Resumo Chapman Transitórios máquinas síncronas

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20/11/2017
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TRANSITÓRIOS EM GERADORES SÍNCRONOS
Quando T no eixo
aplicado a um gerador ou
a uma carga de saída
• Muda repentinamente.
Há sempre um transitório
que perdura por um
período finito de tempo
• Antes que o gerador
retorne ao regime
permanente.
TRANSITÓRIOS EM GERADORES SÍNCRONOS
InicialmentePor exemplo:
Quando um gerador 
síncrono é colocado 
em paralelo com um 
sistema de potência 
já em 
funcionamento
Gira mais rápido 
fG > fsis
fsis= frequência do sistema de potência;
fG = frequência do gerador que está entrando em paralelo.
TRANSITÓRIOS EM GERADORES SÍNCRONOS
• Há um período transitório antes que o
gerador entre em regime permanente com a
linha.
Após ter 
entrado em 
paralelo
• Gerador opera com a frequência da linha;
• Ao mesmo tempo em que passa a fornecer
uma pequena quantidade de potência à carga.
Após o 
transitório
TRANSITÓRIOS EM GERADORES SÍNCRONOS
O gerador que está entrando alimenta uma carga a vazio, sua 
corrente de estator é zero, Ea = Va e BR = Blíq.
Campos magnéticos e o diagrama fasorial do gerador no 
instante imediatamente anterior à sua entrada em paralelo 
com o sistema de potência
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TRANSITÓRIOS EM GERADORES SÍNCRONOS
Em t = 0 
Chave que liga o gerador 
ao sistema de potência é 
fechada
•Causa o surgimento de uma 
corrente de estator. 
Como o rotor do gerador 
ainda está girando mais 
rapidamente do que a 
velocidade do sistema
Continuará a se mover à 
frente da tensão Va do 
sistema
Conjugado induzido no 
eixo do gerador será:
𝜏௜௡ௗ = 𝑘𝑩𝑹𝑋𝑩𝒍𝒊𝒒
TRANSITÓRIOS EM GERADORES SÍNCRONOS
𝜏௜௡ௗ
Oposto ao 
sentido do 
movimento 
𝜏௜௡ௗ
E aumenta proporcionalmente ao 
incremento do ângulo de fase 
entre BR e Blíq (ou Ea e Va)
TRANSITÓRIOS EM GERADORES SÍNCRONOS
𝜏௜௡ௗ Desacelera o gerador 
Até que o 
gerador esteja 
girando na nsinc
Esse conjugado oposto ao sentido do movimento desacelera o gerador
até que ele finalmente esteja girando na velocidade síncrona do
restante do sistema de potência.
nsinc = velocidade síncrona 
do sistema de potência.
TRANSITÓRIOS EM GERADORES SÍNCRONOS
Gerador girando 
com:
nG < nsinc
Ao entrar e 
paralelo com o 
sistema de 
potência
Rotor atrasado em 
relação aos campos 
magnéticos 
𝜏௜௡ௗ no sentido do 
movimento no eixo 
da máquina.
𝜏௜௡ௗ aceleraria o 
rotor até girar em 
nsinc.
nsinc = velocidade síncrona 
do sistema de potência.
nG = velocidade do gerador a 
ser conectado ao sistema.
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TRANSITÓRIOS EM GERADORES SÍNCRONOS
• É a potência máxima que o gerador pode fornecer em 
qualquer circunstância.
Limite de estabilidade 
estática de um gerador 
síncrono.
• Antes de se tornar instável, o gerador deveria ser capaz 
de fornecer potência e conjugado até atingir esses 
valores
Teoricamente
• A carga máxima que pode ser alimentada pelo gerador 
é limitada a um nível muito inferior devido ao seu 
limite de estabilidade dinâmica.
Na prática
TRANSITÓRIOS EM GERADORES SÍNCRONOS
𝜏ap
Repentinamente 
aumentado
Eixo do gerador 
começará a acelerar;
Ângulo 𝛿
aumentará.
𝜏ap = conjugado aplicado pela 
máquina motriz. 
TRANSITÓRIOS EM GERADORES SÍNCRONOS
𝛿 𝜏௜௡ௗ 𝜏ind será igual e oposto a 𝜏ap
𝜏ap = conjugado aplicado pela 
máquina motriz. 
TRANSITÓRIOS EM GERADORES SÍNCRONOS
𝛿 𝜏௜௡ௗ 𝜏ind será igual e oposto a 𝜏ap
Ponto de 
funcionamento em 
regime 
permanente do 
gerador para a 
nova carga.
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Porém, o rotor do 
gerador tem uma 
inércia elevada
𝛿 na realidade 
ultrapassa a posição 
de regime 
permanente
Gradualmente 
acomoda-se segundo 
uma oscilação 
amortecida
TRANSITÓRIOS EM GERADORES SÍNCRONOS TRANSITÓRIOS EM GERADORES SÍNCRONOS
Se em qualquer ponto da resposta
transitória o conjugado
instantâneo ultrapassar o
conjugado máximo, o gerador
síncrono será instável.A amplitude das oscilações
depende de quão
repentinamente o conjugado
adicional é aplicado ao
gerador síncrono.
Se o conjugado for adicionado
muito gradativamente, a
máquina deverá ser capaz de
quase alcançar o limite de
estabilidade estática
Por outro lado, se a carga for
adicionada repentinamente, a
máquina será estável apenas
até um limite muito mais
baixo.
Para mudanças muito abruptas
de conjugado ou carga, o limite
de estabilidade dinâmica pode
ser inferior à metade do limite
de estabilidade estática.
TRANSITÓRIOS DE CURTO-CIRCUITO EM 
GERADORES SÍNCRONOS
Condição transitória 
mais grave que pode 
ocorrer em um gerador 
síncrono 
Situação em que os três 
terminais do gerador 
são repentinamente 
colocados em curto 
Chamado de falta em 
sistemas de potência. 
TRANSITÓRIOS DE 
CURTO-CIRCUITO
TRANSITÓRIOS DE CURTO-CIRCUITO EM 
GERADORES SÍNCRONOS
• Quando uma falta ocorre em um gerador síncrono, o fluxo de 
corrente resultante nas fases do gerador pode ser:
A corrente em cada fase
pode ser representada como
uma componente CC
transitória sobreposta a uma
componente CA simétrica.
If =ICC + ICA-simétricaCorrentes totais de falta 
em função do tempo
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TRANSITÓRIOS DE CURTO-CIRCUITO EM 
GERADORES SÍNCRONOS
• Componente CA simétrica isolada 
TRANSITÓRIOS DE CURTO-CIRCUITO EM 
GERADORES SÍNCRONOS
Antes da falta
Somente
Tensões e correntes CA
Após a falta
Estarão presentes 
também
Correntes CC
TRANSITÓRIOS DE CURTO-CIRCUITO EM 
GERADORES SÍNCRONOS
Modelado por 
uma tensão 
gerada interna em 
série com a 
reatância síncrona
Surgimento 
da CC
Gerador 
síncrono é 
basicamente 
indutivo
Corrente não pode 
mudar 
instantaneamente 
em um indutor
TRANSITÓRIOS DE CURTO-CIRCUITO EM 
GERADORES SÍNCRONOS
Na ocorrência de 
uma falta 
ICA 
salta para um valor 
muito elevado
IT 
não pode mudar 
nesse instante
ICC é grande o suficiente para que 
a (ICA + ICC) imediatamente após a 
falta = ICA que fluía antes da falta.
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TRANSITÓRIOS DE CURTO-CIRCUITO EM 
GERADORES SÍNCRONOS
Na falta
Valores instantâneos de I ≠ em cada 
fase
ICC ≠ em cada fase
ICC ’s 
Caem rapidamente
Mas inicialmente seus valores são em 
média 50 ou 60% da ICA no instante 
imediatamente após a ocorrência da falta.
IT inicial é tipicamente 1,5 ou 1,6 X >ICA 
tomada isoladamente.
TRANSITÓRIOS DE CURTO-CIRCUITO EM 
GERADORES SÍNCRONOS
PeríodoICA
Dividida em:
Subtransitório
Após a ocorrência 
da falta, durante ≈ 
1° ciclo ICA
É muito elevada e 
cai muito 
rapidamente
Transitório Corrente cai a uma taxa menor
Regime 
permanente
Após ter atingido 
o estado 
permanente 
TRANSITÓRIOS DE CURTO-CIRCUITO EM 
GERADORES SÍNCRONOS
I” = I subtransitória
ICA eficaz que flui no gerador 
durante o período subtransitório
Causada pelos enrolamentos 
amortecedores nos geradores 
síncronos
Pode ter 10 vezes o valor da 
corrente de falta de regime 
permanente
T”
Constante de tempo da corrente 
subtransitória
Determinada a partir da inclinação 
da corrente subtransitória
TRANSITÓRIOS DE CURTO-CIRCUITO EM 
GERADORES SÍNCRONOS
I’ = I transitória
ICA eficaz que flui no gerador durante 
o período transitório
Causada por uma componente CC 
de corrente induzida no circuito de 
campo no instante do curto-circuito
Essa corrente de campo eleva a 
tensão gerada interna e causa um 
aumento da corrente de falta
T’
Constante de tempo da corrente 
transitória
Como a constante de tempo do circuito 
de campo CC é muito maior do que a 
constante de tempo dos enrolamentos 
amortecedores, o período transitório 
dura muito mais do que o período 
subtransitório
I eficaz durante o período
transitório chega a 5 vezes a
corrente de falta de regime
permanente.20/11/2017
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TRANSITÓRIOS DE CURTO-CIRCUITO EM 
GERADORES SÍNCRONOS
Iss
Corrente de regime permanente
𝐼௦௦ ≈
𝐸௔
𝑋௦
Valor de ICA eficaz
Varia continuamente em função 
do tempo
𝐼 𝑡 = 𝐼ᇱᇱ − 𝐼ᇱ 𝑒
ି௧
்ᇲᇲൗ + 𝐼ᇱ − 𝐼௦௦ 𝑒
ି௧
்ᇱൗ + 𝐼௦௦
TRANSITÓRIOS DE CURTO-CIRCUITO EM 
GERADORES SÍNCRONOS
É costume definir reatâncias subtransitória
e transitória para uma máquina síncrona 
como uma maneira conveniente de 
descrever as componentes subtransitória e 
transitória da corrente de falta.
𝑋ᇱᇱ = ாೌ
ூᇲᇲ
Subtransitória
𝑋ᇱ = ாೌ
ூᇲ
Transitória
Os mesmos efeitos
ocorrem em
transitórios menos
graves, tais como
alterações de
carga.
TRANSITÓRIOS DE CURTO-CIRCUITO EM 
GERADORES SÍNCRONOS – Exemplo 4.7 (Chapman)
Um gerador síncrono trifásico de 100 MVA, 13,5 kV, 60 Hz e ligado em 
Y, está operando na tensão nominal e a vazio quando uma falta trifásica 
acontece em seus terminais. Suas reatâncias por unidade em relação à 
própria base da máquina são:
XS = 1,0 X’ = 0,25 X’’ = 0,12
E suas constantes de tempo são:
T’ = 1,10s T’’ = 0,04s
A componente CC inicial dessa máquina é em média 50% da
componente CA inicial.
TRANSITÓRIOS DE CURTO-CIRCUITO EM 
GERADORES SÍNCRONOS – Exemplo 4.7 (Chapman)
(a) Qual é a componente CA de corrente desse gerador no instante
imediatamente após a ocorrência da falta?
(b) Qual é a corrente total (CA mais CC) que circula no gerador
imediatamente após a ocorrência da falta?
(c) Qual será a componente CA de corrente após dois ciclos? Após 5s?