Avaliação 2 BAS A3 versão 1

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Centro Acadêmico CEC 
Disciplina Cálculo II 
Professor Ana Carolina Carius 
 
 
 Nome: RGU: Nota 
 Curso: Ciclo Básico Período: 
 Turma: BAS A3 Data: 
 
Orientações 
1- As questões devem ser desenvolvidas nesta prova na área quadriculada; 
2- A resposta das questões deve estar à caneta. O desenvolvimento das mesmas pode ser 
feito à lápis; 
3- Os celulares devem ser desligados e guardados. Seu uso não é permitido durante a prova. 
4- É permitido o uso de calculadora; 
5- A prova vale 10,0 pontos e a vista da mesma será no dia 07/12/2017 às 19 h na sala A-301 
 
Questão 1 (valor 2,0 pontos) 
( A ) Seja 𝑤 = 𝑥2 + 𝑦2, 𝑥 = cos 𝑡 + 𝑠𝑒𝑛 𝑡; 𝑦 = cos 𝑡 − 𝑠𝑒𝑛 𝑡. Determinar 
𝑑𝑤
𝑑𝑡
. 
( B ) Seja 𝑤 = 𝑥𝑦 + 𝑦𝑧 + 𝑥𝑧, 𝑥 = 𝑢 + 𝑣, 𝑦 = 𝑢 − 𝑣, 𝑧 = 𝑢𝑣. Determinar 
𝜕𝑤
𝜕𝑢
 𝑒 
𝜕𝑤
𝜕𝑣
. 
 
 
 
Questão 2 (valor 2,0 pontos) Determine a equação do plano tangente para as superfícies abaixo: 
( A ) 𝑧 = 𝑒𝑥 cos 𝑦, P (1,e,0) 
( B ) 𝑧 = 𝑥1/2 + 𝑦1/2, 𝑃(1,1,2) 
 
 
 
Questão 3 (valor 2,0 ponto) A temperatura no espaço é dada pela função 𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 3𝑒𝑥 cos 𝑦𝑧. 
( A ) Determinar a taxa de variação da temperatura T no ponto P(0,0,0), na direção do vetor �⃗� = 2𝑖 +
𝑗 − 2�⃗� . 
( B ) Determine, no ponto P, a taxa de variação máxima para a temperatura T. 
 
 
 
Questão 4 (valor 2,0 pontos) Calcular: 
( A ) ∫∫ 𝑦 − 3𝑥2𝑑𝐴𝑅 , onde R é a região delimitada pelas retas 𝑦 = 𝑥, 𝑦 = 2𝑥 𝑒 𝑥 = 2. 
( B ) ∫∫
𝑦
√𝑥2+𝑦2
𝑑𝐴,
𝑅
 onde R é a região no segundo quadrante, limitada pela circunferência 𝑥2 + 𝑦2 =
4. 
 
 
 
Questão 5 (valor 2,0 pontos) Calcular: 
( A ) ∫ ∫ ∫ 𝑥
1+𝑦2
2𝑦
𝑑𝑧𝑑𝑦𝑑𝑥
1−𝑥
0
1
0
 
( B ) ∫ ∫ ∫ (𝑥 + 𝑦 + 𝑧)𝑑𝑧𝑑𝑦𝑑𝑥
𝑥+𝑦
0
𝑥
0
1
0