matematica trabalho

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA FRONTEIRA SUL
CAMPUS DE LARANJEIRAS DO SUL
BRENDA VIEIRA DE JESUS
TRABALHO DE MATEMÁTICA 
LARANJEIRAS DO SUL
2017
SISTEMA DECIMAL
Números decimais são numerais que se usa uma vírgula, indicando que o algarismo a seguir pertence à ordem das décimas, ou casas decimais. Todos os números decimais finitos ou infinitos e periódicos podem ser escritos na forma de fração.
O sistema de numeração decimal é uma das convenções mais incríveis. Suas características e regularidades permitem a representação de infinitos números.
O sistema de numeração indo-arábico é composto por dez algarismos que ordenados de diferentes maneiras, formam números de qualquer classe e ordem. Esses algarismos são:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
É posicional, pois dependendo da posição que o algarismo ocupa no número, ele representa um determinado valor. Por exemplo: o valor posicional do algarismo 2 nos números 24 e 42 é diferente. Enquanto no número 24 representa 20 (duas dezenas); no número 42, representa, 2 unidades.
O sistema de numeração decimal é posicional, pois sua organização é de base dez.
Forma e sequência da grafia medieval dos algarismos arábicos que aparecem na página de título do Libro Intitulado Arithmetica Practica, por Juan de Yciar.
Um sistema de numeração é um conjunto de princípios constituindo o artifício lógico de classificação em grupos e subgrupos das unidades que formam os números. A base de um sistema de numeração é uma certa quantidade de unidades que deve constituir uma unidade de ordem imediatamente superior. Os sistemas de numeração tem seu nome derivado da sua base, ou seja, o sistema binário tem base dois, o sistema septimal tem base sete e o decimal tem base dez.
O princípio fundamental do sistema decimal é que dez unidades de uma ordem qualquer formam uma de ordem imediatamente superior. Depois das ordens, as unidades constitutivas dos números são agrupadas em classes, em que cada classe tem três ordens, em que cada ordem tem uma denominação especial, sendo idênticas às mesmas ordens de outras classes.
A primeira classe, a das unidades, tem as ordens das centenas, dezenas e unidades. A primeira ordem da primeira classe, ou seja, a ordem das unidades, corresponde aos números 1 ao 9. A segunda ordem da primeira classe, a ordem das dezenas, corresponde aos números dez (uma dezena), vinte (duas dezenas), trinta (três dezenas), quarenta (quatro dezenas), cinquenta (cinco dezenas), sessenta (seis dezenas), setenta (sete dezenas), oitenta (oito dezenas) e noventa (nove dezenas), sendo cada um destes números dez vezes o número correspondente na ordem anterior. A terceira ordem da primeira classe, a ordem das centenas, corresponde aos números que vão de uma a nove centenas, ou seja, cem, duzentos, trezentos, quatrocentos, quinhentos, seiscentos, setecentos, oitocentos e novecentos. Analogamente, cada um destes números corresponde a dez vezes o correspondente na ordem anterior.
A segunda classe, a dos milhares, inclui a quarta, quinta e sexta ordens, que são, respectivamente, as unidades de milhar, dezenas de milhar e centenas de milhar. Seus nomes são os dos números da primeira classe, seguidos de milhares. Ou seja, a quarta ordem (unidades de milhar) corresponde a mil (ou um milhar), dois mil, etc, até nove mil, a quinta ordem, dezenas de milhar, vai de dez mil a noventa mil, e a sexta ordem, centenas de milhar, vai de cem mil a novecentos mil.
A terceira classe corresponde à dos milhões. A partir daí, segundo o texto de João José Luiz Viana adoptado no Brasil, as classes se chamam bilhões (quarta classe), trilhões (quinta classe), quatrilhões (sexta classe), quintilhões (sétima classe), sextilhões(oitava classe), septilhões (nona classe), octilhões (décima classe), nonilhões (décima primeira classe), etc
O sistema de numeração decimal é aditivo e multiplicativo.
O princípio aditivo é percebido à medida que pronunciamos os números de forma decomposta. Exemplo: a pronúncia do número 254 é duzentos e cinquenta e quatro, ou seja, 200 + 50 + 4. Assim, falamos os nomes dos números aditivamente e representamos posicionalmente.
É multiplicativo. Por exemplo: para representar o número 333 cada algarismo da direita para a esquerda, a partir da segunda ordem, é multiplicado por 10, ou seja, 3 x 100 + 3 x 10 + 3 x 1 = 3 + 30 + 300 = 333. Observa-se que o princípio multiplicativo está relacionado ao agrupamento de base dez.
Exemplo qual o número formado por três centenas vezes duas dezenas? (3x100) x (2x10)=6.000
Exemplo qual o número formado por duas unidades de milhão mais a primeira unidade da primeira classe?1.000.000+1= 1.000.001
NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
Notação científica, é também denominada por padrão ou notação em forma exponencial, é uma forma de escrever números que acomoda valores demasiadamente grandes (100000000000) ou pequenos (0,00000000001) para serem convenientemente escritos em forma convencional. O uso desta notação está baseado nas potências de 10 (os casos exemplificados acima, em notação científica, ficariam: 1,0 x1011 e 1,0x10-11, respectivamente.
Um número escrito em notação científica se
gue o seguinte modelo:
a·10n
O número (a) é denominado mantissa e (n) a ordem de grandeza. A mantissa, em módulo, deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10, e a ordem de grandeza, dada sob a forma de expoente, é o número que mais varia conforme o valor absoluto.
Observe os exemplos de números grandes e pequenos:
600 000
30 000 000
500 000 000 000 000
7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
0,0004
0,00000001
0,0000000000000006
0,0000000000000000000000000000000000000000000000008
A representação desses números, como apresentada, traz pouco significado prático. Pode-se até pensar que esses valores são pouco relevantes e de uso quase inexistente na vida cotidiana. 
Porém, em áreas como a física e a química, esses valores são frequentes. Por exemplo, a maior distância observável do universo mede cerca de 740 000 000 000 000 000 000 000 000 m e a massa de um próton é aproximadamente 0,00000000000000000000000000167 kg.
Para valores como esses, a notação científica é mais adequada, pois apresenta a vantagem de poder representar adequadamente a quantidade de algarismos significativos. Por exemplo, a distância observável do universo, do modo que está escrito, sugere a precisão de 27 algarismos significativos. Mas isso pode não ser verdade (é pouco provável 25 zeros seguidos numa aferição).
Parte superior do formulário
Mudando a Posição da Vírgula e Ajustando o Expoente
Como em um número escrito em notação científica a vírgula sempre deve ser posicionada à direita do primeiro algarismo diferente de zero, se não for este o caso o procedimento a ser realizado é o seguinte:
Se deslocarmos a vírgula n posições para a direita, devemos subtrair n unidades do expoente.
Ao deslocarmos a vírgula n posições para a esquerda, devemos somar n unidades ao expoente.
Como visto acima, 12,5 . 10-1 não está na forma padronizada, então precisamos deslocar a vírgula 1 posição para a esquerda e também acrescentar 1 unidade ao expoente, o que resulta em 1,25 . 100.
No caso do número 0,0078 . 105 precisamos deslocar a vírgula 3 posições para a direita e subtrair 3 unidades do expoente, resultando em 7,8 . 102.
Operações Envolvendo Notação Científica
Adição
Para somarmos diversos números em notação científica é necessário que todos eles possuam a mesma ordem de grandeza.
Se houver diferença, devemos realizar uma conversão para igualar o expoente das potências de 10.
Para realizar esta soma vamos deixar todas as potências com o expoente 2.
A primeira parcela permanece inalterada:
No caso da segunda parcela precisamos reduzir o expoente de 3 para 2, então a vírgula na mantissa será deslocada uma posição para direita:
Esta operação é o mesmo que multiplicar a mantissa por 10 e dividir a potência também por 10.
A terceira parcela terá o expoente aumentado em 3 unidades e a vírgula da mantissa será deslocada o mesmonúmero de posições para a esquerda:
Isto é equivalente a dividir a mantissa por 1000 ou 103 e multiplicar a potência pelo mesmo valor.
Agora temos todas as parcelas com a mesma ordem de grandeza:
Somamos as mantissas:
Como a mantissa não é menor que 10, precisamos deslocar a vírgula uma posição para a esquerda, acrescentando também uma unidade ao expoente:
Portanto:
Subtração
Para a realização da subtração também é necessário que o minuendo e o subtraendo possuam a mesma ordem de grandeza.
Vejamos a subtração abaixo cujos termos já vimos no caso da adição:
Vamos deixar todas as potências com o expoente 2 e realizar a subtração:
Veja que a diferença não está no padrão desejado, então precisamos deslocar a vírgula 1 posição para a esquerda e adicionar 1 uma unidade ao expoente:
Logo:
Multiplicação
A multiplicação é bastante simples. Multiplicamos as mantissas e somamos as ordens de grandeza.
Multiplicando as mantissas e somando os expoentes temos:
Então:
Divisão
Dividimos as mantissas e subtraímos as ordens de grandeza.
Dividindo as mantissas e subtraindo os expoentes temos:
Portanto:
Potenciação
Para elevarmos um número em notação científica a um expoente n, devemos elevar a mantissa a n e multiplicar a ordem de grandeza também por n.
Realizando os procedimentos indicados temos:
Logo:
Radiciação
Para realizarmos a radiciação é necessário que a ordem de grandeza seja divisível pelo índice, para assim podermos realizar a retirada do radical.
Note que a ordem de grandeza, que é igual a 2, não é divisível pelo índice 3. Para ser, vamos adicionar 1 unidade a ela, deslocar a vírgula da mantissa 1 posição para a esquerda e realizar a radiciação:
Então:
Comparação de Números em Notação Científica
Independentemente da mantissa, o número que possuir a maior ordem de grandeza será o número maior:
1,5 . 104 é maior que 3,2 . 102, mesmo sendo a sua mantissa 1,5 menor que a mantissa 3,2, pois a sua ordem de grandeza 4 é maior que a ordem de grandeza 2.
8,7 . 10-3 é menor que 5,3 . 10-2, ainda que a sua mantissa 8,7 seja maior que a mantissa 5,3, isto porque a sua ordem de grandeza -3 é menor que a ordem de grandeza -2.
Quando dois números possuem a mesma ordem de grandeza o maior será o que possuir a maior mantissa:
Como ambos os números possuem a mesma ordem de grandeza, 2,45 . 105 é o menor deles, pois é o que possui a menor mantissa.
Visto que os dois números têm a mesma ordem de grandeza, 4,5456 . 103 é o maior dos dois, pois é o que tem a maior mantissa.
Nem é preciso dizer que quando tanto a mantissa, quanto a ordem de grandeza forem iguais, os números também serão iguais:
Os números acima são iguais, já que suas mantissas e as suas ordens de grandeza são iguais.
Conversão da Notação Científica para a Notação Decimal
Realizamos tal conversão simplesmente deslocando a vírgula da mantissa para a direita ou para esquerda, em função da ordem de grandeza ser respectivamente positiva ou negativa.
Como neste exemplo a ordem de grandeza é positiva, devemos deslocar a vírgula 3 posições para a direita e eliminar a potência:
Neste outro exemplo a ordem de grandeza é negativa, devemos então deslocar a vírgula 2 posições para a esquerda eliminando a potência:
Parte inferior do formulário
 
Relação de sistema decimal e notação cientifica com engenharia de alimentos
		
	São sistemas muitos utilizados em engenharia de alimentos, pois é um curso que abrange muito a área matemática e área de química e física, o sistema decimal é um sistema básico que todo ser humano deve saber pois é necessário para interpretação de qualquer valor ou mesmo a expressão dos mesmos.
	Já o sistema de notação cientifica é muito utilizado na química e na física pois são áreas que utilização valores muito grandes e outros muitos pequenos e por isto é fundamental expressar tais valores em notação cientifica.