nı´vel do “trigger” como uma linha tracejada e o sinal utilizado para o “trigger” como uma forma de onda na cor azul escuro. Controles horizontais A figura 2.8 mostra os boto˜es disponı´veis para o controle da escala horizontal. Mesmo quando 2 formas de onda esta˜o sendo exibidas, a escala horizontal (base de tempo) e´ a mesma para ambas; na˜o e´ possı´vel usar bases de tempo independentes para cada uma delas. Os controles horizontais permitem ajustar a escala e a posic¸a˜o horizontais, escolher qual parte da tela sera´ exibida e definir o tempo de espera do “trigger”. - bota˜o de escala: similar aos boto˜es de escala do controle vertical, este bota˜o seleciona fatores de escala horizontais. Desta forma podemos mostrar na tela um intervalo mais longo ou mais curto da evoluc¸a˜o temporal do sinal medido: a forma de onda se “contraira´” ou se “expandira´” em torno da posic¸a˜o do “trigger” (ver abaixo). Ao girar o bota˜o para a esquerda ou direita, veremos que o fundo de escala (o valor em segundos representado por cada divisa˜o horizontal da gratı´cula) aumenta ou diminui gradativamente, ate´ os valores ma´ximo e mı´nimo possı´veis. A escala de tempo selecionada aparece na parte inferior da 2.5 Oscilosco´pio digital 32 Figura 2.8: Comandos disponı´veis para controle da escala horizontal. tela (figura 2.5). O fundo de escala horizontal e´ tambe´m conhecido como base de tempo ou velocidade de varredura. - bota˜o de posic¸a˜o: este bota˜o seleciona a posic¸a˜o horizontal a partir de onde a forma de onda sera´ desenhada, ou seja, onde sera´ o inı´cio da contagem do tempo. Tem funciona- mento bastante intuitivo: quando girado para a direita a forma de onda e´ deslocada para direita, e quando girado para a esquerda a forma de onda e´ deslocada para a esquerda. A posic¸a˜o do “trigger” e´ indicada por uma pequena seta vertical no topo da tela e seu valor e´ mostrado tambe´m acima da tela (figura 2.5): um valor positivo indica que o “trigger” esta´ a` esquerda do centro da tela, enquanto um valor negativo indica que ele esta´ a` direita. - bota˜o de menu horizontal: ao apertar este bota˜o as opc¸o˜es do menu horizontal sa˜o exibidas na lateral direita da tela. - bota˜o “Set to Zero”: faz com que a posic¸a˜o horizontal do “trigger” volte ao centro da tela. 2.5.3 Representac¸a˜o do oscilosco´pio em um diagrama Num circuito, representamos o oscilosco´pio pelo sı´mbolo indicado na figura 2.9. Ao contra´rio das medidas de voltagem realizadas com um multı´metro, em que podemos fazer medidas entre quaisquer dois pontos do circuito, os oscilosco´pios sempre realizam medidas entre um ponto e o terra do circuito (que deve estar no mesmo potencial que o terra da rede ele´trica). Como exemplo de uso do oscilosco´pio para medidas de amplitudes e perı´odos de sinais perio´dicos no tempo, considere que o mostrador do oscilosco´pio seja aquele apresentado 2.6 Procedimentos Experimentais 33 Figura 2.9: Representac¸a˜o esquema´tica de um oscilosco´pio num circuito ele´trico. As setas indicam onde devem ser conectados os sinais dos canais CH1 e CH2. na figura 2.10, e que tenham sido utilizadas a escala vertical 1 DIV = 5 V e a escala horizon- tal 1 DIV = 1ms. Vemos que a forma de onda e´ senoidal. Para determinarmos o perı´odo e a amplitude dessa forma de onda, utilizamos o reticulado da tela do oscilosco´pio como re´gua. Observe que cada retı´culo, ou seja, cada DIV esta´ subdivido em 5 diviso˜es menores. Assim temos para este caso que a amplitude V0 = (1, 7 ± 0,1) DIV, ou seja, V0 = (8,5 ± 0,5) V. Tambe´m temos que o perı´odo T = (5,1 ± 0,1) DIV, ou seja, T = (5,1 ± 0,1) ms. Figura 2.10: Exemplo de sinal na tela do oscilosco´pio que e´ discutido no texto. 2.6 Procedimentos Experimentais Esta sec¸a˜o apresenta uma se´rie de exemplos de aplicac¸o˜es. Esses exemplos simplifica- dos destacam alguns dos recursos do oscilosco´pio e do gerador de sinais e da˜o ide´ias de como usa´-los para solucionar seus pro´prios problemas de testes e medidas. 2.6.1 Procedimento I: selec¸a˜o dos paraˆmetros da forma de onda no gera- dor de func¸o˜es e medida de amplitude. 1. Monte o circuito da figura 2.11. Observe que esse circuito corresponde a escolher a forma de onda quadrada e a ligar diretamente a saı´da do gerador de sinais ao canal 2.6 Procedimentos Experimentais 34 CH1. Este sera´ o circuito utilizado para todos os procedimentos experimentais desta aula. Figura 2.11: Circuito a ser montado com um gerador de sinais e um oscilosco´pio. 2. Ligue o gerador de sinais e selecione a forma de onda quadrada atrave´s do bota˜o correspondente. 3. Ajuste a frequeˆncia do gerador para 1 kHz. Para tanto voceˆ deve selecionar o bota˜o de faixa de frequeˆncia para “1K” ou “10K” e em seguida ajustar o valor desejado de frequeˆncia. Se o gerador de sinais utilizado for equipado com um frequencı´metro e um visor, utilize-o para fazer o ajuste inicial da frequeˆncia, mas sempre utilize a leitura de frequeˆncia feita pelo oscilosco´pio para fazer o ajuste fino do valor desejado. Se o gerador na˜o possuir um visor, ajuste a frequeˆncia diretamente a partir da leitura de seu valor na tela do oscilosco´pio. 4. Ajuste a amplitude do sinal de saı´da para que seu valor esteja pro´ximo de 4 V, ob- servando a forma de onda na tela do oscilosco´pio. Utilize os controles verticais de posic¸a˜o e escala do canal 1 para exibir os patamares superior e inferior da onda qua- drada na tela. Utilizando a rede de gratı´culas, mec¸a a amplitude da onda quadrada. Indique tambe´m a escala vertical utilizada. 2.6.2 Procedimento II: ajuste automa´tico e controle de “trigger”. O bota˜o Auto Set e´ bastante u´til quando se deseja visualizar rapidamente uma dada forma de onda no oscilosco´pio. O oscilosco´pio identifica a forma de onda e ajusta seus controles para garantir uma exibic¸a˜o u´til do(s) sinal (sinais) de entrada. 1. Pressione o bota˜o “Auto Set” e espere ate´ que a forma de onda esteja esta´vel na tela. 2. Pressione o bota˜o que habilita a exibic¸a˜o do menu do canal 1 na tela, e anote as opc¸o˜es selecionadas para o canal 1; descreva o queˆ cada uma delas significa. 2.6 Procedimentos Experimentais 35 3. Pressione o bota˜o que habilita a exibic¸a˜o do Menu de “trigger”. A indicac¸a˜o do nı´vel de “trigger” estara´ ajustada aproximadamente no valor me´dio da forma de onda do canal 1. Com o bota˜o de nı´vel, aumente o nı´vel do “trigger” ate´ ele ficar acima do patamar superior da onda quadrada. O que ocorre? Explique. Retorne o nı´vel do “trigger” ate´ o valor me´dio da forma de onda para prosseguir com as medidas. 4. Anote a escala vertical da voltagem e a base de tempo selecionadas automaticamente. 2.6.3 Procedimento III : execuc¸a˜o de medidas com diferentes escalas. Com o ajuste automa´tico, o oscilosco´pio define automaticamente as escalas vertical e hori- zontal. Se voceˆ deseja alterar ou otimizar a exibic¸a˜o da forma de onda, ajuste manualmente esses controles. Utilize as escalas de voltagem de 1 V e 5 V por divisa˜o e fac¸a a leitura das amplitu- des. Apresente os valores na tabela 1. Estas medidas devem ser feitas pelo sistema de gratı´culas, atrave´s da leitura do nu´mero de diviso˜es e posterior multiplicac¸a˜o pelo valor da escala. Neste caso, as incertezas das medidas feitas sera˜o calculadas como metade da menor divisa˜o das gratı´culas, o que na pra´tica corresponde a 10 % do valor da escala. Tabela 1 Escala vertical V0 ± σV (V) σV/V 1,0 V/DIV 5,0 V/DIV Altere as escalas de tempo para 0,1 ms e 0,5 ms por divisa˜o e apresente os valores do perı´odo e da frequeˆncia na tabela 2. Novamente as medidas devem ser feitas pelo sistema das gratı´culas, e as incertezas sera˜o metade da menor divisa˜o, ou seja, 10 % do valor da escala. 2.6 Procedimentos Experimentais 36 Tabela 2 Escala horizontal T ± σT (ms) σT/T 0,1 ms/DIV 0,5 ms/DIV Quais escalas de voltagem e de tempo proporcionam uma medida com menor incerteza relativa? 2.6.4 Procedimento IV: utilizando o menu de medidas. Uma alternativa a` medida “visual”, pelo sistema de gratı´culas, e´ configurar o oscilosco´pio para fazer medic¸o˜es automa´ticas. Ha´ va´rios tipos disponı´veis de medic¸o˜es, tanto de volta- gens quanto de tempo, como perı´odo, frequeˆncia, tensa˜o pico-a-pico, amplitude, etc.. Pressionando o bota˜o do menu de medidas automa´ticas, “Measure”, voceˆ podera´ esco- lher em qual sinal sera´ feita a medida, se no do canal 1 ou no do canal 2, e que tipo de medida sera´ realizada. Tambe´m e´ possı´vel realizar medidas na forma de onda resultante de operac¸o˜es matema´ticas que tenham sido feitas entre as ondas dos canais 1 e 2. e´ importante notar que as medidas sa˜o realizadas na forma de onda que aparece na tela. Assim sendo, para medidas da estrutura temporal do sinal, e´ preciso que ao menos um perı´odo da onda esteja sendo mostrado. Para medidas de voltagem, os limites inferior e superior da forma de onda devem estar visı´veis, e para medidas de valores me´dios de voltagem, e´ preciso ajustar na tela do oscilosco´pio mu´ltiplos inteiros de um comprimento de onda. NOTA: se aparecer um ponto de interrogac¸a˜o (?) na leitura de valor, o sinal estara´ fora da faixa de medic¸a˜o. Ajuste a escala vertical do canal adequado para ou altere a configurac¸a˜o da escala horizontal, ate´ que o ponto de interrogac¸a˜o deixe de ser mostrado ao lado do valor medido. Mec¸a a frequeˆncia, o perı´odo, a voltagem pico-a-pico, o tempo de subida e a largura positiva do sinal quadrado inicial e complete a tabela 3 com valores medidos. 2.6 Procedimentos Experimentais 37 Tabela 3 Grandeza Valor ± σ f T V0 Vpp Lpos 2.6.5 Procedimento V: usando os cursores. Os cursores sa˜o pares de linhas que podem ser exibidos na tela para facilitar a medic¸a˜o de grandezas de voltagem (cursores horizontais) ou de tempo (cursores verticais). Figura 2.12: cursores do tipo “Voltagem” (a` esquerda) e do tipo “Tempo” (a` direita). Como exemplo de aplicac¸a˜o dos cursores, vamos medir a frequeˆncia e a amplitude das oscilac¸o˜es presentes na onda quadrada quando ela passa de um patamar para outro, e tambe´m seu tempo de subida. Diminua a base de tempo de maneira que apenas a subida da onda quadrada esteja na tela (voceˆ deve observar um gra´fico semelhante a`quele mostrado na figura 2.13). Note que a “subida” da onda quadrada na˜o e´ vertical, como visto com a base de tempo inicial; ale´m disso, apo´s a subida o sinal apresenta algumas oscilac¸o˜es, que sa˜o atenuadas apo´s um certo tempo e o sinal atinge seu valor “estaciona´rio”. 1. Utilizando os cursores de “tempo” (barras verticais, como na fig. 2.13), mec¸a o perı´odo da oscilac¸a˜o da subida da voltagem. Para isto posicione o cursor 1 no primeiro pico 2.6 Procedimentos Experimentais 38 Figura 2.13: Figura que deve ser observada para medida do perı´odo de oscilac¸a˜o. da oscilac¸a˜o, e posicione o cursor 2 no segundo pico da oscilac¸a˜o (veja a Figura 2.13). A leitura da diferenc¸a de tempo da leitura de cada cursor, ∆t, dara´ o perı´odo, en- quanto a leitura de 1/∆t dara´ o valor da frequeˆncia desta oscilac¸a˜o. Anote todos este valores e preencha a Tabela 4. Tabela 4 Tipo Tempo - frequeˆncia de oscilac¸a˜o Cursor 1 Cursor 2 ∆t 1/∆t 2. Ainda usando os “Cursores” na tela, selecione agora tipo “Amplitude”. Aparecem 2 linhas horizontais na tela. 3. Mec¸a a amplitude dos picos da oscilac¸a˜o posicionando o cursor 1 no topo do primeiro pico e o cursor 2 na base do segundo pico. Agora no menu “Cursores” fac¸a a leitura da grandeza ∆V, a diferenc¸a de voltagem entre os pontos onde cada cursor cruza a forma de onda, conforme a figura 2.14. 4. Anote todos este valores e preencha a Tabela 5. Tabela 5 Tipo Amplitude - amplitude dos picos da oscilac¸a˜o Cursor 1 Cursor 2 ∆V 2.6 Procedimentos Experimentais 39 Figura 2.14: Figura que deve ser observada para medida da amplitude de oscilac¸a˜o. 5. Vamos agora medir o tempo de subida do “pulso” positivo da onda quadrada. Em geral, mede-se o tempo de subida entre os nı´veis 10% e 90% da forma de onda. Ajuste a escala vertical de maneira que a amplitude da forma de onda seja pro´xima de 5 diviso˜es. 5 divisões Figura 2.15: Figura que deve ser observada para medida do tempo de subida. 6. Pressione o bota˜o “1” (que habilita a exibic¸a˜o do menu do canal 1 na tela), e selecione a opc¸a˜o de “Ganho varia´vel Fino”. 7. Ajuste a escala vertical de maneira que a amplitude da onda quadrada seja exata- mente 5 diviso˜es (ver figura 2.15). 8. Gire o bota˜o “Position” para centralizar a forma de onda verticalmente; posicione a linha de base da forma de onda (patamar inferior da onda quadrada) 2,5 diviso˜es abaixo da linha horizontal central. 9. Usando os cursores do tipo “Tempo” posicione o cursor 1 no ponto em que a forma de onda cruza a segunda linha da gratı´cula abaixo do centro da tela (ver Figura 2.15). Esse e´ o nı´vel de 10% da forma de onda. 10. Posicione o cursor 2 no ponto em que a forma de onda cruza a segunda linha da gratı´cula acima do centro da tela. Esse e´ o nı´vel de 90% da forma de onda. 11. A leitura ∆t no menu “Cursores” e´ o tempo de subida da forma de onda; preencha a Tabela 6. 2.6 Procedimentos Experimentais 40 Tabela 6 Tipo Tempo - tempo de subida Cursor 1 Cursor 2 ∆t 1/∆t ∆V 2.6.6 Procedimento VI: observac¸a˜o de 2 formas de onda simultaneamente. Como mencionado anteriormente, os oscilosco´pios disponı´veis no laborato´rio teˆm a a ca- pacidade de mostrar simultaneamente 2 formas de ondas independentes. Vamos utilizar essa capacidade para observar 2 formas de onda produzidas pelo gerador de ondas. 1. Conecte com um cabo coaxial a saı´da principal do gerador de func¸o˜es (pode estar identificada como “Output” ou “Main”, dependendo do modelo utilizado) ao canal 2 do oscilosco´pio. 2. Conecte com um outro cabo coaxial a saı´da auxiliar do gerador de func¸o˜es (pode estar identificada como “TTL/CMOS” ou “Sync”, dependendo do modelo utilizado) ao canal 1 do oscilosco´pio. 3. Selecione uma forma de onda senoidal, e ajuste a frequeˆncia e a amplitude do sinal para 1 kHz e 4 V, respectivamente. 4. Caso as 2 formas de onda na˜o estejam aparecendo na tela do oscilosco´pio, use o ajuste automa´tico (bota˜o “Autoset”). O aluno deve ver 2 formas de onda diferen- tes, cada uma mostrada com uma cor. Selecione uma base de tempo que permita a visualizac¸a˜o de ao menos um perı´odo completo da onda quadrada. 5. Pressione o bota˜o que habilita a exibic¸a˜o do Menu de “trigger”. No lado esquerdo da tela, veja qual sinal esta´ sendo utilizado como “trigger” (e´ a opc¸a˜o “Origem”). Selecione o sinal do canal 1 como o sinal do “trigger” (caso esta opc¸a˜o ja´ na˜o esteja selecionada). Note que a seta que indica o nı´vel do “trigger” na tela tem a cor do sinal selecionado como origem. 6. Varie o valor do nı´vel do “trigger”, sem no entanto leva´-lo acima (abaixo) do pata- mar superior (inferior) da onda quadrada. As formas de onda se deslocam horizon- talmente na tela? 7. Selecione agora o sinal do canal 2 como o sinal do “trigger”. Novamente varie o valor do nı´vel do “trigger”, sem no entanto leva´-lo acima (abaixo) do valor ma´ximo (mı´nimo) da onda senoidal. Desta vez as formas de onda se deslocam horizontal- mente na tela? Explique. 2.6 Procedimentos Experimentais 41 2.6.7 Procedimento VII: adicionando valores constantes aos sinais. Os geradores de func¸e˜s permitem que se some um valor constante (“offset”) a`s formas de onda produzidas. Normalmente o operador pode escolher o valor deste “offset”. 1. Mantendo o mesmo arranjo do procedimento anterior, selecione uma forma de onda quadrada e, no oscilosco´pio, desabilite a exibic¸a˜o do canal 1. 2. Aperte o bota˜o “DC Offset” e varie o valor somado ao sinal perio´dico com o bota˜o gi- rato´rio “DC Offset”; dependendo do modelo do gerador, voceˆ devera´ puxar o bota˜o “DC Offset’ e enta˜o gira´-lo. Ajuste o valor do “offset” de maneira que o patamar inferior da onda quadrada esteja sobre a linha de 0 V. 3. Agora habilite a exibic¸a˜o do menu do canal 2 e, na opc¸a˜o “Acoplamento”, selecione a opc¸a˜o “CA”. O queˆ ocorre com a forma de onda? Explique. 3 Transientes em circuitos RC e RL alimentados com onda quadrada 3.1 Material • Gerador de func¸o˜es; • oscilosco´pio; • multı´metro; • capacitores de 100 nF e 1 µF; • resistores de 56 Ω, 1 kΩ e 10 kΩ; • indutor de 10 a 40 mH. 3.2 Introduc¸a˜o O objetivo desta aula e´ estudar o comportamento de capacitores e indutores acoplados a circuitos resistivos em tensa˜o constante. Sera˜o realizadas medidas das constantes de tempo para os circuitos RC (resistor e capacitor em se´rie) e RL (resistor e indutor em se´rie). 3.3 Capacitores Sabemos que podemos armazenar energia sob a forma de energia potencial de diversas formas. Podemos armazenar em uma mola estendida, comprimindo um ga´s ou elevando um objeto com uma determinada massa. Uma outra maneira de armazenar energia na forma de energia potencial e´ atrave´s de um campo ele´trico, e isso se faz utilizando um dispositivo chamado capacitor. 3.3 Capacitores 43 O capacitor (ou condensador) e´ um dispositivo formado por duas placas condutoras, contendo um material diele´trico entre elas, cuja caracterı´stica principal e´ o fato que quando aplicamos uma dada diferenc¸a de potencial entre esta placas, ha´ o acu´mulo de uma quan- tidade de cargas ele´tricas nelas, positivas (+q) em uma e negativas (−q) na outra. A quan- tidade de carga ele´trica acumulada q e´ proporcional a` diferenc¸a de potencial aplicada. A constante de proporcionalidade entre a carga adquirida e a diferenc¸a de potencial aplicada e´ chamada de capacitaˆncia e depende das dimenso˜es do capacitor (como a a´rea das placas condutoras e a separac¸a˜o entre elas) e da permissividade ele´trica do isolante. Podemos enta˜o escrever a equac¸a˜o caracterı´stica do capacitor como: q = CVC . (3.1) Essa definic¸a˜o pode ser considerada como uma definic¸a˜o esta´tica ou instantaˆnea, rela- cionando a voltagem no capacitor em um dado momento e o mo´dulo da carga acumulada em cada uma de suas placas. Como, em geral, medimos voltagens e correntes, podemos reescrever a equac¸a˜o acima em func¸a˜o da corrente que passa no circuito do capacitor. Basta lembrarmos que i = dq dt . (3.2) Substituindo a equac¸a˜o 3.1 na equac¸a˜o 3.2 temos: i = C dVC dt (3.3) A equac¸a˜o 3.3 mostra que somente teremos corrente no circuito se houver uma variac¸a˜o da voltagem no capacitor V. Dito em outros termos, se o capacitor estiver se carregando ou descarregando teremos corrente circulando. Num circuito ele´trico, usamos dois segmen- tos de reta paralelos, representando duas placas paralelas condutoras, como sı´mbolo do capacitor (figura 3.1). C Figura 3.1: Representac¸a˜o esquema´tica de um capacitor. A unidade de capacitaˆncia no sistema internacional e´ o farad, representado pela letra F. O farad e´ uma unidade muito grande e por isso os dispositivos disponı´veis comerci- almente sa˜o designados por submu´ltiplos do farad, como o picofarad (1 pF = 10−12 F), 3.4 Circuitos RC 44 nanofarad (1 nF = 10−9 F), o microfarad (1 µF = 10−6 F) e o milifarad (1 mF =10−3 F). 3.4 Circuitos RC Como foi mencionado anteriormente, se conectarmos uma bateria aos terminais de um capacitor, aparecera´ uma corrente ele´trica no circuito enquanto a diferenc¸a de potencial aplicada ao capacitor estiver variando no tempo, ou seja, enquanto o capacitor estiver se carregando (equac¸a˜o 3.3). Isso ocorrera´ durante o breve intervalo de tempo em que a bateria estiver sendo conectada. Esse tempo no jarga˜o da eletroˆnica consiste de um “tran- siente”. Apo´s o transiente, a voltagem se torna constante e a corrente sera´ nula. Isso corresponde ao caso ideal. Na pra´tica, um capacitor nunca e´ utilizado isolada- mente. Sempre existe um resistor associado em se´rie com ele, mesmo que seja a resisteˆncia interna da bateria ou da fonte de alimentac¸a˜o. Por isso, o capacitor na˜o se carregara´ “ins- tantaneamente”, mas levara´ um certo tempo, que dependera´ das caracterı´sticas ele´tricas do circuito. Alia´s, a utilidade pra´tica do capacitor baseia-se no fato de podermos controlar o tempo que ele leva para se carregar totalmente e a carga que queremos que ele adquira. Esse controle e´ obtido associando-se um resistor em se´rie no circuito do capacitor, como mostrado na figura 3.2. + - VB R C A B Figura 3.2: Diagrama de um circuito RC. Se conectarmos a chave na posic¸a˜o “A”, o capacitor se carregara´. Pela lei das malhas, que e´ equivalente a` lei da conservac¸a˜o da energia no circuito, teremos: VB = VR + VC . (3.4) Qualitativamente ocorrera´ o seguinte: se o capacitor estiver completamente descarre- gado no instante inicial (o instante em que a chave e´ virada para a posic¸a˜o “A”), VC = 0 V e, portanto, VB = VR = R i0, onde i0 e´ a corrente no circuito no instante t = 0 s. A` medida que o tempo passa VC vai aumentando, pois o capacitor estara´ se carregando, e VR conse- quentemente vai diminuindo (equac¸a˜o 3.4). Isso significa que no instante inicial (t = 0 s), 3.4 Circuitos RC 45 o valor de VC e´ mı´nimo (VC = 0 V) e o valor de VR e´ ma´ximo (VR = VB). Essa defasagem entre voltagem e corrente no capacitor tem um papel fundamental na teoria dos circuitos ele´tricos, o que ficara´ claro quando estudarmos circuitos com excitac¸a˜o senoidal. Se a chave ficar ligada na posic¸a˜o “A” por um tempo relativamente longo (o signifi- cado de “relativamente longo” logo ficara´ claro), ao final desse tempo o capacitor estara´ totalmente carregado e teremos VC = VB, VR = 0 V e a corrente cessara´ de passar. Se nesse momento passarmos a chave para a posic¸a˜o “B”, havera´ um refluxo das cargas acumula- das no capacitor, a corrente invertera´ o sentido e o capacitor se descarregara´. Nesse caso, como na˜o existe bateria ligada no circuito, VB = 0 V e, pela lei das malhas, VR + VC = 0, ou VR = − VC . A voltagem no capacitor, no caso, variara´ de VB ate´ zero. Substituindo as expresso˜es para VR e VC por suas equac¸o˜es caracterı´sticas, a equac¸a˜o 3.4 se torna: VB = Ri+ q C = R dq dt + q C = RC dVC dt + VC, (3.5) que pode ser integrada, tendo como soluc¸a˜o geral VC(t) = VC(∞) + [VC(0)− VC(∞)] e− tτ , (3.6) onde VC(∞) e´ a voltagem no capacitor quando o tempo tende a infinito (capacitor comple- tamente carregado), VC(0) e´ a voltagem no capacitor no instante t = 0 e τ = RC. No caso da equac¸a˜o diferencial descrita pela equac¸a˜o 3.5, VC(∞) = VB. Assumindo que a voltagem nas placas do capacitor e´ nula em t = 0, encontramos VC(t) = VB ( 1− e− tτ ) , (3.7) onde novamente τ = RC . (3.8) A equac¸a˜o 3.7 mostra que o tempo necessa´rio para o capacitor se carregar dependera´ do produto RC. Quanto maior for esse produto, mais longo sera´ esse tempo. O produto RC e´ conhecido como constante de tempo do circuito e inclui todas as resisteˆncias presentes no mesmo. Usando a lei das malhas, obtemos o valor de VR: VR(t) = VB − VC = VB e− tτ . (3.9) 3.4 Circuitos RC 46 Para o estudo da descarga do capacitor temos que resolver a equac¸a˜o diferencial descrita na equac¸a˜o 3.5, fazendo VB = 0 e assumindo que o capacitor esta´ completamente carregado no instante inicial t = 0. Encontramos: VC(t) = VB e − t τ (3.10) e VR(t) = −VB e− tτ . (3.11) A constante de tempo que caracteriza o circuito pode ser obtida experimentalmente de algumas maneiras diferentes. A primeira delas decorre diretamente da sua definic¸a˜o: e´ o tempo necessa´rio para o argumento da exponencial se tornar “−1”, e teremos para a carga: VC(τ) = VB(1− e−1) = VB(1− 0, 37) = 0, 63VB, (3.12) ou seja, τ e´ o tempo necessa´rio para que a voltagem em um capacitor, inicialmente descar- regado, atinja 63 % do valor final da tensa˜o da fonte que o carrega. Para a descarga, teremos algo semelhante: VC(τ) = VB e −1 = 0, 37VB . (3.13) Isto significa que na descarga τ e´ o tempo necessa´rio para o capacitor atingir 37% do valor inicial da voltagem (isto e´, em t = 0). Somente podemos determinar a constante de tempo no processo de carga se o capacitor estiver descarregado para t = 0 s e conhecermos a priori o valor de VB. Caso contra´rio, seria necessa´rio esperar um tempo muito longo para VC chegar ate´ VB, tempo esse que, eventu- almente, na˜o dispomos. O processo e´ bastante simplificado na descarga do capacitor, pois nesse caso podemos definir a origem do tempo (t = 0) e VB e´ a voltagem que o sistema possui naquele momento. Por isso, em geral usamos a equac¸a˜o 3.13 para a determinac¸a˜o de τ . Uma outra maneira de obtermos τ consiste em determinarmos um outro tempo carac- terı´stico, que ocorre em todos os processos exponenciais, chamado de meia-vida do sis- tema, t1/2. Ele e´ definido como o tempo necessa´rio para a grandeza medida cair a` metade do seu valor inicial. No caso presente, sera´ o tempo necessa´rio para a voltagem do capa- citor atingir, tanto na carga como na descarga, a metade do valor de VB. Por exemplo, no 3.4 Circuitos RC 47 processo de carga teremos: VC(t1/2) = VB 2 = VB [ 1− exp(−t1/2 τ ) ] (3.14) ou 1 2 = exp(−t1/2 τ ). (3.15) Aplicando-se logaritmos naturais a ambos os lados dessa equac¸a˜o, encontramos: t1/2 = τ ln 2 . (3.16) A constante de tempo tambe´m pode ser obtida no processo de descarga, determinando- se o tempo necessa´rio para o valor inicial da voltagem cair a` metade, ou seja: VC(t1/2) = VB 2 = VB exp(−t1/2 τ ) (3.17) ou t1/2 = τ ln 2, (3.18) e a equac¸a˜o 3.16 e´ novamente obtida, mostrando que tanto na carga como na descarga a constante de tempo pode ser obtida a partir do tempo de meia-vida a partir da equac¸a˜o τ = t1/2 ln 2 . (3.19) Utilizaremos elementos de circuito com valores de capacitaˆncia e resisteˆncia que levam a tempos de relaxac¸a˜o da ordem de milissegundos. Assim, para observarmos a variac¸a˜o da voltagem sera´ necessa´rio chavear o circuito da posic¸a˜o “A” para a posic¸a˜o “B”, e vice-versa, com uma frequeˆncia muito grande, da ordem de kilohertz. Isso e´ possı´vel se utilizarmos um gerador de sinais, escolhendo a forma de onda quadrada para simular o chaveamento do circuito. Nesse caso, de acordo com a figura 3.2, o patamar superior da onda quadrada (VB = V0) ira´ representar o circuito com a chave na posic¸a˜o “A”, e o patamar inferior (VB = 0 V) ira´ representar o circuito com a chave na posic¸a˜o “B”. 3.5 Indutores 48 3.5 Indutores Um indutor e´ um soleno´ide ou bobina, construı´do por va´rias voltas (ou espiras) de fio de metal condutor enrolado em uma forma que permite a gerac¸a˜o de campos magne´ticos axiais. O uso do indutor em circuitos ele´tricos esta´ baseado na lei de Faraday-Lenz que diz que quando ocorre uma variac¸a˜o do fluxo magne´tico Φ atrave´s das espiras do soleno´ide, aparece uma voltagem induzida nos seus terminais, de modo a se opor a essa variac¸a˜o de fluxo. Isto e´ expresso pela equac¸a˜o caracterı´stica do indutor: VL(t) = −dΦ dt = −Ldi dt . (3.20) Nessa equac¸a˜o VL e´ a voltagem induzida pela taxa de variac¸a˜o do fluxo Φ(t) = Li(t) no interior do soleno´ide. Observe que, neste caso, a taxa de variac¸a˜o do fluxo esta´ associada a` taxa de variac¸a˜o da corrente que passa pelo indutor. A constante de proporcionalidade en- tre Φ(t) e i(t) e´ chamada de auto-indutaˆncia - ou simplesmente indutaˆncia - do indutor. O sinal negativo representa o fato da voltagem induzida gerar um fluxo magne´tico de forma a se opor a` variac¸a˜o do fluxo original. A unidade de indutaˆncia no sistema internacio- nal e´ o henry (H) que, assim como no caso de capacitores, e´ uma unidade muito grande. Por isso, em geral os indutores que aparecem nos equipamentos do nosso dia-a-dia sa˜o representados por sub-mu´ltiplos do henry: mili-henry (mH) e micro-henry (µH). Como pode ser verificado a partir da equac¸a˜o caracterı´stica do indutor (equac¸a˜o 3.20), a voltagem induzida (tambe´m chamada de forc¸a eletromotriz) somente estara´ presente no circuito enquanto a corrente ele´trica estiver variando. No caso de correntes alternadas, como veremos mais adiante, o indutor esta´ sempre atuando como tal. Ja´ no caso de cor- rentes contı´nuas a lei de Faraday atuara´ apenas durante o transiente correspondente ao tempo que o sistema gasta para entrar em equilı´brio na nova voltagem aplicada. Como os indutores sa˜o fabricados com fios condutores, apo´s esse transiente o efeito da indutaˆncia desaparece e ele se comporta apenas como um condutor oˆhmico, em geral com resisteˆncia bastante baixa, correspondendo a` resisteˆncia do fio condutor com o qual ele e´ fabricado. Num circuito ele´trico representamos o indutor pelo sı´mbolo mostrado na figura 3.3. Figura 3.3: Representac¸a˜o esquema´tica de um indutor em circuitos ele´tricos. 3.6 Circuitos RL 49 3.6 Circuitos RL No caso real, o fato do indutor possuir uma resisteˆncia oˆhmica, faz com que ele possa ser pensado como um indutor ideal (resisteˆncia nula) em se´rie com um resistor. Generali- zando, podemos associar qualquer outro resistor em se´rie com a resisteˆncia do indutor, e teremos a situac¸a˜o real representada pelo circuito da figura 3.4, onde R pode ter qualquer valor a partir do valor da resisteˆncia interna do indutor. Figura 3.4: Diagrama de um circuito RL. No caso representado na figura 3.4, quando ligamos a chave na posic¸a˜o “A”, a lei das malhas nos diz que VB = VR + VL (3.21) e, utilizando as expresso˜es para a queda de voltagem no resistor e no indutor, obtemos que VB = Ri(t) + L di(t) dt . (3.22) Esta equac¸a˜o diferencial para a corrente e´ semelhante a` equac¸a˜o diferencial que encon- tramos para a carga q nas placas do capacitor (equac¸a˜o 3.5). Sua soluc¸a˜o, assumindo que para t = 0 a corrente tambe´m e´ igual a zero (i(0) = 0), e´ dada por: i(t) = VB R ( 1− e− tτ ) , (3.23) 3.6 Circuitos RL 50 onde τ = L R , (3.24) o que nos mostra que a evoluc¸a˜o da corrente no circuito depende do valor da raza˜o L/R, que sera´ a constante de tempo do circuito RL. A equac¸a˜o 3.23 e´ ana´loga ao caso do capacitor e, portanto, todos os resultados obtidos para os capacitores se aplicam tambe´m aos indutores. Tambe´m neste caso, τ e´ o tempo necessa´rio para o argumento da exponencial chegar a -1. Nesse intervalo de tempo, a corrente atinge 63% do seu valor ma´ximo quando a chave da figura 3.4 e´ comutada para a posic¸a˜o “A” e a voltagem da fonte passa de zero volt a VB. Em func¸a˜o desses resultados e usando tambe´m a lei das malhas obtemos: VR(t) = VB ( 1− e− tτ ) (3.25) e VL(t) = VB − VR(t) = VB e− tτ . (3.26) As equac¸o˜es 3.25 e 3.26 nos mostram que para tempos pro´ximos de zero, a voltagem no resistor e´ pro´xima de zero, enquanto no indutor ela tem valor
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