Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Centro Acadêmico CEC Disciplina Cálculo II Professor Ana Carolina Carius Nome: RGU: Nota Curso: Ciclo Básico Período: Turma: BAS A3 Data: Orientações 1- As questões devem ser desenvolvidas nesta prova na área quadriculada; 2- A resposta das questões deve estar à caneta. O desenvolvimento das mesmas pode ser feito à lápis; 3- Os celulares devem ser desligados e guardados. Seu uso não é permitido durante a prova. 4- É permitido o uso de calculadora; 5- A prova vale 10,0 pontos e a vista da mesma será no dia 4/10/2017 às 20:50 h na sala A 207. Questão 1 (valor 2,0 pontos) ( A ) Seja 𝑢 = 𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦2, 𝑥 = 𝑡𝑐𝑜𝑠 𝑡 𝑒 𝑦 = 𝑡 𝑠𝑒𝑛𝑡. Determinar 𝑑𝑢 𝑑𝑡 . ( B ) Seja 𝑢 = 𝑒𝑦/𝑥; 𝑥 = 2𝑟 cos 𝑡; 𝑦 = 4𝑟 𝑠𝑒𝑛𝑡. Determinar 𝜕𝑢 𝜕𝑟 𝑒 𝜕𝑢 𝜕𝑡 . Questão 2 (valor 2,0 pontos) Determinar os planos tangentes para as superfícies abaixo nos pontos indicados: ( A ) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 + 𝑦2 − 8, 𝑃(2, −2, 0). ( B ) 𝑧 = 𝑒3𝑥𝑠𝑒𝑛 3𝑦, 𝑃(0, 𝜋 6 , 1) Questão 3 (valor 2,0 ponto) Considera a função 𝜌(𝑥, 𝑦) = 𝑥−𝑦 𝑥𝑦+2 , que descreve a densidade em uma placa retangular xy. ( A ) Determine a taxa de variação da densidade, no ponto P(1,-1), na direção do vetor �⃗� = 12𝑖 + 5𝑗 . ( B ) Qual a direção na qual a taxa de variação da densidade é máxima? Questão 4 (valor 2,0 pontos) Calcule: ( A ) ∫∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝐴,𝑅 onde R é a região limitada pelas retas 𝑦 = 2𝑥, 𝑦 = 1 2 𝑥 𝑒 𝑥 = 𝜋. ( B ) ∫∫ ln(𝑥2 + 𝑦2 + 1)𝑑𝐴𝑅 , onde R é a região limitada pelas circunferências 𝑥 2 + 𝑦2 = 1 e 𝑥2 + 𝑦2 = 4. Questão 5 (valor 2,0 pontos) Calcule: ( A ) ∫ ∫ ∫ 𝑦𝑒𝑧𝑑𝑧𝑑𝑥𝑑𝑦 ln 𝑥 0 𝑦2 𝑦 2 1 ( B ) ∫ ∫ ∫ cos 𝑦 𝑧 𝑑𝑦𝑑𝑥𝑑𝑧 𝑥𝑧 0 𝜋/2 0 𝜋/2 0
Compartilhar